李新平,臧潤清,董 杰

(天津商業(yè)大學(xué),天津市制冷技術(shù)工程中心,天津市制冷技術(shù)重點實驗室,天津 300134)

蔬菜預(yù)冷是采用低溫技術(shù)來降低蔬菜采摘后田間熱、抑制呼吸作用以及細(xì)菌增長,預(yù)冷后可延長蔬菜的貨架期[1]。預(yù)冷方式有:真空預(yù)冷、強制通風(fēng)預(yù)冷[2]、壓差預(yù)冷[3]、冷水預(yù)冷[4]。其中真空預(yù)冷是真空室內(nèi)氣體被真空泵抽走,壓力降低,蔬菜中水分快速蒸發(fā)[5],蒸發(fā)吸收大量潛熱,實現(xiàn)迅速降溫。真空預(yù)冷冷卻均勻,短期內(nèi)產(chǎn)品內(nèi)外溫差小,對產(chǎn)品污染小[6]。國內(nèi)外學(xué)者對真空預(yù)冷進(jìn)行大量研究,王璐等[7]研究表明,真空預(yù)冷能保鮮雞毛菜,在4 ℃預(yù)冷終溫下雞毛菜的綜合品質(zhì)最好。吳亞等[8]發(fā)現(xiàn)真空預(yù)冷可降低芥藍(lán)的失重率、黃化指數(shù)和相對電導(dǎo)率,延緩葉片的葉綠素?zé)晒鈪?shù)、可溶性固形物、蛋白等含量的下降。葉菜類是最適合真空預(yù)冷的蔬菜,但受預(yù)冷參數(shù)影響較大[9]。大量文獻(xiàn)對葉菜類進(jìn)行了真空預(yù)冷模擬。王雪芹等[10]利用CFD對卷心菜進(jìn)行模擬,其質(zhì)量損失對比實驗數(shù)據(jù)誤差為5.8%。韓志等[11]通過Fluent模擬發(fā)現(xiàn):葉菜類蔬菜,比表面積大,透氣性好,溫度分布均勻,適合真空預(yù)冷。因此，模擬葉菜類蔬菜,預(yù)測溫度場和水含量具有重要意義[12],蔬菜真空預(yù)冷是多孔介質(zhì)的擴散與傳熱相耦合過程[13],但目前大部分模擬都是將傳熱和傳質(zhì)分開求解,并假設(shè)為內(nèi)部導(dǎo)熱外部對流問題[14],因此,需要對真空預(yù)冷進(jìn)行傳熱與傳質(zhì)的耦合模擬。

為解決上述問題,本文利用Comsol軟件對真空預(yù)冷過程進(jìn)行模擬[15],建立多孔介質(zhì)耦合換熱過程的控制方程,控制方程由5部分聯(lián)立求解,具體為:水蒸氣和液態(tài)水在基質(zhì)中的擴散、水蒸氣和液態(tài)水在基質(zhì)中流動、多孔介質(zhì)內(nèi)部傳熱。肉制類模型簡單,便于內(nèi)部分析,且模擬計算周期短,故首先利用肉制類初步驗證真空預(yù)冷模型的可靠性,再根據(jù)菠菜性質(zhì)設(shè)置方程參數(shù)并調(diào)整邊界條件,通過實驗驗證模型對葉菜類蔬菜的適用性。通過建立蔬菜預(yù)冷模型,模擬蔬菜預(yù)冷后的溫度場、水濃度分布、水蒸氣濃度分布,從而預(yù)測蔬菜質(zhì)量[16],起到推動真空預(yù)發(fā)展的作用。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

火腿 天津國順精鹽水火腿,購買于天津佳寧道菜市場;菠菜、小白菜、菜心、芥藍(lán) 選自天津佳寧道菜市場當(dāng)天新進(jìn)品,無機械損傷。

1HP全封閉壓縮冷凝機組 歐洲泰康牌;XD-20型旋片泵 上海第二真空泵廠;DL-6型真空計(精度為±1 Pa) 北京普益林真空科技有限公司;熱電偶溫度測量裝置(精度為±0.1 ℃) 泰州市周氏電熱儀表線纜廠。

1.2 實驗及模擬條件

1.2.1 肉制類實驗條件及模擬條件 實驗條件:選取圓柱形火腿,其高和直徑分別為15、60 mm。水浴加熱至火腿初溫為50 ℃,采用真空預(yù)冷,熱電偶測量表面及中心溫度,其精度為±0.1 ℃,其預(yù)冷終壓為800 Pa。

模擬條件:建立與實驗火腿相同尺寸的模型,采用自由三角形網(wǎng)絡(luò)[17],單元數(shù)948,網(wǎng)格質(zhì)量:平均單元質(zhì)量0.93,最小單元質(zhì)量0.71,前處理設(shè)置:瞬態(tài)模型,計算間隔0.5s,預(yù)冷時間1500 s,初溫50 ℃,利用Comsol后處理部分顯示各參數(shù)云圖。

1.2.2 葉肉基質(zhì)實驗及模擬條件 實驗條件:初選單根菠菜,葉面近似長軸30 cm、短軸12 cm的橢圓形,采用真空預(yù)冷,熱電偶測量溫度,精度±0.1 ℃,測點為葉面短軸上距長軸中心3 cm處一點,預(yù)冷終壓800 Pa,并選取與模型中參數(shù)性質(zhì)相近的蔬菜(小白菜、菜心、芥蘭),進(jìn)行真空預(yù)冷,記錄葉面溫度。

模擬條件:在Comsol中建立與實驗對象尺寸相同的模型,采用自由三角形網(wǎng)絡(luò),單元數(shù)2227,網(wǎng)格質(zhì)量:平均單元質(zhì)量0.91,最小單元質(zhì)量0.64,前處理設(shè)置:瞬態(tài)模型[17],計算間隔0.5 s,初溫22 ℃,預(yù)冷終壓800 Pa,預(yù)冷時間900 s,利用Comsol后處理部分顯示各參數(shù)云圖。

1.3 真空預(yù)冷數(shù)值模擬假設(shè)

控制方程假設(shè):實驗對象為多孔介質(zhì),且各項同性;多孔介質(zhì)由液態(tài)水、水蒸氣和固體基質(zhì)三部分組成;水分蒸發(fā)吸熱為降溫主要原因;在基質(zhì)中水蒸氣可自由流動和擴散;忽略多孔介質(zhì)內(nèi)部反應(yīng)熱;總體積不隨時間而變化。

葉菜邊界條件假設(shè):視葉脈末梢為邊界,且作為開邊界處理,葉脈末梢存在排水器;葉肉基質(zhì)分布均勻,在蒸發(fā)過程中葉脈兩端水勢差為水分傳遞提供動力。

1.4 控制方程的建立

真空預(yù)冷過程為多孔介質(zhì)的擴散與傳熱耦合過程,由五部分聯(lián)立求解,多孔介質(zhì)傳熱過程計算出的溫度確定水蒸氣擴散過程的溫度,通過水蒸氣流動過程計算水蒸氣壓力并代入水蒸氣達(dá)西定律中得到水蒸氣流速,液態(tài)水的溫度、壓力及流速同水蒸氣計算方法,多孔介質(zhì)傳熱過程的流速為液態(tài)水和水蒸氣的混合流速。

1.4.1 水蒸氣擴散模型 真空預(yù)冷中,真空泵抽走真空室內(nèi)空氣,產(chǎn)品中的水蒸氣由內(nèi)向外擴散,真空室內(nèi)壓力在閃點前,水蒸氣擴散過程發(fā)生在產(chǎn)品的外層,隨著壓力不斷降低,擴散強度加大。水蒸氣擴散過程的控制方程用式1表示,肉質(zhì)類和葉菜類邊界條件不同,具體表現(xiàn)如下:

式(1)

式(2)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:cv(x,y,z,t=0)=A

式(3)

式(4)

式(5)

葉肉基質(zhì)的初始條件及邊界條件:

初始條件:cv(x,y,t=0)=A

式(6)

式(7)

式(8)

式中:cv為水蒸氣摩爾濃度;Dveff為水蒸氣綜合擴散系數(shù)[18];Mv為水蒸氣摩爾質(zhì)量;mevap為水蒸氣質(zhì)量產(chǎn)生率;Sv0為水蒸氣初始飽和度[19];por為孔隙率[20];T0為模擬的初始溫度;uv為水蒸氣流速;pb(t)為真空室內(nèi)壓力變化差值函數(shù);p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;

1.4.2 液態(tài)水?dāng)U散模型 由于多孔介質(zhì)中毛細(xì)力的作用產(chǎn)生液態(tài)水?dāng)U散過程,溫度變化會影響多孔材料對于水的吸附能力,導(dǎo)致液態(tài)水的擴散,該過程的控制方程用式9表示,肉質(zhì)類和葉菜類邊界條件不同,具體表現(xiàn)如下:

式(9)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:cw(z,r,t=0)=ρw·por·Sw0

式(10)

式(11)

式(12)

葉肉基質(zhì)的初始條件及邊界條件:

式(13)

式(14)

式中:cw為液態(tài)水摩爾濃度;uw為液態(tài)水流速;Dweff為水綜合有效擴散系數(shù);Mw為水摩爾質(zhì)量;Sw0為液態(tài)水初始飽和度;ρw為液態(tài)水密度。

1.4.3 水蒸氣滲流模型 真空預(yù)冷過程中,產(chǎn)品內(nèi)外存在明顯的壓力差,水蒸氣滲流過程的動力為多孔介質(zhì)內(nèi)部的壓力梯度,在不飽和狀態(tài)下,水蒸氣的流動屬于兩相流動。水蒸氣滲流控制方程用式15表示,肉質(zhì)類和葉菜類邊界條件不同,具體表現(xiàn)如下:

式(15)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:p(x,y,z,t=0)=p0

式(16)

式(17)

式(18)

葉肉基質(zhì)的初始條件及邊界條件:

初始條件:p(x,y,t=0)=p0

式(19)

邊界條件:p(x=B,y=B,t)=pb(t)

式(20)

式(21)

式中:ρv為水蒸氣密度;Dwe為水?dāng)U散系數(shù)。

1.4.4 液態(tài)水滲流模型 真空預(yù)冷過程中,多孔介質(zhì)基質(zhì)對液態(tài)水有吸附力,不同的溫度下吸附力不同,但影響小,液態(tài)水的流動不明顯,但其流動會增強傳熱效果,液態(tài)水滲流控制方程用式22表示,肉質(zhì)類和葉菜類邊界條件不同,具體表現(xiàn)如下:

式(22)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:p(x,y,z,t=0)=p0

式(23)

式(24)

式(25)

葉肉基質(zhì)的初始條件及邊界條件:

初始條件:p(x,y,t=0)=p0

式(26)

邊界條件:p(x,y,t)=pb(t)

式(27)

式中:Sw為液態(tài)水飽和度。

1.4.5 多孔介質(zhì)傳熱模型 隨著真空室內(nèi)壓力降低,接近閃點,多孔介質(zhì)傳熱過程在邊界上由空氣對流換熱轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘧儞Q熱與空氣對流換熱的疊加。產(chǎn)品內(nèi)部由導(dǎo)熱轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)熱、氣液兩相流對流換熱及空氣對流換熱的疊加。控制方程用式28表示,肉質(zhì)類和葉菜類有不同的邊界條件,具體表現(xiàn)如下:

式(28)

λeq=λs(1-por)+λwSwpor+λvSvpor

式(29)

(ρ·cp)eq=ρs(1-por)cps+ρwSw·por·cpw+ρvSv·por·cpv

式(30)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:T(z,r,t=0)=T0

式(31)

邊界條件:

式(32)

葉肉基質(zhì)的初始條件及邊界條件:

初始條件:T(x,y,t=0)=T0

式(33)

式(34)

式中:λeq、λw、λv、λs分別為水蒸發(fā)系數(shù)、水導(dǎo)熱系數(shù)、水蒸汽導(dǎo)熱系數(shù)、基質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù);Tex為真空室溫度;h為對流換熱系數(shù);

1.5 數(shù)據(jù)處理

真空預(yù)冷模型通過5部分控制方程及邊界條件聯(lián)立,利用Comsol軟件進(jìn)行數(shù)值計算,并顯示結(jié)果云圖。實驗中用軟件GA10控制 MW100每0.5 s進(jìn)行一次溫度數(shù)據(jù)采集和記錄,通過Origin軟件將溫度變化的實驗結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行處理。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型實驗驗證

2.1.1 肉制類驗證模型 通過5部分控制方程及肉制品類初始條件及邊界條件聯(lián)立得到溫度變化結(jié)果如圖1。表面溫度在前10 min,模擬結(jié)果低于實驗結(jié)果,誤差較大,最大為3.1 ℃,10 min后,模擬與實驗溫度趨于一致,產(chǎn)生誤差的原因為肉制類模型邊界條件設(shè)置中,視頂面與側(cè)面紋理相同,與實際情況不符,綜合表面模擬與實驗規(guī)律,溫度變化趨勢相同,表面溫度變化速率由快變慢,因為開始預(yù)冷時預(yù)冷壓差大,水分蒸發(fā)快,隨著水分不斷蒸發(fā),壓差減小,驅(qū)動力變小[21],溫度變化速率減慢。

圖1 表面溫度對比圖Fig.1 Surface temperature contrast diagram

由圖2可知:中心溫度最大誤差為4.3 ℃,5 min后誤差逐漸減小,預(yù)冷前14 min實驗結(jié)果低于模擬結(jié)果,因為實驗中熱電偶直接插入火腿測量中心溫度,產(chǎn)生縫隙,水分易流出及蒸發(fā),所以中心溫度降低速率快。中心處實驗與模擬結(jié)果趨勢相同,溫度變化速率由快變慢,其原因同預(yù)冷表面處,是由壓差導(dǎo)致的。預(yù)冷前期中心處速率低于表面處,因為預(yù)冷開始階段表面水分先蒸發(fā)[22],中心水分依靠壓力差沿紋理流出再蒸發(fā),相對于表面有延遲,變化趨勢同表面處。

圖2 中心溫度對比圖Fig.2 Center temperature contrast diagram

綜上,對肉制類進(jìn)行模擬,模擬結(jié)果與實驗結(jié)果趨勢相同,冷卻時間和冷卻溫度基本吻合,平均溫差1.8 ℃,誤差小,初步驗證模型所建立的控制方程具有可靠性,因此該模型可通過調(diào)整參數(shù)值及邊界條件進(jìn)一步驗證對蔬菜真空預(yù)冷的適用性,進(jìn)而預(yù)測蔬菜真空預(yù)冷過程中溫度場、水濃度及水蒸氣濃度變化過程。

2.1.2 葉菜類蔬菜模型驗證 5部分控制方程與葉肉基質(zhì)初始條件及邊界條件聯(lián)立求解,得到葉面溫度變化。如圖3為選取葉面短軸上距長軸中心3 cm處一點作為溫度對比點,模擬最大誤差小于3 ℃,實驗結(jié)果與模擬結(jié)果吻合,在0～3 min內(nèi)實驗溫度變化速率小于模擬溫度變化速率,因為預(yù)冷模擬為較理想狀態(tài),預(yù)冷壓差瞬時變化很大,而且葉片較薄,因此模擬中溫度變化速率很大[23],3～6 min實驗溫度變化速率大于模擬溫度變化速率,實驗中葉菜的葉脈較為豐富和細(xì)膩,水分流動性較好,溫度變化速率加快,模擬平均溫差為0.85 ℃,誤差為9.1%,模擬結(jié)果較好。

圖3 葉面溫度變化對比圖Fig.3 Temperature of leaf surface contrast diagram

小白菜、菜心、芥蘭是與菠菜形狀、物性參數(shù)相近的葉菜類蔬菜,其邊界條件可近似于菠菜邊界條件,因此通過這三種蔬菜對5部分控制方程與葉肉基質(zhì)初始條件及邊界條件進(jìn)一步驗證,由圖4模擬與實驗對比結(jié)果可知:模擬與實驗總體降溫趨勢相近,模型適用于葉菜類,模擬存平均溫差為3.47 ℃,誤差為15.7%,誤差小于20%,且溫度變化趨勢與實驗相似,控制方程合理,其中誤差產(chǎn)生原因是小白菜、菜心、芥蘭的基本參數(shù)菠菜相近,但略有差別,可在邊界條件設(shè)置中調(diào)節(jié)參數(shù)值,優(yōu)化模型,得到符合各自性質(zhì)的預(yù)測結(jié)果。

圖4 葉菜類其他蔬菜葉面溫度對比圖Fig.4 Contrast of leaf surface temperature about other leafy vegetables

2.2 真空預(yù)冷預(yù)測結(jié)果

2.2.1 肉制類預(yù)測 利用Comsol軟件對模擬結(jié)果進(jìn)行后處理,分別顯示肉質(zhì)類預(yù)冷后溫度場、水濃度及水蒸氣濃度云圖,由圖5可知,火腿外部溫度較低,中心溫度較高,其原因為外部水分先進(jìn)行蒸發(fā)帶走表面的溫度,內(nèi)部溫度降低依靠水分流動、滲透、擴散及導(dǎo)熱,其溫度變化速率低于表面變化速率,所以呈現(xiàn)表面至中心溫度由低到高的現(xiàn)象[24]。

圖5 溫度場模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of temperature field

由圖6、圖7可知,水濃度和水蒸氣濃度表面較低、中心較高,但中間存在一層水濃度和水蒸氣濃度均高于中心濃度的夾層。因為云圖顯示為模擬終了時刻的結(jié)果,由于開始時刻表面處壓差大于中心處壓差,火腿中心處參數(shù)變化相對于表面有延時,開始時刻表面變化速率大于中心處,當(dāng)表面相對穩(wěn)定時,中心處變化速率略大于表面變化速率,因此,在中間存在水分進(jìn)入量大于水分流出量的夾層。

圖6 水濃度模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of water concentration

圖7 水蒸汽濃度模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of water vapor concentration

2.2.2 葉菜類蔬菜預(yù)測 通過驗證模型適用于葉菜類,利用Comsol對模擬結(jié)果進(jìn)行后處理,分別顯示葉菜類預(yù)冷后溫度場、水濃度及水蒸氣濃度云圖,如圖8～圖10所示葉肉基質(zhì)溫度場、水濃度、水蒸氣濃度云圖,由圖可知,主葉脈處的溫度、水濃度、水蒸氣濃度低于中間部分區(qū)域,且沿葉脈處溫度、水濃度、水蒸氣濃度均較低,出現(xiàn)分布不均的現(xiàn)象,因為云圖為模擬結(jié)束時的結(jié)果,預(yù)冷過程中水分會沿葉脈流動,溫度也隨之改變,而模擬過程中葉脈分布與實際有差別,導(dǎo)致模擬結(jié)束時中間部分區(qū)域產(chǎn)生堆積現(xiàn)象,可通過CT生物掃描改進(jìn)葉脈分布,優(yōu)化模擬。

圖8 溫度場模擬結(jié)果Fig.8 Simulation results of temperature field

圖9 水濃度模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results of water concentration

圖10 水蒸汽濃度模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results of water vapor concentration

3 結(jié)論

通過多孔介質(zhì)的擴散與傳熱過程耦合建立真空預(yù)冷模型,肉制品類、葉菜類蔬菜模擬均與實驗結(jié)果一致,模型可靠且適用于葉菜類蔬菜。模擬預(yù)測中肉制品類溫度由內(nèi)到外逐漸降低,肉制品類表面水及水蒸氣濃度低于中心,存在高于中心濃度的夾層;葉菜類蔬菜中葉脈影響參數(shù)分布,沿葉脈處溫度、水及水蒸氣濃度均較低。模型中可對葉菜類蔬菜的邊界條件優(yōu)化,不同蔬菜根據(jù)各自參數(shù)性質(zhì)調(diào)節(jié)邊界條件的參數(shù)值,同時可通過CT生物掃描改進(jìn)葉脈分布,優(yōu)化模擬。