向 玲， 張 悅

(華北電力大學(xué)(保定)機(jī)械工程系 保定，071003)

引 言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)行中轉(zhuǎn)子故障時(shí)有發(fā)生。由于材料加工的原始缺陷和轉(zhuǎn)子的疲勞運(yùn)轉(zhuǎn)，使之產(chǎn)生裂紋故障。單一的碰摩故障和裂紋故障均會(huì)使系統(tǒng)的振動(dòng)加劇，對(duì)轉(zhuǎn)子的正常運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響。當(dāng)碰摩和裂紋故障同時(shí)存在時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)的非線(xiàn)性行為更加復(fù)雜，存在安全隱患。因此，在故障發(fā)生之前及時(shí)診斷，可極大地減少經(jīng)濟(jì)損失及人員傷亡，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)具有重大意義。艾延廷等[1]基于融合信息熵距，提出了一種轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障的診斷方法。文獻(xiàn)[2]針對(duì)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子的故障信號(hào)，對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡、碰摩和油膜渦動(dòng)故障提出了基于局部均值分解的故障診斷方法。文獻(xiàn)[3]提出用自適應(yīng)經(jīng)驗(yàn)小波變換的方法診斷轉(zhuǎn)子碰摩故障，克服了希爾伯特變換的瞬時(shí)頻率。孫斌等[4]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)故障作出診斷。

故障轉(zhuǎn)子的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)研究一向是學(xué)者們研究的重點(diǎn)，其中裂紋和碰摩這兩種常見(jiàn)故障尤為重要。文獻(xiàn)[5-6]基于裂紋-碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，利用延拓打靶法研究了系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。劉元峰等[7]運(yùn)用龍格-庫(kù)塔法研究了轉(zhuǎn)子在裂紋和碰摩這兩種非線(xiàn)性因素作用下的非線(xiàn)性行為。Mohammad[8]利用有限元模型和諧波平衡法，討論了基于時(shí)變剛度的裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。Hamid等[9]采用改進(jìn)的諧波平衡法發(fā)現(xiàn)第2裂紋的存在對(duì)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。

學(xué)者們還對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Guo等[10]對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為和基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的裂紋檢測(cè)方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Yang等[11]對(duì)存在不平衡和定點(diǎn)摩擦的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究。Anuj等[12]從裂紋深度和位置等多方面對(duì)多裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析。Kumar等[13]通過(guò)Ansys設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)化的實(shí)驗(yàn)裝置模型，對(duì)不同參數(shù)的裂紋軸進(jìn)行了諧波分析。已有的研究多從動(dòng)力學(xué)角度對(duì)故障轉(zhuǎn)子進(jìn)行分析，利用頻譜圖對(duì)故障轉(zhuǎn)子進(jìn)行診斷，而基于軸心軌跡形態(tài)對(duì)裂紋故障進(jìn)行分析的較少。

筆者從軸心軌跡的形態(tài)分析角度出發(fā)，通過(guò)對(duì)比分析無(wú)故障和裂紋故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、碰摩故障和碰摩-裂紋雙故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡形態(tài)變化，提供了一種診斷系統(tǒng)裂紋故障的新方法，同時(shí)利用分岔圖和頻譜圖分析了不同轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

1 含裂紋-碰摩雙故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

圖1為含裂紋-碰摩雙故障的Jeffcott轉(zhuǎn)子模型。轉(zhuǎn)軸兩端為對(duì)稱(chēng)剛性支承，無(wú)裂紋的轉(zhuǎn)軸剛度為k，轉(zhuǎn)軸中間位置安裝一圓盤(pán)，圓盤(pán)的質(zhì)量為m，圓盤(pán)的阻尼為c。一個(gè)橫向裂紋位于轉(zhuǎn)軸中部靠近圓盤(pán)處，圓盤(pán)幾何中心為O1，圓盤(pán)質(zhì)心為O2。

圖1 裂紋-碰摩雙故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Fig.1 Rotor system with coupling fault of crack and rub-impact

1.1 碰摩力模型

在碰摩發(fā)生的過(guò)程中，對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子進(jìn)行簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)、定子之間的碰撞視為彈性碰撞，不計(jì)熱效應(yīng)，碰摩視為局部碰摩。碰摩發(fā)生時(shí)的切向摩擦力為PT，法向碰摩力為PN，e為圓盤(pán)的偏心量，碰摩力的求解公式為

(1a)

PT=μPN

(1b)

將碰摩產(chǎn)生的切向和法向碰摩力分解到x方向和y方向[8]為

(2)

1.2 裂紋轉(zhuǎn)子開(kāi)閉模型

圖2為轉(zhuǎn)軸的橫向裂紋截面示意圖。xOy和ξO′η分別為系統(tǒng)的固定坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)軸的中心為O′，轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中的O′ξ軸與裂紋擴(kuò)展方向一致，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中僅考慮彎曲振動(dòng)。本研究的裂紋模型采用開(kāi)閉裂紋模型，其張開(kāi)與閉合程度隨著重力和不平衡力合力的周期變化而變化。圖中：θ=ωt+φ0；φ0為轉(zhuǎn)軸初始相位角，這里設(shè)定φ0=0；α為一半的裂紋角；ψ為轉(zhuǎn)軸的渦動(dòng)角，ψ=arctan(y/x)；β為偏心量和裂紋方向之間的夾角，設(shè)β=0；φ為轉(zhuǎn)渦差角，φ=θ+β-ψ。

圖2 裂紋截面示意圖Fig.2 Schematic diagram of cross section of transverse crack

在筆者研究的裂紋-碰摩雙故障轉(zhuǎn)子模型中，考慮到不同裂紋深度對(duì)轉(zhuǎn)軸剛度的影響，選用的裂紋開(kāi)閉模型為將裂紋深度考慮在內(nèi)的非線(xiàn)性模型

(3)

其中：A=a/R，為轉(zhuǎn)軸的無(wú)量綱裂紋深度；a為裂紋深度；R為轉(zhuǎn)軸半徑。

1.3 裂紋剛度模型

筆者建立的裂紋-碰摩雙故障轉(zhuǎn)子模型中，轉(zhuǎn)軸的兩端為剛性對(duì)稱(chēng)支承，忽略系統(tǒng)的耦合剛度。在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，裂紋的存在會(huì)時(shí)刻改變橫截面所受的應(yīng)力大小及方向，矩陣K為變化后的剛度矩陣。在轉(zhuǎn)軸剛度變化的過(guò)程中，忽略O(shè)′η軸方向的變化，即ΔK=ΔKξ，故變化后的剛度矩陣表達(dá)式[8]為

(4)

其中：f(φ)為呼吸裂紋的開(kāi)閉函數(shù)；k為轉(zhuǎn)軸剛度；Δk為有裂紋的轉(zhuǎn)軸剛度變化量。

將計(jì)算中所用的轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系ξO′η替換為固定坐標(biāo)系xOy，則式(4)中的各剛度可表示為

kxx=k-f(φ)Δkcos2(φ+ψ)

(5)

kxy=kyx=-f(φ)Δkcos(φ+ψ)sin(φ+ψ)

(6)

kyy=k-f(φ)Δksin2(φ+ψ)

(7)

2 裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

2.1 裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

假設(shè)x和y分別為轉(zhuǎn)軸中央圓盤(pán)處的徑向位移，不考慮陀螺力矩和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。根據(jù)Lagrange方程將兩端支承連線(xiàn)的中心視為零勢(shì)能點(diǎn)，得到裂紋-碰摩雙故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(8)

其中：m為圓盤(pán)質(zhì)量；c為圓盤(pán)阻尼系數(shù)；k為無(wú)裂紋的轉(zhuǎn)軸剛度；e為圓盤(pán)偏心量；ω為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速；Px為系統(tǒng)x方向的碰摩力；Py為系統(tǒng)y方向的碰摩力。

2.2 裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的求解

(9)

(10)

3 數(shù)值仿真與分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的故障存在會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)生不同程度變化。轉(zhuǎn)子中裂紋故障會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)軸剛度產(chǎn)生一定影響，進(jìn)而使系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)生一系列變化。根據(jù)裂紋故障對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)引發(fā)的規(guī)律變化，可對(duì)系統(tǒng)的裂紋故障進(jìn)行初步診斷。

3.1 無(wú)故障及裂紋故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的仿真與分析

利用四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)無(wú)量綱化后的非線(xiàn)性方程組進(jìn)行求解，無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)定如表1所示。另外，無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的無(wú)量綱裂紋深度A=0，裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的設(shè)定為A=0.3。考慮到瞬態(tài)響應(yīng)的影響，故選用100周期以后的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行仿真，得到系統(tǒng)的分岔圖和1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡圖，如圖3，4所示。

表1 無(wú)裂紋及裂紋故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 System parameters of the uncracked rotor and the cracked rotor

參數(shù)符號(hào)數(shù)值圓盤(pán)質(zhì)量/kgm0.594 3圓盤(pán)阻尼/(N s·m-1)c10.89定子剛度kc0轉(zhuǎn)子剛度/(N·m-1)k19 959偏心量/mme0.085轉(zhuǎn)軸半徑/mmR5

由圖3可知，在轉(zhuǎn)速為0～1.5倍臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，無(wú)故障Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和裂紋故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均未出現(xiàn)分岔，始終為單周期運(yùn)動(dòng)。由圖3(a)可知，無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)較為穩(wěn)定。在圖3(b)中，曲線(xiàn)存在多處峰值，即當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速比為1/n(n=1,2,…)時(shí),系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。對(duì)比圖3 (a), (b)，雖然兩圖具有不同特征，但不能為裂紋故障的診斷提供有力條件。

圖3 無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔圖Fig.3 Bifurcation diagram of the uncracked rotor and the cracked rotor

圖4 1/2臨界轉(zhuǎn)速區(qū)無(wú)裂紋轉(zhuǎn)子和裂紋轉(zhuǎn)子的軸心軌跡Fig.4 The axis orbits of the uncracked rotor and the cracked rotor around the 1/2 subcritical speed zone

從圖4(a)可以看出，在1/2臨界轉(zhuǎn)速附近，無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡均為光滑圓環(huán)，隨著轉(zhuǎn)速變化，僅僅是圓環(huán)大小發(fā)生變化，并沒(méi)有內(nèi)環(huán)出現(xiàn)。在圖4(b)中，裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡在轉(zhuǎn)速變化區(qū)間內(nèi)始終存在一個(gè)內(nèi)環(huán)，且內(nèi)環(huán)的形狀和偏置角度均隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，其中內(nèi)環(huán)的偏置方向在轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度約為π。

對(duì)比有無(wú)故障轉(zhuǎn)子的軸心軌跡可知，通過(guò)判斷系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡有無(wú)內(nèi)環(huán)出現(xiàn)，且偏置角度是否為π，可以為系統(tǒng)中裂紋故障的診斷提供一種簡(jiǎn)便方法。

3.2 碰摩故障及裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的仿真與分析

碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)定如表2所示。碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的無(wú)量綱裂紋深度A=0，在裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中設(shè)定A=0.3。同樣考慮瞬態(tài)響應(yīng)的影響，選用100周期以后的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行仿真，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。

表2 碰摩轉(zhuǎn)子和裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)

Tab.2 System parameters of the rub-impact rotor and the crack and rub-impact rotor

參數(shù)名稱(chēng)符號(hào)數(shù)值圓盤(pán)質(zhì)量/kgm0.594 3圓盤(pán)阻尼/(Ns·m-1)c41.64摩擦因數(shù)μ0.2定子剛度/(105N·m-1)kc1.035 7轉(zhuǎn)子剛度/(105N·m-1)k1.726 2偏心量/10-3mme9.8轉(zhuǎn)軸半徑/mmR5

由圖5 (a)可知，在轉(zhuǎn)速為0～1.5倍臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)未出現(xiàn)分岔，始終為單周期運(yùn)動(dòng)。圖5(b)為裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔圖，可知系統(tǒng)發(fā)生三分岔的轉(zhuǎn)速為0.492倍的臨界轉(zhuǎn)速，在此之前系統(tǒng)為單周期運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)經(jīng)過(guò)短暫的三周期運(yùn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)速為0.495倍的臨界轉(zhuǎn)速處進(jìn)入二周期運(yùn)動(dòng), 繼而系統(tǒng)又在轉(zhuǎn)速為0.498倍的臨界轉(zhuǎn)速處經(jīng)過(guò)倒分岔回歸到單周期運(yùn)動(dòng)。

圖5 碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔圖Fig.5 Bifurcation diagram of the rub-impact rotor and the crack and rub-impact rotor

圖6 碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速區(qū)的軸心軌跡Fig.6 The axis orbits of the rub-impact rotor and the crack and rub-impact rotor around the 1/2 subcritical speed zone

圖6為碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡圖。由圖6(a)可知，碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在1/2臨界轉(zhuǎn)速附近，軸心軌跡圖中無(wú)明顯的內(nèi)環(huán)出現(xiàn)，圓環(huán)存在輕微凹凸現(xiàn)象，這是由于系統(tǒng)的碰摩故障所致。由圖6(b)可以看出，裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡形態(tài)呈現(xiàn)出規(guī)律變化。圖中的軸心軌跡始終存在一個(gè)內(nèi)環(huán)，且隨著轉(zhuǎn)速升高，內(nèi)環(huán)的形狀和偏置方向均發(fā)生變化。在轉(zhuǎn)速變化范圍內(nèi)，內(nèi)環(huán)逐漸變小，其偏置方向也旋轉(zhuǎn)一定角度。與裂紋故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡相對(duì)比，此時(shí)由于碰摩故障的存在，使軸心軌跡內(nèi)環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度有一定的減小，略小于180°。

圖7 裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速區(qū)的時(shí)域波形圖和頻譜圖Fig.7 Time series and frequency spectra of the crack and rub-impact rotor around the 1/2 subcritical speed zone

因此，在裂紋-碰摩雙故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，通過(guò)觀察系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡圖是否存在內(nèi)環(huán)、內(nèi)環(huán)的偏置方向是否在轉(zhuǎn)速變化范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定角度，便可對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裂紋故障作出初步診斷。

圖7為裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下的時(shí)域波形圖和頻譜圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)波形均為周期信號(hào)，并有“削波”現(xiàn)象存在。在頻譜圖中隨著轉(zhuǎn)速變化，各諧波分量幅值有所變化，由于裂紋故障的存在，其中2X分量明顯，另外還存在3X，4X等諧波頻率成分，系統(tǒng)碰摩特征也較為明顯。

由以上仿真結(jié)果可以看出，通過(guò)對(duì)比無(wú)故障Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡圖，根據(jù)軸心軌跡圖中是否存在內(nèi)環(huán)，且內(nèi)環(huán)的偏置角度是否旋轉(zhuǎn)180°，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中裂紋故障的初步診斷提供一種簡(jiǎn)便清晰的方法。同樣，通過(guò)對(duì)比Jeffcott碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和裂紋-碰摩雙故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡圖，也可根據(jù)圖中是否存在內(nèi)環(huán)以及內(nèi)環(huán)是否旋轉(zhuǎn)一定角度，對(duì)裂紋-碰摩雙故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的裂紋故障作出初步診斷。

4 實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)剛性支承下裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，圖8為Bently RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)。實(shí)驗(yàn)采用5只傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，分別在兩端支承處安裝一對(duì)呈45°分布測(cè)量振動(dòng)信號(hào)，在電機(jī)輸出端安裝一只光電傳感器向轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器提供反饋信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中ZonicBook/618E振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)用于數(shù)據(jù)采集，實(shí)驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行穩(wěn)定，可實(shí)現(xiàn)0～10kr/min范圍內(nèi)的無(wú)級(jí)調(diào)速。

此次實(shí)驗(yàn)將模擬轉(zhuǎn)子的裂紋故障，圖9為裂紋軸的細(xì)節(jié)圖。實(shí)驗(yàn)使用一根裂紋深度a=2mm的轉(zhuǎn)軸，該模擬裂紋是利用線(xiàn)切割加工而成。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速約為2 800r/min，為了對(duì)理論仿真進(jìn)行驗(yàn)證，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)完成了定速實(shí)驗(yàn)，通過(guò)測(cè)得振動(dòng)信號(hào)得到轉(zhuǎn)軸相應(yīng)的軸心軌跡并進(jìn)行分析。

圖8 Bently RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.8 Bently RK-4 rotor test rig

圖9 裂紋軸細(xì)節(jié)圖Fig.9 Schematic diagram of crack shaft

圖10為2mm裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)圖中箭頭的標(biāo)識(shí)可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡存在一個(gè)隨著轉(zhuǎn)速升高而旋轉(zhuǎn)的內(nèi)環(huán)，且在轉(zhuǎn)速變化范圍內(nèi)其旋轉(zhuǎn)角度接近180°。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)之前的理論仿真進(jìn)行了部分驗(yàn)證，證明了通過(guò)軸心軌跡特征初步診斷裂紋故障的有效性。另外，此次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)軸可能存在輕微的不對(duì)中，使部分軸心軌跡圖中存在一個(gè)尖端，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中將對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)。

圖10 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)軸1/2臨界轉(zhuǎn)速區(qū)的軸心軌跡Fig.10 The axis orbits of the test shaft around the 1/2 subcritical speed zone

5 結(jié)束語(yǔ)

基于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的形態(tài)分析，通過(guò)對(duì)比無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和碰摩-裂紋雙故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡形態(tài)變化，為多故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的裂紋故障的初步診斷提供了一種簡(jiǎn)便的新方法。結(jié)果表明：在裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，隨著轉(zhuǎn)速升高，系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡形態(tài)呈現(xiàn)出規(guī)律和典型的變化。在速度變化區(qū)間內(nèi)，系統(tǒng)軸心軌跡始終存在一個(gè)內(nèi)環(huán)，且內(nèi)環(huán)形狀和位置均隨轉(zhuǎn)速變化而發(fā)生變化，其中內(nèi)環(huán)的位置在轉(zhuǎn)速變化區(qū)間內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度接近π。在碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，其1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡并未存在內(nèi)環(huán)，因此可根據(jù)系統(tǒng)1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡是否存在內(nèi)環(huán)、內(nèi)環(huán)是否旋轉(zhuǎn)一定角度，來(lái)判斷系統(tǒng)中是否存在裂紋故障，為裂紋-碰摩雙故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中裂紋故障的初步診斷提供了一種新方法?？梢钥闯?，該方法與通過(guò)對(duì)比無(wú)故障轉(zhuǎn)子和裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡來(lái)初步診斷裂紋故障的方法類(lèi)似。筆者通過(guò)分岔圖、時(shí)域波形圖及頻譜圖，對(duì)不同轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行了分析?？梢钥闯?，裂紋-碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時(shí)域波形圖呈周期變化，并有“削波”現(xiàn)象存在。系統(tǒng)頻譜中包含豐富的諧波成分，碰摩現(xiàn)象明顯。在Bently轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子的軸心軌跡進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果顯示，1/2臨界轉(zhuǎn)速附近的軸心軌跡存在一個(gè)隨著轉(zhuǎn)速升高而旋轉(zhuǎn)的內(nèi)環(huán)，且在轉(zhuǎn)速變化范圍內(nèi)其旋轉(zhuǎn)角度接近180°，進(jìn)一步證明了通過(guò)軸心軌跡特征初步診斷裂紋故障的有效性。