郭兆明，姜 毅，畢世華

合成孔徑雷達衛(wèi)星車輛運動偵察概率探究

郭兆明1，姜 毅2，畢世華2

（1. 延安大學 物理與電子信息學院，陜西 延安 716000；2. 北京理工大學 宇航學院，北京 100081）

針對合成孔徑雷達衛(wèi)星偵察運動車輛概率難以確定的問題，提出運用概率分布理論把衛(wèi)星對運動車輛的偵察轉變?yōu)閷C動車輛運動潛在區(qū)域偵察的思想：理論證明正態(tài)分布具有最大熵值，即最大不確定性，可以最大程度反映某些機動車輛運動的不確定性，如導彈發(fā)射車；用機動車輛在潛在區(qū)域服從正態(tài)分布的模型對機動車輛運動潛在區(qū)域進行構建，并得出衛(wèi)星對運動車輛偵察識別的模型，最后通過仿真近似得出衛(wèi)星對某些車輛運動偵察的概率值。

衛(wèi)星偵察；衛(wèi)星工具箱(STK)仿真；運動車輛；正態(tài)分布；潛在區(qū)域；偵察概率

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)作為一種高分辨率微波成像雷達，其高分辨率特性是通過發(fā)射高穩(wěn)定度的相干脈沖和采用復雜的信號處理方法來實現(xiàn)的，通過綜合運用脈沖壓縮技術、合成孔徑技術以及數(shù)據(jù)處理技術來獲得高分辨率[1-2]。SAR技術主要包括多參數(shù)(多頻段、多極化和多視角)技術、干涉SAR技術、聚束SAR技術和反干擾技術等方面[3]。

SAR衛(wèi)星有多種工作模式，傳統(tǒng)的工作模式一般包括條帶模式、聚束模式和掃描模式，隨著SAR技術的發(fā)展，目前工作模式增加為滑動聚束模式、方位多通道高分辨率條帶模式、馬賽克模式、地面動目標顯示（ground moving target indication，GMTI）和合成孔徑雷達干涉測量（interferometric SAR,InSAR）模式等。星載SAR主要技術指標包括工作頻段、分辨率、脈沖重復頻率、脈沖寬度、發(fā)射信號形式及信號帶寬、測繪帶寬度、可視測繪帶寬度、模糊度、數(shù)據(jù)率、噪聲等效后向散射系數(shù)、功耗和重量等。不同的成像模式其距離和范圍的地面分辨率的計算公式也有差異[4-5]。

為建立SAR衛(wèi)星對機動車輛的偵察模型，以條帶式成像模式展開研究。條帶模式運行時，衛(wèi)星運動與波束運動具有相同的速度，且波束也不存在前后左右的聚束與掃描或者側視，條帶SAR的天線波束與飛行航跡成固定交角，隨著載體的移動，在地面形成條狀的連續(xù)觀測帶，條帶模式SAR衛(wèi)星適于大面積觀測，其對地偵察示意圖如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星對地面?zhèn)刹焓疽?/p>

利用SAR衛(wèi)星對機動車輛進行偵察是國際上早已開始的命題，但如何較準確地求解其偵察概率卻仍是難點。某些機動車輛如導彈發(fā)射車運動區(qū)域一般較大，對機動車輛的搜索要求的時間敏感性較高；因而對這類目標偵察時，為獲取機動車輛的初步位置信息一般需要首先調用電子偵察衛(wèi)星對機動車輛目標進行偵察，根據(jù)電子衛(wèi)星獲得的初步位置信息，地面控制設施再進一步引導成像偵察衛(wèi)星對機動車輛開展偵察。由于機動車輛運動特性存在不確定性，再加上有些機動車輛由于特殊應用存在反偵察的情形，如有時會進行隱蔽或根據(jù)情況暫時改變運動方向和運動速度，從而導致機動車輛運動規(guī)律增添更多的不確定性，國際上對移動目標搜索也具有保密的特點；因而增加了研究衛(wèi)星偵察機動車輛目標的困難。

由于正態(tài)分布在理論上具有最大熵值，即最大不確定性，它可以較為準確地描述某些機動車輛（如導彈發(fā)射車）運動特有的不確定性，因而文中用機動車輛在潛在區(qū)域服從正態(tài)分布的模型對機動車輛運動潛在區(qū)域進行構建，以期解決衛(wèi)星對運動車輛偵察的概率研究問題，并得出衛(wèi)星對機動車輛偵察識別模型，運用模型通過衛(wèi)星工具箱(satellite tool kit，STK)軟件對機動車輛運動潛在區(qū)域進行仿真，得出一定時段下SAR衛(wèi)星對某些運動車輛的偵察概率。

1 SAR衛(wèi)星對機動車輛偵察概率獲取

若要得到SAR成像衛(wèi)星對機動車輛偵察的模型，必須既考慮衛(wèi)星對機動車輛的偵察覆蓋模型，又考慮SAR成像衛(wèi)星對機動車輛偵察識別模型，還要考慮機動車輛的運動概率分布，綜合以上要素就可得到SAR衛(wèi)星對機動車輛運動偵察概率。

圖2 衛(wèi)星對導彈發(fā)射車運動目標偵察示意

1.1 衛(wèi)星對機動車輛偵察覆蓋模型

1.2 SAR衛(wèi)星對機動車輛目標識別概率計算公式

根據(jù)式(9)，用MATLAB可以作出不同目標尺寸不同衛(wèi)星分辨率下SAR衛(wèi)星的識別概率2維、3維圖，見圖3（a）、圖3（b）及圖4所示。

圖3 不同目標尺寸不同衛(wèi)星分辨率下SAR衛(wèi)星的識別概率

圖4 不同目標尺寸不同衛(wèi)星分辨率下SAR衛(wèi)星的識別概率3維圖

1.3 SAR衛(wèi)星對機動車輛目標偵察概率通用模型

潛在區(qū)域內(nèi)機動車輛目標出現(xiàn)的位置由機動車輛目標的運動情況決定，本文用機動車輛運動目標在潛在區(qū)域的概率分布來預測機動車輛的運動，機動車輛在潛在區(qū)域內(nèi)每個點的出現(xiàn)概率即對應目標運動特征（速度、方向）的預測。

圖5 某些機動車輛潛在區(qū)域預測

由于機動車輛運動不確定且偵察環(huán)境復雜，再加上對機動車輛偵察任務的時效性較高，以及衛(wèi)星偵察設備存在不完善的特點等等，根據(jù)概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論可假設機動車輛行進方向角、速度服從正態(tài)分布。

由正態(tài)分布的原則可知，在區(qū)間中正態(tài)分布的概率為0.997，令，則機動車輛行進方向以0.997的概率分布于區(qū)間內(nèi)。由此可知用正態(tài)分布可以較為準確地描述得出的機動車輛方向角的分布，圖6為某些機動車輛方向角正態(tài)分布示意圖。

由正態(tài)分布的原則可知，在區(qū)間中正態(tài)分布的概率為0.997，令，為機動車輛行進速度最大偏差值，則機動車輛行進速度分布于區(qū)間內(nèi)的概率為0.997。由此可知用正態(tài)分布也可以較為準確地描述得出的機動車輛速度的分布，圖7為某些機動車輛行進速度正態(tài)分布示意圖。

根據(jù)極坐標系與高斯投影下的平面直角坐標系轉換公式為

可以得到在直角坐標系下機動車輛潛在區(qū)域內(nèi)聯(lián)合概率密度分布函數(shù)為

根據(jù)機動車輛潛在區(qū)域內(nèi)聯(lián)合概率密度分布函數(shù)，可得到偵察概率計算公式為

式中area為衛(wèi)星偵察區(qū)域與潛在區(qū)域交叉區(qū)域。

最終得到SAR衛(wèi)星對機動車輛運動目標偵察通用模型為

2 仿真與結果分析

仿真條件為：衛(wèi)星采用美國長曲棍球SAR衛(wèi)星Lacrosse 5，仿真時間為1 d（14400 min），2017-06-12 T 04：00：00.00—2017-06-13 T 04：00：00.00，衛(wèi)星傳感器為SAR傳感器，Lacrosse 5衛(wèi)星軌道參數(shù)及傳感器參數(shù)如表1所示。

表1 Lacrosse5 SAR衛(wèi)星軌道及傳感器參數(shù)設置

表1中，前6項為衛(wèi)星軌道6個參數(shù)，分別為軌道平面傾角、升交點赤經(jīng)、軌道橢圓長半軸、軌道橢圓偏心率、近地點角距、平近點角，通過這6個參數(shù)可以確定衛(wèi)星的軌道位置。后面4個參數(shù)由于表格原因分述如下，參數(shù)1代表最小俯仰角，參數(shù)2代表最大俯仰角，參數(shù)3代表前部排除角，參數(shù)4代表后部排除角，參數(shù)5代表衛(wèi)星高度，Lacrosse5衛(wèi)星每日繞地圈數(shù)為14.519 068 82，因此其周期為99.18 min。

前面從機動車輛運動模型的分析中已經(jīng)得出，機動車輛的運動分布可以設為一個扇形的潛在區(qū)域，由于STK軟件不能設置扇形區(qū)域，不失一般性仿真中，以一梯形區(qū)域來近似表示機動車輛的運動分布區(qū)域，其未來潛在運動區(qū)域如表2所示。

表2 機動車輛運動分布區(qū)域

圖8為Lacrosse5 SAR衛(wèi)星對表2機動車輛運動分布區(qū)域偵察軌跡示意圖，梯形部分為表2標定的機動車輛運動分布區(qū)域，AreaTarget1為第一目標區(qū)。

圖8 Lacrosse5 SAR衛(wèi)星對機動車輛運動潛在區(qū)域1偵察軌跡2維顯示

圖9、圖10為軟件截圖。由圖10的數(shù)據(jù)不難計算出Lacrosse5 SAR衛(wèi)星對機動車輛運動潛在區(qū)域1的覆蓋百分比為0.55 %，也即Lacrosse5 SAR衛(wèi)星對機動車輛運動潛在區(qū)域1的偵察覆蓋概率為0.55 %。

圖9 Lacrosse5 SAR衛(wèi)星對機動車輛運動潛在區(qū)域1偵察情況統(tǒng)計

圖10 Lacrosse5 SAR衛(wèi)星對機動車輛運動潛在區(qū)域1偵察時間

同理也可根據(jù)經(jīng)緯度設定對中國大陸其他區(qū)域的偵察概率做出相應的仿真，每個經(jīng)緯度間隔取一個采樣值，最后求平均不難得出Lacrosse5SAR衛(wèi)星對整個中國大陸區(qū)域內(nèi)近似的偵察概率。圖11所示為Lacrosse5 SAR衛(wèi)星對中國大陸區(qū)域內(nèi)多點機動車輛運動區(qū)域模型覆蓋性能統(tǒng)計圖。

由統(tǒng)計計算表明，Lacrosse5單衛(wèi)星對中國大陸區(qū)域內(nèi)多點導彈發(fā)射車運動區(qū)域模型覆蓋概率平均覆蓋概率近似為1.026 8 %。

圖11 Lacrosse5 SAR衛(wèi)星對中國大陸區(qū)域內(nèi)多點軍用機動車輛運動區(qū)域模型STK偵察情況統(tǒng)計

3 結束語

由于目前SAR衛(wèi)星偵察還不很完善，某些機動車輛偵察環(huán)境又復雜多樣，以及機動車輛運動方向和速度不能確定，且機動車輛偵察任務要求時效性較高等，這些特點導致了機動車輛移動目標搜索問題比較復雜，其機動車輛運動規(guī)律明顯具有不能確定性和不可預知性；再加上有些軍用機動車輛由于特殊應用存在反偵察的情形，如有時會進行隱蔽或根據(jù)情況暫時改變運動方向和運動速度，從而導致機動車輛運動規(guī)律增添更多的不確定性，這種機動車輛運動規(guī)律具有的不可預知性和不能確定性可用最大熵值來描述，并且國際上對移動目標搜索也具有保密的特點：認為用具有最大熵值的正態(tài)分布來描述機動車輛的不確定性是相對合適的。文中利用正態(tài)分布來構建機動車輛的潛在運動區(qū)域，通過潛在區(qū)域的偵察來計算衛(wèi)星對服從正態(tài)分布的運動目標的偵察概率，這是為了構建運算模型而進行的一種與實際情況相似的理論設定。

根據(jù)理論設定，文中不僅對衛(wèi)星偵察某一時段、某一地段的機動車輛情況進行了軟件仿真，而且也在中國大陸區(qū)域內(nèi)按照一定的經(jīng)緯度粒度、對機動車運動進行了分區(qū)仿真，然后對其數(shù)據(jù)取平均得出了衛(wèi)星在某一時間段對中國大陸區(qū)域運動車輛的偵察概率平均值。

由于STK置信度被美國Aerospace證明為99.5 %，因此可以相信仿真的結果。還需要說明的一點是文中并未考慮隱身材料對探測概率的影響?？紤]隱身材料是一個很復雜的問題，不同的隱身材料有不同的探測結果。未來的工作除了加強實測外，還可進一步研究隱身材料對衛(wèi)星偵察的影響。

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Discussion on reconnaissance probability for moving ground targets using SAR

GUO Zhaoming1, JIANG Yi2,BI Shihua2

（1. School of Physics and Electronic information, Yan’an University, Yan’an, Shaanxi 716000, China；2. School of Aerospace, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China）

Aiming at the problem that it is difficult to determine the detection probability of the synthetic aperture radar (SAR) satellite on moving vehicles, the paper proposed the idea that transforms the satellite detection from on moving vehicles into on moving potential region of the vehicles by using the theory of probability distribution: as having proved by theory, normal distribution has the maximum entropy value, that is, the maximum uncertainty, which reflects the moving uncertainty of some vehicles to the greatest extent, e.g. missile launchers; the moving potential region of vehicles was constructed by using the normal distribution model of the vehicles in the potential region, and the reconnaissance recognition model of satellites on moving vehicles was given. Finally the detection probability of satellites on some moving vehicles was approximately calcualted by simulation.

satellite detection; satellite tool kit(STK) simulation; moving vehicles; normal distribution; potential region; detection probability

TJ812.6

A

2095-4999(2019)03-0024-08

2018-09-17

國家自然科學基金項目（61379026，61861043）；延安大學博士科研項目（YDBK2017-16）。

郭兆明（1970—），男，北京人，博士，副教授，研究方向為衛(wèi)星偵察與雷達探測。

郭兆明，姜毅，畢世華.合成孔徑雷達衛(wèi)星車輛運動偵察概率探究[J].導航定位學報,2019,7(3):24-31.（GUO Zhaoming, JIANG Yi,BI Shihua.Real-time estimation of tropospheric delay with the use of multi-constellation signals[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(3):24-31.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190305.