劉 佩, 朱海鑫, 連鵬宇, 楊維國

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京， 100044)

引 言

設(shè)置變形縫的建筑結(jié)構(gòu)在實際工程中廣泛存在，世界范圍內(nèi)的地震破壞調(diào)查發(fā)現(xiàn)，設(shè)置變形縫結(jié)構(gòu)間的碰撞頻繁出現(xiàn)，給人們的生命財產(chǎn)帶來巨大損失[1-4]，而變形縫兩側(cè)相鄰結(jié)構(gòu)的動力特性是影響其在地震作用下碰撞響應(yīng)的決定性因素。

目前，對設(shè)置變形縫結(jié)構(gòu)進行設(shè)計和分析時，一般都忽略變形縫的影響，假定縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)相互獨立；但結(jié)構(gòu)建成后，為滿足其使用功能，需對變形縫進行塞縫和蓋縫處理。根據(jù)變形縫的不同施工質(zhì)量，現(xiàn)有設(shè)置變形縫結(jié)構(gòu)可分為兩類：a.依據(jù)設(shè)計要求進行塞縫和蓋縫處理；b.施工時變形縫內(nèi)采用剛性填充物代替柔性填充物，或由于二次裝修導(dǎo)致樓板面層和吊頂直接蓋縫而不中斷。前期研究結(jié)果表明，按設(shè)計要求施工的變形縫不會改變相鄰結(jié)構(gòu)各自的動力特性，但會引起相鄰結(jié)構(gòu)的相互作用模態(tài)[5-6]；變形縫內(nèi)填剛性物質(zhì)會造成相鄰結(jié)構(gòu)動力特性的改變[7]。使用年限較長的設(shè)置變形縫結(jié)構(gòu)經(jīng)常會在二次裝修時為了美觀而使樓板面層在變形縫處不中斷，進而改變了相鄰結(jié)構(gòu)的邊界條件，因此需對此類結(jié)構(gòu)進行研究，為設(shè)置變形縫結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀評估及抗震設(shè)計提供一定的依據(jù)和建議。

測試環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)在實際原型結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)下即可進行，不需要在實驗室搭建結(jié)構(gòu)模型和激振設(shè)備，因而近年來受到廣泛關(guān)注，被成功用于鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)的動力特性檢測[6, 8-10]。基于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)測試數(shù)據(jù)，結(jié)合結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法[11-12]，得到實際結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，進而對結(jié)構(gòu)的狀態(tài)進行評估。因此，將環(huán)境振動測試用于確定設(shè)置變形縫結(jié)構(gòu)的相互作用程度，對研究其動力特性是有效的。通過長期振動監(jiān)測可以確定結(jié)構(gòu)各階段的健康狀況，并可以分析環(huán)境因素對結(jié)構(gòu)動力特性的影響[13-14]。伸縮縫的主要作用是防止由于建筑物平面尺寸過長在溫度變化時結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫，溫度變化對設(shè)置伸縮縫結(jié)構(gòu)動力特性的影響不可忽略，可利用長期振動監(jiān)測將此影響定量化。

筆者首先對某設(shè)置伸縮縫的框架剪力墻結(jié)構(gòu)進行了環(huán)境振動測試和模態(tài)參數(shù)識別，評估了伸縮縫所起的實際作用；然后，對該相鄰結(jié)構(gòu)進行了長期振動監(jiān)測，分析了伸縮縫隨溫度變化對結(jié)構(gòu)動力特性的影響；最后，提出了考慮不同溫度下伸縮縫作用的所測相鄰結(jié)構(gòu)的有限元建模方法，為同類結(jié)構(gòu)的動力特性分析提供參考。

1 伸縮縫結(jié)構(gòu)測試

測試的伸縮縫鋼筋混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)如圖1所示。該建筑地上為8層，總高為29.3m，4層平面布置如圖2所示。伸縮縫將該建筑分為東側(cè)結(jié)構(gòu)(地下為1層，長為48m)和西側(cè)結(jié)構(gòu)(長為25.5m)。伸縮縫設(shè)計凈寬度為170mm。外墻伸縮縫處采用鐵皮蓋縫，內(nèi)墻伸縮縫處采用木板蓋縫。1～5層樓板伸縮縫處采用水磨石面層蓋縫。由于二次裝修，6～8層樓板伸縮縫處地磚面層和各層吊頂伸縮縫處直接蓋縫無中斷，如圖3所示。屋面伸縮縫兩側(cè)砌筑砌體矮墻并利用鋼筋混凝土板蓋縫。

圖1 所測設(shè)置伸縮縫(矩形框處)的相鄰結(jié)構(gòu)Fig.1 Studiedadjacent structures with an expansion joint

圖2 四層結(jié)構(gòu)平面布置圖(單位：mm)Fig.2 Structural layout of the fourth floor (unit: mm)

圖3 樓內(nèi)伸縮縫Fig.3 Expansion joint within the building

2 環(huán)境振動測試方案

2016年6月在該樓縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)的樓梯間及屋頂分別進行了環(huán)境振動測試，為避免人員活動干擾，樓梯間測試的時段選在夜間進行。

1) 工況1在西側(cè)樓梯間4，6，7，8層同時布置朝東(x向)和朝北(y向)的水平向加速度傳感器(共8個，位于圖2中W4處)；工況2在西側(cè)樓梯間2，3，4，5層同時布置朝東和朝北的加速度傳感器；各層傳感器在豎向保持在一條直線上。

2) 工況3和工況4：測試在東側(cè)樓梯間(圖2中E4處)進行，方案分別同工況1和工況2。

3) 工況5和工況6：測試在中部樓梯間(圖2中EM4處)進行，方案分別同工況1和工況2。

4) 工況7和工況8：分別在西側(cè)結(jié)構(gòu)和東側(cè)結(jié)構(gòu)屋頂4個角點(位置同圖2中WA-WD點及EA-ED點)布置朝東和朝北的加速度傳感器。

5) 工況9：在屋頂伸縮縫兩側(cè)4個角點(位置同圖2中EC，ED，WA和WB點)布置朝東和朝北的加速度傳感器，測試照片如圖4所示。

圖4 屋頂部分測點Fig.4 Sensors on the roof

各工況測試時長均為20min，采樣頻率為512Hz，利用北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所的8通道INV3018CT和中國地震局工程力學(xué)研究所的水平向941B型超低頻加速度傳感器進行數(shù)據(jù)采集。

3 模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果分析

3.1 加速度功率譜和奇異值譜曲線

測試得到各通道的加速度數(shù)據(jù)，計算得到各工況的功率譜(power spectral density spectra，簡稱PSD)和最大奇異值譜(singular value spectra，簡稱SV)如圖5所示。計算PSD和SV時，快速傅里葉變換采樣點數(shù)為8 192，加漢明窗，窗長同采樣點數(shù)，窗長重疊部分為25%。由圖5可以看出，各工況均有顯著的對應(yīng)結(jié)構(gòu)模態(tài)的峰值，且峰值頻率基本相等。

圖5 各工況功率譜及最大奇異值譜Fig.5 PSD and SV spectra corresponding to the largest singular values for the four setups

3.2 自振頻率和阻尼比識別結(jié)果

采用改進的頻域分解法[5]進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，其基本思想為利用奇異值譜的峰值識別得到結(jié)構(gòu)的振型，通過最小二乘技術(shù)識別結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比。

識別得到的各階自振頻率和阻尼比(括號內(nèi)數(shù)值)如表1所示?？梢钥闯?，縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)在各工況下識別得到的同階自振頻率基本相等。另外，不同工況同階自振頻率非常接近，而同階阻尼比離散性較大，表明自振頻率具有較高的識別精度。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的阻尼機制，阻尼比的識別精度相對較差。

3.3 振型識別結(jié)果

根據(jù)東側(cè)和中部樓梯間的測試數(shù)據(jù)識別得到的四階振型如圖6所示?？梢钥闯觯簴|側(cè)樓梯間第1階振型為y向(短軸向)一階彎曲振型，第2階振型為x向(長軸向)一階彎曲振型，第3階振型為扭轉(zhuǎn)振型且y向振動分量較大，第4階振型為二階扭轉(zhuǎn)振型。中部樓梯間前兩階振型形式與東側(cè)樓梯間相同，第3階振型為y向一階彎曲振型(此階模態(tài)整體結(jié)構(gòu)為扭轉(zhuǎn)，但在中部樓梯間處x向分量很小)，第4階振型為y向二階彎曲振型。西側(cè)樓梯間的各階振型形式與東側(cè)樓梯間相同。根據(jù)屋頂?shù)臏y試數(shù)據(jù)識別得到的四階振型如圖7所示?？梢钥闯觯嚎p兩側(cè)結(jié)構(gòu)同步振動；第1階振型為y向平動，第2階振型為x向平動，第3階振型為扭轉(zhuǎn)振型且中部y向振動分量較大，第4階振型為x向反向平動耦合東側(cè)結(jié)構(gòu)的y向平動。

3.4 相干函數(shù)計算結(jié)果

為進一步明確東側(cè)和西側(cè)結(jié)構(gòu)的動力相互作用程度，利用屋面伸縮縫兩側(cè)的同步測點數(shù)據(jù)計算其在各頻率f處的相干函數(shù)C(f)

(1)

其中：PEE(f)為縫東側(cè)測點數(shù)據(jù)在頻率f處的自功率譜密度；PWW(f)為縫西側(cè)測點數(shù)據(jù)在頻率f的自功率譜密度；PEW(f)為縫兩側(cè)測點數(shù)據(jù)在頻率f的互功率譜密度，PEW處于0～1之間，越接近于1，則縫兩側(cè)測點數(shù)據(jù)的相關(guān)性越大[15]。

表1 識別得到的自振頻率及阻尼比Tab.1 Identified natural frequencies and damping ratios

圖6 樓梯間測點識別得到的四階振型Fig.6 Mode shapes of the four modes identified from the data measured in the staircases

圖7 屋面測點識別得到的四階振型Fig.7 Mode shapes of the four modes identified from the data measured on the roof

屋面伸縮縫兩側(cè)測點WA與ED(圖2)的y向和x向加速度數(shù)據(jù)的相干函數(shù)(magnitude-squared coherence，簡稱MSC)曲線如圖8所示，在結(jié)構(gòu)各階自振頻率(屋面測點各工況平均值)處的MSC值如表2所示。

圖8 測點WA與ED的相干函數(shù)Fig.8 Magnitude-squared coherences between the measured data from sensors at WA and ED

Tab.2 Magnitude-squared coherence values at the structural natural frequencies

各階自振頻率/Hzy向MSCx向MSC2.011.000.002.860.521.004.230.950.547.890.130.87

由圖8和表2可以看出,伸縮縫兩側(cè)測點y向振動在2.01Hz(y向一階平動振型)處完全相關(guān)(MSC=1.00)，x向振動在2.86Hz(x向一階平動振型)處完全相關(guān)，在4.23Hz(一階扭轉(zhuǎn)振型)處y向振動的相關(guān)性(MSC=0.95)大于x向振動的相關(guān)性(MSC=0.54)，在7.89Hz(二階扭轉(zhuǎn)振型)處x向振動的相關(guān)性大于y向振動的相關(guān)性。

3.5 伸縮縫對所測相鄰結(jié)構(gòu)動力特性的影響

根據(jù)測試識別結(jié)果可以得到：縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)的功率譜密度曲線峰值頻率相等，識別所得各階自振頻率相等，各階振型形式相同，結(jié)構(gòu)自振頻率處縫兩側(cè)測點數(shù)據(jù)在該階模態(tài)方向相關(guān)性極高，表明在環(huán)境微幅振動下縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)耦合為一個系統(tǒng)。由于縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計并不相同，因此縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)通過伸縮縫處的蓋縫措施形成一個系統(tǒng)，主要是由于樓板裝修面層在縫處沒有中斷引起的。

針對本次測試，該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的四階自振頻率平均值分別為2.01，2.77，4.22和7.77Hz；四階阻尼比平均值分別為1.70%，3.45%，2.27%和2.48%。第1階振型為y向一階彎曲振型，第2階振型為x向一階彎曲振型，第3階振型為一階扭轉(zhuǎn)振型且表現(xiàn)為系統(tǒng)兩端扭轉(zhuǎn)而中部沿y向平移，第4階振型為二階扭轉(zhuǎn)振型。

4 長期振動監(jiān)測

為了研究溫度變化對所測設(shè)置伸縮縫結(jié)構(gòu)動力特性的影響，2016年10月～2017年11月，每隔2周在伸縮縫兩側(cè)四層樓板同時布置測點進行振動監(jiān)測(圖9)，每次測試時長為20min。2017年11月24日晚11點～26日早6點，在伸縮縫兩側(cè)四層樓板同時布置測點進行振動監(jiān)測，每隔20min采集一組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采集20min。東側(cè)結(jié)構(gòu)前三階自振頻率隨溫度的變化規(guī)律如圖10所示，西側(cè)結(jié)構(gòu)變化規(guī)律相同。

圖9 長期監(jiān)測測點Fig.9 Sensors for long term monitoring

圖10 東側(cè)結(jié)構(gòu)自振頻率隨溫度的變化規(guī)律Fig.10 Trends of natural frequencies varying with the temperature for the eastern structure

由圖10可以看出：結(jié)構(gòu)的第1和第2階自振頻率隨溫度升高變化不大，而第3階自振頻率隨溫度升高增大較多，溫度為30oC時，與溫度為-1oC時相比，第3階自振頻率變化率為18%。由于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第1和第2階模態(tài)為縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)整體的短軸向和長軸向平動模態(tài)，對溫度變化不敏感；而第3階模態(tài)為縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)的相向扭轉(zhuǎn)模態(tài)，隨著溫度升高，縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)的相互作用增強，此階自振頻率增大。

如圖10所示，對第3階自振頻率f3和溫度T進行回歸分析，所得回歸方程為

f3=3.553+0.026T

(2)

式(2)表明第3階自振頻率隨溫度升高而線性遞增。

為了區(qū)分溫度和濕度對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，在2017年11月24日晚11點～26日早6點的東側(cè)結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)中(在此測試期間認(rèn)為結(jié)構(gòu)的荷載沒有變化)挑選濕度差別較小的各組數(shù)據(jù)(濕度范圍28.5%～32.3%)，其自振頻率隨溫度的變化如圖11(a)所示?？梢钥闯?第3階自振頻率仍然表現(xiàn)為隨溫度升高而增大；挑選溫度差別較小的各組數(shù)據(jù)(溫度范圍4.2oC ～5.4oC)，所得自振頻率隨濕度的變化如圖11(b)所示?？梢钥闯?，第3階自振頻率不隨濕度發(fā)生變化，上述現(xiàn)象與伸縮縫主要是防止由于溫度變化使結(jié)構(gòu)開裂的作用一致。

圖11 東側(cè)結(jié)構(gòu)濕度接近時自振頻率-溫度關(guān)系與溫度接近時自振頻率-濕度關(guān)系Fig.11 Trends of natural frequencies varying with temperature for similar humidity and varying with humidity for similar temperatures for the eastern structure

5 有限元模態(tài)分析

5.1 考慮伸縮縫作用的結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析

根據(jù)設(shè)計圖紙可知，所測結(jié)構(gòu)的樓板、墻、梁和柱的混凝土強度等級為C30。剪力墻的厚度主要為200mm，樓板的厚度主要為110mm。框架柱的截面尺寸主要為600mm×600mm。外墻采用240mm厚盲孔磚，根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范《GB50009-2012》，彈性模量為2.8GPa，質(zhì)量密度為1 500kg/m3。內(nèi)墻采用200mm厚加氣混凝土砌塊，彈性模量為2.3GPa，質(zhì)量密度為825kg/m3。除首層和頂層略有不同外，其他各層的結(jié)構(gòu)布置與圖2中的四層結(jié)構(gòu)布置相同。

利用SAP2000建立有限元模型進行模態(tài)分析，計算模型的基本假定為：a.樓板、墻、梁、柱處于線彈性；b.考慮東側(cè)結(jié)構(gòu)的地下室；c.考慮填充墻對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響；d.根據(jù)測試時的實際情況，在樓板上施加2.5kN/m2的均布荷載，并轉(zhuǎn)化為質(zhì)量考慮；e.考慮伸縮縫對兩側(cè)結(jié)構(gòu)的連接作用，伸縮縫處蓋板設(shè)計厚度為40mm，主體材料同樓板面層，采用同厚度的板連接兩側(cè)結(jié)構(gòu)，彈性模量取20GPa。

梁和柱通過框架單元進行模擬；樓板、剪力墻、填充墻、縫處連接板和樓梯斜板均通過殼單元進行模擬。有限元模型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振頻率如表3所示，可以看出所得各階自振頻率與識別結(jié)果較為接近。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有限元模型所得振型如圖12所示。可以看出模型各階振型形式與識別所得振型形式相同。其中，中部樓梯間振型的識別結(jié)果與模型中部樓梯間各測點對應(yīng)的前三階振型的模態(tài)保證準(zhǔn)則(modal assurance criterion,簡稱MAC)值分別為0.96，0.92和0.97，各值均接近1，表明各階振型相關(guān)程度較高。

表3 有限元模型所得自振頻率

Tab.3 Natural frequencies obtained from the finite element model of the structural systemHz

自振頻率第1階第2階第3階第4階識別結(jié)果2.012.774.227.77結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型2.082.824.237.21東側(cè)獨立結(jié)構(gòu)模型2.032.562.677.25西側(cè)獨立結(jié)構(gòu)模型2.333.173.487.84不考慮填充墻模型1.862.233.966.04

圖12 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有限元模型所得振型Fig.12 Mode shapes obtained from the finite element model of the structural system

5.2 模態(tài)分析結(jié)果的影響因素

5.2.1 不考慮伸縮縫的作用

假定縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)相互獨立，所得東西兩側(cè)獨立結(jié)構(gòu)模型的各階自振頻率如表3所示，與識別結(jié)果偏差較大。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型的前兩階自振頻率各自介于東側(cè)和西側(cè)獨立結(jié)構(gòu)模型的前兩階自振頻率之間，其第3階自振頻率大于東側(cè)和西側(cè)獨立結(jié)構(gòu)模型的第3階自振頻率。

5.2.2 不考慮填充墻的作用

假定不直接考慮填充墻的作用，僅考慮結(jié)構(gòu)模型的周期折減系數(shù)取0.9，所得各階自振頻率如表3所示，均小于識別值。此外，該有限元模型各階振型與識別所得振型之間的MAC值僅為0.5左右，表明填充墻的存在不僅影響結(jié)構(gòu)的自振頻率，同時也會對結(jié)構(gòu)的剛度分布即結(jié)構(gòu)的振型產(chǎn)生顯著影響。

5.3 伸縮縫對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響

為分析伸縮縫對兩側(cè)結(jié)構(gòu)的連接效果，改變模擬其作用的連接板的彈性模量，則結(jié)構(gòu)各階自振頻率的變化規(guī)律如圖13所示?？梢钥闯觯S著連接板彈性模量的增加，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的前兩階自振頻率基本不變，第3階自振頻率增大，與溫度升高時測試識別所得結(jié)構(gòu)各階自振頻率的變化規(guī)律一致。例如，伸縮縫處連接板彈性模量為5GPa和20GPa時的模型第3階自振頻率分別與溫度為-1oC和30oC時識別值較為接近。

圖13 伸縮縫處連接板彈性模量對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響Fig.13 Effects of the elastic modulus of the slab across thejoint on the natural frequencies of the structural system

6 結(jié) 論

1) 通過對某設(shè)置伸縮縫的鋼筋混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)進行環(huán)境振動測試和模態(tài)參數(shù)識別，研究了伸縮縫對實際建成后相鄰結(jié)構(gòu)動力特性的影響。結(jié)果表明，由于樓板裝修面層直接蓋縫等措施，使縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)形成了一個系統(tǒng)，縫兩側(cè)結(jié)構(gòu)的各階自振頻率相等且振型形式相同，結(jié)構(gòu)自振頻率處縫兩側(cè)測點數(shù)據(jù)在該階模態(tài)方向相關(guān)性極高。

2) 通過對該設(shè)置伸縮縫結(jié)構(gòu)進行長期的振動監(jiān)測，研究了溫度變化對其動力特性的影響。結(jié)果表明，隨著溫度升高，第1階和第2階自振頻率變化不大，第3階自振頻率線性遞增，且測試溫度接近時，各階自振頻率不隨濕度不同發(fā)生變化。

3) 通過在伸縮縫處采用板連接兩側(cè)結(jié)構(gòu)，提出了設(shè)置伸縮縫結(jié)構(gòu)的有限元建模方法。結(jié)果表明，增加伸縮縫處連接板的彈性模量，第1階和第2階自振頻率基本不變，第3階自振頻率增大，可模擬溫度升高時識別頻率的變化規(guī)律。

4) 對于類似本研究縫處未中斷的設(shè)置伸縮縫結(jié)構(gòu)，相鄰結(jié)構(gòu)出現(xiàn)相向扭轉(zhuǎn)模態(tài)，該模態(tài)受溫度影響顯著，可利用一定彈性模量的板對縫處的連接作用進行模擬。對于其他設(shè)置伸縮縫結(jié)構(gòu)，無論變形縫裝置的形式和施工質(zhì)量如何，均不同于設(shè)計時假定的相鄰結(jié)構(gòu)相互獨立的邊界條件，但可通過現(xiàn)場振動測試、模態(tài)參數(shù)識別和與獨立結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析結(jié)果的對比，評估變形縫對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。

5) 建議在設(shè)計帶伸縮縫結(jié)構(gòu)時，除了建立縫兩側(cè)獨立結(jié)構(gòu)模型外，還應(yīng)考慮伸縮縫的處理方式，建立存在相互作用的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型，以便考慮模型假定與實際造成的結(jié)構(gòu)動力特性的差異。