(江蘇大學汽車與交通工程學院， 振動噪聲實驗室， 江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引言

主動噪聲控制(active noise control)是依據聲波干涉相消原理，利用次級聲源發(fā)出一列幅值相等相位相反的聲波，在目標區(qū)域和初級聲源的聲波疊加抵消，實現(xiàn)降噪[1]。隨著該技術的廣泛應用，車內噪聲聲壓級得到明顯降低，例如江蘇大學的曾文杰[2]，利用ANC技術對車內發(fā)動機二階頻率的噪聲進行主動降噪，實現(xiàn)了聲壓級15 dB的降噪量。但研究表明，聲壓級并不能完全反應人對噪聲的主觀感受，有時候聲壓級高的聲音反而比聲壓級低的聲音聽起來更加悅耳，基于這種現(xiàn)象，研究學者提出了聲品質的概念[3]。聲品質反應人對聲音的偏好性，一般用煩惱度來表示。影響聲品質的客觀參量主要有響度、粗糙度、尖銳度、A聲壓級、抖動度、語言清晰度等，客觀參量的大小主要受頻率和振幅的影響。因為ANC技術具有主動性，這就為聲品質優(yōu)化提供了一種行之有效的方法。

吉林大學劉宗巍等[4]利用ANC技術對駕駛員右耳處的噪聲進行主動控制，評估了經過降噪后所取得的響度、尖銳度的變化情況；Oliveira等[5]評估了主動控制前后響度、粗糙度的改善情況；Lin等[6]采用主動控制系統(tǒng)進行降噪，對比了控制前后的語言清晰度。在基于聲品質的主動噪聲控制研究中，大多數(shù)研究人員只是采用主動噪聲控制系統(tǒng)進行降噪，然后評估控制前后影響聲品質客觀參量的變化，并沒有將聲品質客觀參量考慮進控制系統(tǒng)的設計中。

針對前人研究中存在的問題，本文利用遺傳算法改進的神經網絡(GA-BP)建立某款SUV穩(wěn)態(tài)噪聲的聲品質預測模型,經過相關性計算，以對主觀煩惱度影響最大的響度、粗糙度為控制目標，對響度從計算模型及Bark域上進行分析，對粗糙度進行小波分析，根據分析結果設計基于FELMS算法的ANC系統(tǒng)，并進行仿真驗證，為改善車內聲品質提供了可行、有效的方法。

1 聲品質預測模型的建立

實車采集勻速工況下駕駛員耳旁的噪聲信號，然后進行客觀參量的計算和聲品質的主觀評價實驗，利用GA-BP神經網絡進行訓練，建立聲品質預測模型。

1.1 穩(wěn)態(tài)噪聲信號的采集

噪聲采集儀器為HEAD-SQuadriga四通道便攜式采集前端。根據奈奎斯特采樣定理，采樣頻率設置為44 100 Hz，覆蓋了人耳對聲音的聽覺范圍(20～20 000 Hz)。在標準城市平坦道路上勻速行駛并進行測量，速度設置為怠速、10～80 kph(步長5 kph)，每個速度下采集3個樣本，按照標準[7]，采集時車窗密閉、空調關閉、無外部車輛通過鳴笛等，否則刪除該樣本重新采集，本次共采集48個有效穩(wěn)態(tài)噪聲樣本，采集環(huán)境及設備如圖1所示。

(a) 采集環(huán)境 (b) 采集設備

1.2 聲品質客觀參量的計算以及主觀評價試驗

將采集的噪聲信號導入Artemis軟件的信號池中，為降低次聲波對計算結果的影響，在濾波池中加入截止頻率為20 Hz的高通濾波器，在分析池中加入響度、尖銳度、粗糙度、A聲壓級、聲壓級等5個聲品質客觀參量，選取各個參量的計算模型進行計算。主觀評價試驗可以通過組織評審人員進行聽音試驗，選擇成對比較法打分規(guī)則并在相對安靜的會議室進行，采用Sennheiser HD專業(yè)監(jiān)聽耳機回放噪聲信號，剔除Kendall一致性系數(shù)低于0.75的評價數(shù)據，對聲品質主觀評價結果進行歸一化處理，并以煩惱度等級表示，計算公式如式(1)：

(1)

因此煩惱度等級范圍為0～9，煩惱度越高聲品質越差，樣本信號的客觀參量計算結果及煩惱度等級如表1所示。

表1 客觀參量計算結果及煩惱度等級Tab.1 Calculation results of objective parameters and the degree of annoyance

1.3 GA-BP聲品質預測模型的建立

利用BP神經網絡建立非線性聲品質預測模型是目前廣為使用的方法[8]，但BP神經網絡對初始權值的選取非常敏感，容易陷入局部最小。引入遺傳算法(GA)可以優(yōu)化權值的選擇，從而提高神經網絡的全局搜索能力[9]。GA-BP神經網絡中，以5個聲品質客觀參量為輸入，以煩惱度等級為輸出，綜合考慮收斂步數(shù)及均方誤差(MSE)選擇隱含層個數(shù)為7，隱含層、輸出層傳遞函數(shù)分別為Tansing、Purelin，學習算法為Traingd，最大遺傳代數(shù)200，種群大小40，代溝0.85，交叉概率0.7，變異概率0.01。為保證神經網絡模型訓練精度以及驗證的可靠性，一般選取總樣本數(shù)的90 %作為訓練樣本，剩余10 %作為驗證樣本，所以選取44組樣本信號作為訓練樣本，4組樣本信號作為驗證樣本，GA優(yōu)化BP神經網絡處理流程及驗證結果如圖2、圖3所示：

圖2 GA優(yōu)化BP神經網絡處理流程圖
Fig.2 Flow chart of GA optimized BP neural network

圖3 GA-BP聲品質預測模型輸出值與期望值
Fig.3 Output and expectation of GA-BP processingacoustic quality prediction model

4組驗證樣本的誤差分別為3.17 %、8.23 %、5.08 %、8.01 %，平均誤差只有6.12 %，所建立的聲品質預測模型具有較高的預測精度。

2 噪聲信號分析

對客觀參量和煩惱度進行線性回歸分析，然后對與煩惱度相關性大的客觀參量進行研究，找出最優(yōu)的控制頻段。

2.1 一元線性回歸分析

在一元線性回歸中,一般用皮爾遜相關系數(shù)R描述兩個參量的關聯(lián)程度，范圍為(-1，1)，正負號代表正或負相關，絕對值越大，相關性越強。相關系數(shù)R的計算如式2所示。

(2)

分別以聲壓級、A聲壓級、響度、尖銳度、粗糙度為自變量，煩惱度為因變量進行一元線性回歸，得出的相關系數(shù)如表2所示。

表2 客觀參量與煩惱度的相關系數(shù)Tab.2 Coefficient of correlation between objective parameters and annoyance

RXY值在0.8以上表示X、Y顯著相關，0.6～0.8表示相關，0.6以下就可以認為兩個量之間弱相關或并無相關性。由表2可知，與煩惱度相關性從大到小依次是響度、粗糙度、A聲壓級、尖銳度、聲壓級，其中響度、粗糙度、A聲壓級顯著相關。A聲壓級是選取40方等響曲線為計權曲線，對原聲壓級進行計權后的聲壓級，因此A聲壓級和響度是有一定的相似性，又因為被控的參量增多會導致控制算法性能下降，所以綜合考慮客觀參量與煩惱度的相關性以及主動噪聲控制算法的收斂性，選取相關性最高的響度和顯著相關的粗糙度作為主動噪聲控制的控制變量。

2.2 響度及粗糙度分析

通過分析響度及粗糙度找出對其值影響最大的頻段，為后續(xù)ANC系統(tǒng)的設計提供依據。抽取30號樣本，對樣本信號的響度、粗糙度進行分析。

響度的計算模型采取已形成國際標準的Zwicker模型，如式(3)所示,N′為特征響度。

(3)

(4)

由計算模型可以看出，噪聲的響度N是每個臨界頻帶內特征響度N′在Bark域的積分，在Artemis中，對樣本信號進行Bark域下的響度分析及FFT分析，結果如圖4、5所示。

由圖4可知，最大特征響度max(N′)分布在第二臨界頻帶，因此，響度的控制選擇第二臨界頻帶作為最優(yōu)控制頻段，從而實現(xiàn)針對性控制，第二臨界頻帶所對應的頻率范圍為100～200 Hz，中心頻率150 Hz。

粗糙度的計算模型采用常用的Fast1方法，公式如下所示：

(5)

其中fmod為調制頻率，ΔLE(z)為聲音的掩蔽深度。

圖4 Bark 域下的響度分析
Fig.4 Loudness analysis in Bark domain

圖5 FFT分析
Fig.5 FFT analysis

由公式(5)可以看出，粗糙度的大小主要和調制頻率、調制深度有關，與響度計算模型不同的是，其值的計算并不是單一的量在Bark域下的積分，因此不能直接從計算模型上找出對粗糙度最關鍵的頻段。根據圖5的FFT分析結果，在6 000 Hz左右以后的聲壓級基本為0，所以樣本信號的頻率相對于采樣最高頻率22 050 Hz為低頻，因此，利用小波分解[10]在低頻段有較高的頻率分辨率的特點，將原信號分解成若干個分量，然后將某分量置零進行小波重構，計算對比小波變換前后粗糙度的變化，從而確定粗糙度的最優(yōu)控制頻段。

小波分解分為連續(xù)小波分解和離散小波分解，相較于連續(xù)小波變換，離散小波變換可以減小小波變換的系數(shù)冗余度，小波變換基函數(shù)如下：

(6)

將小波變換基函數(shù)的a,τ限定在一些離散的點上取值，即可得到離散小波變換函數(shù)：

(7)

相應的離散小波變換可表示為：

(8)

在Matlab中，實現(xiàn)多尺度離散小波分解與重構的函數(shù)分別為wavedec、waverec。為盡可能的將樣本信號的低頻部分細分，選取N=12，即對原信號進行十二尺度分解,選取具有正交性的db4作為小波函數(shù)[11]。樣本信號分解樹及分解后的各分量如圖6所示，由分解樹可知，小波分解是在某一尺度下將信號按照頻率分為低頻、高頻兩部分，然后在下一尺度下再對低頻部分進行分解，實現(xiàn)了對原信號低頻部分的細分。

原信號S=a12+d12+d11+d10+d9+d8+d7+d6+d5+d4+d3+d2+d1，其中d1～d12為細節(jié)分量，即為某一尺度下的相對高頻分量，a12為小波分解后剩余的近似分量，即為該尺度下的低頻分量。細節(jié)分量dn對應的頻率范圍為(fs/2n+1,fs/2n)Hz，近似分量an對應的頻率范圍為(0,fs/2n+1)Hz，n=1，2，3…12為對應的尺度。近似分量a12和細節(jié)分量d12對應的頻率分別為0～5 Hz、5～11 Hz，上文中雖已對原信號進行20 Hz的高通濾波，但受濾波性能的影響該頻段仍有部分殘余。

小波重構是小波分解的逆變換，形式上和分解樹恰好相反，由最高尺度向最低尺度逐步重構得到重構信號。重構時的小波函數(shù)與分解時選取的一樣，即db4小波函數(shù)。在重構過程中，分別將d1,d2,…,d12細節(jié)分量置零，重構后的信號為S-dn，表示已將dn分量置零，已知原信號S粗糙度為1.86 asper。

(a) 分解樹

重構后信號的粗糙度計算結果如表3所示，可以看出，重構后的S-d10信號粗糙度下降幅度最大，為16.1 %，d10分量對應的頻率段為22～43 Hz，對于該結果可以從粗糙度的定義進行解釋。在原信號S中，d10分量會與其余頻段的聲音產生調制效應，由于人耳的聽覺特性，當調制頻率在20～300 Hz時，調制效應就表現(xiàn)為粗糙度，又由圖6(b)可知，d10分量的幅值最大，因此，去除d10分量會降低掩蔽深度ΔLE(z)，進而使重構信號S-d10的粗糙度得到有效的降低，表明了利用小波變換對信號進行處理的正確性。

表3 小波變換后粗糙度的變化Tab.3 Changes in roughness after wavelet transform

針對粗糙度，經過對信號的小波分析，可以提出一個參數(shù)來表征小波分量對原信號粗糙度的影響。定義小波—粗糙度影響因子WAVE-Rn，單位為1，范圍(0,1)，表征小波變換后dj細節(jié)分量對粗糙度的影響系數(shù)，其值越大，對粗糙度的影響越大，計算公式如下：

(9)

其中，S代表原信號；S-dn代表基于離散小波分解與重構,去除dn細節(jié)分量重構后的信號；RS表示原信號粗糙度；RS-dn表示去除dn細節(jié)分量重構后信號的粗糙度。

樣本信號中，max(WAVE-Rn)=WAVE-R10=0.161，即d10細節(jié)分量對原信號粗糙度影響最大，對應的頻率段為22～43 Hz。

3 主動噪聲控制系統(tǒng)設計及仿真

對ANC控制算法進行分析，確定控制系統(tǒng)的框架。根據對響度、粗糙度的分析設計誤差濾波器，然后將需要控制的信號作為輸入，仿真得出控制后的噪聲信號并計算其客觀參量的值，將計算結果輸入已建立的GA-BP聲品質預測模型中，對比控制前后煩惱度的變化。

3.1 基于FELMS算法的主動噪聲控制系統(tǒng)

LMS算法是ANC系統(tǒng)中重要的自適應濾波算法，該算法以設定目標值的均方根最小(least mean square)為目標進行迭代，濾波器根據計算結果實現(xiàn)權值系數(shù)的自適應調整。根據Windrows與Hoff提出的優(yōu)化方法，下一時刻的濾波權值矢量W(n+1)可以表示為：

W(n+1)=W(n)-μ(n)，

(10)

其中，μ為收斂步長；(n)為第n次迭代的梯度，實際在LMS算法里，通常以誤差信號的平方的梯度作為(n)的無偏估計，于是式(10)又可表示為：

W(n+1)=W(n)+μe(n)X(n)，

(11)

在LMS算法基礎上，針對ANC系統(tǒng)中次級通道時延的問題，經過改進發(fā)展起來的FXLMS算法被廣泛運用到以降低聲壓級為目的的主動噪聲控制中。FELMS算法[12]在FXLMS的基礎之上增加了誤差濾波器對誤差信號進行濾波，兩種算法的控制系統(tǒng)框圖如圖7所示：

(a) FXLMS算法

(b) FELMS算法

圖7 控制系統(tǒng)框架圖
Fig.7 Framework diagram of control system

圖7(b)中HW(Z)即為誤差濾波器，F(xiàn)′(k)是參考信號x(k)經過次級通道估計函數(shù)C′(Z)和HW(Z)濾波后的信號，e′(k)是誤差傳感器拾取誤差信號e(k) 經過HW(Z)濾波后的信號，LMS算法根據輸入的F′(k)、e′(k)進行運算，濾波器W(Z)根據運算結果進行權值的調整，并發(fā)出控制信號y(k)，y(k)經過次級通道傳遞函數(shù)C(Z)到達目標區(qū)域和原噪聲信號d(k)疊加。相較于FXLMS算法，由于FELMS算法增加了誤差濾波器，不僅有效濾除車輛行駛中的干擾成分，而且只要合理設計誤差濾波器的通帶即可實現(xiàn)只針對噪聲中的某頻段進行選擇性的抵消，從而達到改善聲品質的目的。

圖8 誤差濾波器頻率響應曲線Fig.8 Frequency response curve of error filter

根據對樣本信號的分析，響度的最優(yōu)控制頻帶為最大特征響度所在的第二臨界頻帶，粗糙度的最優(yōu)控制頻帶為最大小波—粗糙度影響因子WAVE-Rn所對應的d10分量，因此設計HW(Z)為雙帶通濾波器，根據控制的參數(shù)的不同，兩個通帶可分別稱為響度通帶(通帶頻率100～200 Hz)和粗糙度通帶(通帶頻率22～43 Hz)。

HW(Z)的設計基于頻率響應誤差小、頻率截止速度快的切比雪夫Ⅰ型。設置fsl、fsu和fs1、fs2兩個阻帶截止頻率以及fpl、fpu和fp1、fp2兩個通帶頻率，衰減rp=0.1，仿真得出幅頻特性，如圖8所示，雖然在通帶有紋波，但波動幅度小，不影響頻率的幅值響應。

3.2 主動噪聲控制仿真結果分析

為對比驗證基于FELMS算法的主動噪聲控制系統(tǒng)在聲品質改善方面的優(yōu)勢，采用效率更高的C MEX S函數(shù)分別編寫FELMS算法和FXLMS算法，并基于Matlab/Simulink工具箱，將ANC系統(tǒng)的各個模塊進行封裝，完成兩種算法仿真模型的建立并進行仿真。

響度值的大小是特征響度在Bark域下的積分，控制前后響度在Bark域上的變化圖9所示，從圖9(a)曲線中可以看出，噪聲信號的特征響度在0～24臨界頻帶都有降低，但每個臨界頻帶下的降低幅度小，總體響度由控制前的15.5 sone下降至11.4 sone，而圖9(b)曲線中，雖然高臨界頻帶的特征響度降低幅度更小，但因FELMS算法中誤差濾波器存在響度通帶(100～200 Hz)，可以實現(xiàn)對最大特征響度所在的頻段進行針對性控制，所以該通帶所對應的第二臨界頻帶的特征響度有了大幅降低，總體響度由控制前的15.5 sone下降至10.3 sone，在響度控制效果上FELMS算法稍優(yōu)。

(a) FXLMS算法

(b) FELMS算法

圖9 主動控制前后響度在Bark域上的變化
Fig.9 Changes of loudness in Bark domain before and after active control

相較于響度，粗糙度的大小不能從Bark域下觀察出來，因此可以從時域上對比粗糙度在控制前后的變化，如圖10所示：

控制前的粗糙度為1.86 asper，基于FXLMS算法的控制系統(tǒng)對噪聲的粗糙度基本沒有影響，其值只降低了0.07 asper，而在基于FELMS算法的控制系統(tǒng)中，由于誤差濾波器存在根據WAVE-Rn設計的粗糙度通帶(22～43 Hz)，噪聲的粗糙度從控制前的1.86 asper降低至控制后的1.43 asper，取得了23.1 %的降幅，控制效果明顯。

(a) FXLMS算法

(b) FELMS算法

圖10 主動控制前后粗糙度在時域上的變化
Fig.10 Changes of roughness in time domain before and after active control

計算控制后噪聲的客觀參量，如表4所示，可以看出，控制后的響度、粗糙度、聲壓級、A聲壓級都有降低，因尖銳度描述的是噪聲信號中的高頻成分，而FELMS算法中對相對低頻部分(22～43 Hz、100～200 Hz)進行了針對性控制，導致了控制后噪聲的高頻部分占比增加，進而使尖銳度得到了0.11 acum的增加。

表4 控制前后的聲品質客觀參量值Tab.4 Objective parameters of sound quality before and after control

為對比主動控制前后聲品質的變化情況，將控制前后的客觀參量輸入已建立的GA-BP聲品質預測模型中得出客觀預測值。為進一步驗證控制效果，在保證聽音環(huán)境及設備等條件與首次主觀評價試驗相同情況下，組織原評審人員對控制后的噪聲再次進行主觀評價試驗?？陀^預測值與主觀評價值的結果如圖11所示，可以看出，主、客觀煩惱度值基本一致，驗證了所建立的GA-BP聲品質預測模型的精度以及可靠性。

圖11 控制前后煩惱度等級Fig.11 Level of distress before and after control

根據圖11中的客觀預測值，相較于控制前，基于FXLMS算法的ANC系統(tǒng)使車內聲品質的煩惱度下降了1.23個等級，而基于FELMS算法的ANC系統(tǒng)使車內聲品質的煩惱度下降了2.76個等級。結果表明基于響度、粗糙度設計的FELMS算法對車內聲品質改善的效果是十分顯著的，主觀評價值也進一步驗證了改善的有效性。

4 結論

本文針對某SUV車內聲品質差的問題，經過對聲品質客觀參量的分析，利用主動噪聲控制技術對聲品質進行改善，取得了良好的改善效果，極大的提升了汽車舒適性，為該領域的研究提供了一定的參考。而且FELMS算法是對傳統(tǒng)主動噪聲控制系統(tǒng)中FXLMS算法的改進，只需在FXLMS算法上增加一個誤差濾波器即可，因此十分便于在實際應用中的實現(xiàn)，具有較高的工程應用價值以及應用前景。研究的主要結論如下：

①以某款SUV穩(wěn)態(tài)工況下車內噪聲為研究對象，采集48組噪聲樣本，利用遺傳算法優(yōu)化的神經網絡建立了GA-BP聲品質預測模型并進行驗證，結果表明，預測模型平均誤差僅為6.12 %，具有較高的精度。

②將聲品質客觀參量分別和煩惱度進行一元線性回歸分析，結果表明，響度、粗糙度和煩惱度相關性最大。對響度從計算模型上分析，選取最大特征響度對應的臨界頻帶為響度最優(yōu)控制頻段。對粗糙度進行小波分析，基于小波變換前后的粗糙度提出參數(shù)小波—粗糙度影響因子WAVE-Rn，選取最大WAVE-Rn所對應的頻段為粗糙度最優(yōu)控制頻段。

③根據對響度、粗糙度的分析結果設計誤差濾波器，并建立基于FELMS算法的ANC系統(tǒng)進行仿真。結果表明，經過主動噪聲控制，響度、粗糙度分別降低了33.5 %、23.1 %，煩惱度下降了2.76個等級，控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的FXLMS算法，證明了所設計的FELMS算法對車內聲品質的改善是可行的，且效果顯著。