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        蘆果漫游數(shù)題國之紅豆列三隊(duì)

        2019-08-27 03:57:51盧聲怡
        關(guān)鍵詞:幻方青鳥格子

        盧聲怡

        上一期,蘆果和青鳥熱心地幫助牧童把他的4頭牛趕到了河對(duì)岸,并獲得了黃寶石。這一期,為了找齊7顆寶石,蘆果和青鳥繼續(xù)往前飛。飛著飛著,他們發(fā)現(xiàn)一棵紅豆樹下有些紅點(diǎn)點(diǎn)在跳動(dòng)……

        蘆果一手舉著牧童送的“牛黃寶石”,一手高興地挽著青鳥,跳起圈圈舞來。

        “看來波利亞國王讓我們找的7顆寶石就在數(shù)題國的各種數(shù)學(xué)題中,我們多轉(zhuǎn)悠幾圈,一定能很快就把它們?nèi)占?。?/p>

        “在找寶石的過程中,我們還有可能會(huì)遇到阿芙洛王后呢?!鼻帏B用翅膀在眼睛上方搭了個(gè)“涼篷”,四周張望。

        “不過我們?cè)趺粗澜鉀Q哪些數(shù)學(xué)題會(huì)有寶石呢?”

        兩人討論起來,最終得到的結(jié)論是7顆寶石的顏色分別是赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫,那么只要遇到有這些字眼的數(shù)學(xué)題,就要特別注意了。

        “比如遇到賣橙汁,說不定我們一喝完橙汁,那顆橙色寶石就從杯底顯露出來了呢?!?/p>

        “有可能?!?/p>

        兩人一邊聊,一邊往前飛。

        “有點(diǎn)熱,我們飛低一些吧。”蘆果擦拭著額頭上的汗水,提議道。

        這一降果然有收獲,他們看到下方有一個(gè)操場(chǎng),旁邊有一棵高大的紅豆樹,樹下似乎有些紅點(diǎn)點(diǎn)在跳動(dòng)。

        “好像是在玩跳格子游戲。”眼尖的蘆果發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)上畫了幾個(gè)方方正正的格子。

        “不是的,三行三列九個(gè)格,這肯定是幻方。”

        “我記起來了,傳說大禹治水的時(shí)候,有一只靈龜從黃河中浮出來,背上畫了一個(gè)數(shù)陣圖,叫幻方?!碧J果揉了揉眼睛,往下探望,“那個(gè)幻方和操場(chǎng)上畫的那個(gè)還真有點(diǎn)像?!?/p>

        說著,兩人降落在操場(chǎng)上。這下看清楚了,在左上的格子中有12顆紅豆,最下方正中的格子中有8顆紅豆,正中間的格子中擺著9顆紅豆,看來這是一道要求填數(shù),并讓方格中所有行、列以及對(duì)角線上的數(shù)之和都相等的幻方題。因?yàn)榛梅街兄惶盍?個(gè)數(shù),所以破解起來很有難度。

        “我倒是會(huì)背基本幻方:二四為肩,六八為足。戴九履一,右三左七。五居中央。”蘆果繞著方格轉(zhuǎn)了一圈,想了片刻,望望落了一地的紅豆說,“紅豆小精靈們,如果你們能幫我把基本幻方排出來,我想我很快就能破解出這道幻方題的?!?/p>

        此話一出,地上原本紋絲不動(dòng)的一顆顆紅豆紛紛蘇醒過來,咯咯笑著,互相打趣:“哎呀,假裝睡覺被發(fā)現(xiàn)了?!薄翱磥聿荒懿粠兔α?。”“誰讓她叫‘蘆果,又說了‘如果呢!”

        原來的幻方右邊,不知什么時(shí)候出現(xiàn)了一個(gè)新的九宮格,紅豆們排著隊(duì)跳了進(jìn)去,填好了基本幻方。

        青鳥鼓勵(lì)蘆果:“這個(gè)辦法好,聽說所有的九宮格幻方都是由這個(gè)基本幻方變化來的,對(duì)比一下,說不定就能知道答案。”

        如果認(rèn)為中間的9是由5變來的,那么邊上的8又是由哪個(gè)數(shù)變來的呢?角上的12呢?看來不能簡單地用對(duì)應(yīng)基本幻方的方法來填這個(gè)幻方。

        蘆果望著兩個(gè)幻方,對(duì)比了半天,搖搖頭說:“不行不行,我怎么也沒辦法把這個(gè)8和12與基本幻方中位于相同位置的數(shù)對(duì)應(yīng)起來?!?/p>

        眼看蘆果沒有了思路,青鳥決定出手。走南闖北的他,見識(shí)應(yīng)該是比蘆果多多了。

        “你聽說過三階幻方的‘邊角規(guī)律嗎?”

        見蘆果搖頭,青鳥不知道從哪里找來切開的楊桃,往第二行第三格一蓋,印出一個(gè)“☆”記號(hào)。

        “這個(gè)8和☆是相鄰的兩條邊中間的數(shù),而12是與它們不相鄰的角上的數(shù)。這三個(gè)數(shù)之間有‘邊數(shù)+邊數(shù)=角數(shù)×2的規(guī)律,也就是8+☆=12×2?!?/p>

        “哇!”蘆果激動(dòng)地跳起來,“那不就一下子知道這個(gè)☆是16了嗎?”她正要召喚那些紅豆過來填數(shù),轉(zhuǎn)念一想,又停住了。

        “且慢,可是為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢?我怎么能相信這三個(gè)數(shù)之間有這樣的規(guī)律?換句話說,怎么證明這三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律?”

        蘆果連珠炮似的三個(gè)問題,讓青鳥哈哈笑了起來:“不錯(cuò),孺子可教,你明白不能光應(yīng)用規(guī)律,更要去研究規(guī)律背后的道理,這已經(jīng)算是‘會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)了?!?/p>

        突然被表揚(yáng),蘆果微微紅了臉,不過她還不知道這條規(guī)律背后那令人信服的證明,于是不動(dòng)聲色地沖著紅豆樹下的幻方擺擺手,做了個(gè)“你請(qǐng)”的手勢(shì)。

        “既然我是師父,那么這個(gè)傳道、授業(yè)、解惑,我當(dāng)然是義不容辭了。關(guān)于‘邊角規(guī)律的證明嘛,這個(gè),這個(gè)……”

        青鳥搓搓翅膀,圍著幻方轉(zhuǎn)起圈圈來。

        “如果紅豆們能幫幫我的忙就好了。”青鳥說著,往紅豆那看了看,奇怪的是紅豆們一動(dòng)也不動(dòng)。

        青鳥氣壞了,說:“你們這些紅豆,只聽名字叫‘蘆果的人說的‘如果,難道你們不知道我是她的師父嗎?”

        青鳥吼了半天,那些紅豆還是無動(dòng)于衷。他攤攤雙手,看向蘆果,向她求助。

        蘆果忍住笑,對(duì)那些紅豆說:“如果你們能幫幫我的師父,那就請(qǐng)聽他的話,行動(dòng)起來吧!”

        “我來,我來!”紅豆們歡呼著涌到了幻方邊上,好像是訓(xùn)練有素的戰(zhàn)士準(zhǔn)備上場(chǎng)。

        “好,我就只要原來這個(gè)基本幻方中的數(shù),用它們來說明問題。”青鳥指了一下基本幻方,紅豆們按1,2,3,…,9的分組跳了進(jìn)去。

        “現(xiàn)在,聽我號(hào)令:第一行、第二行、第三行,分別出列,站成三隊(duì)。”

        基本幻方第一行的2,9,4合成了15,第二行的7,5,3合成了15,第三行的6,1,8合成了15。

        “這本來就是三個(gè)相等的‘幻和嘛?!碧J果嘀咕道。

        “全合起來,就是1~9的和,一共是45顆紅豆。”青鳥繼續(xù)指揮,“現(xiàn)在我要你們?cè)僖淮畏殖扇齻€(gè)15,不過這次你們要分別排到最左列、最上行以及從左上到右下的對(duì)角線這三條線上去?!?/p>

        “遵命!”這些紅豆倒是“心中有數(shù)”,一下子就分了三支隊(duì)伍,每隊(duì)三堆紅豆,數(shù)量對(duì)應(yīng)基本幻方分別是最左邊的2,7和6,最上的2,9和4,以及左上到右下對(duì)角線的2,5和8。

        “表揚(yáng)大家,行動(dòng)迅速?,F(xiàn)在我命令,目標(biāo)——基本幻方。前進(jìn)!”青鳥一指右邊。

        “且慢!”蘆果發(fā)現(xiàn)了問題,“你這三個(gè)算式中,左上角的2出現(xiàn)了三次,1和3卻沒有?!?/p>

        “對(duì)啊,這不正好也是三個(gè)幻和嗎?”青鳥的手按下來了,三支隊(duì)伍中的紅豆跑進(jìn)了幻方里。

        果然像蘆果所說的,其他位置都被紅豆們填得正好,可是左上角那邊,有1個(gè)2已經(jīng)填進(jìn)去了,這下旁邊就剩下了2個(gè)2顆紅豆,最下邊和最右邊1和3的位置倒是空著沒有紅豆。

        “我明白啦?!碧J果跑過去,伸出手掌,讓那4顆紅豆跳到她的手心,“這4顆紅豆是左上角紅豆數(shù)量的2倍,同時(shí)也是最下邊中間數(shù)和最右邊中間數(shù)之和。”

        蘆果一攤手,4顆紅豆分成了1顆和3顆,分別跳到了正確的位置上。

        隨后,蘆果站起來說:“雖然你是用基本幻方的數(shù)字1~9演示的,但是換一個(gè)位置,換成其他數(shù),也是一樣的?!?/p>

        “對(duì),研究的時(shí)候看具體數(shù),總結(jié)規(guī)律必須抽象?!鼻帏B總結(jié)道。

        “我明白☆為什么是16了,那接下來呢?”蘆果看了又看,覺得沒辦法再應(yīng)用這條“邊角規(guī)律”了。

        “接下來,就要用‘中心線等差規(guī)律了?!鼻帏B一指9的上方,“既然下方的8比中間的9少1,那么上方這個(gè)數(shù)就應(yīng)當(dāng)比9多1,也就是10。原理嘛……”

        “這個(gè)我知道,是根據(jù)‘正中心的數(shù)是幻和的平均數(shù)這條規(guī)律得出來的?!?/p>

        “你知道這個(gè)呀?那就好辦了。三階幻方有三條規(guī)律,你說的這個(gè)其實(shí)是第一條,另外兩條我剛才已經(jīng)教過你了?!?/p>

        有了這三條規(guī)律指引方向,填好這幻方就不是什么難事了。在蘆果的指揮之下,紅豆們順利地把原來操場(chǎng)上的幻方填好了。

        就在最后一顆紅豆站好位置之后,整個(gè)幻方像一塊毛毯一樣合了起來,越裹越緊,變成拳頭般大小后,還在不停地變小……最終變成了一顆閃光的赤紅色寶石,落入蘆果手中。

        青鳥請(qǐng)你漫游數(shù)題國

        聰明的小讀者,看完本文,你能用所學(xué)到的知識(shí)填好右邊這個(gè)幻方嗎?動(dòng)動(dòng)腦筋試一試吧?。ù鸢敢娤缕冢?/p>

        蘆果和你對(duì)答案

        上期答案:先把4頭牛依次編號(hào)為A、B、C、D,再按如下步驟過河:①A、B過河,4分鐘;②A回來,2分鐘;③C、D過河,12分鐘;④B回來,4分鐘;⑤A、B過河,4分鐘。一共用4+2+12+4+4=26(分鐘)。

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        格子間
        女友(2017年6期)2017-07-13 11:17:10
        格子龍
        欣賞美的眼睛——讀《青鳥》有感
        魔法幻方
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