謝田元 王菊 王子雄 馬闖 于洋 李天宇 方杰 于晉龍

(天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院,天津 300072)

1 引 言

大量程、高精度的絕對距離測量在工業(yè)制造、科學(xué)研究、航空航天等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用,如大型零件的裝配、星間測距[1?3]等.傳統(tǒng)的絕對距離測量方法分為飛行時間法和干涉法.飛行時間法是通過測量光往返經(jīng)過待測距離的時間來測量距離,適合長距離的測量,但受到時間測量精度的限制,測量分辨率限制在了毫米量級[4].干涉法(如多波長干涉法、掃頻干涉法[5?8]等)是通過多個波長形成合成波長鏈并逐級精化,或調(diào)頻光經(jīng)過目標(biāo)反射與本振光拍頻干涉,可以實現(xiàn)納米量級的距離測量,但測量范圍受到模糊距離的限制,一般為幾十米.近年來,通過采用光學(xué)頻率梳技術(shù),進(jìn)一步提高了測距的工作范圍和測量精度[9?14].如Lee等[10]在2010年提出的基于飛秒光脈沖的飛行時間測距方法,在大氣條件下、0.7 km的待測距離上,阿侖方差達(dá)到117 nm.Zhu等[13]在2018年提出的基于合成波長雙頻梳干涉測距方法,將飛行時間法、多波長干涉以及載波干涉法與頻率梳相結(jié)合,在1.5 m的長度上,測量精度達(dá)到亞納米量級.從大的方面來看,上述方法都是通過提高測量系統(tǒng)分辨率來提高測量精度,對測試系統(tǒng)的要求較高,其測量精度和測量范圍的提高受到一定的限制: 如這些方法的高精度距離測量量程較短,通常在百米量級[5?14].

測量中常采用的另一種原理是積累放大的原理,即通過放大被測量來提高測量精度,此方法對可以在較低系統(tǒng)的分辨率的條件下獲得更高的測試精度.在大量程高精度的絕對距離測量方面,光電振蕩器(optoelectronic oscillator,OEO)方案就采用了積累放大原理[15]: 其基本測量原理是將待測距離作為OEO腔長的一部分,利用其振蕩頻率和腔長的變化關(guān)系來獲得長度信息; 振蕩器工作在高階諧波振蕩條件下,實現(xiàn)積累放大; 光電振蕩器的腔長一般在km量級,可以實現(xiàn)大量程的高精度距離測量[15,16].但由于振蕩頻率反映的是整個振蕩回路的腔長變化,而整個振蕩回路包含了待測的距離和振蕩器固有的長度,如何分離二者的變化從而得到真實的待測距離就成了該方法的技術(shù)難點.在文獻(xiàn)[15,16]中,通過搭建兩個OEO,將待測距離置于其中一個OEO的環(huán)路中,構(gòu)成測量環(huán)路; 另一路和測量環(huán)路共用除待測距離外的振蕩環(huán)路,構(gòu)成參考環(huán)路.此時待測距離即為兩個OEO腔長的差值.實驗結(jié)果表明此方案在等效距離為6 km范圍內(nèi),相對測量精度達(dá)到2.5 × 10–10.但需要指出的是此方案為了保證測量精度的準(zhǔn)確性,采用了鎖相環(huán)控制光纖拉伸器的方法對參考環(huán)路進(jìn)行腔長控制.這需要多個拉伸量和精度不同的光纖拉伸器以及復(fù)雜的控制算法才能實現(xiàn)μm量級的控制精度,從而增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性,限制了此方案的應(yīng)用.此外,由于振蕩器的特性,此方案中測量環(huán)和參考環(huán)并非嚴(yán)格共用除測量長度外的所有振蕩環(huán)路,即兩路腔長存在非公共部分.這意味著即使鎖定了參考環(huán)路,測量環(huán)路中的非公共部分仍然存在慢漂,造成誤差.為了擺脫腔長控制對整個測量系統(tǒng)的限制,同時消除兩腔非公共部分慢漂對測量系統(tǒng)的影響,我們提出了基于交替起振光電振蕩器的絕對距離測量方法.

本方法的主要思路是: 通過光開關(guān)實現(xiàn)測量/參考OEO間的切換,實現(xiàn)二者交替起振,此時除了被測長度外的兩個振蕩環(huán)路完全一致.當(dāng)切換速度足夠快時,可認(rèn)為兩個腔的共用部分是時不變的.通過頻率計依次記錄測量/參考光電振蕩器的振蕩頻率計算出測量/參考環(huán)的長度.測量的兩個環(huán)的長度差即為待測距離.此外,本方案還通過切換微波開關(guān)實現(xiàn)高階/低階振蕩模式的切換以進(jìn)行腔長的粗測.

本方案由于每次距離測量都重新測量參考OEO的腔長,因此不需要考慮由于測量/參考OEO的慢漂帶來的誤差積累,所以參考OEO的腔長也不需要控制,從而簡化了系統(tǒng).文中對此方案進(jìn)行了理論分析和實驗驗證.實驗結(jié)果顯示在等效6 km的空間往返光路上,相對測量精度達(dá)到5.8 × 10–10.

2 方案的理論分析

基于交替起振光電振蕩器的絕對距離測量系統(tǒng)框圖如圖1所示.激光器、強度調(diào)制器、光開關(guān)、長光纖、光電探測器、放大器、微波開關(guān)、濾波器、電耦合器等構(gòu)成了基本光電諧振腔.其中,激光器波長為1550 nm,輸出功率100 mW; 強度調(diào)制器的帶寬為20 GHz; 光開關(guān)是2 × 2高速磁光開關(guān),切換速度為30 μs,在實驗中用于兩個振蕩環(huán)的切換; 光延時線的量程為330 ps,最小步進(jìn)為0.3 μm(General Photonics公司的MDL-002),主要用于模擬待測距離變化,驗證測量精度; 長光纖為5 km普通單模光纖; 光電探測器的帶寬為30 GHz; 微波開關(guān)為DC-20 GHz單刀雙擲微波開關(guān),用于改變振蕩器的振蕩頻率; 帶通濾波器的中心頻率為9.9 GHz,帶寬10 MHz; 低通濾波器帶寬為100 MHz;微波移相器為機械式微波移相器; 40 kHz—38 GHz寬帶的微波放大器(SHF 806E)用于放大高頻和低頻信號.光延時線置于光開關(guān)IN2端口和OUT2端口之間作為待測距離.當(dāng)光開關(guān)處于交叉狀態(tài)時,光延時線接入OEO環(huán)路,與其他部分構(gòu)成測量環(huán),定義為OEO1,如圖1(a)所示; 當(dāng)光開關(guān)處于平行狀態(tài)時,構(gòu)成參考環(huán),定義為OEO2,如圖1(b)所示.通過切換光開關(guān)可以實現(xiàn)OEO1與OEO2間的切換.帶通濾波器置于電耦合器1的A端口和微波開關(guān)的A端口,低通濾波器和移相器置于電耦合器1的B端口和微波開關(guān)的B端口.通過微波開關(guān)在A,B端口切換可以實現(xiàn)高階模式和低階模式起振頻率的切換.

根據(jù)OEO起振的原理[17],其基頻fb與OEO的腔長L的關(guān)系為

其中,c為真空中光速,n為光在介質(zhì)中的折射率(在光纖中,n≈1.5).通常,OEO在高階模式上起振,起振頻率fhm在幾GHz至幾十GHz,由OEO中窄帶濾波器的中心頻率決定.fhm與fb的關(guān)系為fhm=Nhm·fb,其中Nhm為高階振蕩模式數(shù)(Nhm為整數(shù)).根據(jù)積累放大原理[15,16],我們可以通過測量OEO的高階振蕩頻率fhm和振蕩模式數(shù)Nhm來反推出精確的fb,實現(xiàn)大量程、高精度的長度測量.以我們的實驗條件為例: 光纖長度5 km,光纖折射率n=1.5的條件下,起振頻率fhm在9.9 GHz附近,線寬可達(dá)mHz量級[18].此時基頻fb約為40 kHz,Nhm約為2.475 × 105.fhm只需測到Hz量級,頻率測量就達(dá)到10–10的精度,根據(jù)正確的Nhm值反推出fb也在10–10量級.因此,測量精度取決于fhm的測量準(zhǔn)確性和Nhm值的正確性.

圖1 基于交替起振光電振蕩器絕對距離測量的基本結(jié)構(gòu)(a)光開關(guān)處于交叉狀態(tài),測量環(huán)振蕩;(b)光開關(guān)處于平行狀態(tài),參考環(huán)振蕩Fig.1.Basic structure of absolute distance measurement method based on alternately oscillating OEO:(a)The measurement loop oscillates with optical switch at cross state;(b)the reference loop oscillates with optical switch at parallel state.

由于Nhm為整數(shù),Nhm通過粗測基頻fb*來得到,Nhm通過下式計算:

其中,[ ]為四舍五入取整運算,粗測的基頻fb*為相鄰起振模式的頻率間隔.在保證Nhm的正確性條件下,fb*測量值的范圍應(yīng)滿足測量精度要求在內(nèi).在我們的實驗條件下,此fb*的精度要求在 ± 0.08 Hz以內(nèi).在高階模式起振時(9.9 GHz),頻率計對fhm的測量精度在Hz量級,無法直接得到符合精度要求的fb*.這時,需要降低起振頻率,以提高頻率的測量精度.方案中我們設(shè)置了微波開關(guān),通過切換到B端口選擇低通濾波器,就可以讓OEO在低階模式上振蕩.當(dāng)振蕩頻率flm低于100 MHz,頻率計的測量精度很容易達(dá)到0.01 Hz,滿足對基頻進(jìn)行粗測的要求.低階模式振蕩頻率flm滿足flm=Nlm·fb關(guān)系,Nlm為低階振蕩模式數(shù)(Nlm為整數(shù)).由于OEO每次在低階頻率起振時,其可能在通帶內(nèi)的任意模式上起振,起振模式間的頻率差為諧振腔基頻fb的整數(shù)倍,最小頻率間隔即為fb.連續(xù)測量起振頻率可以得到一系列頻率差Dflmi.將[Dflmi]kHz定義為Dflmi精確到kHz后的整數(shù)值,求得[Dflmi]kHz的最大公約數(shù)定義為fGCD.該最大公約數(shù)即為精確到kHz的最小跳頻間隔.則各頻率差對應(yīng)的模式間隔數(shù)DNlmi表示為DNlmi=[Dflmi]kHz/fGCD.因此各測量時刻的基頻f'b表示為f'b=Dflmi/DNlmi.由于不同模式的振蕩頻率在不同時刻測得,受到環(huán)境影響,f'b與fb并不嚴(yán)格相等.但只要兩次測量的腔長變化在以內(nèi),計算得到的Nhm的正確性就不會受到影響.在我們的實驗條件下,腔長差應(yīng)保證在 ± 10 mm以內(nèi).在溫度變化不大、測量時間較短的情況下是很容易達(dá)到的.根據(jù)f'b與flm可以確定低階振蕩模式數(shù)Nlm,進(jìn)而得到粗略測量的fb*.Nlm和fb*分別用(3)和(4)式計算得到:

需要注意的是,直接用低通濾波器替代窄帶濾波器會導(dǎo)致微波電路部分的時延不同.從前面的分析可知: 為了使低階模式下計算得到的fb*可以直接代入高階模式時的fb*,兩部分電路的長度差也要控制在 ± 10 mm以內(nèi).這可以利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量并調(diào)整微波移相器實現(xiàn).

最終OEO腔長L的計算公式如下:

為了模擬空間中大量程距離測量的情況,我們用km量級的長光纖代替真實的空間待測距離.理論上,該長光纖應(yīng)置于光開關(guān)IN2端口和OUT2端口之間.但長光纖容易受環(huán)境影響導(dǎo)致光纖長度變化,此變化量無法精確預(yù)知,也就無法對系統(tǒng)的測量精度進(jìn)行校準(zhǔn)和評價.為此,不失一般性,將這部分光纖置于OEO1和OEO2的公共部分,這樣一方面保證了測試系統(tǒng)的長諧振腔與大量程測量系統(tǒng)的一致性,另一方面也保證了對系統(tǒng)測量精度的精確評估.

如上所述,在一個完整的測量過程中,光開關(guān)和微波開關(guān)依次切換,系統(tǒng)處于4個不同測量狀態(tài): 高階諧振條件下測量測量環(huán)、低階諧振條件下測量測量環(huán)、高階諧振條件下測量參考環(huán)、低階諧振條件下測量參考環(huán).定義OEO1在高階和低階模式起振的頻率和振蕩模式數(shù)分別為fhm1,Nhm1和flm1,Nlm1; OEO2在高階和低階模式起振的頻率和振蕩模式數(shù)分別為fhm2,Nhm2和flm2,Nlm2.光開關(guān)所處狀態(tài)和微波開關(guān)的切換順序以及fhm1,flm1,fhm2,flm2的測量順序如圖2(a)所示.在t1i,t2i,t3i,t4i,t1i+1,t2i+1,t3i+1,t4i+1…時刻切換微波開關(guān); 在t1i,t3i,t1i+1,t3i+1…時刻切換光開關(guān)狀態(tài); 開關(guān)切換后依次測量fhm1i,flm1i,fhm2i,flm2i,fhm1i+1,flm1i+i,fhm2i+1,flm2i+1,….根據(jù)(5)式,對應(yīng)的OEO1和OEO2的腔長依次為L1i,L2i,L1i+1,L2i+1,…,如圖2(b)所示.

當(dāng)分別得到測量環(huán)和參考環(huán)的腔長后,待測的距離就是二者的差.但是由于測量時刻不同,腔長的時變特性會影響測量的精度.在我們的實驗中,考慮到溫度等影響因素的瞬時變化率很小,不存在跳變,可以認(rèn)為短時間內(nèi)腔長變化是近似線性的,因此,t3i時刻測量的OEO1腔長近似表示為L1i和L1i+1的平均值此時,OEO2的腔長為L2i.t3i時刻,OEO1和OEO2的腔長差即為待測距離D2i,表示為:

圖2 距離測量過程(a)光開關(guān)、微波開關(guān)切換時刻及相應(yīng)的頻率測量;(b)OEO1和OEO2的腔長測量及絕對距離測量Fig.2.Distance measurement process:(a)The switching moments of optical switch and microwave switch and corresponding frequency measurement process;(b)loop length measurement of OEO1,OEO2 and the absolute distance measurement.

同理,也可以得到t1i+1時刻的待測距離D1i+1表示為:

最終的待測距離測量過程如圖2(b)所示.

3 實驗系統(tǒng)及測量結(jié)果

在實驗中,首先采用了5 km的光纖(等效于7.5 km的空間距離)進(jìn)行測試.頻率計測量一次過程如圖3所示.0—25 ms,光開關(guān)處于交叉狀態(tài)、微波開關(guān)切換到A位置,OEO1在高階模式起振;25—125 ms,頻率計記錄fhm1; 125—150 ms,光開關(guān)處于交叉狀態(tài)、微波開關(guān)切換到B位置,OEO1在低階模式起振; 150—250 ms,頻率計記錄flm1; 250—275 ms,光開關(guān)處于平行狀態(tài)、微波開關(guān)切換到A位置,OEO2在高階模式起振;275—375 ms,頻率計記錄fhm2; 375—400 ms,光開關(guān)處于平行狀態(tài)、微波開關(guān)切換到B位置,OEO2在低階模式起振; 400—500 ms,頻率計記錄flm2.

圖3 開關(guān)切換及頻率計計數(shù)時序圖Fig.3.The switching time and frequency counting timing diagram.

OEO在高階、低階模式起振時產(chǎn)生的微波信號的頻譜分別如圖4(a)和圖4(b)所示.電譜儀(Agilent 8564 EC)的頻寬(SPAN)設(shè)置為200 kHz,帶寬分辨力(RBW)設(shè)置為3 kHz.從圖4(a)和圖4(b)可以看出,OEO產(chǎn)生的微波信號邊模約為40 kHz,且測量/參考環(huán)在高階/低階模式振蕩時,邊模抑制比均大于40 dB.雖然沒有文獻(xiàn)[15]中采用雙環(huán)光電振蕩器結(jié)構(gòu)的邊模抑制比高,但40 dB的邊模抑制比并不影響頻率計的正常工作,因此對系統(tǒng)的測量精度沒有影響.

測量過程中,為了保證頻率測量的準(zhǔn)確性,頻率計以銣原子鐘作為時間基準(zhǔn),實驗采用的銣原子鐘的長期頻率穩(wěn)定度為5 × 10–12,頻率計的門控時間設(shè)置為100 ms.OEO起振在高階和低階模式時,頻率計的頻率分辨率分別為1 Hz和0.01 Hz.光延時線在0 mm位置時,頻率計連續(xù)測量10次,結(jié)果如圖5(a)所示.OEO1和OEO2的高階起振頻率fhm1和fhm2分別用方形點和圓點表示,可以看出,fhm1和fhm2起振在9.906 GHz附近,測試過程中存在跳?，F(xiàn)象,分別跳變了7次和5次(如虛線所示).OEO1和OEO2的低階起振頻率flm1和flm2分別用三角形點和 × 形點表示,可以看出,flm1和flm2起振在69 MHz附近,且分別發(fā)生了7次和6次跳模(如虛線所示地).經(jīng)計算,測量環(huán)的fGCD為40 kHz,flm1在第3次和第4次測量時的跳模頻率間隔為最小跳模間隔.根據(jù)各測量時刻的頻率差以及fGCD可以得到各測量時刻的f'b.將f'b以及相應(yīng)時刻測量的flm1代入(4)式計算得到各測量時刻的fb1*,約為39818.14 Hz.同理,可以得到fb2*約為39831.73 Hz.

圖4 測量/參考環(huán)振蕩信號的頻譜圖(a)高階模式起振;(b)低階模式起振Fig.4.RF spectrum of oscillating frequencies of measurement/reference loop:(a)With OEO oscillating at high-order mode;(b)with OEO oscillating at low-order mode.

圖5 長光纖為5 km光延時線在0 mm位置時的測量結(jié)果(a)OEO1和OEO2起振頻率測量值;(b)OEO1和OEO2的腔長及待測距離測量結(jié)果Fig.5.Measurement results at 0 mm position of optical delay line with 5 km fiber:(a)Oscillating frequencies of OEO1 and OEO2;(b)loop lengths of OEO1 and OEO2,and distance measurement results.

將各測量時刻的fb1*和fb2*代入(5)式,可以得到OEO1和OEO2的腔長,并計算相鄰腔長的平均值.如圖5(b)所示,OEO1和OEO2的腔長分別用方形點和圓點表示,相鄰腔長的平均值分別用三角形點和 × 形點表示.待測距離為對應(yīng)時刻OEO1和OEO2腔長的差值,用空心圓表示.可以看出,OEO1和OEO2的腔長在測量過程中分別從7529.011341 m和7526.458857 m逐漸減小為7529.011177 m和7526.458690 m; 而待測距離趨于定值,平均值為2.552476 m,標(biāo)準(zhǔn)差為2.7 μm.

為了進(jìn)一步驗證所提方案的正確性,將光延時線從初始位置位移8次,每次位移為10 mm,延時線位移誤差小于0.3 μm.按照上述方法,對光延時線的每個位置進(jìn)行距離測量,每個位置測量/參考OEO的高階/低階連續(xù)測量10次,得到18個測量距離.將18個測量距離取平均后作為測量結(jié)果與光延時線的位移距離進(jìn)行比較,結(jié)果如圖6所示.光延時線位移距離與測距結(jié)果用方形點表示,有很好的線性關(guān)系.測距結(jié)果與光延時線各位移距離的誤差用三角點表示,誤差線表示為每個測量距離的標(biāo)準(zhǔn)差.可以看出,在7.5 km的空間距離上,在整個測量范圍內(nèi)誤差為4.2 μm,每個測量距離的標(biāo)準(zhǔn)差均小于4 μm,相對測量精度為5.6 × 10–10.等效成實際應(yīng)用的往返測量時,就是測量范圍為3.75 km,誤差與標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)減半,相對測量精度不變.

圖6 長光纖為5 km時測量距離與光延時線位移距離的關(guān)系Fig.6.The relationship between measured distance and position variation of optical delay line with 5 km fiber.

圖7 測量距離與光延時線位移距離的關(guān)系(a)1 km長光纖;(b)8 km長光纖Fig.7.The relationship between measured distance and position variation of optical delay line:(a)With 1 km fiber;(b)with 8 km fiber.

為了驗證系統(tǒng)的工作范圍,我們將5 km長光纖分別替換為1 km和8 km的長光纖,來模擬0.75 km和6 km的空間往返距離.測量距離與光延時線位移的關(guān)系分別如圖7(a)和圖7(b)所示.通過分析可以得到,等效往返待測距離0.75 km(1 km長光纖)時,整個測量范圍內(nèi)誤差為1 μm,每個測量距離的標(biāo)準(zhǔn)差均小于1.8 μm,相對測量精度為1.3 × 10–9; 等效往返待測距離6 km(8 km長光纖)時,整個測量范圍內(nèi)誤差為3.5 μm,每個測量距離的標(biāo)準(zhǔn)差均小于3.5 μm,相對測量精度達(dá)到5.8 × 10–10.

以上結(jié)果是在現(xiàn)有的實驗條件下取得的,考慮到以下因素,本方案還有進(jìn)一步改善的空間: 1)由于實驗條件的限制,本實驗的長光纖并沒有放在測量距離上,而在實際應(yīng)用當(dāng)中,待測距離會存在于測量OEO中而不是在公共部分,因此公共部分長度很短,受環(huán)境的影響更小; 2)實驗中所使用的光開關(guān)是光纖耦合結(jié)構(gòu),如果做成空間結(jié)構(gòu),光路帶來的誤差將會更小; 3)如果能夠采用測試速率更高的頻率計也能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的測量精度.

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于交替起振光電振蕩器的大量程、高精度絕對距離測量方法.實驗采用了測量、參考光電振蕩環(huán)交替起振、測量的方法.從而有效消除了光電振蕩器自身漂移對測量帶來的不利影響.在保持了OEO測距的大量程、高精度優(yōu)點的同時,不需要對OEO的腔長進(jìn)行控制,大大簡化了系統(tǒng),擴(kuò)展了系統(tǒng)的可用性.實驗結(jié)果表明:在等效6 km的空間往返待測距離上,測量誤差為3.5 μm,每個測量距離的標(biāo)準(zhǔn)差小于3.5 μm,相對測量精度達(dá)到5.8 × 10–10.此方法為解決大量程、高精度絕對距離測量技術(shù)難題提供了一種可行的思路.