(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 山東青島 266520)

汽車差速器是汽車重要的組成部分，在汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中發(fā)揮著重要的作用，能夠保證汽車轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)外輪速度差，避免輪胎在地面上的滑移和滑轉(zhuǎn)[1]?，F(xiàn)在汽車差速器多數(shù)是由錐齒輪副組成，通常是由2個(gè)行星直齒錐齒輪和2個(gè)半軸直齒錐齒輪組成。當(dāng)汽車兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)速相同時(shí)，行星齒輪繞半軸軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為公轉(zhuǎn)；當(dāng)兩側(cè)車輪阻力不同時(shí)，行星齒輪在公轉(zhuǎn)的同時(shí)繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為自轉(zhuǎn)。行星齒輪自轉(zhuǎn)時(shí)，2個(gè)半軸齒輪轉(zhuǎn)速不同，此時(shí)整個(gè)差速器處于差速工況。當(dāng)汽車直線行駛工況向差速工況過渡時(shí)，行星齒輪和半軸齒輪往往需要承受較大的載荷，傳動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)大的滑動(dòng)速度，如若齒面潤(rùn)滑不當(dāng)，行星齒輪和半軸齒輪的接觸表面會(huì)發(fā)生摩擦和磨損，嚴(yán)重時(shí)出現(xiàn)齒面膠合現(xiàn)象，導(dǎo)致齒面失效，特別對(duì)于半軸齒輪而言，齒面失效后，嚴(yán)重影響轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的壽命。眾所周知，在汽車完成曲線行駛路段時(shí)，差速器的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)直接關(guān)系整車的安全轉(zhuǎn)向，當(dāng)汽車在曲線行駛路段變化轉(zhuǎn)向時(shí)，行星齒輪和半軸齒輪接觸表面的速度發(fā)生明顯的變化，2個(gè)表面的速度差必然發(fā)生變化，整個(gè)過程中的潤(rùn)滑狀況比較復(fù)雜，因此對(duì)行星齒輪和半軸齒輪表面摩擦和磨損的管控至關(guān)重要。差速器錐齒輪并不總是經(jīng)常處于嚙合狀態(tài)，當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎或左右輪行駛不同路程時(shí)，或一側(cè)車輪打滑而滑轉(zhuǎn)時(shí)，差速器行星齒輪才會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。差速器錐齒輪常見的失效形式主要有齒輪齒面剝落、磨損、斷裂、表面點(diǎn)蝕等，如果行星齒輪和半軸齒輪齒面潤(rùn)滑不當(dāng)，齒面之間不易形成油膜，齒面直接接觸會(huì)造成齒面的剝落。因此，研究差速器錐齒輪差速工況下的摩擦和磨損機(jī)制具有實(shí)際意義。

國(guó)內(nèi)對(duì)汽車差速器錐齒輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析研究較多，多從有限元的角度去研究錐齒輪的摩擦和磨損，且多從靜態(tài)的角度去研究錐齒輪的運(yùn)動(dòng)特性。周新建等[2]闡述了差速器的傳動(dòng)原理，利用ADAMS建立了差速器齒輪結(jié)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，并對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了2種工況下的仿真分析，得到傳動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速特性曲線及受力曲線，并通過對(duì)曲線分析了差速器的差速原理。張利鵬和祁炳楠[3]研究了差速器各部件之間的相互作用關(guān)系和半軸齒輪的差速機(jī)制，對(duì)其進(jìn)行了受力分解和內(nèi)摩擦力矩的計(jì)算，并對(duì)其轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速分配特性進(jìn)行了建模。馬駿[4]分析了汽車驅(qū)動(dòng)輪和差速器行星齒輪的受力情況，闡述了對(duì)稱式錐齒輪差速器實(shí)現(xiàn)差速的動(dòng)力學(xué)原理。王良模等[5]運(yùn)用現(xiàn)代方法分析了某汽車差速器齒輪靜強(qiáng)度并預(yù)測(cè)其疲勞壽命，根據(jù)齒輪的對(duì)稱性，建立了行星齒輪和半軸齒輪單齒的有限元模型。肖文穎和王書翰[6]對(duì)錐齒輪差速器的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了詳細(xì)分析，根據(jù)差速器齒輪的力矩分配情況分析了差速器內(nèi)摩擦對(duì)差速器鎖緊系數(shù)的影響。付凱等人[7]提出了一種汽車差速器嚙合效率的計(jì)算方法，選用直齒輪積分法嚙合效率公式，將直齒錐齒輪等效為當(dāng)量直齒圓柱齒輪，建立了一對(duì)定軸直齒錐齒輪的效率公式。馮海生等[8]研究了變工況對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)特性影響，基于彈塑性接觸理論，給出一種可以考慮變工況沖擊、嚙入沖擊、節(jié)點(diǎn)沖擊的齒輪接觸碰撞力參數(shù)預(yù)估算法，并結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)軟件建立柔性齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。鮑培德等[9]基于彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論，針對(duì)行星齒輪變速器內(nèi)齒輪主動(dòng)和太陽輪主動(dòng)的2種工況，分別求出行星齒輪與太陽輪嚙合以及與內(nèi)齒輪嚙合時(shí)，沿嚙合線在嚙合點(diǎn)的最小油膜厚度。李海鵬等[10]基于有限元?jiǎng)討B(tài)仿真方法，建立差速器齒輪接觸有限元模型，進(jìn)行動(dòng)態(tài)嚙合仿真，研究了齒輪嚙合時(shí)的應(yīng)力分布情況。目前，國(guó)外相關(guān)學(xué)者對(duì)差速器的研究多集中于設(shè)計(jì)特征和運(yùn)動(dòng)分析[11-16]。本文作者基于多重網(wǎng)格法和多重網(wǎng)格積分法，對(duì)差速器錐齒輪建立時(shí)變彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑模型，并針對(duì)差速工況，研究了行星齒輪和左右半軸齒輪的潤(rùn)滑特性。

1 差速器齒輪轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速分配

研究對(duì)象為對(duì)稱式圓錐齒輪差速器，差速器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其半軸齒輪和行星齒輪主要參數(shù)如表1所示。

圖1 差速器結(jié)構(gòu)示意圖

表1差速器錐齒輪相關(guān)參數(shù)

Table1Theparametersofdifferentialbevelgear

參數(shù)行星齒輪左右半軸齒輪齒數(shù)zz1=10 z2=16壓力角α22.5°22.5°模數(shù)mm1=3.74 mm m2=3.74 mm節(jié)錐角ψ32°58°外錐距R35.291 mm35.291 mm節(jié)圓直徑dd1=37.4 mm d2=58.6 mm齒頂圓直徑dada1=43.91 mm da2=60.87 mm齒頂圓直徑df df1=32.55 mm df2=53.78 mm齒寬bb1=10 mm b2=10 mm

差速器中殼體與齒輪的轉(zhuǎn)矩關(guān)系如下：

T0=T1+T2

(1)

Tr=T2-T1

(2)

(3)

式中:T0是輸入扭矩;T1和T2分別是左右半軸扭矩；Tr是內(nèi)摩擦扭矩。

差速器中半軸齒輪、行星齒輪的轉(zhuǎn)速關(guān)系為

n1+n2=2n0

(4)

(5)

式中：n1和n2分別是左右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速；n0是差速器殼體的轉(zhuǎn)速；n3是行星齒輪的轉(zhuǎn)速；r2和r3分別是半軸齒輪節(jié)圓半徑和行星齒輪節(jié)圓半徑。

通過差速器的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩特性方程，可以得到差速器轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩分配情況[3]。圖2所示是差速器左右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速曲線，圖3所示是差速器輸入扭矩曲線，圖4所示是差速器轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果，圖5所示是差速器轉(zhuǎn)矩分配比。

圖2 左右半軸齒輪轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化

圖3 輸入扭矩隨時(shí)間的變化

圖4 差速器轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果隨時(shí)間的變化

圖5 差速器轉(zhuǎn)矩分配比隨時(shí)間的變化

由圖2可知，起始階段左半軸齒輪轉(zhuǎn)速大于右半軸齒輪轉(zhuǎn)速，在第3 s左右出現(xiàn)轉(zhuǎn)速相同的情況，隨后右半軸齒輪轉(zhuǎn)速增長(zhǎng)幅度大于左半軸齒輪轉(zhuǎn)速增長(zhǎng)幅度。由圖3可知，差速器輸入轉(zhuǎn)矩在5 s之內(nèi)保持不變，隨后輸入轉(zhuǎn)矩逐漸減小。由圖4可知，起始階段分配給左半軸齒輪的驅(qū)動(dòng)力矩小于右半軸齒輪的驅(qū)動(dòng)力矩，隨后左半軸齒輪的驅(qū)動(dòng)力矩開始大于右半軸齒輪的驅(qū)動(dòng)力矩。由圖5可知，起始階段差速器左右半軸齒輪驅(qū)動(dòng)力矩分配系數(shù)略小，隨后分配系數(shù)穩(wěn)定在1.2附近。

2 數(shù)值分析

以汽車差速器為研究對(duì)象，結(jié)合實(shí)際工況，分離出汽車差速器行星齒輪和半軸齒輪，建立時(shí)變無限長(zhǎng)線接觸彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑模型。等效模型圖如圖6所示。

表2給出了數(shù)值分析中涉及到的潤(rùn)滑劑和材料基本參數(shù)。

圖6 直齒圓錐齒輪的接觸等效圖

表2基本參數(shù)

Table2Basicparameters

參數(shù)數(shù)值潤(rùn)滑油的環(huán)境黏度η0/(Pa·s)0.08黏壓系數(shù)α/Pa-12.19×10-8齒輪的彈性模量E/GPa210泊松比μ0.3

2.1 Reynolds方程

(6)

式中：x為坐標(biāo)變量；p為油膜壓力(Pa)；h為油膜厚度(m)；ρ為潤(rùn)滑油密度(kg/m3)；η為潤(rùn)滑油黏度(Pa·s)；u為卷吸速度(m/s)。

2.2 膜厚方程

(7)

式中：h0為中心膜厚(m)；R為輪齒在嚙合點(diǎn)處兩齒廓的綜合曲率半徑(m)；E為兩輪材料的綜合彈性模量(GPa)。

2.3 黏壓關(guān)系

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)z0-1]}

(8)

式中：η0為潤(rùn)滑劑環(huán)境黏度(Pa·s)；z0為Roelands黏壓系數(shù)。

z0=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]

(9)

2.4 密壓關(guān)系

密壓關(guān)系采用Dowson-Higginson公式

(10)

2.5 載荷方程

記w為單位長(zhǎng)度上的載荷(N/m)，則壓力應(yīng)該滿足載荷方程：

(11)

3 直線轉(zhuǎn)曲線行駛差速工況下的潤(rùn)滑特性分析

如圖7所示，差速器由直線行駛工況向差速工況過渡時(shí)，行星齒輪與左右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均發(fā)生瞬時(shí)變化，差速工況下的行星齒輪與半軸齒輪進(jìn)入嚙合狀態(tài)，兩齒面開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；相對(duì)直線行駛工況，行星齒輪需要承受較大的嚙合力。由于行星齒輪需要同左右半軸齒輪同時(shí)參與嚙合，故行星齒輪可以作為主要研究對(duì)象。圖8所示是直線行駛工況和差速工況下行星齒輪與左半軸齒輪嚙合時(shí)的中心膜厚分布。圖9所示是2種不同工況下的滑滾比變化。圖10所示是差速工況下行星齒輪分別與左右半軸齒輪嚙合時(shí)的中心壓力。圖11所示是差速工況下行星齒輪分別與左右半軸齒輪嚙合時(shí)的最小油膜厚度。

圖7 直線行駛工況轉(zhuǎn)差速工況

圖8 直線行駛工況和差速工況下的中心膜厚分布

圖9 直線行駛工況和差速工況下的滑滾比Δs變化

圖10 差速工況下行星齒輪分別與左 右半軸齒輪嚙合時(shí)的中心壓力

圖11 差速工況下行星齒輪分別與左 右半軸齒輪嚙合時(shí)的最小膜厚

圖12所示是差速工況下行星齒輪分別與左右半軸齒輪嚙合時(shí)的最大壓力。圖13所示是差速器行星齒輪的滑動(dòng)速度。圖14所示是左右半軸齒輪的滑動(dòng)速度。圖13和圖14中的滑動(dòng)速度是量綱一化滑動(dòng)速度，該滑動(dòng)速度用來表征行星齒輪和左右半軸齒輪的滑動(dòng)趨勢(shì)。

圖12 差速工況下行星齒輪分別與左 右半軸齒輪嚙合時(shí)的最大壓力

圖13 差速工況下行星齒輪分別與左 右半軸齒輪嚙合時(shí)的滑動(dòng)速度

圖14 差速工況下左右半軸齒輪的滑動(dòng)速度

由圖8可知，在直線行駛工況下，中心油膜厚度在整個(gè)嚙合區(qū)間呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)；在差速工況下，中心油膜厚度在整個(gè)嚙合區(qū)間呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，且差速工況下的中心油膜厚度相比直線行駛工況下的中心油膜厚度較小。由圖9可知，差速工況下的滑滾比相對(duì)直線行駛工況下的滑滾比較大，通過2種工況滑滾比對(duì)比可知，差速工況下行星齒輪與半軸齒輪的齒面滑動(dòng)相對(duì)較大。 由圖10可知，行星齒輪與左右半軸齒輪嚙合的中心油膜壓力在整個(gè)嚙合區(qū)間有所不同，在嚙入?yún)^(qū)間，行星齒輪與左半軸齒輪嚙合時(shí)的中心油膜壓力大于行星齒輪與右半軸齒輪嚙合時(shí)的中心油膜壓力，越過嚙入?yún)^(qū)間后，行星齒輪與左右半軸齒輪嚙合時(shí)的中心油膜壓力先減小后增加。由圖11可知，行星齒輪同右半軸齒輪在嚙入?yún)^(qū)間的最小油膜厚度大于行星齒輪與左半軸齒輪在嚙入?yún)^(qū)間的最小油膜厚度。

圖13和圖14分別反映的是行星齒輪和左右半軸齒輪的速度變化，由圖13可知，行星齒輪同左右半軸齒輪嚙合時(shí)的齒面滑動(dòng)速度均為先增大后減小的趨勢(shì)。由圖14可知，左右半軸齒輪齒面滑動(dòng)速度在差速工況下逐漸較小，由差速器轉(zhuǎn)速方程可知，差速器左右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速變化同行星齒輪的轉(zhuǎn)速變化無關(guān)。

在差速工況下，行星齒輪發(fā)生自轉(zhuǎn)，同時(shí)與左右半軸齒輪參與嚙合，行星齒輪齒面同左右半軸齒輪齒面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，行星齒輪和半軸齒輪的轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，當(dāng)差速器由直線行駛工況轉(zhuǎn)向差速工況時(shí)，行星齒輪的轉(zhuǎn)速發(fā)生瞬時(shí)變化，左右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速變化不同，右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速大于左半軸齒輪的轉(zhuǎn)速，其轉(zhuǎn)矩也隨之發(fā)生變化。

4 曲線行駛路段差速變工況下的潤(rùn)滑特性分析

曲線行駛路段差速變工況分為2個(gè)部分，其一是直線行駛工況過渡到左轉(zhuǎn)彎工況，其二是左轉(zhuǎn)彎工況過渡到右轉(zhuǎn)彎工況。圖15所示是曲線行駛路段變工況簡(jiǎn)圖。

圖15 曲線行駛路段變工況

圖16所示是2個(gè)工況下同左半軸齒輪嚙合的行星齒輪齒面量綱一化滑動(dòng)速度，圖17所示是2個(gè)工況下行星齒輪與左半軸齒輪嚙合時(shí)的最小油膜厚度變化。圖18所示是2個(gè)工況下行星齒輪與左半軸齒輪嚙合時(shí)的最大壓力變化。其中第一個(gè)工況是左轉(zhuǎn)彎工況，第二個(gè)工況是右轉(zhuǎn)彎工況。

圖16 變工況下行星齒輪的滑動(dòng)速度

圖17 變工況下行星齒輪與左半軸齒輪嚙合時(shí)的最小油膜厚度

圖18 變工況下行星齒輪與左半軸齒輪嚙合時(shí)的最大壓力

由圖16可知，在開始進(jìn)入嚙入?yún)^(qū)間時(shí)，第一個(gè)工況下的行星齒輪齒面滑動(dòng)速度比第二個(gè)工況下的行星齒輪齒面滑動(dòng)速度大，伴隨著行星齒輪與左半軸齒輪的嚙合，第一個(gè)工況下的行星齒輪齒面滑動(dòng)速度逐漸減小，而第二個(gè)工況下的行星齒輪齒面滑動(dòng)速度逐漸增大。由圖17可知，第二個(gè)工況下行星齒輪與左半軸齒輪嚙合的最小油膜厚度，大于第一個(gè)工況下行星齒輪與左半軸齒輪嚙合的最小油膜厚度。由圖18可知，第二個(gè)工況下行星齒輪與左半軸齒輪嚙合的最大油膜壓力，小于第一個(gè)工況下行星齒輪與左半軸齒輪嚙合的最大油膜壓力。

5 結(jié)論

(1)當(dāng)差速器由直線行駛工況進(jìn)入差速工況時(shí)，行星齒輪同半軸齒輪嚙合時(shí)的中心膜厚減小，行星齒輪同半軸齒輪嚙合時(shí)的滑滾比增大，兩齒面發(fā)生較大的相對(duì)滑動(dòng)。

(2)差速工況時(shí)行星齒輪同左半軸齒輪嚙合時(shí)的最小油膜厚度和最大油膜壓力，明顯有別于行星齒輪同右半軸齒輪嚙合時(shí)的最小油膜厚度和最大油膜壓力，由于左轉(zhuǎn)彎工況下的左半軸齒輪轉(zhuǎn)速小于右半軸齒輪轉(zhuǎn)速，而速度對(duì)最小油膜厚度的影響較大，所以在整個(gè)嚙合區(qū)間行星齒輪同左右半軸齒輪的潤(rùn)滑狀況有所不同。

(3)差速變工況下的左右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，當(dāng)由第一個(gè)工況轉(zhuǎn)入第二個(gè)工況時(shí)，行星齒輪的轉(zhuǎn)速逐漸增大，此時(shí)行星齒輪與左半軸齒輪的相對(duì)滑動(dòng)加劇，行星齒輪與左半軸齒輪嚙合時(shí)的最小油膜厚度瞬時(shí)增大。