韋姍姍 胡圣波 鄢婷婷 莫金容

摘 要：為滿足對流層無線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的需要，基于拋物型波動方程和分步小波變換，研究了對流層電波傳播特性，開發(fā)了電波傳播特性分析軟件。首先，通過建立數(shù)值求解的計(jì)算場景，給出了一種基于分步小波變換的對流層電波傳播特性分析方法;其次，基于提出的分析方法和Matlab，開發(fā)了對流層電波傳播特性分析軟件。數(shù)值計(jì)算表明，提出的分步小波變換方法收斂性比分步傅里葉變換方法好;對流層傳播損耗與天線高度和仰角密切相關(guān)，天線仰角越小傳播損耗也越小，天線高度越大傳播損耗越小;蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下的傳播損耗比標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下的傳播損耗要小。此外，開發(fā)的分析軟件圖形用戶界面友好，操作簡單、靈活。

關(guān)鍵詞：分步小波;電波傳播特性;收斂性;傳播損耗;圖形用戶界面

中圖分類號： TP802+.4遠(yuǎn)動信號、信號發(fā)射、接收及轉(zhuǎn)換

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In order to meet the needs of tropospheric wireless communication system design and optimization， based on parabolic wave equation and Split Step Wavelet Method （SSWM）， the tropospheric radio wave propagation characteristics were studied， and the wave propagation characteristic analysis software was developed. Fristly，a method for analyzing the tropospheric propagation characteristics based on split step wavelet method was presented by establishing a computation scene of numerical solution. Then， the tropospheric radio wave propagation characteristics analysis software was developed based on the proposed analysis method and Matlab.The numerical results show that the convergence of the proposed SSWM is better than that of Split Step Fourier Method （SSFM）; tropospheric propagation loss is closely related to antenna height and elevation： the smaller the antenna elevation angle， the smaller the propagation loss; the larger the antenna height， the smaller the propagation loss; the propagation loss in an evaporation duct environment is smaller than that in the standard atmospheric environment. In addition， the developed analysis software has a user-friendly graphical user interface and is simple and flexible to operate.

Key words： split step wavelet; radio wave propagation characteristics; convergence; propagation loss; Graphical User Interface （GUI）

0 引言

對流層散射傳播具有超視距、大容量、高可靠等優(yōu)點(diǎn)，在軍事、民用領(lǐng)域應(yīng)用前景十分廣闊。但是，受大氣動力學(xué)和熱力學(xué)條件的影響，對流層折射率呈現(xiàn)時(shí)變、空變特性，再加上反射、繞射、折射等交織在一起，使得對流層散射傳播十分復(fù)雜。而研究對流層散射傳播特性主要采用數(shù)值求解拋物型波動方程的方法，如文獻(xiàn)[1-5]。

拋物型波動方程由Helmholtz波動方程作旁軸近似得到。一般地，拋物型波動方程具有這些獨(dú)特優(yōu)勢[5-8]：1）可同時(shí)處理折射效應(yīng)和衍射效應(yīng)，計(jì)算簡單、精度高。2）可有效處理非均勻、非規(guī)則的電磁分布，適合時(shí)變、空變電磁環(huán)境下的無線傳播的信道建模。3）采用迭代算法求解方程，可預(yù)測傳播路徑的損耗[9]。因此，拋物型波動方程非常適合折射率時(shí)變、空變的對流層傳播建模。

數(shù)值求解拋物型波動方程普遍采用時(shí)域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain， FDTD）和頻域有限差分法（Finite-Difference Frequency-Domain， FDFD）。但從提高精度和魯棒性的考慮，分步傅里葉變換法（Split Step Fourier Method， SSFM）在數(shù)值求解拋物型波動方程更得到廣泛應(yīng)用[3，10-11] 。由于傅里葉變換在處理時(shí)變、空變等非平穩(wěn)環(huán)境時(shí)具有局限性[12]，因此，以小波變換為重要內(nèi)容的調(diào)和分析在數(shù)值求解拋物型波動方程領(lǐng)域的研究正成為新的熱點(diǎn)[13]。如文獻(xiàn)[14]基于周期性Daubechies小波，采用一種Galerkin投影方法，通過求解波動拋物型方程，研究了一種對流層電波傳播建模方法。但這種Galerkin 建模方法計(jì)算成本大，為此，文獻(xiàn)[15]研究了一種新穎分步小波方法（Split Step Wavelet Method， SSWM），求解對流層環(huán)境下二維拋物線電波傳播方程，在對流層電波傳播建模方面取得了很好的效果。

此外，從無線通信、雷達(dá)系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化看，對流層電波傳播特性分析和建模分析軟件非常重要。例如，基于分步傅里葉變換法，人們開發(fā)了許多計(jì)算軟件，如綜合折射效應(yīng)預(yù)測系統(tǒng) （Integrated Refraction Effects Prediction System， IREPS）、工程折射效應(yīng)預(yù)報(bào)系統(tǒng)（Engineers Refractive Effects Prediction System， EREPS）、戰(zhàn)術(shù)電子支援系統(tǒng)（Tactical Electronic Support System， TESS ）等[16-18]。而基于分步傅里葉變換法，Ozgun等[18]采用Matlab開發(fā)了具有圖形用戶界面（Graphical User Interface， GUI）的軟件工具PETOOL，用于分析和可視化輸出對流層電波傳播特性。但目前鮮少有基于分步小波變換的對流層電波傳播特性分析和建模軟件的研究。因此，基于Matlab平臺，在分析基于SSWM的對流層電波傳播建模的基礎(chǔ)上，本文開發(fā)了一種開源的分析軟件，該軟件友好，可選擇不同環(huán)境下的折射率，能在傳播距離和高度二維平面上可視化輸出電波傳播特性。

1 求解波動拋物型方程

1.1 對流層環(huán)境下的波動拋物型方程

一般地，如記電磁場分量ψ（x，z）=u（x，z）exp（jk0t），根據(jù)麥克斯韋理論，可得二維空間波動拋物型方程。如：忽略時(shí)諧因子和后向傳播，并記場分量為u（x，z），作近軸近似，得如下平面上二維波動拋物型方程[15]：

1.2 分步小波法（SSWM）

SSWM采用一種具有周期小波函數(shù)的鏡像處理方法，鏡像處理[15]后，求解式（1）涉及到的積分區(qū)域則從z∈[0，zmax]變?yōu)閦∈[-zmax，zmax]。這樣，利用小波展開，待求解場分量u（x，z）可表示為如下離散形式：

1.3.3 初始條件的確定

對于x=0處初始場，可通過天線輻射模式f（p）和天線孔徑分布函數(shù)A（z）的傅里葉變換對關(guān)系確定。對于完全導(dǎo)體邊界，場分量在邊界將消失，應(yīng)用鏡像理論，式（15）成立：

4 結(jié)語

從無線通信、雷達(dá)系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化出發(fā)，通過研究分步小波變換求解二維拋物型波動方程的數(shù)值方法，本文開發(fā)了基于Matlab的分步小波變換求解對流層電波傳播特性的交互式分析軟件。其中，針對分步小波變換不能自動處理有損地表面的邊界條件的問題，提出了一種采用離散混合傅里葉變換的處理方法。分析結(jié)果表明：分步小波變換法比分步傅里葉變換法具有更好的收斂性;而開發(fā)的對流層電波傳播特性分析軟件，圖形用戶界面友好，操作簡單、靈活，并可實(shí)現(xiàn)對流層電波傳播特性數(shù)據(jù)的可視化輸出。最后，應(yīng)用開發(fā)的軟件，分析了標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境和蒸發(fā)波導(dǎo)兩種環(huán)境下的電波傳播特性，結(jié)果表明：傳播損耗隨傳播距離增加而增加，傳播損耗與天線高度和仰角密切相關(guān)，天線仰角越小，傳播損耗也越小;天線高度越大，傳播損耗也越小。此外，蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下的傳播損耗比標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下的傳播損耗要小。

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