劉彩云，張 濤

（1.銅陵學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽銅陵244061；2.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系，安徽銅陵244061）

科技的迅速發(fā)展，讓產(chǎn)品生命周期逐漸縮短，在這短生命周期內(nèi)，零售商有二次訂貨機(jī)會(huì)，學(xué)術(shù)界對(duì)此問題進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]指出在某一固定時(shí)間點(diǎn)零售商有二次訂貨機(jī)會(huì)，并建立了相關(guān)的模型。文獻(xiàn)[2]闡述了零售商在銷售季節(jié)前第一次訂購(gòu)產(chǎn)品，銷售季節(jié)末第二次訂購(gòu)產(chǎn)品，但第二次必須達(dá)到一定條件才會(huì)訂購(gòu)。文獻(xiàn)[3]提出制造商采用兩種不同成本的生產(chǎn)模式，來應(yīng)對(duì)零售商不同時(shí)期的二次訂貨。文獻(xiàn)[4-5]研究的是在兩次生產(chǎn)成本不同的情況下，考慮單周期產(chǎn)品在銷售期期末有第二次訂貨機(jī)會(huì)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。上述文獻(xiàn)并沒有考慮到渠道成員促銷行為對(duì)市場(chǎng)需求的影響，進(jìn)而影響零售商的訂貨量。文獻(xiàn)[6]考察了在促銷努力下聯(lián)合回扣和回購(gòu)措施來實(shí)現(xiàn)成員協(xié)調(diào)；文獻(xiàn)[7]闡述了市場(chǎng)不確定且受促銷影響的雙層供應(yīng)鏈回購(gòu)問題；文獻(xiàn)[8]介紹了需求與促銷和回購(gòu)價(jià)格相關(guān)的單周期產(chǎn)品退貨政策問題。近年來，學(xué)者們逐步認(rèn)識(shí)到渠道成員有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為，并用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）來度量。文獻(xiàn)[9-10]用CVaR準(zhǔn)則研究了報(bào)童問題中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商的最佳訂貨量問題。文獻(xiàn)[11]用條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR考察了隨機(jī)需求和供需不平衡下零售商和制造商的風(fēng)險(xiǎn)決策問題。文獻(xiàn)[12]采用CVaR準(zhǔn)則建立了只有一次訂購(gòu)機(jī)會(huì)下風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避銷售商的渠道協(xié)調(diào)問題，討論了最佳訂貨量受風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和努力程度等因素的影響。

盡管文獻(xiàn)[1-5]考慮了零售商有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)，文獻(xiàn)[6-8]考慮了促銷努力對(duì)需求的影響，但都未涉及供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度，文獻(xiàn)[9-12]考慮了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性，但未考慮到零售商期末有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)的情形。因此，本文在制造商采用兩種生產(chǎn)方式應(yīng)對(duì)零售商期末二次訂購(gòu)的情形下，利用CVaR準(zhǔn)則，探討風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商的促銷努力及首次最佳訂貨量問題和風(fēng)險(xiǎn)中性制造商的首次最佳生產(chǎn)量問題。先建立促銷零售商的條件風(fēng)險(xiǎn)值模型，然后建立兩生產(chǎn)方式下風(fēng)險(xiǎn)中性制造商的利潤(rùn)模型，最后分析風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)、第一次進(jìn)貨價(jià)格、第二次進(jìn)貨價(jià)格、延期供給率、殘值等因素對(duì)零售商首次最優(yōu)訂購(gòu)量和促銷努力的影響。

1 基本假設(shè)

本文考察雙層供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商追求最大的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，制造商追求最大均值收益。類似文獻(xiàn)[12]，假設(shè)需求不確定，同時(shí)受促銷因素的影響，函數(shù)關(guān)系?；癁镈( )e,x =ex，其中零售商促銷努力表示為e(e≥1)，促銷成本函數(shù)記作關(guān)于e是嚴(yán)格增的、凸的且二階可導(dǎo)的，并滿足表示市場(chǎng)面臨的需求，其密度和分布函數(shù)分別記作且均值為μ。

假設(shè)產(chǎn)品市場(chǎng)單價(jià)p，期末剩余的單位殘值v，制造商在便宜（昂貴）方式下單位產(chǎn)品的成本為cs( )cf，銷售季節(jié)前（末）零售商以便宜（昂貴）進(jìn)貨價(jià)格買到商品，其中昂貴方式，是相對(duì)第一次便宜方式而言，制造商要采用緊急方式來生產(chǎn)，意味著可能要開動(dòng)更多的機(jī)器、雇傭更多的勞動(dòng)力，這無疑會(huì)增加制造商的生產(chǎn)成本，而這些成本最終要轉(zhuǎn)嫁到消費(fèi)者頭上，也即產(chǎn)品的價(jià)格會(huì)升高。銷售期末未滿足的需求有一部分顧客愿意延期供貨，延期供貨率用表示。不允許缺貨，制造商首次最佳生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量m不低于零售商的首次最佳訂購(gòu)數(shù)量q，即m ≥q。不失一般性，假設(shè)

2 供應(yīng)鏈各成員的模型求解

2.1 零售商的最優(yōu)訂購(gòu)策略

零售商在銷售季節(jié)之前，確定第一次最佳訂購(gòu)量和促銷成本，到了銷售季節(jié)末期，若觀察到市場(chǎng)需求比首次訂貨量多，零售商會(huì)第二次訂貨，來補(bǔ)足愿意延期供貨的顧客。

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

其中X+=max{ X,0 }。

零售商是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，在CVaR準(zhǔn)則下，其風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為

其中，E是期望算子，η( )0＜η≤1為零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，η值越小，代表越懼怕風(fēng)險(xiǎn)，u為給定的η下可能的利潤(rùn)上限。

下面將根據(jù)u的不同取值區(qū)間對(duì)（3）式分情況討論分析。

對(duì)u求一階偏導(dǎo)得

（10）式刻畫了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商的最優(yōu)策略。由以上分析可得如下性質(zhì)。

性質(zhì)1 零售商的促銷努力e?隨著延期供給率β增大而上升，隨著第二次進(jìn)貨價(jià)格wf的增大而下降，與第一次進(jìn)貨價(jià)格ws無關(guān)。特別地，當(dāng)η=1時(shí)，退化為兩種生產(chǎn)方式下風(fēng)險(xiǎn)中性零售商促銷努力情形，最佳選擇為

該性質(zhì)是將隨機(jī)需求與促銷努力化為乘法關(guān)系得出的結(jié)論，對(duì)于加法需求模型或在其他更一般的促銷依賴的需求下，上述結(jié)論不成立。

性質(zhì)1的管理啟示：當(dāng)?shù)诙伟嘿F方式進(jìn)貨價(jià)格較大時(shí)，零售商傾向促銷力度減??；當(dāng)顧客愿意等待的延期供給較大時(shí)，零售商傾向促銷力度加大；第一次便宜模式下進(jìn)貨價(jià)格的高低，對(duì)零售商促銷力度無影響。從零售商的角度，促銷力度大小與市場(chǎng)上顧客的態(tài)度和制造商的第二次售價(jià)有關(guān)。

性質(zhì)2 第一次最佳訂購(gòu)量q?隨風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)、第一次進(jìn)貨價(jià)格ws、延期供給率β的增大而減小，隨促銷努力、殘值v、第二次進(jìn)貨價(jià)格wf的增大而上升，其中，當(dāng)β=0時(shí)，退化為單一生產(chǎn)方式，最優(yōu)策略為

從性質(zhì)2可以看出，零售商首次訂貨量不光受風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度影響，還受促銷努力程度、進(jìn)貨價(jià)格、殘值、延期供給率的影響。隨著延期供給率β的上升而首次訂購(gòu)量減少，當(dāng)β=1時(shí)達(dá)到最小，當(dāng)β=0時(shí)達(dá)到最大，這些與實(shí)際是一致的。

性質(zhì)2的管理啟示：當(dāng)?shù)谝淮伪阋朔绞较逻M(jìn)貨價(jià)格較高時(shí)，零售商愿意在第二次訂購(gòu)更多的商品；當(dāng)?shù)诙伟嘿F方式下進(jìn)貨價(jià)格較高時(shí)，零售商愿意在第一次訂購(gòu)更多的商品；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增大和顧客愿意等待的延期供給率增大時(shí)，零售商的最佳訂貨量減??；當(dāng)殘值和促銷努力增大時(shí)，零售商最佳訂貨量增多。制造商想要零售商多訂貨，主要調(diào)節(jié)零售商的進(jìn)貨價(jià)格，第一次進(jìn)貨價(jià)格調(diào)低或者第二次進(jìn)貨價(jià)格調(diào)高都會(huì)讓零售商首次訂貨量增多。在選擇合作伙伴時(shí)，制造商更傾向于選擇風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避意識(shí)較低的零售商合作。

2.2 制造商的最優(yōu)生產(chǎn)策略

在生產(chǎn)之前，制造商預(yù)測(cè)到可能存在二次訂貨，有生產(chǎn)投機(jī)行為的機(jī)會(huì)，會(huì)采用兩次生產(chǎn)方式生產(chǎn)產(chǎn)品。依據(jù)零售商首次訂購(gòu)的商品數(shù)量q?和努力e?，來計(jì)劃自己首次最佳的生產(chǎn)數(shù)量m。制造商面臨以下3種情形：

（1）當(dāng)0 ＜ x＜ q?/e?時(shí)，商品庫(kù)存m-q?，則制造商的利潤(rùn)為IIs=wsq?-csq?+v( )m-q?。

綜上，制造商的期望利潤(rùn)為

性質(zhì)3 根據(jù)實(shí)際首次生產(chǎn)量肯定要大于首次訂購(gòu)量，即m≥q?，因此制造商首次生產(chǎn)商品數(shù)量

性質(zhì)3表明，制造商的首次生產(chǎn)量與零售商的首次最佳訂購(gòu)量和促銷力度有關(guān)。在一定的約束條件下，促銷力度和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)越大，首次生產(chǎn)量越大。兩種生產(chǎn)方式下，制造商首次生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量不一定就是零售商的首次訂貨數(shù)量，當(dāng)首次生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量大于首次訂貨數(shù)量，多生產(chǎn)的那部分商品在零售商發(fā)出第二次訂貨時(shí)，制造商會(huì)以昂貴批發(fā)價(jià)賣給零售商。從制造商的角度，選擇與促銷力度大和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避意識(shí)不強(qiáng)的零售商合作；同時(shí)，在有二次訂貨機(jī)會(huì)下，制造商可以投機(jī)生產(chǎn)來獲得更多利潤(rùn)。

3 數(shù)值仿真

表1 參數(shù)對(duì)各成員最佳決策的影響

表1驗(yàn)證了性質(zhì)1、2、3。此外，從表1還可以得出如下結(jié)論：（1）其他條件相同，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)越大，零售商的促銷努力越大，管理啟示是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避意識(shí)越強(qiáng)的零售商，越不會(huì)加大促銷力度。（2）便宜方式下的進(jìn)貨價(jià)格增加，促銷力度減少，首次生產(chǎn)量減少、零售商風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)減少、制造商的利潤(rùn)卻在增加，但供應(yīng)鏈總利潤(rùn)在減少。說明供應(yīng)鏈要想獲得更多的利潤(rùn)，必須讓制造商降低第一次售價(jià)。（3）一般情況下，進(jìn)貨價(jià)越高，訂貨量會(huì)減少，相應(yīng)的利潤(rùn)會(huì)高一些，但表中數(shù)據(jù)顯示昂貴方式下的進(jìn)貨價(jià)格增加，首次訂購(gòu)量增大，但零售商的利潤(rùn)在減少。說明二次訂貨價(jià)格越高，零售商會(huì)傾向于第一次多訂貨。（4）延期供給率增大，促銷力度加大，首次訂購(gòu)量減少但零售商的利潤(rùn)在增加，最優(yōu)生產(chǎn)量增大、制造商的利潤(rùn)增加。究其原因，是因?yàn)槿必涱櫩偷却囊庠冈礁?，零售商首次多訂貨的?dòng)力就不足；顧客愿意延期供給，對(duì)制造商和零售商都有利，如淘寶中雙十一的提前訂貨活動(dòng)。（5）在性質(zhì)1、3中，不能反映殘值對(duì)最優(yōu)決策的影響，但表中數(shù)據(jù)顯示殘值越大，促銷力度、最佳生產(chǎn)量和各成員的利潤(rùn)都會(huì)增大。

上述結(jié)論揭示的管理啟示：從供應(yīng)鏈的角度，當(dāng)零售商可能有二次訂購(gòu)情況時(shí)，制造商的首次售價(jià)不要定太高，二次售價(jià)可以適當(dāng)調(diào)高；顧客愿意延期供給，對(duì)制造商和零售商都有利；最大化商品的殘值。

4 結(jié)束語

本文以單個(gè)零售商和單個(gè)制造商為研究對(duì)象，用CVaR準(zhǔn)則考察制造商有兩種生產(chǎn)方式下零售商的最佳訂貨策略及促銷努力和制造商的最佳生產(chǎn)策略；分析了零售商首次最佳訂貨量和促銷力度受風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)、第一次進(jìn)貨價(jià)格、第二次進(jìn)貨價(jià)格、延期供給率、殘值等因素的影響；兩種生產(chǎn)方式下，制造商首次生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量不一定就是零售商的首次訂購(gòu)產(chǎn)品數(shù)量；數(shù)值驗(yàn)證了性質(zhì)1～3的結(jié)論，同時(shí)得到一些新的結(jié)論，即殘值時(shí)促銷力度最佳生產(chǎn)量和各成員的利潤(rùn)影響是正相關(guān)的。