聶輝 張樹義 張芯語

關(guān)鍵詞：

比較函數(shù);高階Cauchy中值定理;中間點(diǎn)函數(shù);漸近性;可微性

摘要：利用比較函數(shù)概念，研究高階Cauchy中值定理中間點(diǎn)函數(shù)的漸近性，在一定條件下，建立了高階Cauchy中值定理中間點(diǎn)函數(shù)更廣泛的漸近估計(jì)式;作為推論還獲得了高階Cauchy中值定理中間點(diǎn)函數(shù)的一階可微性. 所得結(jié)果推廣和改進(jìn)了有關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果，豐富了中值定理理論.

Abstract：By using the concept of comparison function， the asymptotic behavior of the intermediate point function of the high order Cauchy mean value theorem was studied. Under certain conditions， a broader asymptotic estimate of the intermediate point function of the high order Cauchy mean value theorem was established. The first＼|order differentiability of the intermediate point function of the high order Cauchy mean value theorem was obtained. The obtained results generalized and improved the results in the relevant literature，and enriched the theory of the median theorem.

3 結(jié)語

本文利用比較函數(shù)概念研究了高階Cauchy中值定理中間點(diǎn)函數(shù)的漸近性，建立了該中值定理中間點(diǎn)函數(shù)更廣泛的漸近估計(jì)式，據(jù)此還獲得了高階Cauchy中值定理中間點(diǎn)函數(shù)的一階可微性. 本文結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)一起利用比較函數(shù)的概念解決了高階Cauchy中值定理、廣義泰勒中值定理和積分中值定理中間點(diǎn)函數(shù)的漸近性和一階可微性問題， 豐富了數(shù)學(xué)分析中的中值定理理論.

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