張 錦，賴祖龍

遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合模型

張 錦，賴祖龍

（中國地質(zhì)大學(xué) 地理與信息工程學(xué)院，武漢 430074）

為了進(jìn)一步提高GPS高程擬合的精度，提出利用遺傳算法優(yōu)化選擇灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值閾值：對(duì)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值利用遺傳算法進(jìn)行適應(yīng)度編碼，并經(jīng)過選擇、變異及交叉確定最優(yōu)的初始參數(shù)，以解決灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)隨機(jī)選擇擬合值無法唯一確定的問題；然后建立遺傳灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合模型，并給出模型實(shí)現(xiàn)步驟。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，遺傳灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合模型的精度優(yōu)于當(dāng)前其他擬合模型的精度，且模型穩(wěn)定性良好。

全球定位系統(tǒng)高程擬合；遺傳算法；灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；參數(shù)優(yōu)化；擬合精度

0 引言

全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）作為一種實(shí)時(shí)、高效的全球衛(wèi)星定位技術(shù)，不但可以提供平面坐標(biāo)還可以測量高程信息；但是GPS平面坐標(biāo)的使用遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于高程信息。而之所以GPS測量的高程使用無法像平面定位那么普及，是因?yàn)楦叱滔到y(tǒng)的原因。在我國國家規(guī)定正常高系統(tǒng)為統(tǒng)一的實(shí)際使用的高程系統(tǒng)，而GPS技術(shù)的高程是在大地高高程系統(tǒng)下測得的，所以不能直接使用GPS獲得的高度數(shù)據(jù)[1]。正常高是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)，而大地高是以參考橢球面為起算基準(zhǔn)，二者之間的差異叫做高程異常。要利用GPS 得到正常高需要進(jìn)行高程擬合，方法之一是利用GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)測量得到的每個(gè)點(diǎn)的大地高和正常高數(shù)據(jù)，再計(jì)算得到每一個(gè)點(diǎn)的高程異常，之后使用相應(yīng)的模型來擬合該測區(qū)的整體的高程異常，然后，只要知道一個(gè)點(diǎn)的GPS 3維數(shù)據(jù)就可以先使用平面數(shù)據(jù)求其高程異常值，再通過高程異常值和大地高確定該點(diǎn)的正常高[2-3]。目前，國內(nèi)外普遍采用的GPS高程轉(zhuǎn)換的方法主要有以下幾種：①重力測量法[4]；②數(shù)學(xué)擬合法[5]；③平差轉(zhuǎn)換法[6]；④聯(lián)合平差法[7]；⑤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8-9]。但是這些方法都有著各自的優(yōu)缺點(diǎn)，如：重力測量法要獲取大量重力測量數(shù)據(jù)，而且有涉密的可能，一般工程應(yīng)用中可以使用此方法的情況較少；數(shù)學(xué)擬合法僅適合在地勢平坦的小范圍測區(qū)使用，無法滿足在工程實(shí)際中的精度要求；灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合得到的新模型，其不但可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出色的自適應(yīng)學(xué)習(xí)和非線性動(dòng)態(tài)尋優(yōu)能力有效地對(duì)灰色模型進(jìn)行訓(xùn)練，而且只需要少量的實(shí)際測量數(shù)據(jù)便可以完成非線性擬合并得到精確的預(yù)測結(jié)果。

本文提出遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合模型。由于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值閾值并不是唯一確定的，這就導(dǎo)致每次預(yù)測結(jié)果完全不相同并可能產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差，因此該模型的權(quán)值閾值的選擇對(duì)于預(yù)測精度至關(guān)重要。本文采用遺傳算法（genetic algorithm GA）的全局優(yōu)化能力優(yōu)化模型的權(quán)值和閾值，構(gòu)建灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合模型，并利用擬合模型對(duì)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

1 遺傳灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合模型

1.1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合模型

灰色模型能夠通過少量的樣本數(shù)據(jù)較好地預(yù)測樣本的總體趨勢。建立模型過程中為了減弱隨機(jī)干擾的影響，序列往往采用累加生成，且生成的序列具有單調(diào)增加的規(guī)律。因此，可以通過在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前對(duì)輸入數(shù)據(jù)利用灰化層進(jìn)行處理，其后利用白化層對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行還原，這樣便可以將灰色系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來形成灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，最終得到精確的計(jì)算結(jié)果?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其中：表示輸入?yún)?shù)的序號(hào)；LA、LB、LC、LD分別表示灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4層。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

微分方程解的表達(dá)式為

式中

轉(zhuǎn)化得到

將GPS測得的點(diǎn)位平面坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的高程異常作為訓(xùn)練樣本構(gòu)造灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。以平面點(diǎn)位坐標(biāo)為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸入，高程異常數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸出，本次建立的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合模型輸入數(shù)據(jù)為2維，輸出為1維，通過樣本訓(xùn)練得到相應(yīng)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合模型。

1.2 遺傳算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

美國教授Holland于1962年首先提出遺傳算法。遺傳算法是一種借鑒生物界的適者生存、優(yōu)勝劣汰以及遺傳進(jìn)化原理并用于隨機(jī)化搜索最優(yōu)值的方法[10]。它首先需要對(duì)個(gè)體進(jìn)行遺傳編碼，并利用合適的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)所有的個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算。通過模擬自然界中物競天擇的自然法則，使不適者不斷被淘汰，優(yōu)秀的個(gè)體得到保留并通過選擇、變異、交叉的遺傳學(xué)原理使種群中的下一代持續(xù)進(jìn)化，整個(gè)種群的適應(yīng)度逐步提高。這樣便可以通過不斷的優(yōu)化選擇使整個(gè)種群朝預(yù)期方向進(jìn)化。

由于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值初始化時(shí)是隨機(jī)的，所以可能造成灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果為局部收斂。利用遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化能力，優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。通過遺傳算法的個(gè)體編碼將種群初始化，利用選擇、變異、交叉等操作尋找最佳的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，使初始參數(shù)唯一確定，從而提高灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果的精度。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化，并編碼網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，設(shè)置遺傳算法初始參數(shù)；

2）輸入高程異常值通過灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；

3）對(duì)種群中適應(yīng)度高的個(gè)體進(jìn)行變異和交叉并繁衍下一代的個(gè)體，形成新的種群并計(jì)算種群中個(gè)體的最大適應(yīng)度；

4）當(dāng)種群達(dá)到進(jìn)化代數(shù)或最大適應(yīng)度不再變化時(shí)停止進(jìn)化進(jìn)入5），否則回到2）；

5）選取種群中適應(yīng)度最大的個(gè)體并解碼得到最佳的權(quán)值和閾值；

6）遺傳算法得到最優(yōu)權(quán)值閾值的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入的高程異常值進(jìn)行訓(xùn)練，得到高程異常擬合值。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 計(jì)算方案

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為河南省某區(qū)域的GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)并和水準(zhǔn)進(jìn)行聯(lián)測得到。在實(shí)驗(yàn)區(qū)域中一共布設(shè)了43個(gè)GPS控制點(diǎn)并對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行了水準(zhǔn)的聯(lián)測，點(diǎn)的精度均滿足要求。在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)位分布如圖2所示。選取其中均勻分布的32個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，其余11個(gè)點(diǎn)為測試樣本用于檢測模型的擬合精度。采用4種不同擬合模型并計(jì)算各檢測點(diǎn)的誤差以及外符合精度。方案1為二次曲面擬合模型；方案2為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；方案3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；方案4為遺傳算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖2 測區(qū)點(diǎn)位分布

將43組數(shù)據(jù)歸一化至[0,1]區(qū)間內(nèi)，遺傳算法初始參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為120，遺傳算法編碼長度為21，使用隨機(jī)遍歷采樣、單點(diǎn)交叉，交叉概率為0.8；編譯概率為0.03；最大遺傳代數(shù)為30。分別采用上述4種方案對(duì)32組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，對(duì)11組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，各個(gè)方案的計(jì)算結(jié)果以及預(yù)測誤差如表1所示，各方案的誤差曲線如圖3所示。

表1 不同擬合方案結(jié)果對(duì)比

圖3 殘差對(duì)比

2.2 結(jié)果分析

從表1和圖3可以發(fā)現(xiàn)：二次曲面擬合法的精度最差，平均誤差4.89，外符合精度6.19,其中最大誤差達(dá)到10.66 cm，并且二次曲面擬合的殘差曲線波動(dòng)幅度最大；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差為2.01，外符合精度3.07，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差為2.36，外符合精度2.84 cm；本文提出的遺傳灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的擬合精度最高，平均誤差為1.05，外符合精度1.27，最大殘差僅為1.92 cm，此外還可以發(fā)現(xiàn)其殘差曲線的波動(dòng)性最小，擬合時(shí)的穩(wěn)定性最好。通過此次實(shí)驗(yàn)可以證明本文提出的模型具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)束語

本文提出了利用遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合模型，并利用實(shí)際工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的精度和可靠性，與已有常見模型對(duì)比分析后得到以下結(jié)論：①就GPS高程擬合的精度而言，本文提出的GPS高程擬合模型精度高于二次曲面、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；②由于遺傳算法對(duì)于初始參數(shù)的優(yōu)化使模型具有較好的穩(wěn)定性；③本文的研究能夠?yàn)閷?shí)際工程項(xiàng)目提供一種行之有效的高程擬合方案，為GPS高程擬合的其他研究提供參考。

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[2] 徐紹銓, 張華海, 楊志強(qiáng). 測量原理及應(yīng)用[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2011.

[3] 寧津生, 劉經(jīng)南, 陳俊勇, 等. 現(xiàn)代大地測量理論與技術(shù)[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2006.

[4] 田福娟. 顧及地球重力場模型的GPS水準(zhǔn)高程擬合[J]. 地理空間信息, 2007, 5(4): 35-37.

[5] 于來法. 用數(shù)值擬合法確定GPS正常高的研究[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 1996, 13(2): 90-94.

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GPS elevation fitting model of grey neural network optimized by genetic algorithm

ZHANG Jin, LAI Zulong

（College of Geography Information Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China）

In order to further improve the accuracy of GPS elevation fitting, the paper proposed to use genetic algorithm to optimally select the weights and thresholds of grey neural network model: the initial weights and thresholds of grey neural network were encoded with fittness by genetic algorithm, and the optimal initial parameters were determined through selecting, mutating and crossing, for helping uniquely confirming the random selection fitting value of the initial parameters of grey neural network; then the GPS elevation fitting model was established with the genetic grey neural network, and the implementation steps of the model were given. Experimental result showed that the accuracy of the GPS elevation fitting model of the genetic grey neural network would be better than that of current other models, with a good stability.

elevation fitting of global positioning system; genetic algorithm; grey neural network; parameter optimization; fitting accuracy

P228

A

2095-4999(2019)03-0121-04

2018-12-21

國家自然基金項(xiàng)目（41504023）。

張錦（1995—），男，安徽合肥人，碩士生，研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理。

賴祖龍（1976—），男，江西于都人，博士，副教授，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測理論與技術(shù)等。

張錦，賴祖龍.遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合模型[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2019,7(3):121-124.（ZHANG Jin, LAI Zulong.GPS elevation fitting model of grey neural network optimized by genetic algorithm[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(3): 121-124.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190320.