徐璐璐

摘要：本文展示了一種電梯動態(tài)模型，計算了曳引機制動器起動過程中的補償滑輪運動。推導(dǎo)出了簡化的數(shù)學(xué)模型以評估補償滑輪的垂直靜態(tài)位移。還評估了由曳引機的制動器引起的垂直振動，并且得出結(jié)論：當(dāng)轎廂停止時的垂直振動頻率與由制動器引起的垂直振動頻同步時，發(fā)生最大振動。給出了最大垂直振動的數(shù)學(xué)模型，得出了補償滑輪的垂直振動與建筑物高度成正比的結(jié)論，推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型有助于電梯的優(yōu)化設(shè)計。

Abstract： This paper presents an elevator dynamic model， which calculates the compensation pulley motion during the starting of the traction machine brake. A simplified mathematical model was derived to evaluate the vertical static displacement of the compensation pulley. The vertical vibration caused by the brake of the traction machine was also evaluated， and it was concluded that the maximum vibration occurred when the vertical vibration frequency when the car was stopped was synchronized with the vertical vibration frequency caused by the brake. The mathematical model of the maximum vertical vibration is given， and the conclusion that the vertical vibration of the compensation pulley is proportional to the height of the building is obtained. The derived mathematical model contributes to the optimal design of the elevator.

關(guān)鍵詞：靜態(tài)位移;垂直振動;單自由度振動模型

Key words： static displacement;vertical vibration;single degree of freedom vibration model

0? 引言

應(yīng)用于高層建筑的大多數(shù)電梯包括補償繩，以滿足轎廂和配重之間平衡的繩索張力。補償繩通過補償滑輪接收張力，補償滑輪安裝在電梯豎井的底部空間。補償滑輪僅由補償繩懸掛，可在轎廂行駛期間垂直移動。評估補償滑輪的垂直位移，是確定電梯豎井深度的關(guān)鍵因素之一。

本文給出了評估補償滑輪的靜態(tài)位移和垂直振動的數(shù)學(xué)模型。 首先，提出了一種電梯系統(tǒng)模型來評估每個部件的垂直運動。 推導(dǎo)出的仿真模型表明，垂直靜態(tài)位移取決于轎廂位置和轎廂載荷條件?；谀M結(jié)果，我們可以生成簡化的數(shù)學(xué)模型來評估靜態(tài)位移。

其次，由曳引機制動器引起的垂直振動在數(shù)值上進行評估。最終得出結(jié)論：當(dāng)轎廂停止時的垂直振動頻率與由制動器引起的垂直振動頻同步時，發(fā)生最大振動。 通過該結(jié)果，推導(dǎo)了最大振動的數(shù)學(xué)模型。

最后，評估了垂直振動與建筑物高度之間的關(guān)系。通過推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，可以得出結(jié)論：制動器引起的垂直振動幅度與建筑物高度成正比。

1? 多體動力學(xué)模型

曳引機、導(dǎo)向輪、轎廂、配重和補償滑輪是電梯的重要組成部分，當(dāng)由于電梯系統(tǒng)中的異常行為而觸發(fā)制動器時，曳引機制動輪上的制動襯片摩擦產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩使電梯從運行模式切換為駐停模式。電梯系統(tǒng)的多體動力學(xué)模型如圖1所示，該多體動力學(xué)模型由以下運動方程表示：

2? 模擬結(jié)果

2.1 補償滑輪的靜態(tài)位移

當(dāng)轎廂停在頂層時，轎廂側(cè)懸掛繩的剛度足夠高， 因此，轎廂裝載條件不會影響頂層補償滑輪的垂直運動。補償滑輪的垂直位置由配重側(cè)的懸掛繩索的相對伸展確定。另一方面，當(dāng)轎廂在沒有任何負(fù)載的情況下停在底層時，與頂層的停止?fàn)顟B(tài)相比，滑輪向上移動。這是因為轎廂重量較輕，轎廂側(cè)的懸掛繩索較短。如果轎廂有額定載荷，由于轎廂重量較重而抵抗配重，滑輪向下移動。滑輪的垂直靜態(tài)位移與轎廂位置的關(guān)系如圖2所示。

其中G，MW，MC和ML分別是重力加速度，配重質(zhì)量，轎廂質(zhì)量（包括負(fù)載）。xd是轎廂側(cè)和配重側(cè)之間的懸索的相對伸展。由于補償滑輪是可動滑輪，垂直位移xs是xd的一半。

2.2 制動器起動時的垂直振動

當(dāng)在電梯勻速行駛期間觸發(fā)制動器時，補償滑輪會接收大的振動，等式（1）的模擬結(jié)果如圖3所示。

當(dāng)觸發(fā)制動器時電梯曳引輪轉(zhuǎn)速驟降，曳引輪轉(zhuǎn)速不能很好地跟隨轎廂側(cè)和配重側(cè)的速度是，兩側(cè)的鋼絲繩受到非平衡力。這引起轎廂和配重的垂直振動，并且在轎廂減速的過程中持續(xù)振動，將這個振動稱為第一振動。當(dāng)轎廂停止時，補償滑輪持續(xù)振動，將這個振動稱為第二振動。如果第一振動和第二振動在轎廂停止時間同步，則第二振動被放大，并且在轎廂停止時間之后發(fā)生更大的振動。

3? 結(jié)論

本文評估了補償滑輪的垂直位移和振動，推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型表明了靜態(tài)位移取決于轎廂位置和轎廂裝載情況。 并得出結(jié)論：曳引機制動器引起的最大垂直振動與建筑物高度成正比。 推導(dǎo)出的最大垂直振動和靜態(tài)位移由簡單的數(shù)學(xué)公式表示，可以將它們用于電梯的優(yōu)化設(shè)計。

參考文獻：

[1]Watanabe S ， Okawa T . Vertical vibration of elevator compensating sheave due to brake activation of traction machine[J]. Journal of Physics： Conference Series， 2018，1048：012012.

[2]高層高速電梯振動特性研究與實驗[D].中南大學(xué)，2012.

[3]張志，張漢生.電梯振動分析[J]. 廣船科技，2004（1）：33-35.

[4]馮文周，曹樹謙，趙峰，等.電梯系統(tǒng)共振失效的靈敏度研究[J].振動與沖擊，2015，34（1）：165-170.

[5]張長友，朱昌明，吳廣明.電梯系統(tǒng)垂直振動分析與抑制[J]. 振動與沖擊，2003，22（4）：72-75.

[6]朱彤，呂風(fēng)英，萬會.電梯對重——導(dǎo)軌體系的水平振動試驗和數(shù)值仿真研究[J].結(jié)構(gòu)工程師，2017，33（2）：175-181.

[7]包繼虎，張鵬，朱昌明，等.基于張緊裝置的高速電梯提升系統(tǒng)振動控制[J].振動與沖擊，2017，36（14）：221-226.

[8]王文，錢江，張安莉.電梯轎廂-導(dǎo)靴-導(dǎo)軌耦合振動建模與仿真分析[J].力學(xué)季刊，2018，39（1）：107-116.