李瑞山 馮有才 劉延君 張培增

*蘭州理工大學(xué)高等教育研究項(xiàng)目的研究成果. (蘭州理工大學(xué)理學(xué)院 甘肅 蘭州 730050) (蘭州工業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部 甘肅 蘭州 730050)

1 引言

《兩小兒辯日》是《列子·湯問》中的一篇短文，選入多種中小學(xué)語文教材和閱讀材料，原文如下：

孔子?xùn)|游，見兩小兒辯斗，問其故.一兒曰：“我以日始出時(shí)去人近，而日中時(shí)遠(yuǎn)也. ”一兒曰：“我以日初出遠(yuǎn)，而日中時(shí)近也. ”一兒曰：“日初出大如車蓋. 及日中，則如盤盂，此不為遠(yuǎn)者小而近者大乎？”一兒曰：“日初出滄滄涼涼，及其日中如探湯，此不為近者熱而遠(yuǎn)者涼乎？” 孔子不能決也. 兩小兒笑曰：“孰為汝多知乎？”

這段古文的意思不難理解，兩小兒所辯論的問題是：太陽究竟是早晨離人近還是中午離人近？按照古人的生活常識，發(fā)光體是近大遠(yuǎn)小，近熱遠(yuǎn)涼，但是太陽看起來好像不能同時(shí)滿足這兩條，悖論由此而生，智者如孔子也不能解答，因而被兩小兒笑問“孰為汝多知乎”. 這段寓言經(jīng)常被中小學(xué)教材選用，旨在提倡勤于思考，不迷信權(quán)威的學(xué)習(xí)態(tài)度；從孔子的角度來講，則表明了一種謙虛謹(jǐn)慎、實(shí)事求是的求學(xué)精神. 然而從科學(xué)的角度對文中兩小兒所提問題做出解答，卻是相當(dāng)復(fù)雜，涉及天文、光學(xué)、熱學(xué)等各個方面的知識，遠(yuǎn)非中小學(xué)階段的自然科學(xué)知識所能解釋，更不用說2 000多年前的孔子了.

著名的諾貝爾物理學(xué)獎獲得者楊振寧先生在談到物理學(xué)教學(xué)時(shí)指出：物理學(xué)最重要的部分是與現(xiàn)象有關(guān)的. 絕大部分物理學(xué)(概念)都是從現(xiàn)象中來的. 現(xiàn)象是物理學(xué)的根源. 一個人不與現(xiàn)象接觸不一定不能做重要的工作，但是他容易誤入形式主義的歧途；他對物理學(xué)的了解不會是切中要害的[1]. 在大學(xué)課堂上重新提出兩小兒辯日的問題，以大學(xué)物理中的知識回答兩小兒的疑問，不僅可以將物理理論與生活實(shí)踐相聯(lián)系，有助于學(xué)生對物理理論的理解，而且能夠引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，讓大家感受到物理不僅僅是枯燥的推理和計(jì)算，還與生活中種種有趣的現(xiàn)象相聯(lián)系，從而體會到物理學(xué)習(xí)的樂趣.

2 “兩小兒辯日”中的物理規(guī)律

我們從大學(xué)物理的角度分析兩小兒的日之辯，首先回答兩小兒的問題，太陽是早晨離人近，還是中午離人近？

2.1 日地距離

地球是一個不規(guī)則的橢球體，平均半徑約為6 371 km，以太陽為參照系，地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)，其公轉(zhuǎn)軌道是個橢圓，太陽在橢圓的一個焦點(diǎn)上，如圖1所示. 太陽到地心的距離最大值OB≈1.522×1011m(遠(yuǎn)日點(diǎn)B)，最小值OA≈1.471×1011m(近日點(diǎn)A)[2].一年之中，地心與太陽間的距離不斷變化，在近日點(diǎn)(一月初)兩者之間的距離最小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)(七月初)距離最大. 當(dāng)?shù)厍驈倪h(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動時(shí)(圖中BCA)，日地距離逐漸變??；當(dāng)?shù)厍驈慕拯c(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動時(shí)(圖中ADB)，日地距離在逐漸變大[3].

對于地球表面上的一點(diǎn)，也就是兩小兒所處的位置來說，日地距離不僅與地球的公轉(zhuǎn)有關(guān)，還取決于地球的自轉(zhuǎn)以及兩小兒所處的緯度. 以太陽為參照物，地球自轉(zhuǎn)一周24 h就是我們所感受到的一晝夜，對位于地面上固定點(diǎn)的觀察者來說，其軌道是以公轉(zhuǎn)橢圓為中心線的一個復(fù)雜的螺旋線；如果考慮太陽系其他行星和月球?qū)Φ厍蜍壍赖挠绊?，其運(yùn)行軌道更為復(fù)雜，很難用簡單的公式表達(dá). 僅考慮公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，則除了公轉(zhuǎn)造成的差別之外，早晨和中午的觀察者距離太陽還相差一個地球半徑，且此半徑根據(jù)觀察者所在緯度的不同有所差別. 但是日地距離是地球半徑的大約2 500萬倍，因此地球自轉(zhuǎn)對人眼看到的太陽遠(yuǎn)近的影響微乎其微，可以認(rèn)為太陽與地面上觀察者的距離變化主要取決于公轉(zhuǎn)：當(dāng)?shù)厍驈倪h(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動時(shí)(圖中BCA)距離會變??；當(dāng)?shù)厍驈慕拯c(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動時(shí)(圖中ADB)距離會變大. 在同一天中，太陽與地面上觀察者的距離雖有遠(yuǎn)近變化，但這種變化的差值與日地平均距離相比，實(shí)在是微乎其微的，在粗略的情況下，可以認(rèn)為同一天該距離是不變的. 事實(shí)上，一天之中日地之間的距離變化對我們看到的太陽的大小和感覺到的冷暖影響非常小，真正造成太陽早晨大、中午小，早晨涼、中午熱的原因并非是日地之間距離的變化，因此也不能簡單地根據(jù)這些現(xiàn)象就判斷日地距離的遠(yuǎn)近.

2.2 “日初出滄滄涼涼，日中如探湯”的原因

既然可以認(rèn)為日地距離在一天之中保持不變，那么是什么造成了中午的氣溫比早晨高呢？造成這一現(xiàn)象的原因主要包括以下幾個方面：

首先，人們直觀感受到的冷熱是主要由空氣溫度決定的，一般天氣預(yù)報(bào)所報(bào)的氣溫就是空氣溫度. 太陽輻射到達(dá)地面后，一部分被反射，一部分被地面吸收，使地面升溫；地面再通過輻射、傳導(dǎo)和對流把熱傳給空氣，這是空氣中熱量的主要來源. 而太陽輻射直接被大氣吸收的部分使空氣溫度升高的作用極小，只能使氣溫升高0.015 ～ 0.020 ℃，正是由于這個原因，一般情況下，地表溫度都會高于氣溫[4]. 由于晚間沒有太陽照射，地表溫度是下降的，空氣溫度經(jīng)過一段時(shí)間之后也會下降，所以早晨溫度比較低，人感覺“日初出滄滄涼涼”；太陽出來之后，隨著到達(dá)地球的輻射越來越多，地表溫度越來越高，空氣溫度隨之升高，人也就感覺越來越熱，所以氣溫的涼與熱，并不能說明太陽距離地面的遠(yuǎn)與近.

其二是因?yàn)樵绯刻栃鄙浯蟮?，中午太陽直射大? 太陽輻射的能量在各個方向上是均勻分布的，相同的立體角內(nèi)分布的太陽能是一樣的，但是對于相同的立體角dΩ，中午太陽直射地球表面對應(yīng)的截面積dS要小于早晚太陽斜射表面時(shí)對應(yīng)的截面積dS′，如圖2所示，因此在相同的時(shí)間、相等的面積里，中午的太陽直射比早晨的太陽斜射帶來的熱量高.

圖2 早晨和中午太陽照射地球

其三是由于大氣層對陽光的散射作用. 在電磁波中能為人眼所感受到的波長λ約在390～760 nm，對應(yīng)的頻率范圍是7.5×1014～4.1×1014Hz，這個波段內(nèi)的電磁波叫做可見光. 在可見光的范圍內(nèi)不同波長引起不同的顏色感覺，波長最長的是紅色光，接下來依次是橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫色光. 太陽發(fā)出的白光，包含這7種顏色的光. 當(dāng)陽光照射到大氣層之后，會發(fā)生散射. 大氣散射一部分來源于懸浮的塵埃，大部分則是空氣密度漲落引起的分子散射，這種線度小于光的波長的微粒對入射光的散射稱為瑞利散射. 如果光源中強(qiáng)度按波長的分布可用函數(shù)f(λ)來表示，則散射光中強(qiáng)度的分布取函數(shù)f(λ)λ-4的形式，這一規(guī)律稱為瑞利定律[5]. 瑞利定律表明，波長越短的光受到的散射越多，因此波長較短的紫光、藍(lán)光比波長較長的紅色和黃色光散射得更厲害，所以我們看到的天空是藍(lán)色的. 清晨日出或傍晚日落時(shí)，太陽光幾乎平行于地平面，穿過的大氣層最厚，幾乎所有波長較長的光都朝側(cè)向散射，剩下波長較長的紅光到達(dá)觀察者，所以清晨的太陽是紅色的，看起來也不是很刺眼；而正午的太陽光所穿過的大氣層最薄，散射不多，故太陽仍呈白色，看起來比早晨的紅色更加灼熱刺目，直觀上給人溫度更高的感覺. 《列子·湯問》中的“陽光熾烈，堅(jiān)冰立散”描述的正是這種現(xiàn)象.

2.3 “日初出大如車蓋，及日中，則如盤盂”的原因

第一個小孩看到的情形是“日初出大如車蓋，及日中，則如盤盂”，由此斷定太陽早晨近. 這個推斷也是不符合事實(shí)的，造成這一錯覺的原因主要是視覺誤差.

首先是由于形狀的對比和反襯. 同一個物體，放在比它大的物體群中顯得小，而放在比它小的物體群中則會顯得大. 同樣的道理，早晨的太陽從地平線上升起來，背景往往是樹木、遠(yuǎn)山和房屋，相對照之下太陽顯得大；而中午太陽高懸在當(dāng)空中，背景是廣闊無垠的天空，對比之下太陽就顯得小了[6].而且正午的太陽明亮刺眼，人們不能長時(shí)間直視，匆匆一瞥的印象往往只有一個發(fā)光的圓球，在沒有光學(xué)設(shè)備的古代，誰又真正觀察過正午太陽的大小呢？

其二是由于人眼觀察不同顏色的物體時(shí)，視覺的誤差導(dǎo)致的. 從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)來看，人眼是一個由不同介質(zhì)構(gòu)成的共軸光具組，外界物體能在視網(wǎng)膜上形成清晰的像. 這一光具組的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，因此大多數(shù)情況下，往往將人眼簡化為只有一個折射球面的平凸透鏡[7].波長越短的光，折射率越大，焦距越短，如圖3所示. 因此當(dāng)各種不同波長的光同時(shí)通過晶狀體時(shí)，在視網(wǎng)膜正確聚焦成像的前提下，聚集點(diǎn)并不完全在視網(wǎng)膜的一個平面上，長波長的暖色光焦距較大，因此成像在視網(wǎng)膜之后，視網(wǎng)膜上形成的是模糊的像斑，似乎具有某種擴(kuò)散性；短波長的冷色光焦距較小，在視網(wǎng)膜上形成較清晰的冷色像點(diǎn)，似乎具有某種收縮性. 因此從同一個光源發(fā)出的不同顏色的光，感覺紅色比實(shí)際距離近，而藍(lán)紫色比實(shí)際距離遠(yuǎn). 這樣造成的錯覺，使紅、橙等暖色看起來有靠近和擴(kuò)大的感覺；與此相反，紫、藍(lán)等冷色看起來有后退和縮小的感覺. 因此同樣大的物體暖色顯大，冷色顯?。话咨捎谑歉魃幕旌?，其大小感覺界于紅、紫之間. 根據(jù)前面的分析，由于大氣層的瑞利散射，早晨的太陽是紅色的，而中午的太陽是白色的，因此早晨的太陽看起來比較大.

圖3 不同顏色的光經(jīng)過晶狀體聚焦

另外，色彩的膨脹、收縮感不僅與波長有關(guān)，還與亮度有關(guān). 對于兩個大小相同、顏色不同的圓形，由于人眼晶狀體成像時(shí)存在“球面像差”[8]，在明暗圖形輪廓界限部分會發(fā)生對比加強(qiáng)的邊界效應(yīng)，亮度較高的物體在視網(wǎng)膜上所成影像的輪廓外似乎有一圈光圈圍繞著，使物體在視網(wǎng)膜上的影像輪廓擴(kuò)大了，看起來就覺得比實(shí)物大一些，如通電發(fā)亮的電燈鎢絲比通電前的鎢絲似乎要粗得多，生理物理學(xué)上稱這種現(xiàn)象為“光滲”現(xiàn)象. 當(dāng)早晨太陽初升起時(shí)，背景是暗沉的天空，太陽格外明亮，就顯得大些；中午時(shí)，太陽在天空中的背景是萬里藍(lán)天，太陽與其亮度反差不大，就顯得小些.

3 結(jié)束語

《兩小兒辯日》作為一篇中小學(xué)階段的課文，對于其中的物理現(xiàn)象用大學(xué)物理所學(xué)的知識可以做出較完整的解釋. 從上面對“兩小兒辯日”中的物理現(xiàn)象的分析可以看出，在認(rèn)為一天內(nèi)日地距離不發(fā)生較大改變的前提下，兩小兒所觀察到的現(xiàn)象主要可以用陽光的散射和視覺誤差來解釋. 用大學(xué)物理的知識重新解讀“兩小兒辯日”的問題，完整解釋了其中的物理規(guī)律，達(dá)到“解惑”的目的，同時(shí)又使學(xué)生所學(xué)的各學(xué)科知識有了關(guān)聯(lián)和延續(xù)性，提高了大家對物理的興趣，在解決這個問題的過程中，對學(xué)習(xí)大學(xué)物理的意義有更深的理解.