劉 旺,李敬軒,楊立軍

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100191)

1 引言

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中極易出現(xiàn)不穩(wěn)定燃燒。不穩(wěn)定燃燒會(huì)造成極高的燃燒速率和傳熱效率,引起劇烈的振蕩,影響整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)正常工作,甚至發(fā)生爆炸[1]。因此不穩(wěn)定燃燒控制成為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)研制過程中重大技術(shù)關(guān)鍵之一。液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒按照頻率可分為低頻、中頻和高頻不穩(wěn)定燃燒。研究發(fā)現(xiàn),由切向聲學(xué)擾動(dòng)與非定常燃燒耦合引起的高頻切向不穩(wěn)定燃燒(1000 Hz左右)出現(xiàn)得最頻繁、破壞性最大[1-3]。徑向隔板或隔板噴嘴能將燃燒室切向聲學(xué)模態(tài)轉(zhuǎn)換為更易耗散的更高頻模態(tài),工程上多用來抑制切向高頻不穩(wěn)定燃燒。然而隔板迫使燃燒分區(qū),造成燃燒不連續(xù),降低了燃燒效率,同時(shí)直接暴露在高溫高壓燃?xì)庵?熱負(fù)荷高。為了解決隔板安裝帶來的問題,隔板噴嘴被廣泛應(yīng)用,隔板噴嘴由延伸到燃燒室的噴嘴構(gòu)成,它不僅起到隔板的作用,推進(jìn)劑由隔板噴嘴注入燃燒室進(jìn)行燃燒反應(yīng),提高了燃燒效率,同時(shí)低溫推進(jìn)劑能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效冷卻[4-5]。

Lee等[5]實(shí)驗(yàn)研究了噴嘴間隙對一階切向不穩(wěn)定燃燒的影響,證實(shí)了當(dāng)噴嘴間隙為0.1～0.2 mm時(shí),對聲學(xué)阻尼的效果最佳,抑制效果最好。Park等[6-7]數(shù)值模擬了隔板噴嘴對燃燒室聲學(xué)特性的影響,結(jié)果表明,相鄰噴嘴存在間隙比無間隙或傳統(tǒng)隔板,聲學(xué)阻尼效應(yīng)更大,更有利于抑制不穩(wěn)定燃燒；當(dāng)噴嘴間隙為0.1～0.2 mm時(shí),聲學(xué)阻尼的效果最佳。李丹琳等[8]對噴嘴間隙、數(shù)量以及長度對一階切向振蕩模態(tài)的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明,隔板噴嘴長度應(yīng)大于燃燒區(qū),并給出當(dāng)噴嘴間隙為0.2 mm左右時(shí),對聲能衰減最大,對高頻不穩(wěn)定燃燒的抑制效果最好。劉旺等[9]建立了無熱粘性條件下,隔板噴嘴對燃燒室聲學(xué)影響的理論模型,發(fā)現(xiàn)在無熱粘性條件下,不存在最佳隔板噴嘴間隙。

2 控制方程與計(jì)算模型

隔板噴嘴由延伸到燃燒室的噴嘴構(gòu)成,將隔板噴嘴簡化為剛性圓柱排。由于噴嘴直徑一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于不穩(wěn)定聲學(xué)模態(tài)的波長,所以圓柱排可以簡化為一系列由圖1所示結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng),其吸聲實(shí)質(zhì)即為變截面孔的吸聲作用。為了研究隔板噴嘴的吸聲特性,假設(shè)一列平面聲波A1+垂直入射,一部分聲波經(jīng)隔板噴嘴作用后形成反射波,另外一部分聲波經(jīng)隔板噴嘴間隙形成透射波,出口處為無反射邊界條件。其中噴嘴直徑為D,噴嘴間隙為b。 在不考慮熱粘性時(shí),聲波能量在經(jīng)過噴嘴間隙時(shí),不會(huì)發(fā)生耗散。因此隔板噴嘴的吸聲主要是由熱粘性效應(yīng)引起,然而目前對于此類熱粘性效應(yīng)下變截面孔吸聲效果研究并沒有合適的理論模型進(jìn)行求解。

圖1 隔板噴嘴聲學(xué)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of acoustic model of the baffled injectors

采用COMSOL商用仿真軟件,考慮了熱粘性效應(yīng)的影響,對隔板噴嘴構(gòu)成變截面孔的吸聲效應(yīng)進(jìn)行下述仿真。

采用有限元方法對模型的控制方程進(jìn)行離散化,熱粘性效應(yīng)條件下,COMSOL給出了聲學(xué)控制方程如式(1)～(4)所示。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

狀態(tài)方程：

其中：ω為頻率,ρ為密度,u為速度,p為壓力,T為溫度,ρ0為平均密度,T0為平均溫度,μ為動(dòng)力粘度,k為導(dǎo)熱系數(shù),Cp為定壓熱容,α為熱膨脹系數(shù),β為等溫壓縮率。

由于隔板噴嘴陣列的對稱性,僅需對單孔模型進(jìn)行仿真,如圖2所示,邊界設(shè)為周期性邊界條件。模型中采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在隔板噴嘴間隙和邊界處加密網(wǎng)格,考慮到計(jì)算資源和計(jì)算精度,最小網(wǎng)格設(shè)置為粘性邊界層的1/3。由于本研究僅關(guān)注變截面孔的吸聲機(jī)制,在進(jìn)口處給定頻率為f、幅值為1 Pa的入射平面聲波,孔前后采用完美匹配層,不考慮前后聲波反射,完美匹配層采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。數(shù)值計(jì)算中分別改變噴嘴直徑為5 mm、10 mm和20 mm,噴嘴間隙為0～0.3 mm,聲波頻率為400～1400 Hz。

參加實(shí)驗(yàn)的孩子18歲時(shí)，Walter Mischel做了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)那些等待時(shí)間長的孩子，學(xué)業(yè)成功率明顯超過等待時(shí)間短的孩子：他們的SAT（美國大學(xué)入學(xué)考試）成績平均高出210分。其他方面也顯示出優(yōu)勢：社交能力更強(qiáng)、事業(yè)成功、家庭和諧、體質(zhì)指數(shù)更勝一籌。

圖2 幾何模型和網(wǎng)格劃分Fig.2 Geometry model and computational grid

通過求解以上熱粘性效應(yīng)下,經(jīng)變截面孔作用后的聲波振幅,即可獲得平面聲波經(jīng)隔板噴嘴作用后的熱粘性耗散。Zhao[11]給出了描述聲能耗散e的表達(dá)式如式(5)所示,值越大表明聲能耗散越大,吸聲效果越好。

3 結(jié)果與討論

圖3為入射聲波頻率為1000 Hz時(shí)聲學(xué)速度擾動(dòng)幅值的分布云圖,計(jì)算中噴嘴直徑為5 mm,噴嘴間隙分別為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm和0.20 mm?？梢钥闯?沿x軸方向,隨著x的增加(從-D/2到D/2),速度呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。y軸方向,由無滑移假設(shè)壁面處的速度為0,由熱粘性效應(yīng)最中間速度達(dá)到最大,呈現(xiàn)較大的速度梯度。結(jié)果表明,在變截面孔截面面積較大時(shí),熱粘性對聲波傳播幾乎無作用；當(dāng)截面孔截面面積較小時(shí),熱粘性對聲波傳播起關(guān)鍵性作用。為了定量地研究熱粘性效應(yīng)對聲學(xué)速度擾動(dòng)的影響規(guī)律,對x軸線和y軸線上的速度擾動(dòng)幅值進(jìn)行了求解。

圖3 f=1000 Hz時(shí)聲學(xué)速度擾動(dòng)幅值分布云圖Fig.3 Distributions of acoustic velocity perturbation amplitude(f=1000 Hz)

圖4和圖5分別給出了沿x軸和y軸聲學(xué)速度擾動(dòng)幅值分布圖,計(jì)算中噴嘴直徑為5 mm,噴嘴間隙分別為 0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm和0.20 mm,聲波頻率為400～1400 Hz,圖中橫坐標(biāo)為無量綱距離。可以看出,沿x軸線上,隨著無量綱距離的增加,速度擾動(dòng)幅值先增加后減小,坐標(biāo)原點(diǎn)處達(dá)到最大值；沿y軸線上,由于無滑移假設(shè)壁面處速度為0,由熱粘性效應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)處速度達(dá)到最大。這表明,熱粘性對較小間隙內(nèi)聲波傳播起到重要作用。同時(shí)發(fā)現(xiàn),坐標(biāo)原點(diǎn)處最大速度隨著噴嘴間隙的增大,呈現(xiàn)先增加后減小趨勢,當(dāng)間隙為0.10 mm和0.15 mm時(shí)最大速度大于間隙為0.05 mm和0.20 mm。入射平面聲波頻率越高,坐標(biāo)原點(diǎn)處的速度擾動(dòng)幅值越小,這是因?yàn)槁暡l率越高,其波長越短,更容易通過更小間隙的截面孔。

圖6為入射聲波頻率為1000 Hz時(shí)聲場壓力擾動(dòng)幅值分布云圖,計(jì)算中噴嘴直徑為5 mm,噴嘴間隙分別為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm和0.20 mm。可以看出,沿x軸方向,隨著無量綱距離的增加,壓力擾動(dòng)幅值呈現(xiàn)減小趨勢,且在變截面孔截面面積較小時(shí),存在較大的壓力梯度；沿y軸方向,并沒有明顯的壓力梯度存在。為了定量地研究熱粘性效應(yīng)對聲波壓力的影響規(guī)律,對x軸方向上壓力擾動(dòng)幅值進(jìn)行了求解。圖7給出了沿x軸壓力幅值的分布圖,計(jì)算中聲波頻率為400～1400 Hz?？梢钥闯?隨著無量綱距離的增加,壓力擾動(dòng)幅值呈現(xiàn)遞減趨勢,且坐標(biāo)原點(diǎn)附近的壓力梯度較大。隨著噴嘴間隙的增加,隔板噴嘴左側(cè)聲壓幅值呈現(xiàn)遞減趨勢,隔板噴嘴右側(cè)聲壓幅值呈現(xiàn)遞增趨勢,這是因?yàn)閲娮扉g隙增大,入射聲波更容易穿過噴嘴間隙而發(fā)生透射波。

圖4 x軸聲學(xué)速度擾動(dòng)幅值分布圖Fig.4 Distributions of acoustic velocity perturbation amplitude in x axis

圖5 y軸聲學(xué)速度擾動(dòng)幅值分布圖Fig.5 Distributions of acoustic velocity perturbation amplitude in y axis

圖8展示了噴嘴直徑對聲能耗散的影響規(guī)律,計(jì)算中噴嘴間隙為0～0.3 mm,噴嘴直徑為5 mm、10 mm和20 mm,聲波頻率為400～1400 Hz?？梢钥闯?隨著噴嘴間隙增加,聲能耗散首先呈現(xiàn)增加趨勢,而后呈現(xiàn)遞減趨勢,存在最佳隔板噴嘴間隙,使得聲能耗散出現(xiàn)極大值。結(jié)果表明,當(dāng)噴嘴間隙較小時(shí),熱粘性耗散起到了關(guān)鍵性作用,因此熱粘性是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)隔板噴嘴抑制不穩(wěn)定燃燒的重要因素。隨著噴嘴直徑增加,最佳聲能耗散呈現(xiàn)遞減趨勢,這是因?yàn)樵趪娮熘睆捷^大時(shí),更多的聲波在噴嘴面上發(fā)生反射,因此穿過噴嘴間隙并耗散的聲波能量減少。同時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)噴嘴直徑增加時(shí),最佳隔板噴嘴間隙呈現(xiàn)遞增趨勢。因此在實(shí)際火箭發(fā)動(dòng)機(jī)隔板噴嘴設(shè)計(jì)過程中,當(dāng)選用的噴嘴直徑增大時(shí),應(yīng)相應(yīng)增大噴嘴間隙,直到間隙為相應(yīng)噴嘴直徑下的最佳間隙。

圖6 f=1000 Hz時(shí)聲學(xué)壓力擾動(dòng)幅值分布云圖Fig.6 Distribution of acoustic pressure perturbation amplitude(f=1000 Hz)

圖7 x軸聲學(xué)壓力擾動(dòng)幅值分布圖Fig.7 Distributions of acoustic pressure perturbation amplitude in x axis

圖9展示了頻率對聲能耗散的影響規(guī)律,計(jì)算中改變隔板噴嘴間隙為0～0.3 mm,隔板噴嘴直徑為5 mm、10 mm和20 mm,聲波頻率為400～1400 Hz。經(jīng)計(jì)算,當(dāng)聲波頻率為400～1400 Hz時(shí),聲能耗散隨頻率單調(diào)變化,因此圖9僅展示了3個(gè)較典型的頻率值。可以看出,隨著平面聲波頻率的增加,最佳聲能耗散呈現(xiàn)遞減趨勢,這是因?yàn)槁暡l率越高,其波長越短,更容易通過更小間隙的截面孔,因此穿過噴嘴間隙而耗散的能量減少。同時(shí)發(fā)現(xiàn),隨著入射平面聲波頻率的增加,最佳隔板噴嘴間隙同樣呈現(xiàn)遞減趨勢,因此在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)隔板噴嘴設(shè)計(jì)時(shí),當(dāng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒頻率增加時(shí),應(yīng)相應(yīng)減小噴嘴間隙,直到間隙為相應(yīng)頻率下的最佳間隙。

圖8 隔板噴嘴直徑對聲能耗散的影響Fig.8 Effects of injector diameter on acoustic energy absorption

圖9 頻率對聲能耗散的影響Fig.9 Effects of frequency on acoustic energy absorption

4 結(jié)論

1)熱粘性效應(yīng)主要影響聲學(xué)速度分布,是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)隔板噴嘴吸聲機(jī)理中的重要因素；

2)存在最佳隔板噴嘴間隙,使得隔板噴嘴的吸聲效果最好；

3)當(dāng)隔板噴嘴直徑增加時(shí),最佳聲能耗散呈現(xiàn)遞減趨勢,最佳隔板噴嘴間隙呈現(xiàn)遞增趨勢；

4)當(dāng)振蕩頻率增加時(shí),最佳聲能耗散和最佳隔板噴嘴間隙均呈現(xiàn)遞減趨勢。