韓 偉 何成偉 朱 沛

(空軍預警學院 武漢 430019)

0 引言

機載預警雷達采用了脈沖多普勒(PD)體制，且處于下視工作，具有良好的低空探測性能，但其面臨著比地基雷達更為嚴重的地(海)雜波影響，這些雜波分布范圍廣、強度大[1]。同時，機載預警雷達主瓣雜波譜展寬程度較地基雷達也要嚴重得多，在頻域中造成的遮擋效應(yīng)也更為嚴重，從而形成了固有的多普勒盲區(qū)問題[2-5]，當目標徑向速度落入該盲區(qū)時，目標無法被檢測，從而造成航跡連續(xù)丟點，引起目標航跡暫消、重新起批甚至斷批的現(xiàn)象。多普勒盲區(qū)的存在，降低了雷達情報的質(zhì)量，增加了雷達情報分析的難度。因此，開展多普勒盲區(qū)條件下的機載預警雷達目標跟蹤技術(shù)的研究，具有十分重要的應(yīng)用價值。

多普勒盲區(qū)條件下的目標跟蹤實際上是帶有狀態(tài)空間約束條件的目標狀態(tài)估計問題[6-7]。目前，針對此類問題的研究較少。Neil Gordon等人最早采用改進的盲區(qū)粒子濾波算法(Blind Doppler Particle Filter, BDPF)來跟蹤多普勒盲區(qū)條件下的空中目標[8]，該方法將多普勒盲區(qū)限制的先驗信息并入到粒子濾波算法中，對勻速運動(CV)目標具有較好的跟蹤效果。針對多普勒盲區(qū)條件下的機動目標跟蹤問題，一些學者提出了基于交互式多模型的粒子濾波算法[9]，該方法將勻速模型和勻加速度模型結(jié)合起來處理盲區(qū)外目標的機動，然而，目標的實際運動模型是未知的，多模型的選擇較為困難，基于此，一些學者提出了基于當前統(tǒng)計模型的盲區(qū)粒子濾波算法(CS-BDPF)[10]和基于差分機動檢測的粒子濾波算法[11]，均取得了較好的跟蹤效果。但以上研究中，均將盲區(qū)內(nèi)的目標運動模型假定為僅做無過程噪聲的勻速運動。這樣，當目標在進入多普勒盲區(qū)時，即使發(fā)生較小機動，以上算法也會產(chǎn)生較大的目標狀態(tài)估計誤差。因此，算法具有一定的局限性。

另外，W.Koch和J.M.C.Clark等人在機載GMTI雷達探測地面運動目標背景下，采用高斯和濾波(GSF)方法實現(xiàn)多普勒盲區(qū)條件下的地面目標跟蹤[12-14]，獲得了較好的跟蹤性能。另外，一些學者將多模型應(yīng)用到地面“走-停-走”目標的跟蹤上[15-17]，該方法將目標落入盲區(qū)時“停”的狀態(tài)作為一個增加的運動模型，從而在多模型的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了多普勒盲區(qū)條件下的地面目標跟蹤。以上研究都是在GMTI雷達對地面觀測的背景下展開的，由于地面目標與空中目標的運動特性存在較大差異，且GMTI雷達與機載預警雷達工作模式也不盡相同，因此，以上算法模型都不能適用于多普勒盲區(qū)條件下，機載預警雷達對空中目標的跟蹤問題。

基于以上分析， 本文以機載預警雷達對空中目標的探測為背景，著重針多普勒盲區(qū)條件下的機動空中目標跟蹤問題開展研究，提出了一種基于交互式多模型的盲區(qū)粒子濾波算法(Interacting Multiple Model-Blind Doppler Particle Filter, IMM-BDPF)來處理多普勒盲區(qū)內(nèi)的目標跟蹤問題，獲得了較好的目標跟蹤性能。

1 多普勒盲區(qū)問題分析

系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測方程分別為

x(k+1)=f(x(k),m(k))+Γ(k,m(k))w(k,m(k))，k=1,2,…

(1)

z(k+1)=h(x(k+1),m(k))+n(k+1)，
k=1,2,…

(2)

pij=p{m(k+1)=j|m(k)=i}，i,j∈Ω

(3)

多普勒盲區(qū)對目標狀態(tài)的限制可表示為

(4)

(5)

2 基于交互式多模型的多普勒盲區(qū)粒子濾波算法

2.1 IMM-PF算法

IMM-PF在解決非線性、非高斯系統(tǒng)的機動目標跟蹤問題上能夠獲得更好的目標狀態(tài)估計效果[18]。算法在每一個循環(huán)包括四個步驟：輸入交互、濾波、模型概率更新和輸出交互。與基于IMM的卡爾曼濾波算法中對各模型狀態(tài)估計值進行輸入交互不同，IMM-PF算法是將各模型產(chǎn)生的粒子進行輸入交互，然后進行粒子濾波和狀態(tài)的輸出交互。但由于各模型在完成粒子濾波過程中，大量的粒子要傳遞到下一時刻，如果在所有粒子之間都進行交互運算，計算量會很大。因此，可采用每個粒子與其它模型的估計值進行交互運算[18]。這樣既能反映出其它各個模型對該粒子的影響程度，解決不同類型濾波器帶來的交互問題，同時可以適當減小計算量。

IMM-PF算法的具體步驟可表示如下[18]：

步驟1：輸入交互

模型間的混合概率表示為

μi|j(k-1|k-1)=pijμi(k-1)/cj，i,j=1,2,…,M

(6)

(7)

式(7)中，N為各模型的粒子數(shù)。

步驟2：濾波

粒子預測過程表示為

(8)

預測輸出表示為

(9)

殘差表示為

(10)

粒子權(quán)重計算表示為

(11)

式(11)中，R(k)為噪聲n(k)的協(xié)方差。對粒子權(quán)重進行歸一化得到

(12)

狀態(tài)估計表示為

(13)

協(xié)方差估計表示為

(14)

步驟3：模型概率更新

預測輸出的均值表示為

(15)

殘差協(xié)方差表示為

(16)

模型j的似然函數(shù)為

(17)

各模型的更新概率可表示為

(18)

步驟4：交互輸出

(19)

2.2 IMM-BDPF算法

在目標跟蹤過程中，各種因素的影響會使得雷達無法獲得目標的量測值，此時僅能根據(jù)目標運動狀態(tài)和前一時刻的狀態(tài)估計值進行預測得到當前時刻的狀態(tài)估計值。這里，我們將雷達無量測值的原因歸結(jié)為兩類：

1)目標RCS起伏等因素決定的目標檢測概率Pd<1；

2)目標絕對速度的減小或相對視線角的改變而進入多普勒盲區(qū)。

IMM-BDPF算法過程如下：

步驟1：輸入交互

當k-1時刻無量測值，且判斷為多普勒盲區(qū)所引起時，則進行多普勒盲區(qū)條件下的交互運算，得到各模型的混合輸入盲區(qū)粒子，可表示為

(20)

其余部分同IMM-PF算法。

步驟2：濾波

1)有量測值情況

當k時刻有量測值時，算法同IMM-PF。

2)無量測值情況

(21)

(22)

且式(22)得到的預測值需滿足約束條件：

(23)

步驟3：模型概率更新

當k時刻有量測值時，則同IMM-PF算法；當k時刻無量測值時，則模型的概率更新為

(24)

步驟4：交互輸出

根據(jù)前面計算的結(jié)果，目標狀態(tài)的最終估計值可表示為

(25)

式(25)中，δ(k)為Kronecker delta函數(shù)，當目標進入多普勒盲區(qū)，δ(k)=1；當目標在多普勒盲區(qū)外，δ(k)=0。

2.3 丟點原因判斷方法

正如2.2中所述，目標丟點主要由Pd<1和多普勒盲區(qū)兩種原因造成，IMM-BDPF算法中需要對兩種原因進行判斷，具體的判斷過程如下：

步驟2：由于目標進入多普勒盲區(qū)前，其徑向速度有逐漸減小的趨勢，并且在進入盲區(qū)的前一時刻，徑向速度在最小可檢測速度的邊緣。因此，在完成步驟1的判斷后，還需進行兩個條件的判斷，即

3 仿真實驗及結(jié)果分析

地面目標一般通過“停”的方式進入多普勒盲區(qū)，從而逃避GMTI雷達的檢測，與之不同的是，空中目標主要通過有意或無意地改變相對雷達視線進入多普勒盲區(qū)，因此，采用CV模型和CT模型可以較好的描述目標在多普勒盲區(qū)條件下的運動特性。對于其它高機動模型，如Singer，jerk等，由于加速度變化率較大，經(jīng)歷的多普勒盲區(qū)時間一般較短，故不予考慮。因此，目標的模型集可以包括一個CV模型和兩個CT模型(順時針方向轉(zhuǎn)彎和逆時針方向轉(zhuǎn)彎)。模型轉(zhuǎn)移矩陣為

(26)

圖1表示目標運動軌跡及多普勒盲區(qū)分布，目標在運動過程中經(jīng)歷了3個多普勒盲區(qū)，3個多普勒盲區(qū)內(nèi)目標分別丟失11個點跡、7個點跡和13個點跡，其中第1個盲區(qū)和第3個盲區(qū)發(fā)生在勻速運動過程中，第2個盲區(qū)發(fā)生在恒速轉(zhuǎn)彎運動過程中。圖2表示算法的濾波結(jié)果及新出現(xiàn)量測值時刻粒子云波門的分布，在多普勒盲區(qū)的狀態(tài)約束下，新出現(xiàn)的量測值均可落在某個模型形成的粒子云內(nèi)，形成與原航跡的正確關(guān)聯(lián)。

圖1 目標運動軌跡及多普勒盲區(qū)分布

圖2 算法的濾波結(jié)果及粒子云分布

圖3表示三種運動模型概率的變化情況，在3個盲區(qū)時段，由于連續(xù)多個采樣時刻點跡丟失，主模型(概率最大的運動模型)概率連續(xù)下降，其它模型概率增加。在200次蒙特卡洛仿真條件下，對IMM-BDPF算法和IMM-EKF(在丟點時刻，按照Pd<1的情況進行預測)算法的濾波性能進行比較，兩種算法在x方向上的位置濾波均方誤差RMSEpx如圖4所示。從仿真結(jié)果中可以看到，在多普勒盲區(qū)之外，兩種算法的濾波誤差基本相同，而在多普勒盲區(qū)，由于無量測值的更新，兩種算法的濾波誤差逐漸增加，但IMM-BDPF算法在所有模型條件下的預測過程中加入了多普勒盲區(qū)的狀態(tài)約束，濾波精度要高于IMM-EKF算法。

圖3 三種模型的概率

圖4 濾波誤差

從以上分析可知， IMM-BDPF算法的目標跟蹤性能要優(yōu)于IMM-EKF算法，但該算法最大的優(yōu)勢在于跟蹤多普勒盲區(qū)內(nèi)運動狀態(tài)發(fā)生了改變的目標。這里，我們設(shè)置第二種飛行場景，即目標的初始狀態(tài)為x(0)=(-57km,0m/s,200km,-220m/s)T，目標的運動過程和其它仿真參數(shù)同上。目標運動軌跡及多普勒盲區(qū)分布如圖5所示，目標在運動過程中經(jīng)歷了兩個多普勒盲區(qū)，兩個盲區(qū)內(nèi)目標分別丟失17個點跡和10個點跡，在第1個盲區(qū)中，目標運動模型發(fā)生了改變，即由勻速運動轉(zhuǎn)換到恒速轉(zhuǎn)彎運動。從圖6所示的濾波結(jié)果及粒子云波門分布可以看到，該算法能對此類運動場景的目標進行有效的跟蹤。

圖5 目標運動軌跡及多普勒盲區(qū)分布

圖6 算法的濾波結(jié)果及粒子云分布

圖7表示3種運動模型概率的變化情況，在點跡丟失時刻，主模型的概率下降，其它模型概率增加，這對盲區(qū)內(nèi)目標發(fā)生機動的情況有利。在200次蒙特卡洛仿真條件下，兩種算法的RMSEpx如圖8所示。從仿真結(jié)果可以看到， IMM-BDPF算法在盲區(qū)內(nèi)的濾波精度要明顯高于IMM-EKF算法。

圖7 三種模型的概率

圖8 濾波誤差

4 結(jié)束語

本文在機載預警雷達對空模式背景下，針對多普勒盲區(qū)造成的航跡不連續(xù)問題，提出了一種IMM-BDPF算法對目標進行跟蹤，該算法充分利用多普勒盲區(qū)的先驗信息，結(jié)合目標機動常用模型集，對IMM-PF算法進行了改進。仿真結(jié)果表明，對于多普勒盲區(qū)條件下做機動的目標，本文提出的IMM-BDPF算法具有較好的跟蹤效果，尤其目標在盲區(qū)內(nèi)做機動時，該算法能夠獲得較高的目標狀態(tài)估計精度。