王振偉,程 鵬,徐利梅,謝曉梅,李學(xué)生,林丹蘭

(電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院,成都611731)

1 引言

航天服是航天員的重要生命保障和支撐系統(tǒng)。星表作業(yè)要求航天服的關(guān)節(jié)系統(tǒng)具備較好的運(yùn)動(dòng)性和靈活性,以完成行走、維修、搬運(yùn)等任務(wù)[1]。通常,航天服內(nèi)維持一定的壓力,服內(nèi)壓力會(huì)給航天服關(guān)節(jié)彎曲運(yùn)動(dòng)帶來較大阻力,降低星表作業(yè)的效率。通常采用旋轉(zhuǎn)軸承[2-3]、活動(dòng)框架[4-5]和織物褶皺[4-6]等結(jié)構(gòu)來提高關(guān)節(jié)的活動(dòng)性能,如美國“水星”航天服、“雙子星”航天服、MARK III、Z-1、Z-2,俄羅斯“海鷹”航天服,中國“飛天”航天服等。圍繞航天服關(guān)節(jié)系統(tǒng),目前在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[7]、阻力/阻力矩分析[8]、動(dòng)態(tài)性能計(jì)算[9]、人機(jī)交互性能[10]等方面開展了一系列研究。隨著月球、火星、土星等星表探測的發(fā)展對(duì)航天服下肢關(guān)節(jié)系統(tǒng)提出了更高的要求。

目前,航天服下肢髖關(guān)節(jié)研究工作多數(shù)集中在制造加工、試驗(yàn)測試等方面。圍繞航天服硬式髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)分析,本文提出一種3自由度混合機(jī)構(gòu)模型,闡明大腿-髖關(guān)節(jié)耦合機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理,完成機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)自由度分析,建立機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。

2 髖關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)建模

2.1 髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)模型

本文基于航天服概念設(shè)計(jì)模型如圖1所示。它是一種軟硬復(fù)合式航天服,由軟、硬兩種類型關(guān)節(jié)構(gòu)成,具體參見文獻(xiàn)[11]。其中,硬質(zhì)髖關(guān)節(jié)是本文的主要研究對(duì)象,其設(shè)計(jì)模型如圖2所示。為滿足大腿3自由度運(yùn)動(dòng)需求,提出由球冠形關(guān)節(jié)串聯(lián)而成的髖關(guān)節(jié)概念設(shè)計(jì)方案。每個(gè)髖關(guān)節(jié)構(gòu)件都以半球形薄殼體為基礎(chǔ),通過切削球體來獲得具有一定斜面的球冠形殼體；各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件通過軸承依次首尾連接,組成可相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的串聯(lián)機(jī)構(gòu)；在大腿運(yùn)動(dòng)過程中,每個(gè)髖關(guān)節(jié)構(gòu)件圍繞自身軸線旋轉(zhuǎn),從而改變髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的空間位姿,實(shí)現(xiàn)髖關(guān)節(jié)和大腿的同步運(yùn)動(dòng)。

圖1 航天服的概念設(shè)計(jì)模型Fig.1 Conceptual design model of spacesuit

圖2 髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)模型Fig.2 The design model of hip joint mechanism

髖關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)參數(shù)包括球殼半徑ri和傾角ai,如圖3所示。由于各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件采用串聯(lián)連接方式,當(dāng)初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑r1由設(shè)計(jì)任務(wù)給定時(shí),其它髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑ri+1可由相鄰髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑ri和傾角ai計(jì)算獲得,即ri+1=ri×cosai。因此,髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)主要是指各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的傾角ai。同時(shí),考慮到連接軸承的尺寸和體積相對(duì)較小,對(duì)髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析影響不大,因此忽略連接軸承的建模與表達(dá)。

圖3 髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的設(shè)計(jì)模型Fig.3 The design model of hip joint component

根據(jù)大腿的擺動(dòng)要求建立髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的3個(gè)約束條件：

1)自由度約束。為了滿足人體大腿的運(yùn)動(dòng)需求,建議航天服髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)具備3個(gè)以上的自由度。為了運(yùn)動(dòng)分析的方便,避免運(yùn)動(dòng)解的不確定性,擬定髖關(guān)節(jié)具有3個(gè)自由度。

2)正交約束。在人體大腿擺動(dòng)過程中,需要保證髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的“下連接面”始終與大腿中心軸線保持正交,以避免航天服下肢系統(tǒng)對(duì)人體大腿運(yùn)動(dòng)的干涉、阻礙和碰撞,甚至是損傷。

3)固定約束。通常,人體大腿關(guān)節(jié)點(diǎn)固定不動(dòng),它不隨大腿擺動(dòng)而改變位置。因此,要求航天服髖關(guān)節(jié)鉸點(diǎn)具有位置保持性,機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)明確給出人體大腿關(guān)節(jié)位置,并維持不變。

2.2 大腿-髖關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)模型

髖關(guān)節(jié)構(gòu)件是關(guān)于中心剖面對(duì)稱的球殼結(jié)構(gòu),將圖3所示髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的設(shè)計(jì)模型進(jìn)行抽象,在中心剖面上建立相應(yīng)的髖關(guān)節(jié)構(gòu)件數(shù)學(xué)模型如圖4。具體而言,將髖關(guān)節(jié)構(gòu)件簡化為由上連接副和下連接副組成的連桿模型。其中,上連接副和下連接副分別位于髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的上/下連接面的轉(zhuǎn)動(dòng)中心處,它們都是轉(zhuǎn)動(dòng)副,是對(duì)連接軸承的簡化且與對(duì)應(yīng)端面保持正交。這樣,髖關(guān)節(jié)構(gòu)件數(shù)學(xué)模型的表達(dá)參數(shù)包括ai、di和ri。其中,di是髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的上/下連接面的圓心距離,或稱為連桿的長度。在運(yùn)動(dòng)分析時(shí),可用一個(gè)矢量表征。

目前研究大都只考慮髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的本體建模與計(jì)算,忽略了人體大腿和髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的相互耦合作用。為此建立大腿-髖關(guān)節(jié)耦合的機(jī)構(gòu)原型,如圖5所示。

圖4 髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的參數(shù)模型Fig.4 Parameter model of hip joint component

圖5 大腿-髖關(guān)節(jié)耦合的機(jī)構(gòu)原型Fig.5 Prototype of thigh-hip joint coupling mechanism

該機(jī)構(gòu)原型包括4個(gè)旋轉(zhuǎn)副、1個(gè)球面副、1個(gè)圓柱副、4個(gè)連桿和1個(gè)擺桿。其機(jī)構(gòu)構(gòu)型是一個(gè)串并混合的閉合式機(jī)構(gòu)。其中,大腿簡化為具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的擺桿,K點(diǎn)為大腿擺桿的關(guān)節(jié)鉸點(diǎn)。大腿擺桿lKS與末端髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的下連接副采用了圓柱副連接,從而保證了髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)與大腿軸線的正交約束條件。同時(shí),將初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件抽象為與機(jī)架的轉(zhuǎn)動(dòng)連接。

對(duì)于大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的自由度,由圖5可見,大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)包括5個(gè)構(gòu)件,分別是連桿1、連桿2、連桿3、連桿4和擺桿,并具有4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副、1個(gè)圓柱副和1個(gè)球面副。初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件雖然與航天服上身相連,但對(duì)大腿運(yùn)動(dòng)沒有影響,因此將航天服上身看作是固定機(jī)架。在三維空間中,一個(gè)構(gòu)件具有6個(gè)自由度。1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副提供5個(gè)約束,具有1個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。1個(gè)圓柱副提供4個(gè)約束,具有1個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和1個(gè)移動(dòng)自由度。1個(gè)球面副提供3個(gè)移動(dòng)約束,具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。對(duì)于圖5機(jī)構(gòu)而言,其自由度計(jì)算如下：5個(gè)構(gòu)件共具有5×6=30個(gè)自由度,4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副共具有4×5=20個(gè)約束,1個(gè)圓柱副具有4個(gè)約束,1個(gè)球面副具有3個(gè)約束。因此,“大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)”自由度為30-20-4-3=3。這與人體大腿的自由度數(shù)相同,滿足髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的自由度約束條件。

2.3 機(jī)構(gòu)模型的簡化與確定

由圖5可見,大腿擺桿lKS需要完成空間3自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。而且,要求轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,鉸點(diǎn)K的位置不發(fā)生變動(dòng),即固定約束。由幾何關(guān)系可知,當(dāng)大腿擺桿lKS位于空間中任意2個(gè)不同方位的時(shí)候,只有鉸點(diǎn)K位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸S1上,才能滿足位置不變的固定要求。此外,為了進(jìn)一步簡化機(jī)構(gòu)模型,縮小機(jī)構(gòu)模型的體積和規(guī)模,考慮到連桿1的長度對(duì)機(jī)構(gòu)自由度沒有影響,令其長度為0,使得轉(zhuǎn)動(dòng)副1和轉(zhuǎn)動(dòng)副2重合,形成了復(fù)合轉(zhuǎn)動(dòng)副。同時(shí),令鉸點(diǎn)K與轉(zhuǎn)動(dòng)副1重合。最終建立的大腿-髖關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)模型如圖6所示。

圖6 大腿-髖關(guān)節(jié)耦合的機(jī)構(gòu)模型Fig.6 Model of thigh-hip joint coupling mechanism

綜上,大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)模型滿足了人體大腿擺動(dòng)的3個(gè)自由度要求。

3 大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

3.1 大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

為了完成髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的最終設(shè)計(jì),需要根據(jù)設(shè)計(jì)需求和運(yùn)動(dòng)要求,通過計(jì)算分析來確定該機(jī)構(gòu)模型的具體參數(shù),包括所有連桿長度、角度和大腿擺桿鉸點(diǎn)K的位置。髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)需求通常是給定的,包括相應(yīng)髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑參數(shù)和擺動(dòng)角度范圍。令初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑為r1,末端髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑為r4,髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)角度范圍為[0ad]。而且,上述參數(shù)r1、r4和ad通常為已知量,由設(shè)計(jì)要求直接給出。同時(shí),根據(jù)人體大腿的自由空間運(yùn)動(dòng)需求,要求大腿擺桿lKS可以正確地運(yùn)動(dòng)到空間中任意位置。從數(shù)學(xué)分析角度來講,要求大腿擺桿lKS能夠完整地表達(dá)任意給定的空間方位矢量。

從運(yùn)動(dòng)形式來看,大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式是空間定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。為此,需要完成空間定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解。本文將大腿擺桿lKS的空間運(yùn)動(dòng)分解為兩類轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。第一類轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是大腿擺桿lKS圍繞關(guān)節(jié)鉸點(diǎn)K的自由平面轉(zhuǎn)動(dòng)。該類平面轉(zhuǎn)動(dòng)可通過所有髖關(guān)節(jié)構(gòu)件相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)來合成,需要保證大腿擺桿lKS能夠到達(dá)平面內(nèi)的任意方位。第二類轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是大腿擺桿lKS圍繞大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)軸S1的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。該類運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)旋轉(zhuǎn)副,以保證大腿擺桿lKS自由地轉(zhuǎn)動(dòng)到空間任意方位。由上可見,第二類轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)較為容易,可以由復(fù)合轉(zhuǎn)動(dòng)副來表征。下面主要討論第一類轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)機(jī)構(gòu)模型建立大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的平面轉(zhuǎn)動(dòng)幾何模型如圖7。線段OA和AB分別表示連桿2和連桿3,線段OS表示大腿擺桿lKS。根據(jù)髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理,線段OA圍繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng),線段OH是線段OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱位置；線段AB圍繞線段OA轉(zhuǎn)動(dòng),線段AC是它定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱位置,其中,為了保證大腿擺動(dòng)的連續(xù)性,點(diǎn)C須位于y坐標(biāo)軸上。點(diǎn)A和B運(yùn)動(dòng)軌跡的xz面投影分別為圓C2和圓C1。線段OS上任意點(diǎn)P投影為點(diǎn)F,點(diǎn)B投影為點(diǎn)E。過F點(diǎn)做圍繞O點(diǎn)的圓C3,與圓C1相交于點(diǎn)Q。點(diǎn)Q是該狀態(tài)下點(diǎn)P對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P′的投影點(diǎn),這里稱點(diǎn)P′為影點(diǎn)。具體而言,當(dāng)線段OS圍繞點(diǎn)O從起始位置OB順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)a角時(shí),相當(dāng)于線段AB上點(diǎn)B的投影點(diǎn)E由點(diǎn)E沿著圓C1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)Q。同時(shí),點(diǎn)Q與線段OA同步圍繞y軸沿著圓C3逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)F。這樣,通過線段AB和OA同步運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了線段OS的平面轉(zhuǎn)動(dòng)。此外,由圖7可見點(diǎn)B和C是大腿擺桿的兩個(gè)極限運(yùn)動(dòng)位置,也是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的不確定點(diǎn)。因此,應(yīng)該在這兩個(gè)位置上設(shè)定必要的限位裝置,以避免不確定狀態(tài)的影響。

另外,線段AB和OA在線段OS轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持長度不變。因此,夾角∠APO為一個(gè)常數(shù)。這樣,通過點(diǎn)B可做一個(gè)始終與線段OS正交的平面,其交點(diǎn)為T。由幾何關(guān)系可知,相應(yīng)夾角∠TBC=a3-a2。根據(jù)正交約束條件,該夾角等于末端髖關(guān)節(jié)構(gòu)件4的設(shè)計(jì)傾角a4。綜上,4個(gè)髖關(guān)節(jié)構(gòu)件傾角設(shè)計(jì)參數(shù)中存在2個(gè)約束關(guān)系式：a1=0和a4=a3-a2。即當(dāng)確定了a3和a2后,髖關(guān)節(jié)尺寸可以完整確定。

圖7 大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的平面轉(zhuǎn)動(dòng)幾何模型Fig.7 Planar rotational geometry model of the thighhip joint mechanism

3.2 大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程

設(shè)線段OB為線段OS的初始方位,由3.1節(jié)運(yùn)動(dòng)分析可知,當(dāng)線段OS圍繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)α角時(shí),線段AB的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角為θ,線段OA的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角為φ。其中,在A向視圖內(nèi)表達(dá)轉(zhuǎn)角θ,在xz坐標(biāo)面內(nèi)表達(dá)轉(zhuǎn)角φ。線段OA和AB的對(duì)應(yīng)傾角為α2和α3。 當(dāng)轉(zhuǎn)角α在0～2α2范圍內(nèi)變化時(shí),線段OS上點(diǎn)P在線段BC區(qū)間內(nèi)移動(dòng),而且點(diǎn)P位置與轉(zhuǎn)角α之間形成一一映射,因此,可建立點(diǎn)P位置矢量關(guān)于轉(zhuǎn)角α的參數(shù)表達(dá)公式。在坐標(biāo)系xyz中,設(shè)點(diǎn)B和C位置矢量分別為PB和PC,則點(diǎn)P位置矢量由公式(1)給出。

其中,

如前所述,影點(diǎn)P′在A向視圖的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形C4,在坐標(biāo)面xz內(nèi)的投影點(diǎn)為Q。由圖7可見,轉(zhuǎn)角θ和φ與影點(diǎn)及其投影點(diǎn)Q直接相關(guān)。若能求得影點(diǎn)P′在坐標(biāo)系xyz中的位置矢量P′a,則投影點(diǎn)Q的位置坐標(biāo)便可確定,進(jìn)而求解轉(zhuǎn)角θ和φ。為了獲得影點(diǎn)P′在坐標(biāo)系xyz中的位置矢量,需要進(jìn)行坐標(biāo)系xayaza到坐標(biāo)系xyz的坐標(biāo)變換。設(shè)上述兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換矩陣為TC4-C1,根據(jù)坐標(biāo)變換理論和矢量運(yùn)算,可得影點(diǎn)P′在坐標(biāo)系xyz中的位置矢量如式(2)。

其中,

由圖7可見,隨著點(diǎn)P位置的不斷變動(dòng),投影軌跡圓C3半徑和點(diǎn)Q位置跟隨變化,使得轉(zhuǎn)角φ也在不斷變化。但是,圓軌跡的形狀不變,線段OQ和線段OF的長度相同。因此,點(diǎn)Q位置矢量長度就等于點(diǎn)P位置矢量的x坐標(biāo)分量,從而得點(diǎn)Q位置矢量長度‖Q‖的計(jì)算公式(3)。

其中,是坐標(biāo)軸x的單位向量。將點(diǎn)P位置矢量表達(dá)式(1)代入式(3),可得到點(diǎn)Q位置矢量長度‖Q‖的計(jì)算公式,如圖(4)、(5)所示：

其中,

可得點(diǎn)Q位置坐標(biāo)在坐標(biāo)面xz內(nèi)的表達(dá)式(6)。

由于圓軌跡C1和圓C3在點(diǎn)Q處相交,因此,點(diǎn)Q位置矢量必將滿足影點(diǎn)P′在坐標(biāo)面xz內(nèi)的投影方程。將式(6)帶入式(2),可得式(7)。

求解公式(7),可得轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ和θ表達(dá)式(8)。

綜上,完成了大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的建立。給定傾角α2和α3后,可得到任意轉(zhuǎn)動(dòng)角度α所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角θ和φ值。由式(5)可見,給定r2,式(8)只與α2和α3有關(guān)。 但是,大腿-髖關(guān)節(jié)耦合機(jī)構(gòu)模型還需要滿足一定的幾何約束。下面詳細(xì)討論式(8)的具體求解流程。

3.3 大腿-髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)約束方程

如前所述,式(8)從幾何關(guān)系角度出發(fā)給出了運(yùn)動(dòng)方程,沒有考慮幾何要素之間的約束關(guān)系。由圖7可見,本文所提出的大腿-髖關(guān)節(jié)耦合模型存在2個(gè)幾何約束關(guān)系：第一個(gè)約束關(guān)系是點(diǎn)C的點(diǎn)線重合約束,3.1節(jié)已給出了“點(diǎn)C須位于坐標(biāo)軸y上”的幾何約束；第二個(gè)約束關(guān)系是4個(gè)髖關(guān)節(jié)構(gòu)件之間的連接關(guān)系約束。這2個(gè)約束關(guān)系將進(jìn)一步簡化運(yùn)動(dòng)方程求解。下面,分別推導(dǎo)上述2個(gè)幾何約束的表達(dá)公式。

由圖7可見,要求點(diǎn)C始終位于坐標(biāo)軸y上,以保證大腿擺桿(線段OS)運(yùn)動(dòng)空間的完整性。因此,在△OAC中,線段AC和線段OA之間始終滿足正弦定理,且線段AB和線段AC的長度始終相等。經(jīng)進(jìn)一步計(jì)算可建立由線段AB和OA長度表達(dá)的點(diǎn)線重合約束式,并將其表達(dá)髖關(guān)節(jié)半徑參數(shù)r2和傾角α2和α3的形式,如式(9)所示：

此外,由于各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件之間采用串聯(lián)連接關(guān)系。因此,各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑之間存在幾何約束,具體見2.1節(jié)。根據(jù)圖6中髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)模型,初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑r1=0,因此,將髖關(guān)節(jié)構(gòu)件半徑尺寸r2作為初始設(shè)計(jì)值,并假設(shè)其為已知值。依據(jù)各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑約束關(guān)系,將線段長度dAB表達(dá)為髖關(guān)節(jié)半徑參數(shù)r2和傾角α2和α3的表達(dá)形式,如式(10)所示：

聯(lián)立式(9)和(10),可得總的約束式(11)。

(sinα3)2-tanα2sinα3cosα3=(tanα2)2(11)

由式(11)可見,傾角a3和a2相關(guān)。當(dāng)給定轉(zhuǎn)角a2,角度a3也就確定。因此,大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)是單約束完整系統(tǒng)。進(jìn)一步求解公式(11),可得轉(zhuǎn)角a3的計(jì)算公式(12)。

由式(12)可見,分母項(xiàng)不能為零,求得轉(zhuǎn)角a2變化范圍為0～45°。通常,機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)任務(wù)書都給定大腿擺桿的運(yùn)動(dòng)范圍極限角度ad。因此,轉(zhuǎn)角a2和極限值ad之間存有一定約束關(guān)系。由圖7中的線段之間幾何關(guān)系,可得到極限角度ad的表達(dá)式,如式(13)所示：

綜上,當(dāng)給定設(shè)計(jì)參數(shù)r2和ad,按照?qǐng)D8計(jì)算流程圖可得大腿-髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。

3.4 仿真算例

進(jìn)行髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角計(jì)算仿真時(shí),通常轉(zhuǎn)角θ1是自由轉(zhuǎn)動(dòng)變量,與機(jī)構(gòu)尺寸無關(guān)。為計(jì)算方便,本算例令轉(zhuǎn)角θ1=α3-α2。主要考察轉(zhuǎn)角θ2和θ3的變化情況。 由圖6和圖7可見,θ3=-θ,θ2=-φ。由于上述各公式均為解析表達(dá)式,得到結(jié)果如圖9和圖10所示。 其中,令r2=226 mm,ad=88°。

圖8 計(jì)算流程Fig.8 Calculation process

由圖可見,這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)角度曲線是連續(xù)的、有界的,符合下肢運(yùn)動(dòng)的范圍要求和實(shí)際步態(tài)變化。因此,本文提出的耦合機(jī)構(gòu)模型是合理的,運(yùn)動(dòng)分析方程是正確的。

圖9 轉(zhuǎn)角θ2的變化曲線Fig.9 Curve of rotation angle θ2

圖10 轉(zhuǎn)角θ3的變化曲線Fig.10 Curve of rotation angle θ3

4 結(jié)論

1)從機(jī)構(gòu)組成原理來講,大腿-髖關(guān)節(jié)耦合機(jī)構(gòu)是一種串聯(lián)混合機(jī)構(gòu),且與人體大腿具有相同的自由度。

2)大腿-髖關(guān)節(jié)耦合模型有3個(gè)約束條件：3自由度約束、固定約束和正交約束。在上述約束條件下,大腿-耦合機(jī)構(gòu)具有明確的機(jī)構(gòu)構(gòu)型和運(yùn)動(dòng)形式。

3)通過矢量表達(dá)方法所建立的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程與實(shí)際人體大腿的運(yùn)動(dòng)形式相一致。

4)大腿-髖關(guān)節(jié)耦合機(jī)構(gòu)是一種參數(shù)化模型,可用于不同設(shè)計(jì)參數(shù)的髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)分析,這為航天服硬質(zhì)髖關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)提供了一種較為通用的運(yùn)動(dòng)分析工具。