程麗娜

摘要：畢達哥拉斯模糊集是對模糊集和直覺模糊集的推廣，本文在實型廣義加權(quán)平均算子的基礎(chǔ)上提出一種新的測度——區(qū)間畢達哥拉斯模糊余弦相似測度，并提出了一種基于該相似測度的多屬性決策方法。首先，介紹區(qū)間畢達哥拉斯模糊數(shù)的概念以及運算法則;其次提出了區(qū)間畢達哥拉斯模糊有序加權(quán)余弦相似測度，分析了其單調(diào)性、有界性等相關(guān)性質(zhì)以及其多種推廣形式，并將其運用至多屬性群決策問題中。最后，將這種群決策方法運用在推選優(yōu)秀學(xué)生的方案選擇中，通過改變參數(shù)及權(quán)重向量取值的方法得到不同集結(jié)結(jié)果，體現(xiàn)了本文提出的方法的有效性及可行性。

Abstract： Pythagoras fuzzy set is a generalization of fuzzy sets and intuitionistic fuzzy sets. This paper studies a multi-attribute decision-making method based on interval Pythagorean fuzzy set cosine similarity measure. Firstly， the concept of the interval Pythagorean fuzzy number and its operations are introduced. Secondly， the definition of the interval-valued Pythagorean fuzzy ordered weighted cosine similarity measure is introduced. Its monotonicity， boundedness and other related properties as well as its various forms of promotion are discussed. At the end of the paper， this group decision-making method is applied to the selection of the best students， and the results of different aggregations are obtained by changing the parameters and the values of the weight vector， so that the effectiveness and feasibility of this method are reflected.

關(guān)鍵詞： 群決策;區(qū)間畢達哥拉斯模糊數(shù);余弦相似測度;IPFOWCS測度

Key words： group decision making;interval Pythagoras fuzzy numbers;cosine similarity measure;IPFOWCS Measure

0? 引言

在決策過程中，廣泛存在模糊性和不確定性，為了解決這類問題，國內(nèi)外眾多學(xué)者提出了多種處理工具。例如經(jīng)典模糊集，直覺模糊集等。在經(jīng)典模糊集中，通常用[0，1]內(nèi)的隸屬度來反映不確定性;在直覺模糊集中，基于經(jīng)典模糊集，又增加了一維非隸屬度的概念，且滿足隸屬度和非隸屬度之和小于1。美國著名學(xué)者Yager[1]指出，在實際決策過程中，可能會出現(xiàn)決策者給出的隸屬度和非隸屬度之和大于1這種情況，于是他提出了畢達哥拉斯模糊集的概念。畢達哥拉斯模糊集同樣由隸屬度和非隸屬度兩部分組成，但其滿足隸屬度和非隸屬度的平方和小于等于1，因此，使得隸屬度和非隸屬度的取值范圍變的更加寬松。近年來，關(guān)于畢達哥拉斯模糊集的相關(guān)研究收到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注。彭和楊[2]在語言術(shù)語集和畢達哥拉斯模糊集基礎(chǔ)上，定義了畢達哥拉斯模糊語言集，并給出了一類畢達哥拉斯模糊語言信息集成算子。彭等[3]構(gòu)造了畢達哥拉斯軟集，并給出了畢達哥拉斯模糊集的相關(guān)運算規(guī)則。劉衛(wèi)鋒等人[4]在廣義信息集成算子的基礎(chǔ)上，將其拓展至畢達哥拉斯模糊信息環(huán)境中，提出了一類廣義畢達哥拉斯模糊信息集結(jié)算子，并將其應(yīng)用至決策分析中。Ren等[5]提出基于畢達哥拉斯模糊集和經(jīng)典的TODIM決策方法，提出了一種新的多準則決策方法。Liang和Xu[6]提出了猶豫畢達哥拉斯模糊集的概念，并結(jié)合經(jīng)典的TOPSIS方法提出了一種新的多屬性決策方法。Zhang[7]提出了畢達哥拉斯模糊貼近度的概念并基于QUALIFLEX方法提出了一種新的多屬性決策方法。Zhang和Xu[8]給出畢達哥拉斯模糊集的TOPSIS方法。盡管基于畢達哥拉斯模糊集的研究越來越多，而考慮區(qū)間形式的畢達哥拉斯模糊集—區(qū)間值畢達哥拉斯模糊集的研究較少。Garg[9]定義了一個新的區(qū)間值畢達哥拉斯模糊精度函數(shù)。Liang[10]等研究了基于極大偏差法的區(qū)間值畢達哥拉斯集結(jié)方法。王耀武[11]將經(jīng)典的TOPSIS方法拓展至區(qū)間畢達哥拉斯模糊信息環(huán)境中，提出了基于TOPSIS的區(qū)間畢達哥拉斯模糊多屬性決策方法并將其應(yīng)用至學(xué)生評優(yōu)問題中。

在處理多屬性群決策問題時，重要的一步是對群體決策信息進行有效的集結(jié)，并得到一個綜合決策矩陣。進一步地，將每個方案的所有屬性值進行有效的信息集成，從而得到各方案的綜合評價值。文獻[12，13，14]對群決策問題中的一類常見而且重要的信息集成算子進行了深入的研究，主要包括誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子、連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)集結(jié)算子等。

本文首先介紹了區(qū)間畢達哥拉斯模糊集與區(qū)間畢達哥拉斯的模糊數(shù)及其性質(zhì)與運算。其次將加權(quán)平均算子推廣到區(qū)間畢達哥拉斯模糊環(huán)境中，提出了區(qū)間畢達哥拉斯模糊余弦相似測度，并探討了其相關(guān)性質(zhì)。最后，基于區(qū)間畢達哥拉斯模糊數(shù)的余弦相似測度，提出了一種新的模糊多屬性群決策方法，探討不確定群決策信息的有效集成的基本理論。

由以上的分析結(jié)果可知，基于區(qū)間畢達哥拉斯模糊的余弦相似測度的IPFOWCS測度對于解決多屬性群決策問題是有效并且可行的。

4? 結(jié)論

本文在GOWA算子的研究基礎(chǔ)上，提出了區(qū)間畢達哥拉斯模糊有序加權(quán)余弦相似測度，研究了其相關(guān)性質(zhì)，并對IPFOWCS測度中不同的參數(shù)和權(quán)重取值進行了探討。然后基于余弦相似測度，提出了一種新的區(qū)間畢達哥拉斯模糊多屬性群決策方法。最后，通過一個學(xué)生推優(yōu)案例說明了本文提出的方法的可行性和有效性。在未來的研究中，作者將進一步的對區(qū)間畢達哥拉斯模糊理論和實際應(yīng)用做出研究?？梢詫^(qū)間畢達哥拉斯模糊集與語言信息相結(jié)合，如非平衡語言[18]、區(qū)間二元語義[19]等[20，21]。

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