蔡陽(yáng)超 楊 君 馬 宏

(航天工程大學(xué) 北京 101416)

0 引言

雷達(dá)系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)參數(shù)，是指雷達(dá)系統(tǒng)完成所承擔(dān)任務(wù)應(yīng)具備的功能和性能指標(biāo)[1]，其主要內(nèi)容如圖1所示。其中目標(biāo)分辨率，作為雷達(dá)系統(tǒng)的核心戰(zhàn)術(shù)參數(shù)之一，十分重要。而目前國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)非協(xié)作輻射源雷達(dá)信號(hào)的分析，側(cè)重于雷達(dá)脈內(nèi)調(diào)制方式的識(shí)別與參數(shù)的估計(jì)[2-5]。實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)的分辨率參數(shù)估計(jì)，也依賴于對(duì)信號(hào)帶寬的估計(jì)。

圖1 雷達(dá)系統(tǒng)的主要戰(zhàn)術(shù)參數(shù)

而本文結(jié)合模糊函數(shù)的定義理論推導(dǎo)，通過(guò)對(duì)LFM雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)，構(gòu)造不同時(shí)延差、多普勒頻差，完成對(duì)該信號(hào)的分辨率估計(jì)。文章首先對(duì)該分析方法原理及實(shí)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)與闡述。然后利用MATLAB進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并對(duì)實(shí)驗(yàn)步驟和結(jié)果進(jìn)行了分析，為下一步研究指明了方向。

1 理論及推導(dǎo)分析

1.1 模糊函數(shù)的原理

模糊函數(shù)最早由維萊(J.Ville)于1948年提出?，F(xiàn)已成為雷達(dá)信號(hào)理論中一個(gè)重要的概念，是研究和設(shè)計(jì)雷達(dá)信號(hào)波形的有效數(shù)學(xué)工具[6]。設(shè)兩個(gè)距離不同、徑向速度不同的目標(biāo)a和b。顯然，兩個(gè)目標(biāo)在距離上相差越遠(yuǎn)(τ越大)，同時(shí)徑向速度差距越大(ξ越大)，越好分辨。這兩個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)復(fù)包絡(luò)的均方差表示為：

(1)

其中：

(2)

(3)

函數(shù)χ(τ,ξ)即被定義為雷達(dá)信號(hào)的模糊函數(shù)，它表示兩個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)間-頻率復(fù)合自相關(guān)函數(shù)，它決定信號(hào)的分辨率。

針對(duì)距離分辨率，通常采用3dB波瓣寬度定義信號(hào)的固有分辨率。為了全面考慮主瓣和旁瓣對(duì)分辨性能的影響，又定義了時(shí)延分辨常數(shù)Aτ。由傅里葉變換及巴塞瓦爾定理，其式子可寫成式(4)：

(4)

βδ稱為有效相關(guān)帶寬。對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)，當(dāng)Btp?1時(shí)，βδ≈B[7]。

1.2 線性調(diào)頻矩形脈沖信號(hào)的頻譜函數(shù)

對(duì)線性調(diào)頻矩形脈沖信號(hào)μ(t)公式(5)進(jìn)行傅里葉變換，即可得到式(6)。其中A為幅度，τ為時(shí)寬，調(diào)頻帶寬為B，K=B/τ表示調(diào)頻斜率。

μ(t)=A·rect(t/τ)ej(2πf0t+πKt2)

(5)

(6)

式(6)中：

(7)

(8)

c(υ)、s(υ)稱為菲涅爾積分，D=Bτ表示時(shí)寬帶寬積，也叫脈沖壓縮比。

(9)

(10)

當(dāng)壓縮比D值不同時(shí)，幅度頻譜的特性將隨之變化。圖2示出了D=50，D=75，D=100，D=500時(shí)的幅頻特性。由圖可以看出，D值越大，幅頻特性越接近矩形，因此帶寬分辨率估計(jì)算法βδ≈B的誤差也就越小。

1.3 算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

針對(duì)帶寬分辨率估計(jì)算法的較大誤差，本文提出一種基于模糊函數(shù)定義的分辨率估計(jì)算法。由模糊函數(shù)的定義，我們推導(dǎo)出式(1)，sr1(t)為偵察接收得到的實(shí)測(cè)離散信號(hào)數(shù)據(jù)；通過(guò)對(duì)sr1(t)構(gòu)造不同時(shí)延差、多普勒頻差，可以得到一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)sr2(t)；f表示信號(hào)的載波頻率；E表示實(shí)信號(hào)的能量。經(jīng)以上推導(dǎo)，可以得出式(11)：

(11)

對(duì)式(11)等號(hào)左邊進(jìn)行反取實(shí)部處理，再去掉載波頻率e-j2πfτ項(xiàng)，理論上我們即可得到該信號(hào)的模糊函數(shù)χ(τ,ξ)。通過(guò)擬合即可在時(shí)間軸、頻率軸上分別得出距離、速度分辨率。整個(gè)過(guò)程見式(12)，實(shí)現(xiàn)步驟如圖3表示：

(12)

為了使數(shù)據(jù)處理過(guò)程簡(jiǎn)單清晰，本文采用了分步實(shí)現(xiàn)的方法,如圖4所示。將圖3過(guò)程分成兩步實(shí)現(xiàn)，即分別通過(guò)構(gòu)造時(shí)延差，得出距離模糊分辨率；構(gòu)造頻移差，得到速度分辨率。

圖2 D值不同時(shí)，線性調(diào)頻矩形脈沖信號(hào)的幅頻特性

圖3 模糊函數(shù)實(shí)現(xiàn)步驟

圖4 模糊函數(shù)分步實(shí)現(xiàn)步驟

2 算法驗(yàn)證及分析

我們?nèi)【€性調(diào)頻矩形脈沖信號(hào)數(shù)據(jù)，對(duì)其的處理過(guò)程包括：sr2(t)的構(gòu)造、數(shù)據(jù)能量估計(jì)、反取實(shí)部處理、頻率估計(jì)、圖形擬合等。

2.1 關(guān)鍵步驟實(shí)現(xiàn)方法

2.1.1sr2(t)的構(gòu)造

我們對(duì)以奈奎斯特采樣率得到的雷達(dá)信號(hào)sr1(t)數(shù)據(jù)，按最小間隔進(jìn)行時(shí)域移位。如式(13)所示：

(13)

延時(shí)步長(zhǎng)為ΔnτTc

在構(gòu)造頻移步進(jìn)時(shí)，可以先對(duì)sr1(t)進(jìn)行傅里葉變換，變換到頻移后，再取最小頻移間隔，移位后再進(jìn)行逆變換，即可得到頻移后的構(gòu)造信號(hào)sr2(t)。如公式(14)所示。

(14)

2.1.2 反取實(shí)部處理

在完成sr2(t)的構(gòu)造，信號(hào)能量的估計(jì)，我們即得到了式(11)等號(hào)左邊的數(shù)據(jù)結(jié)果。簡(jiǎn)言之，這是一個(gè)我們已經(jīng)得到了實(shí)部，需要反求復(fù)數(shù)([e-j2πfτχ(τ,ξ)])的過(guò)程。理論上，其結(jié)果是無(wú)數(shù)種情況。但我們針對(duì)線性調(diào)頻矩形脈沖信號(hào)的模糊函數(shù)表達(dá)式(15)中可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)部與虛部存在正交性關(guān)系。

(15)

而我們已經(jīng)知道復(fù)指數(shù)函數(shù)與正弦、余弦的關(guān)系表達(dá)式為：

(16)

因此我們可以通過(guò)對(duì)式(11)等號(hào)左邊，取希爾伯特變換，采取構(gòu)造解析信號(hào)的方法，即可得到[e-j2πfτχ(τ,ξ)]。

2.2 仿真驗(yàn)證

本文通過(guò)MATLAB，在不考慮噪聲的條件下，進(jìn)行了兩組仿真實(shí)驗(yàn)。一組為可行性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。其參數(shù)設(shè)置為：線性調(diào)頻矩形脈沖信號(hào)時(shí)寬為10μs，帶寬為100MHz，載波頻率為1000MHz，且進(jìn)行3GHz直接采樣。另一組為誤差分析實(shí)驗(yàn)。即分別取不同時(shí)寬帶寬積(D)，比較該算法與帶寬估計(jì)算法的估計(jì)結(jié)果。在第一組實(shí)驗(yàn)中，我們得到擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 線性調(diào)頻矩形脈沖信號(hào)擬合結(jié)果

其擬合波形雖存在一定誤差，但與理論函數(shù)波形吻合程度高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的可行性。在此基礎(chǔ)之上，進(jìn)行了第二組實(shí)驗(yàn)，即分別取了D=50，D=75，D=100，D=500，D=1000情況下，本文算法的距離模糊估計(jì)值，與傳統(tǒng)帶寬估計(jì)值進(jìn)行了比較。如表1所示，本文提出的算法，有更高的距離分辨率估計(jì)精度。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著D的取值逐漸增大時(shí)，帶寬估計(jì)方法的誤差也逐漸減小，這符合理論分析結(jié)果。

表1 不同壓縮比(D)下的距離分辨率時(shí)長(zhǎng)(s)

估計(jì)方法D=20D=50D=100D=500D=1000理論值1.15×10-74.5×10-82.25×10-87.5e×10-92.33×10-9本文方法2×10-78.75×10-84.25×10-84.58×10-94.66×10-9帶寬估計(jì)5×10-72×10-71×10-72×10-81×10-8

2.3 實(shí)驗(yàn)分析

本文通過(guò)兩組實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了該算法的可行性，及更高估計(jì)精度的優(yōu)異性。但在仿真過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處：其一，更高的估計(jì)精度，也伴隨著更大的計(jì)算量；其二，該算法的計(jì)算精度，與信號(hào)的能量估計(jì)、載頻估計(jì)、時(shí)延頻移間隔的構(gòu)造，均有較大關(guān)系，尤其針對(duì)工程中的帶通采樣頻率信號(hào)數(shù)據(jù)，如果以采樣間隔來(lái)構(gòu)造時(shí)延步進(jìn)，會(huì)帶來(lái)較大計(jì)算誤差，為提高精度，會(huì)用到插值理論方法；其三，本文未考慮噪聲因素的影響，對(duì)單回波信號(hào)數(shù)據(jù)的處理，噪聲也存在相干的性質(zhì)。以上幾點(diǎn)不足均是下一步研究的方向與重點(diǎn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種分辨率參數(shù)估計(jì)算法，該算法針對(duì)線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)有著更高估計(jì)精度優(yōu)異性。且此方法完全由公式推導(dǎo)，理論上不受信號(hào)波形樣式的限制，可反映雷達(dá)信號(hào)經(jīng)空間傳播多種因素影響后的真實(shí)分辨能力。對(duì)線性調(diào)頻矩形脈沖信號(hào)的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。