許天祎

摘? ? 要：JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析可采用一階彈性分析或二階彈性分析。當(dāng)二階效應(yīng)系數(shù)大于0.1時(shí)，宜采用二階彈性分析。二階效應(yīng)系數(shù)不應(yīng)大于0.2。SATWE提供了支持規(guī)范要求的兩種二階彈性分析法，分別是直接幾何剛度放大法和內(nèi)力放大法，本文通過(guò)工程實(shí)例介紹二階彈性分析與設(shè)計(jì)在PKPM中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu);二階效應(yīng);PKPM軟件

1? 引言

穩(wěn)定性驗(yàn)算是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重中之重，二階效應(yīng)是穩(wěn)定性的根源。在JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1]7.3.2第一款明確規(guī)定，結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析可采用一階線彈性分析或二階線彈性分析。當(dāng)二階效應(yīng)系數(shù)大于0.1時(shí)，宜采用二階線彈性分析，二階效應(yīng)系數(shù)不應(yīng)大于0.2。PKPM軟件提供了執(zhí)行這條《高鋼規(guī)》要求的功能。

2? 關(guān)于二階效應(yīng)的相關(guān)規(guī)定

二階效應(yīng)是穩(wěn)定性的根源，一階彈性分析采用計(jì)算長(zhǎng)度法時(shí)這些效應(yīng)在設(shè)計(jì)階段考慮;而二階彈性P-Δ分析法在結(jié)構(gòu)分析中僅考慮了P-Δ效應(yīng)，應(yīng)在設(shè)計(jì)階段附加考慮P-δ效應(yīng)。在《高鋼規(guī)》對(duì)框架柱的穩(wěn)定計(jì)算進(jìn)行了修改。

《高鋼規(guī)》7.3.2條，明確規(guī)定了結(jié)構(gòu)采用二階線彈性分析的條件和計(jì)算方法。其第一款給出框架結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)可按下式確定：

《高鋼規(guī)》7.3.2第二款規(guī)定當(dāng)采用二階線彈性分析時(shí)，應(yīng)在各樓層的樓蓋處加上假想水平力，此時(shí)框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取1.0。內(nèi)力采用放大系數(shù)法近似考慮二階效應(yīng)時(shí)，允許采用疊加原理行進(jìn)內(nèi)力組合。假想水平力可以按照下式確定：

3? ?二階彈性分析設(shè)計(jì)的軟件實(shí)現(xiàn)

為準(zhǔn)確執(zhí)行《高鋼規(guī)》對(duì)二階效應(yīng)的要求，SATWE程序在前處理參數(shù)中，專門(mén)設(shè)置了關(guān)于計(jì)算二階效應(yīng)的控制參數(shù)。當(dāng)選中“一階彈性設(shè)計(jì)方法”時(shí)，允許選擇“不考慮”和“直接幾何剛度法”，當(dāng)選中“二階彈性設(shè)計(jì)方法”時(shí)，允許選擇“直接幾何剛度法”和“內(nèi)力放大法”。

針對(duì)以上規(guī)范修改，SATWE程序?qū)τ诳蚣芙Y(jié)構(gòu)從V3.1.2版本輸出了二階效應(yīng)系數(shù)，用以判斷是否需要采用二階彈性方法，由用戶需自行進(jìn)行判斷。

SATWE程序支持兩種二階彈性分析方法，分別是“直接幾何剛度法”即舊版考慮P-DELTA效應(yīng)，和“內(nèi)力放大法”是V3.1.2新增方法，可參考《高鋼規(guī)》7.3.2條第2款及JGJ3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[2]5.4.3條，程序?qū)蚣芎头强蚣芙Y(jié)構(gòu)分別采用相應(yīng)公式計(jì)算內(nèi)力放大系數(shù)。當(dāng)采用二階彈性分析時(shí)，各桿件桿端的彎矩[MC]可用下式進(jìn)行計(jì)算：

采用一階彈性設(shè)計(jì)方法時(shí)，應(yīng)考慮柱長(zhǎng)度系數(shù)，用戶在進(jìn)行研究或?qū)Ρ葧r(shí)也可勾選此項(xiàng)將長(zhǎng)度系數(shù)置1，但不能隨意將此結(jié)果作為設(shè)計(jì)依據(jù)。當(dāng)采用二階彈性設(shè)計(jì)方法時(shí)，程序強(qiáng)制勾選此項(xiàng)，將柱長(zhǎng)度系數(shù)置1，可參考《高鋼規(guī)》7.3.2條第2款。當(dāng)采用二階彈性設(shè)計(jì)方法時(shí)，須同時(shí)勾選“考慮結(jié)構(gòu)缺陷”和“柱長(zhǎng)度系數(shù)置1.0”選項(xiàng)，且二階效應(yīng)計(jì)算方法應(yīng)該選擇“直接幾何剛度法”或“內(nèi)力放大法”。采用二階彈性設(shè)計(jì)方法時(shí)，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)缺陷，可參考公式（2）。程序開(kāi)放整體缺陷傾角參數(shù)，默認(rèn)為1/250，用戶可進(jìn)行修改。

4? 工程實(shí)例

某六層鋼框架結(jié)構(gòu)，房屋總高度為29.3m。該工程的設(shè)防地震分組為第一組，設(shè)防烈度7度（0.1g），場(chǎng)地類(lèi)別為四類(lèi)。此工程中的梁柱均采用Q235鋼材。

通過(guò)SATWE計(jì)算得到該框架二階效應(yīng)系數(shù)，紅框中的二階效應(yīng)系數(shù)大于0.1且小于等于0.2，根據(jù)規(guī)范要求，宜采用二階線彈性分析。

在SATWE程序分別使用“直接幾何剛度法”和“內(nèi)力放大法”兩種二階彈性分析方法，得到三種方法計(jì)算該同一工程的結(jié)構(gòu)。接下來(lái)，通過(guò)表1到4分別對(duì)比了三種方法計(jì)算的周期、位移和應(yīng)力比等結(jié)果。

從表1和表2中發(fā)現(xiàn)，采用直接幾何剛度放大法的結(jié)構(gòu)模型周期會(huì)比其他兩種方法計(jì)算結(jié)果略大，同時(shí)風(fēng)荷載下和地震作用下的水平位移也有增加，說(shuō)明采用直接幾何剛度放大法后，結(jié)構(gòu)整體剛度有所減弱，若采用內(nèi)力放大法，結(jié)構(gòu)整體剛度則會(huì)和原有模型保持一致。

表3和表4中列出上面介紹的三種方法計(jì)算圖4中柱和邊柱的結(jié)果。

從表3和表4可見(jiàn)，無(wú)論是中柱，還是邊柱，是否考慮二階彈性分析，軸壓比都不會(huì)發(fā)生變化。但是考慮二階彈性分析后，正應(yīng)力比、X向穩(wěn)定應(yīng)力比和Y向穩(wěn)定應(yīng)力比都有變化，其變化的主要原因是，當(dāng)采用二階彈性分析時(shí)，柱子的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)自動(dòng)取為1.0。

5? ?結(jié)束語(yǔ)

穩(wěn)定性是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)，二階效應(yīng)又是穩(wěn)定性的根源，工程師有必要按照規(guī)范的要求，適時(shí)考慮二階彈性分析設(shè)計(jì)。在SATWE程序中，為廣大用戶提供了兩種二階效應(yīng)分析的方法，若采用直接剛度放大法計(jì)算減弱結(jié)構(gòu)整體剛度，若采用內(nèi)力放大法，結(jié)構(gòu)整體剛度則會(huì)和原有模型保持一致。不管采用以上哪種二階彈性分析方式，都會(huì)對(duì)正應(yīng)力比和兩個(gè)方向的穩(wěn)定應(yīng)力比產(chǎn)生變化。二階彈性分析不僅能提高計(jì)算的精確度，而且可以彌補(bǔ)一階彈性分析的缺陷。例如，對(duì)一些可以采用一階彈性分析的工程，同時(shí)柱子的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)確定的又不是很合理的情況下，若采用二階彈性分析，則可以得到更為合理更有說(shuō)服力的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]? JGJ 99—2015.高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[2]? JGJ 3—2010.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].