盧聲怡
上一期,蘆果和青鳥(niǎo)熱心地幫助牧童把他的4頭牛趕到了河對(duì)岸,并獲得了黃寶石。這一期,為了找齊7顆寶石,蘆果和青鳥(niǎo)繼續(xù)往前飛。飛著飛著,他們發(fā)現(xiàn)一棵紅豆樹(shù)下有些紅點(diǎn)點(diǎn)在跳動(dòng)……
蘆果一手舉著牧童送的“牛黃寶石”,一手高興地挽著青鳥(niǎo),跳起圈圈舞來(lái)。
“看來(lái)波利亞國(guó)王讓我們找的7顆寶石就在數(shù)題國(guó)的各種數(shù)學(xué)題中,我們多轉(zhuǎn)悠幾圈,一定能很快就把它們?nèi)占??!?/p>
“在找寶石的過(guò)程中,我們還有可能會(huì)遇到阿芙洛王后呢?!鼻帏B(niǎo)用翅膀在眼睛上方搭了個(gè)“涼篷”,四周張望。
“不過(guò)我們?cè)趺粗澜鉀Q哪些數(shù)學(xué)題會(huì)有寶石呢?”
兩人討論起來(lái),最終得到的結(jié)論是7顆寶石的顏色分別是赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫,那么只要遇到有這些字眼的數(shù)學(xué)題,就要特別注意了。
“比如遇到賣(mài)橙汁,說(shuō)不定我們一喝完橙汁,那顆橙色寶石就從杯底顯露出來(lái)了呢?!?/p>
“有可能?!?/p>
兩人一邊聊,一邊往前飛。
“有點(diǎn)熱,我們飛低一些吧?!碧J果擦拭著額頭上的汗水,提議道。
這一降果然有收獲,他們看到下方有一個(gè)操場(chǎng),旁邊有一棵高大的紅豆樹(shù),樹(shù)下似乎有些紅點(diǎn)點(diǎn)在跳動(dòng)。
“好像是在玩跳格子游戲。”眼尖的蘆果發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)上畫(huà)了幾個(gè)方方正正的格子。
“不是的,三行三列九個(gè)格,這肯定是幻方?!?/p>
“我記起來(lái)了,傳說(shuō)大禹治水的時(shí)候,有一只靈龜從黃河中浮出來(lái),背上畫(huà)了一個(gè)數(shù)陣圖,叫幻方?!碧J果揉了揉眼睛,往下探望,“那個(gè)幻方和操場(chǎng)上畫(huà)的那個(gè)還真有點(diǎn)像?!?/p>
說(shuō)著,兩人降落在操場(chǎng)上。這下看清楚了,在左上的格子中有12顆紅豆,最下方正中的格子中有8顆紅豆,正中間的格子中擺著9顆紅豆,看來(lái)這是一道要求填數(shù),并讓方格中所有行、列以及對(duì)角線上的數(shù)之和都相等的幻方題。因?yàn)榛梅街兄惶盍?個(gè)數(shù),所以破解起來(lái)很有難度。
“我倒是會(huì)背基本幻方:二四為肩,六八為足。戴九履一,右三左七。五居中央?!碧J果繞著方格轉(zhuǎn)了一圈,想了片刻,望望落了一地的紅豆說(shuō),“紅豆小精靈們,如果你們能幫我把基本幻方排出來(lái),我想我很快就能破解出這道幻方題的?!?/p>
此話一出,地上原本紋絲不動(dòng)的一顆顆紅豆紛紛蘇醒過(guò)來(lái),咯咯笑著,互相打趣:“哎呀,假裝睡覺(jué)被發(fā)現(xiàn)了。”“看來(lái)不能不幫忙了。”“誰(shuí)讓她叫‘蘆果,又說(shuō)了‘如果呢!”
原來(lái)的幻方右邊,不知什么時(shí)候出現(xiàn)了一個(gè)新的九宮格,紅豆們排著隊(duì)跳了進(jìn)去,填好了基本幻方。
青鳥(niǎo)鼓勵(lì)蘆果:“這個(gè)辦法好,聽(tīng)說(shuō)所有的九宮格幻方都是由這個(gè)基本幻方變化來(lái)的,對(duì)比一下,說(shuō)不定就能知道答案?!?/p>
如果認(rèn)為中間的9是由5變來(lái)的,那么邊上的8又是由哪個(gè)數(shù)變來(lái)的呢?角上的12呢?看來(lái)不能簡(jiǎn)單地用對(duì)應(yīng)基本幻方的方法來(lái)填這個(gè)幻方。
蘆果望著兩個(gè)幻方,對(duì)比了半天,搖搖頭說(shuō):“不行不行,我怎么也沒(méi)辦法把這個(gè)8和12與基本幻方中位于相同位置的數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)?!?/p>
眼看蘆果沒(méi)有了思路,青鳥(niǎo)決定出手。走南闖北的他,見(jiàn)識(shí)應(yīng)該是比蘆果多多了。
“你聽(tīng)說(shuō)過(guò)三階幻方的‘邊角規(guī)律嗎?”
見(jiàn)蘆果搖頭,青鳥(niǎo)不知道從哪里找來(lái)切開(kāi)的楊桃,往第二行第三格一蓋,印出一個(gè)“☆”記號(hào)。
“這個(gè)8和☆是相鄰的兩條邊中間的數(shù),而12是與它們不相鄰的角上的數(shù)。這三個(gè)數(shù)之間有‘邊數(shù)+邊數(shù)=角數(shù)×2的規(guī)律,也就是8+☆=12×2?!?/p>
“哇!”蘆果激動(dòng)地跳起來(lái),“那不就一下子知道這個(gè)☆是16了嗎?”她正要召喚那些紅豆過(guò)來(lái)填數(shù),轉(zhuǎn)念一想,又停住了。
“且慢,可是為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢?我怎么能相信這三個(gè)數(shù)之間有這樣的規(guī)律?換句話說(shuō),怎么證明這三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律?”
蘆果連珠炮似的三個(gè)問(wèn)題,讓青鳥(niǎo)哈哈笑了起來(lái):“不錯(cuò),孺子可教,你明白不能光應(yīng)用規(guī)律,更要去研究規(guī)律背后的道理,這已經(jīng)算是‘會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)了。”
突然被表?yè)P(yáng),蘆果微微紅了臉,不過(guò)她還不知道這條規(guī)律背后那令人信服的證明,于是不動(dòng)聲色地沖著紅豆樹(shù)下的幻方擺擺手,做了個(gè)“你請(qǐng)”的手勢(shì)。
“既然我是師父,那么這個(gè)傳道、授業(yè)、解惑,我當(dāng)然是義不容辭了。關(guān)于‘邊角規(guī)律的證明嘛,這個(gè),這個(gè)……”
青鳥(niǎo)搓搓翅膀,圍著幻方轉(zhuǎn)起圈圈來(lái)。
“如果紅豆們能幫幫我的忙就好了。”青鳥(niǎo)說(shuō)著,往紅豆那看了看,奇怪的是紅豆們一動(dòng)也不動(dòng)。
青鳥(niǎo)氣壞了,說(shuō):“你們這些紅豆,只聽(tīng)名字叫‘蘆果的人說(shuō)的‘如果,難道你們不知道我是她的師父嗎?”
青鳥(niǎo)吼了半天,那些紅豆還是無(wú)動(dòng)于衷。他攤攤雙手,看向蘆果,向她求助。
蘆果忍住笑,對(duì)那些紅豆說(shuō):“如果你們能幫幫我的師父,那就請(qǐng)聽(tīng)他的話,行動(dòng)起來(lái)吧!”
“我來(lái),我來(lái)!”紅豆們歡呼著涌到了幻方邊上,好像是訓(xùn)練有素的戰(zhàn)士準(zhǔn)備上場(chǎng)。
“好,我就只要原來(lái)這個(gè)基本幻方中的數(shù),用它們來(lái)說(shuō)明問(wèn)題?!鼻帏B(niǎo)指了一下基本幻方,紅豆們按1,2,3,…,9的分組跳了進(jìn)去。
“現(xiàn)在,聽(tīng)我號(hào)令:第一行、第二行、第三行,分別出列,站成三隊(duì)?!?/p>
基本幻方第一行的2,9,4合成了15,第二行的7,5,3合成了15,第三行的6,1,8合成了15。
“這本來(lái)就是三個(gè)相等的‘幻和嘛。”蘆果嘀咕道。
“全合起來(lái),就是1~9的和,一共是45顆紅豆?!鼻帏B(niǎo)繼續(xù)指揮,“現(xiàn)在我要你們?cè)僖淮畏殖扇齻€(gè)15,不過(guò)這次你們要分別排到最左列、最上行以及從左上到右下的對(duì)角線這三條線上去?!?/p>
“遵命!”這些紅豆倒是“心中有數(shù)”,一下子就分了三支隊(duì)伍,每隊(duì)三堆紅豆,數(shù)量對(duì)應(yīng)基本幻方分別是最左邊的2,7和6,最上的2,9和4,以及左上到右下對(duì)角線的2,5和8。
“表?yè)P(yáng)大家,行動(dòng)迅速?,F(xiàn)在我命令,目標(biāo)——基本幻方。前進(jìn)!”青鳥(niǎo)一指右邊。
“且慢!”蘆果發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題,“你這三個(gè)算式中,左上角的2出現(xiàn)了三次,1和3卻沒(méi)有?!?/p>
“對(duì)啊,這不正好也是三個(gè)幻和嗎?”青鳥(niǎo)的手按下來(lái)了,三支隊(duì)伍中的紅豆跑進(jìn)了幻方里。
果然像蘆果所說(shuō)的,其他位置都被紅豆們填得正好,可是左上角那邊,有1個(gè)2已經(jīng)填進(jìn)去了,這下旁邊就剩下了2個(gè)2顆紅豆,最下邊和最右邊1和3的位置倒是空著沒(méi)有紅豆。
“我明白啦。”蘆果跑過(guò)去,伸出手掌,讓那4顆紅豆跳到她的手心,“這4顆紅豆是左上角紅豆數(shù)量的2倍,同時(shí)也是最下邊中間數(shù)和最右邊中間數(shù)之和?!?/p>
蘆果一攤手,4顆紅豆分成了1顆和3顆,分別跳到了正確的位置上。
隨后,蘆果站起來(lái)說(shuō):“雖然你是用基本幻方的數(shù)字1~9演示的,但是換一個(gè)位置,換成其他數(shù),也是一樣的?!?/p>
“對(duì),研究的時(shí)候看具體數(shù),總結(jié)規(guī)律必須抽象?!鼻帏B(niǎo)總結(jié)道。
“我明白☆為什么是16了,那接下來(lái)呢?”蘆果看了又看,覺(jué)得沒(méi)辦法再應(yīng)用這條“邊角規(guī)律”了。
“接下來(lái),就要用‘中心線等差規(guī)律了?!鼻帏B(niǎo)一指9的上方,“既然下方的8比中間的9少1,那么上方這個(gè)數(shù)就應(yīng)當(dāng)比9多1,也就是10。原理嘛……”
“這個(gè)我知道,是根據(jù)‘正中心的數(shù)是幻和的平均數(shù)這條規(guī)律得出來(lái)的?!?/p>
“你知道這個(gè)呀?那就好辦了。三階幻方有三條規(guī)律,你說(shuō)的這個(gè)其實(shí)是第一條,另外兩條我剛才已經(jīng)教過(guò)你了?!?/p>
有了這三條規(guī)律指引方向,填好這幻方就不是什么難事了。在蘆果的指揮之下,紅豆們順利地把原來(lái)操場(chǎng)上的幻方填好了。
就在最后一顆紅豆站好位置之后,整個(gè)幻方像一塊毛毯一樣合了起來(lái),越裹越緊,變成拳頭般大小后,還在不停地變小……最終變成了一顆閃光的赤紅色寶石,落入蘆果手中。
青鳥(niǎo)請(qǐng)你漫游數(shù)題國(guó)
聰明的小讀者,看完本文,你能用所學(xué)到的知識(shí)填好右邊這個(gè)幻方嗎?動(dòng)動(dòng)腦筋試一試吧?。ù鸢敢?jiàn)下期)
蘆果和你對(duì)答案
上期答案:先把4頭牛依次編號(hào)為A、B、C、D,再按如下步驟過(guò)河:①A、B過(guò)河,4分鐘;②A回來(lái),2分鐘;③C、D過(guò)河,12分鐘;④B回來(lái),4分鐘;⑤A、B過(guò)河,4分鐘。一共用4+2+12+4+4=26(分鐘)。
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí)2019年8期