傅建芳

摘要：總時差和自由時差是網絡計劃中非常重要的兩個概念，通過實例對比，分析了二者的區(qū)別。鑒于當前教科書及學者中的某些理論，包括定理、引理以及相關的推論，在敘述及推導中存在部分的不嚴謹，文章以實例澄清了這些錯誤，明確了總時差和自由時差的基本關系。

Abstract： Total time difference and free time difference are two very important concepts in network planning. The differences between the two are analyzed through case comparison. In view of some theories in current textbooks and scholars， including theorems， lemmas and related inferences， there are some rigor in the narrative and deduction. The article clarifies these errors by examples and clarifies the basic relationship between total time difference and free time difference.

關鍵詞：總時差;自由時差;網絡計劃

Key words： total time difference;free time difference;network planning

0? 引言

網絡計劃技術是二十世紀五十年代發(fā)展起來的一項被當前許多國家認為是最行之有效的、先進的管理技術。[1]它是伴隨著當代科學技術以及工業(yè)生產等的發(fā)展而誕生的，其主要應用領域包括：工業(yè)、建筑、運輸和科學研究等。其原理是借助于網絡來表示工作之間的邏輯關系及相應工作的時間參數。通過網絡分析，得到線路的關鍵線路，從而進行優(yōu)化控制。

傳統(tǒng)的網絡計劃包括單代號網絡計劃、雙代號網絡計劃以及時標網絡計劃。雖然，它們在實際的工程項目中起到了非常重要的作用，但由于我國對網絡計劃的研究還較淺，跟國外依然還存在一定的差距，尤其是一些理論仍然存在錯誤，因此，我們有必要對網絡計劃技術做進一步深入的探索。

工作總時差和自由時差是網絡計劃中非常重要的兩個概念，通過計算線路的工作總時差、自由時差等可以判定整個線路的關鍵工作，從而對其進行有針對性的優(yōu)化。而如何提高優(yōu)化的效率，提高優(yōu)化的效果卻成了理論界的一大焦點，尤其是工作總時差和工作自由時差的關系，盡管在理論研究方面已經取得了一定進展，但也存在著一些問題。

本文以實例證明，推導并修正了有關這兩者之間的關系，指出了理論研究中的一些問題。

1? 終止工作自由時差的計算

自由時差從定義上講是指一項工作在不影響其緊后工作最早開始時間下所可以利用的機動時間。一般文獻[2]給出的公式是：

實際上，計算工期反應的是整條線路的最早完成時間，計劃工期反應的是本項工作的最遲完成時間，因此，在計算終止工作自由時差時，我們采用的應該是計算工期，而不是計劃工期，這一點常常是我們所忽略的！

2? 自由時差與關鍵工作關系的糾正

在有些教材和文獻里[3]，我們經常會看到這樣一個論斷：自由時差等于零的工作組成的連續(xù)線路必定是關鍵線路。實際上，以上的論斷只有在雙代號網絡里邊才能滿足，而在單代號網絡里，自由時差為零的工作組成的連續(xù)線路不一定全是關鍵線路。下邊以實際例子說明，如圖2所示，從中我們可以看到：線路1（始S-C-D-E-結束）為關鍵線路，其所在線路的工作自由時差也均為0，但線路2（始S-A-D-E-結束）上的所有工作自由時差也均為0，可本線路卻非關鍵線路，這顯然和以上的結論相悖。因此，不加前提的說明自由時差等于零的工作組成的連續(xù)線路必定是關鍵線路顯然是不準確的。

3? 總時差與自由時差關系的糾正

總時差與自由時差是網絡計劃中非常重要的兩個概念。自由時差的概念上述已經通過實例解釋說明過，而總時差是指在不影響整條線路的總工期的前提下，本工作所能利用的最大機動時間。顯然，從概念上我們可以看出，這兩者是存在一定關系的。在當前文獻或教材中，我們發(fā)現有些學者已經對這兩者的關系做了總結，但在推導時卻不夠嚴謹，缺乏對細節(jié)的論證，因此本文將就這些細節(jié)提出問題并進行論證推導。

定理1：單代號網絡中，本工作的總時差等于其緊后工作的總時差與兩項工作時間間隔之和的最小值。

4? 結論

網絡計劃最突出的特點就是可以利用時差（自由時差和總時差）進行分析優(yōu)化，它的存在對工程項目的管理有著重大的意義，也是現代工程管理人員所必不可少的一項技能。通過時差分析可以找出網絡計劃的關鍵線路，并對其優(yōu)化設計。然而，在實際的工作中，由于種種原因，包括對概念的認識、二者之間的聯(lián)系及一些推導過程的不細心等，使得我們在計算工作總時差和工作自由時差時出現了失誤。因此，本文針對工作及理論中出現的一些問題做了有針對性的論證，得到了以下結論：①終止工作自由時差的計算應該是采用計算工期與本工作的最早完成時間的差值，而不是采用計劃工期。②在雙代號網絡計劃中，自由時差等于零的工作組成的連續(xù)線路一定是關鍵線路，而在單代號網絡計劃中，自由時差等于零的工作組成的連續(xù)線路卻不一定是關鍵線路。③本工作的總時差等于其自由時差與緊后工作總時差之和的最小值這條定理必須建立這樣一個前提，即緊后工作必須包含虛工作，方能成立。

參考文獻：

[1]張詩嘉.淺談網絡計劃技術在工程項目施工管理中的優(yōu)化算[J].江西建材，2017，19.

[2]陳培培，李培垚.工程項目中自由時差的相關應用[J].建筑工程技術與設計，2017，8.

[3]劉友平.網絡計劃自由時差與總時差的關系及其計算[J].基建管理與優(yōu)化，2008，20.