魏春曉，李博峰

一種適用于GNSS變形監(jiān)測的滑動濾波模型

魏春曉，李博峰

（同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

針對GNSS變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中隨機游走模型對局部時段快速變形帶來的異常擾動抵抗能力較差，而常速度模型處理穩(wěn)定變形的精度較低的問題，提出采用滑動濾波模型描述變形體的實際變形狀態(tài)，并利用最小描述長度準(zhǔn)則評估隨機游走模型、常速度模型和滑動濾波模型在變形監(jiān)測中的應(yīng)用效果。結(jié)果表明，監(jiān)測點穩(wěn)定情況下滑動濾波模型平面精度可達(dá)到5 mm以內(nèi)，且采用最小描述長度準(zhǔn)則，能有效確定最優(yōu)的滑動濾波模型，實現(xiàn)異常變形探測1 s內(nèi)快速預(yù)警。

GNSS；變形監(jiān)測；滑動濾波；最小描述長度；卡爾曼濾波

0 引言

變形監(jiān)測作為一種先進(jìn)的科學(xué)手段，能夠有效預(yù)防某些自然災(zāi)害發(fā)生。應(yīng)用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）構(gòu)建自動化監(jiān)測平臺已成為變形監(jiān)測領(lǐng)域發(fā)展的必然趨勢[1-2]。目前變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析方法主要有時間序列分析[3]、小波分析[4]、奇異譜分析[5]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]等，這些方法多著眼于事后處理?？柭鼮V波在求解時不需要儲存大量觀測值，當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測數(shù)據(jù)時可立即更新濾波解，有效提高監(jiān)測精度和穩(wěn)定性，因此卡爾曼濾波在自動化變形監(jiān)測領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[7-10]。

在變形監(jiān)測應(yīng)用中，由于監(jiān)測體絕大部分時間比較穩(wěn)定或者變化緩慢，因此卡爾曼濾波的運動學(xué)模型通常采用隨機游走模型和常速度模型對變形狀態(tài)進(jìn)行簡化[11]，但會引入一定的模型誤差導(dǎo)致監(jiān)測效果下降[12-13]。隨機游走模型對局部時段快速變形帶來的模型異常擾動抵抗能力較差，難以準(zhǔn)確描述動態(tài)變化；常速度模型在處理穩(wěn)定變形時濾波精度較低[14-15]。然而，滑動濾波模型能根據(jù)窗口長度調(diào)整狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及和狀態(tài)噪聲，從而能精確地描述變形體的實際變形狀態(tài)，有望在變形監(jiān)測中取得良好效果。本文采用穩(wěn)定變形模擬數(shù)據(jù)和存在異常擾動變形模擬數(shù)據(jù)對隨機游走模型、常速度模型和滑動濾波模型進(jìn)行對比分析，并利用最小描述長度（minimum description length, MDL）準(zhǔn)則定量評價存在異常擾動時3種模型的優(yōu)劣。

1 卡爾曼濾波基本原理

卡爾曼濾波是一種在線性環(huán)境下，利用前1個歷元的估計值和當(dāng)前歷元的觀測值，以估計誤差最小為準(zhǔn)則不斷遞歸，對動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計的算法。

狀態(tài)方程的本質(zhì)是對系統(tǒng)附加歷元間約束，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

系統(tǒng)的觀測方程為

卡爾曼濾波包括兩個基本步驟，即預(yù)報和更新，具體形式為

2 濾波運動學(xué)模型

2.1 隨機游走模型

2.2 常速度模型

2.3 滑動濾波模型

采用隨機游走模型濾波精度較高，但難以正確描述變形發(fā)生的時間和變形量的大小；常速度模型抵抗異常擾動能力較強，但在處理穩(wěn)定變形時精度較低。在綜合以上兩種模型特點的基礎(chǔ)上，本文研究滑動濾波模型在變形監(jiān)測中的應(yīng)用效果。通過設(shè)置不同長度的窗口，可以較為恰當(dāng)?shù)孛枋鲎冃误w的變形情況。為了提高初始化效率，通常在初始化階段假設(shè)變形體穩(wěn)定，采用隨機游走模型。模糊度固定之后，對于每個窗口的第1個歷元，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣置為零矩陣，即不繼承之前窗口的坐標(biāo)和其協(xié)方差陣；將狀態(tài)噪聲置為無窮大，即只利用觀測方程的信息進(jìn)行解算，狀態(tài)方程失效。對于每個窗口除第1個歷元之外的其他歷元，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣置為單位陣，即繼承之前窗口的坐標(biāo)和其協(xié)方差陣；將狀態(tài)噪聲置為0，進(jìn)行靜態(tài)解算，等效于法方程累加。圖1為滑動濾波模型的具體實現(xiàn)流程。

圖1 滑動濾波模型實現(xiàn)流程

3 模型評價指標(biāo)

對式(10)兩邊進(jìn)行負(fù)自然對數(shù)變換，得到等價形式為

根據(jù)文獻(xiàn)[18]提出的MDL原則，模型評價指標(biāo)可表示為

4 算例分析

4.1 穩(wěn)定變形分析

為分析3種模型在穩(wěn)定變形情況下的監(jiān)測效果，采用2臺固定放置于測繪學(xué)院樓頂、配置北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）和全球定位系統(tǒng)（global navigation system, GPS）雙模單頻u-blox定位模塊的GNSS接收機采集數(shù)據(jù)。觀測日期為2017-10-15，觀測時長約14 h，數(shù)據(jù)采樣間隔1 s，衛(wèi)星截止高度角10°，模糊度固定的ratio檢驗閾值設(shè)為2.5，觀測頻率為GPS的L1和BDS的B1波段，基線長約20 m。實驗方案設(shè)計見表1。

表1 穩(wěn)定分析方案設(shè)計

圖2給出了采用4種方案得到的固定解在東（east，）、北（north，）、上（up，）3個坐標(biāo)分量的序列。表2給出了4種方案求解結(jié)果在、、方向上的標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，STD）和平均值（average，AVE）。從圖2和表2中可以看出，對于穩(wěn)定變形模擬數(shù)據(jù)而言，4個方案平面精度均在5 mm以內(nèi)，高程精度在10 mm左右。在4種方案中，隨機游走模型在方向上的坐標(biāo)序列的STD最小，坐標(biāo)序列變化最平穩(wěn)，對變形狀態(tài)的刻畫精度最高。常速度模型求解時考慮了變形體的速度變化，平面方向上STD最大，濾波精度最差?；瑒訛V波模型采用不同窗口長度求得的坐標(biāo)結(jié)果不同。隨窗口長度增加，滑動濾波模型在方向上的坐標(biāo)序列的STD逐漸減小，監(jiān)測效果從常速度模型逐漸趨近于隨機游走模型。4種方案在、、、方向上的坐標(biāo)序列的AVE基本一致。

圖2 4種方案固定解E、N、U方向坐標(biāo)序列

表2 4種方案定位結(jié)果統(tǒng)計

4.2 存在異常擾動變形分析

為分析3種模型對局部時段快速變形帶來異常擾動的抵抗能力，設(shè)計如下實驗：基準(zhǔn)站固定，實驗人員手持流動站先保持靜止一段時間，然后在GPS秒為442248 s時將流動站迅速提升并移動一段距離，之后繼續(xù)保持靜止。觀測日期為2018-05-11，觀測時間約20 min，基線長約10 m，其余參數(shù)設(shè)置與穩(wěn)定變形分析實驗一致。具體方案設(shè)計見表3。

表3 存在異常擾動分析方案設(shè)計

圖3 6種方案固定解E、N、U方向坐標(biāo)序列

表4 6種方案存在異常擾動變形分析

5 結(jié)束語

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Moving filtering model for GNSS deformation monitoring

WEI Chunxiao, LI Bofeng

（College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China）

In order to solve the problem that the random walk model has poor resistance to abnormal disturbance caused by rapid local deformation, while the constant velocity model has low accuracy in dealing with stable deformation, the moving filtering model is used to describe the actual deformation state of the deformation body. The minimum description length criterion is used to evaluate the random walk model, the constant velocity model and the moving filtering model in deformation monitoring. The results show that the plane accuracy of the moving filtering model can be less than 5 mm under the condition of stable deformation, and the optimal moving filtering model can be effectively determined by using the minimum description length criterion, to realize the rapid early warning of abnormal deformation detection within 1 s.

GNSS；deformation monitoring；moving filtering；minimum description length；Kalman filtering

P228

A

2095-4999(2019)03-0125-06

2018-12-28

國家自然科學(xué)基金項目（41874030，41622401，41574031）；上海市科技委員會科技創(chuàng)新行動計劃項目（17511109501）。

魏春曉（1995—），女，山東棗莊人，碩士生，研究方向為GNSS變形監(jiān)測理論與應(yīng)用。

李博峰（1983—），男，陜西咸陽人，博士，教授，研究方向為衛(wèi)星精密定位與導(dǎo)航位置服務(wù)的理論與應(yīng)用技術(shù)。

魏春曉，李博峰.一種適用于GNSS變形監(jiān)測的滑動濾波模型[J].導(dǎo)航定位學(xué)報,2019,7(3):125-130.（WEI Chunxiao,LI Bofeng.Moving filtering model for GNSS deformation monitoring[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(3):125-130.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190321.