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        圖形巧變化

        2019-08-27 03:57:51黃旭軍

        黃旭軍

        今天,老師早早進了教室,和同學(xué)們聊天。

        班里的“數(shù)學(xué)大王”抱怨道:“老師,您昨天布置的作業(yè)太難了,我算了半天才做出來。”

        “是啊,太難了!”

        “我想了好久,還沒做出來。”

        ……

        其他同學(xué)紛紛附和。

        “不會吧?”老師看了同學(xué)們的解答方法,哈哈大笑,“你們沒有選對解題方法當(dāng)然會事倍功半了。這兩道題目要變化一下才行!”

        “變化?題目又不是孫悟空,怎么變化?”“對呀,怎么變呀?”同學(xué)們議論紛紛。

        “在解決圖形問題時,有時可以通過變化讓題目更簡單,最常用的方法就是等積變化。等積變化要注意兩點:一是變化后的面積與原來的相等,二是盡量把圖形變成已學(xué)過的圖形,圖形越簡單越好?!崩蠋熃忉屨f。

        經(jīng)老師一點撥,同學(xué)們開始埋頭思考起題目來。

        例1?如圖,正方形ABCD與正方形EFGC并放在一起。已知正方形ABCD的邊長是10厘米,正方形EFGC的邊長是6厘米,求三角形AEG的面積。

        觀察開始

        通過觀察,我們知道三角形AEG的面積就是大小兩個正方形的面積之和減去三角形ABE、三角形EFG、三角形ADG的面積。

        常規(guī)思路

        為了方便說明,我們在圖上標(biāo)出三個空白三角形。

        已知正方形ABCD的邊長是10厘米,正方形EFGC的邊長是6厘米,于是有:

        大正方形ABCD的面積=10×10=100(平方厘米)

        小正方形EFGC的面積=6×6=36(平方厘米)

        三角形①的面積=10×4÷2=20(平方厘米)

        三角形②的面積=16×10÷2=80(平方厘米)

        三角形③的面積=6×6÷2=18(平方厘米)

        根據(jù)上述數(shù)據(jù),可得三角形AEG的面積是100+36-20-80-18=18(平方厘米)。

        另辟蹊徑

        我們可以通過畫輔助線AC,試著把圖形變化一下。

        為了方便說明,我們把EG畫成紅色虛線。因為AC和EG平行,而平行線之間距離處處相等,所以以EG為底分別給三角形AEG和三角形ECG畫高,兩個三角形的高相等。也就是說,三角形AEG的面積等于三角形ECG的面積。

        所以,三角形AEG的面積是6×6÷2=18(平方厘米)。

        例2?如圖,已知長方形的長為4厘米,求陰影部分的面積。

        觀察開始

        如右圖,長方形的長是圓的半徑的2倍,寬等于半徑,所以長是寬的2倍。因為長是4厘米,所以寬是4÷2=2(厘米)。

        如圖,所求陰影部分的面積就是長方形的面積減去藍色、紅色兩部分的面積。

        常規(guī)思路

        長方形的面積=4×2=8(平方厘米)

        藍色部分的面積=8÷2=4(平方厘米)

        紅色部分的面積等于正方形的面積減去四分之一圓的面積,即2×2-3.14×2×2÷4=0.86(平方厘米)。

        所以,陰影部分的面積是8-4-0.86=3.14(平方厘米)。

        另辟蹊徑

        其實,我們還可以通過割補法把陰影部分變成四分之一圓。如圖,只要將黃色部分移到灰色部分即可。

        也就是說,四分之一圓的面積就是所求陰影部分的面積。

        3.14×2×2÷4=3.14(平方厘米)

        訓(xùn)練一二一

        如圖,已知大正方形的邊長是6.33厘米,小正方形的邊長是4厘米,求陰影部分的面積。(答案見下期)

        上期答案:蜘蛛有46只,蝴蝶有23只。

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