鮑宇

摘要：本文針對具有時滯的一般非線性時變系統(tǒng)，研究其delta算子最優(yōu)控制問題。首先，利用delta算子理論，對系統(tǒng)進行離散化，在特定條件下，通過合理變換，消除時滯。其次，結(jié)合微分動態(tài)規(guī)劃方法，求取在delta算子描述下，消除時滯的非線性時變系統(tǒng)的最優(yōu)控制律。

Abstract： This paper researches the optimal control problem of the delta operator for general nonlinear time-varying systems with time delays. First， the system is discretized by u-sing the delta operator theory， and the time delay is eliminated by reasonable transformation under specific conditions. Secondly， the differential dynamic programming method is combined to solve the optimal control law of the nonlinear time-varying system with time delay eliminated under the description of the delta operator.

關(guān)鍵詞：非線性時變時滯系統(tǒng);Delta算子;最優(yōu)控制;微分動態(tài)規(guī)劃

Key words： nonlinear time-varying systems with time delays;Delta operator;optimal control;differential dynamic programming

0? 引言

時滯存在于各種工程系統(tǒng)和計算機系統(tǒng)中，其往往是系統(tǒng)不穩(wěn)定、性能惡化與效率偏低的主要原因。時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、最優(yōu)控制理論和魯棒控制研究引起很多學者關(guān)注。對線性時滯系統(tǒng)的研究取得了大量成果[1-2]。對非線性時滯系統(tǒng)，研究者采用不同的研究方法也取得了一定成果，主要有自適應(yīng)控制[3-9]、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[10-13]等。

Delta算子現(xiàn)在已成為連續(xù)時間模型和離散時間模型的統(tǒng)一描述方法[8]，既有效避免了傳統(tǒng)Z變換引起的數(shù)值不穩(wěn)定問題，又成功使得連續(xù)域的各類設(shè)計方法可直接應(yīng)用于離散域設(shè)計，成為了連接連續(xù)域與離散域之間的橋梁，在計算機高速信號處理、寬帶通信與數(shù)字采樣控制領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。Delta算子目前在系統(tǒng)的最優(yōu)控制[8]、魯棒控制方面應(yīng)用廣泛，如Delta算子系統(tǒng)的最優(yōu)滑?？刂芠3]、基于Delta算子的時變時延網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)魯棒H-∞濾波[2]、Output tracking control for fuzzy delta operator systems with time-varying delays等。

一般來說非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題需要用數(shù)值方法來求近似解。微分動態(tài)規(guī)劃是求離散系統(tǒng)最優(yōu)控制律的一種迭代算法，以動態(tài)規(guī)劃為基礎(chǔ)，將目標函數(shù)作局部展開，逐次逼近，并取到二階項，收斂速度較快，用于確定非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制。

1? delta變換消除時滯

1.1 具有滯后的非線性時變系統(tǒng)

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