陳特, 陳龍,2, 徐興,2, 蔡英鳳,2, 江浩斌,2

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇,鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇,鎮(zhèn)江 212013)

近年來，智能汽車技術發(fā)展迅速并得到了整個汽車行業(yè)乃至相關交叉性領域研究人員前所未有的關注，其中L3級別的車輛自動駕駛技術是當前行業(yè)研究的熱點[1-3]. 無人車輛路徑跟蹤控制是車輛智能化發(fā)展方向的重要研究問題之一，目前已有許多研究成果[4-6]. Leng等[7]和李培新等[8]利用前饋控制與反饋控制結合的方式，同時考慮了轉向約束問題，研究了拖車的路徑跟蹤控制方法.

在現(xiàn)有的研究文獻中，通常采用模型預測控制、魯棒控制、滑?？刂萍捌浣Y合的方式設計路徑跟蹤控制器. Kim等[9]結合車輛轉向系統(tǒng)動力學特性，基于模型預測控制算法提高了車輛路徑跟蹤性能. Wang等[10]和Hu等[11]基于魯棒H∞控制和滑?？刂评碚?，同時考慮了時滯、數據溢出以及模型不確定性等因素，研究了相應控制理論的車輛路徑跟蹤應用及控制算法的車輛表現(xiàn). 同時，一些文獻研究了多執(zhí)行結構耦合條件下的車輛穩(wěn)定性與路徑跟蹤集成控制問題，利用子系統(tǒng)的耦合關系，實現(xiàn)了多控制目標下車輛控制需求的協(xié)調. Ni等[12]針對四輪獨立驅動無人車，設計了縱向、橫向以及橫擺控制器，并通過轉向以及輪胎力分配實現(xiàn)控制需求，設計了一種路徑跟蹤與車輛穩(wěn)定的集成控制策略. 四輪驅動四輪轉向汽車相比傳統(tǒng)汽車具有更高的控制自由度[13-15]，在該汽車平臺上研究無人車輛路徑跟蹤問題，將有助于進一步提高車輛路徑跟蹤效果.

文中針對四輪驅動四輪轉向無人車路徑跟蹤問題，提出了一種基于Hamilton理論的無人車路徑跟蹤分層控制策略. 在上層控制器中，利用Hamilton理論實現(xiàn)車輛路徑跟蹤誤差模型的自我鎮(zhèn)定，同時在下層控制器中，利用4個車輪縱向的優(yōu)化分配實現(xiàn)車輛上層控制需求，以期減小車輛路徑跟蹤過程中的橫向誤差和航向誤差.

1 無人車輛系統(tǒng)建模

1.1 車輛動力學模型

如圖1所示，將動態(tài)坐標系xOy固定于車輛重心位置，其中x軸正方向與車輛縱向運動方向重合，y軸沿著車輛橫向且從右至左為正方向，不考慮車輛的側傾、俯仰以及垂向運動，假定4個輪胎的機械特性一致，編號1，2，3，4分別代表右前、左前、左后以及右后輪，從而建立車輛的二自由度模型，用來表征橫向以及橫擺方向的車輛運動特征. 二自由度車輛模型動力學方程為

(1)

(2)

圖1 二自由度車輛模型Fig.1 Vehicle model with 2 degree of freedom

式中:vx為縱向車速;vy為側向車速;γv為橫擺角速度;m為汽車質量;Iz為繞z軸的轉動慣量;Fyf和Fyr分別為前后橫向輪胎力;δ為前輪轉角;lf為質心距前軸的距離;lr為質心距后軸的距離;ΔMz為由4個輪胎縱向力所產生的車輛橫擺力矩

(3)

式中:bs為前后軸的半輪距;Fxi(i=1,2,3,4) 為第i個輪胎的縱向力. 橫向輪胎力可表示為

(4)

式中:Cf和Cr分別為前后輪胎側偏剛度；αf和αr為前后輪胎側偏角. 輪胎側偏角可表示為

(5)

式中:δf和δr分別為前后輪轉向角. 同時考慮車輛的四輪轉向與四輪驅動，則車輛系統(tǒng)方程可表示為

(6)

式中

1.2 路徑跟蹤模型

車輛路徑跟蹤控制的目的是通過實時的車輛動力學控制，使得當前車輛距期望路徑的橫向偏差與航向偏差盡可能小，從而可建立如圖2所示的車輛路徑跟蹤模型. 航向偏差及其微分方程可表示為

(7)

式中:ψ為航向偏差;ψh為實際的車輛航向角;ψd為期望的車輛航向角.ψh和ψd可表示為

(8)

式中ρ為期望路徑的曲率半徑. 利用Serret-Frenet方程，路徑跟蹤橫向偏差方程為

(9)

圖2 車輛路徑跟蹤模型Fig.2 Vehicle path following model

考慮到航向偏差角度相對來說較小，則式(9)可簡化為

(10)

將式(7)和式(10)及其微分方程代入到式(9)，可得車輛路徑跟蹤模型為

(11)

式中

xb=[x1x2x3x4]T;

2 車輛路徑跟蹤控制器設計

2.1 整體控制思路

對于四輪驅動四輪轉向的無人車輛，采用分層控制的方式進行車輛路徑跟蹤的整體實現(xiàn). 在上層控制器中，控制目標為通過設計適當的控制率使路徑跟蹤過程中的橫向偏差和航向偏差趨近于0，根據當前的橫向偏差與航向偏差，得到所需的車輛系統(tǒng)控制輸入，即前后輪轉角以及車輛橫擺力矩. 在下層控制器中，通過4個車輪輪胎力的實時優(yōu)化分配，滿足上層控制器指令的車輛橫擺力矩的控制需求.

2.2 基于Hamilton理論的控制器設計

式(11)中的路徑跟蹤模型可表示為

(12)

式中:

車輛路徑跟蹤過程中，控制目標為式(12)中的狀態(tài)量趨于0，因此有別于常見的狀態(tài)反饋控制，此時在控制層面上控制器目標相當于式(12)系統(tǒng)的自我鎮(zhèn)定控制. 為了提高車輛路徑跟蹤系統(tǒng)的可靠性，在Hamilton控制理論的框架下，基于能量函數設計車輛上層控制器.

選取Hamilton能量函數為

(13)

從而系統(tǒng)(12)可轉化為如下的Hamilton系統(tǒng)

(14)

式中:y為系統(tǒng)輸入;f為系統(tǒng)干擾;

基于系統(tǒng)(14)，控制器設計問題為：對于給定的抑制水平λ，設計反饋控制率u使閉環(huán)系統(tǒng)的L2增益不大于λ. 狀態(tài)反饋控制率設計為

(15)

將式(15)代入式(14)可得

(16)

選取Lyapunov函數為V(x)=H(x)≥0，則系統(tǒng)Hamiltonian-Jacobian不等式為

(17)

2.3 輪胎力優(yōu)化分配

四輪驅動四輪轉向無人車的4個輪胎驅動力都可以獨立控制與分配，這一優(yōu)點為無人車輛的路徑跟蹤控制提供了更高的操縱自由度. 在下層控制器中，根據上層控制器得到的車輛橫擺力矩，利用二次規(guī)劃法動態(tài)分配4個車輪縱向力. 目標函數為

(BxFx-ΔMz)TW2(BxFx-ΔMz),

(18)

式中:

其中，B1=-cosδfbs+lfsinδf;B2=cosδfbs+lfsinδf;B3=cosδfbs+lfsinδf;B4=cosδfbs+lfsinδf.

W1和W2為權重矩陣. 權重矩陣W1用于調節(jié)輪胎縱向力的大小，目標函數中的J1用于保證車輛的驅動能力且避免輪胎縱向滑移. 權重矩陣W2用于調節(jié)J2的大小并滿足上層控制器的橫擺力矩需求.

對目標函數求偏導可得

(19)

(20)

(21)

3 仿真驗證

為驗證所提出的無人車路徑跟蹤控制方法的效果，基于CarSim和Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺并進行車輛路徑跟蹤仿真分析，其中CarSim用于提供整車動力學模型，所設計的控制器以及輪胎力分配方法在Simulink中實現(xiàn). 車輛仿真參數如表1所示.

表1 車輛參數

仿真時，車速為20 m/s，道路附著系數為0.5，仿真工況設定為車輛換道：起步瞬間車輛行駛方向與道路方向平行，然后期望路徑的曲率從0逐漸增大，當達到換道中心線時，期望路徑的曲率突變?yōu)楫斍扒实呢摂挡⒅饾u趨于0.

車輛路徑跟蹤控制效果如圖3所示. 圖3(a)中，實際的車輛路徑能較好地跟蹤期望路徑的變化趨勢，計算可得路徑跟蹤精度達到了96.31%，從而驗證文中方法具有較好的路徑跟蹤控制能力. 從圖3(b)中可以看出，在上半段路程中，車輛實際路徑的曲率能夠跟蹤期望路徑曲率，跟蹤精度和實時性都滿足要求. 在下半段路程中，由于道路曲率的突變，路徑曲率的跟蹤誤差稍大，但誤差相對來說仍然是收斂的，且在可容許范圍內.

圖3 路徑跟蹤效果Fig.3 Effects of path following control

車輛路徑跟蹤的橫向誤差和航向誤差變化如圖4所示，觀察可知，橫向誤差從0開始增大到0.4 m后又逐漸減小，而航向誤差的大小大約在-1.2°～1.5°之間波動. 計算可得橫向誤差和航向誤差的平均值為0.150 7和0.209 7，標準差為0.155 6和0.327 4，說明換道過程中，路徑跟蹤的橫向誤差和航向誤差都受控于一個較小的誤差范圍，從而證明所提出的控制方法能較好地保證車輛路徑跟蹤的控制精度.

圖4 路徑跟蹤誤差Fig.4 Error of path following

圖5所示為上層控制器計算所得的車輛前后輪轉角控制需求. 由圖5(a)和圖5(b)可知，前后輪轉向角變化范圍分別約為-4°～7°和-3°～5°之間. 通過圖5(a)、圖5(b)與圖4(b)的對比可知，前后輪的車輛轉角變化趨勢與實際路徑與期望路徑之間的航向誤差的變化趨勢基本一致且在數值上的正負相反，說明路徑跟蹤控制器能夠根據車輛的航向誤差實時調節(jié)車輛轉向，從而使車輛的實際路徑動態(tài)地趨于期望路徑. 圖6所示為4個車輪縱向輪胎力分配控制結果. 圖6(a)為上層控制器計算所得的橫擺力矩控制需求，圖6(b)為下層控制器根據橫擺力矩所得的4個車輪的輪胎力. 觀察可知，在車輛轉向過程中，處于對角線位置的車輪縱向力總是交替地增加與減小，且增減的變化趨勢與前后輪轉角以及航向誤差的變化趨勢大體一致，說明了控制器具有較好的自適應調節(jié)能力. 此外，車輛前軸內輪和后軸外輪的縱向輪胎力總是大于另外兩個車輪的縱向力，這種分配方式有助于減小車輛轉向時的轉向行駛阻力，提高車輛的不足轉向趨勢和橫擺穩(wěn)定性.

圖5 前后輪轉角的控制輸入量Fig.5 Control efforts of front and rear wheel steering angle

圖6 輪胎力分配結果Fig.6 Results of tire force allocation

4 結 論

針對四輪驅動四輪轉向無人車輛，利用車輛動力學方程和路徑跟蹤方程建立了車輛路徑跟蹤誤差模型，設計了基于此誤差模型車輛控制目標.

設計了路徑跟蹤分層控制結構，在上層控制器中，根據車輛路徑跟蹤誤差模型，基于Hamilton理論設計上層控制算法，提高路徑跟蹤精度和系統(tǒng)的魯棒性，同時在下層控制器中設計四輪輪胎力分配方法，用于執(zhí)行上層控制器計算得到的車輛控制需求.

利用CarSim和Simulink聯(lián)合仿真模型進行了仿真實驗，結果表明所提出的控制方法能夠將車輛路徑跟蹤過程中的橫向誤差和航向誤差控制在較小的范圍內并趨于收斂，說明路徑跟蹤的精度和可靠性都能得以保證.

文中研究了路徑跟蹤控制問題，但尚未考慮無人車輛行駛過程中車輛的穩(wěn)定性控制問題. 同時，文中尚未考慮模型不確定性，非線性干擾以及系統(tǒng)時滯等因素對控制的影響. 今后將對以上問題進行深入研究.