李永超，楊 茉，李鈺冰

(上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093)

火焰閃爍是生活中最為常見的一種自然現(xiàn)象[1]，這也是燃燒不穩(wěn)定的一種表現(xiàn).研究火焰閃爍對于深入理解燃燒不穩(wěn)定性有著十分重要的意義.

大量的研究[2-4]表明重力對火焰閃爍的影響較大，在微重力和反重力條件下，沒有觀察到火焰閃爍現(xiàn)象；而超重條件下，存在非常明顯的火焰閃爍.Sato等[4]和 Hamins等[5]先后研究了無量綱數(shù) St和 Fr之間的關(guān)系，并根據(jù) Fr將低速射流擴(kuò)散火焰分為“Tip flicker”和“Bulk flicker”.其中，“Tip flicker”是火焰面的拉伸作用產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象，而“Bulk flicker”是火焰鋒面外部大尺度的渦旋擠壓火焰面形成火焰不穩(wěn)定現(xiàn)象.當(dāng)量比對火焰閃爍特性的影響，目前還沒有統(tǒng)一的觀點(diǎn)，有的實(shí)驗(yàn)研究[2,6]火焰閃爍頻率隨著燃料當(dāng)量比的增加而減小，而還有學(xué)者[7-8]認(rèn)為燃料當(dāng)量比不影響火焰閃爍頻率.Sahu等[9]探究了外部伴流燃料當(dāng)量比和燃料種類對預(yù)混火焰閃爍頻率的影響.數(shù)值方法上 Yam 等[10]和 Nogenmyr等[11]利用層流小火焰面模型分別研究了重力和燃料入口流速對擴(kuò)散火焰和預(yù)混閃爍頻率的影響.

近年來，實(shí)驗(yàn)研究表明[12]，同軸空氣伴流能夠有效地抑制火焰周期性振蕩.Faeth等[13]認(rèn)為同軸空氣伴流的存在為研究火焰燃燒提供一個(gè)理想的邊界條件，這對利用數(shù)值方法研究火焰閃爍特性提供了便利.

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對火焰閃爍現(xiàn)象進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)研究，其中部分預(yù)混火焰閃爍特性在近幾年才引起國內(nèi)外學(xué)者的注意，所以在此方面的研究還有很多不足，尤其是在數(shù)值研究方面.

本文對甲烷部分預(yù)混火焰在不同空氣伴流速度和當(dāng)量比下的燃燒過程進(jìn)行直接數(shù)值模擬(DNS)，并分析了空氣伴流速度和當(dāng)量比對部分預(yù)混火焰閃爍頻率的影響.

1 問題描述

本文研究的對象是一個(gè)同軸射流燃燒器，燃燒器內(nèi)管直徑Di=11.4mm，外管直徑Do=154mm.甲烷和空氣在混合室按一定的當(dāng)量比混合，然后以一定的體積流量進(jìn)入燃燒室；一定體積流量的伴流空氣在燃燒器底部進(jìn)入外管.在內(nèi)外管中設(shè)有蜂巢狀通道，使得空氣伴流出口速度達(dá)到均勻分布.燃燒器裝置如圖1所示，更詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)裝置情況可以參考Fujisawa等[7-8,12]的研究.表 1中列出在不同當(dāng)量比工況下燃料和伴流空氣入口條件，其中環(huán)境壓力為 0.1MPa，燃料和伴流空氣入口溫度和環(huán)境溫度相同，Tinlet=Tair=290K.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意Fig.1 Simplified diagram of experimental device

表1 燃料和伴流空氣入口條件Tab.1 Inlet conditions of fuel and co-flow

2 數(shù)學(xué)描述

本文采用DNS研究部分預(yù)混火焰燃燒過程的閃爍行為，燃燒模型采用甲烷的2步反應(yīng)簡化模型.

2.1 控制方程

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

組分方程：

理想氣體狀態(tài)方程：

式中：對于多組分理想混合氣體，R為氣體常數(shù)；Sh是化學(xué)反應(yīng)熱或者其他定義的體積源項(xiàng)，比如火焰的輻射熱損失；Ri是組分 i由于化學(xué)反應(yīng)而產(chǎn)生的凈生成率；Si是組分 i由于離散相以及其他自定義源項(xiàng)而產(chǎn)生的凈生成率；Ji是組分i的擴(kuò)散密度.

2.2 燃燒模型

燃燒模型是反應(yīng)燃料在燃燒過程中的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)因素的數(shù)學(xué)表述.本文采用甲烷的 2步化學(xué)反應(yīng)簡化模型模擬甲烷燃燒過程的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過程，即

根據(jù) Arrhenius定律，反應(yīng)方程式 A+B=C的化學(xué)反應(yīng)速度可以用反應(yīng)物濃度表示成下式所示的形式.

式中：YA和YB表示反應(yīng)物A和B的濃度；A是指前因子，β是溫度指數(shù)；E是化學(xué)反應(yīng)活化能.這里根據(jù)GRI3.0反應(yīng)機(jī)理選取各參數(shù)，對于反應(yīng)(1)，A=5.012×1011，β=0，E=2×108J/(kg·mol)；對于反應(yīng)(2)，正向反應(yīng)時(shí)：A=2.239×1011，β=0，E=1.7×108J/(kg·mol)；逆向反應(yīng)時(shí) A=5×108，β=0，E=1.7×108J/(kg·mol).

2.3 計(jì)算區(qū)域、網(wǎng)格和邊界條件

根據(jù)圖1簡化的物理模型如圖2所示，圖中給出相應(yīng)的邊界條件.計(jì)算區(qū)域沿徑向長度為 77mm，沿軸向長度 200mm.另外，Nogenmyr等[11]認(rèn)為在模擬過程中應(yīng)該考慮燃燒器出口上游流動(dòng)對火焰的影響，并建議取 L=3D.另外燃燒器管壁也會(huì)對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，取實(shí)驗(yàn)中給定的管壁厚度δW=0.8mm.

計(jì)算區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對主要化學(xué)反應(yīng)區(qū)進(jìn)行加密處理，如圖3所示.在 0 mm＜r＜9 mm均勻分布 46個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)；在 9mm＜r＜77mm網(wǎng)格逐漸變粗，該區(qū)間分布 130個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)；在-34.2 mm＜y＜0mm 均勻分布35個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，0mm＜y＜9mm 均勻分布 91個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)；在 9mm＜y＜200mm，網(wǎng)格逐漸變粗，該區(qū)間分布 161個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)；總的網(wǎng)格數(shù)量約為 5.05萬，進(jìn)一步加密網(wǎng)格，采用 17萬網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果不變.

邊界條件見圖2，對稱軸邊界采用對稱軸；燃料入口和伴流空氣入口邊界設(shè)置速度入口邊界；燃燒器管壁設(shè)置恒熱流壁面，熱流密度設(shè)為 0；出口設(shè)置為壓力出口邊界；右邊界設(shè)置恒溫壁面，溫度為290K.

圖2 物理模型簡圖Fig.2 Simplified diagram of physical model

圖3 燃燒器附近網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid division near burner

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值模型驗(yàn)證

本文對 Bennett等[14]研究的穩(wěn)態(tài)部分預(yù)混火焰進(jìn)行了數(shù)值模擬，其研究工況、計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格劃分詳見參考文獻(xiàn)[14].圖4中(a)是DNS模擬計(jì)算的溫度云圖，圖(b)是文獻(xiàn)中采用渦-流函數(shù)方法計(jì)算的溫度云圖(圖中 H 表示軸線上最高溫度的高度)，由圖可以看出 2種模型計(jì)算的溫度分布非常吻合.表 2是在不同工況下，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的火焰高度，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，采用 DNS模擬的火焰高度最大相對誤差為10.5%.

圖4 火焰溫度分布云圖Fig.4 Flame temperature contours

表2 火焰高度Tab.2 Flame heights

圖5和圖6是火焰溫度和甲烷摩爾分?jǐn)?shù)沿軸線的分布.從圖5可以看出DNS模擬的溫度沿軸線的變化趨勢和實(shí)驗(yàn)測定一致，文獻(xiàn)中模擬的溫度要低于實(shí)驗(yàn)測定值；直接模擬計(jì)算的溫度略高于實(shí)驗(yàn)值，與實(shí)驗(yàn)測定值的最大相對誤差是 11%.由于本文采用的模擬忽略掉輻射效應(yīng)，使得計(jì)算的火焰面的熱損失減小，火焰面溫度略高于實(shí)驗(yàn)測定值.圖6中甲烷摩爾分?jǐn)?shù)沿軸線的變化趨勢和實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果一致.通過對比實(shí)驗(yàn)測定的結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，直接數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果準(zhǔn)確、合理，能夠用于研究空氣伴流對火焰閃爍的影響.

圖5 火焰溫度沿軸線分布Fig.5 Profiles of flame temperature along the centerline

圖6 CH4摩爾分?jǐn)?shù)沿軸線分布Fig.6 CH4 mole fraction along the centerline

3.2 空氣伴流的影響

本文研究了同軸空氣伴流速度(Uc)對部分預(yù)混火焰閃爍頻率的影響.圖7是燃料當(dāng)量比Φ=3時(shí)，0.06s內(nèi)數(shù)值計(jì)算的火焰溫度云圖和功率譜圖(燃料流速 Uf=0.37m/s).圖中 d表示燃燒器直徑.從圖7可以看出，火焰的閃爍主要是火焰鋒面和周圍空氣間的渦旋周期性運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，該旋渦產(chǎn)生于火焰基部，在浮升力的作用下，向上運(yùn)動(dòng)并卷吸周圍空氣形成大尺度渦旋，渦旋擠壓火焰面形成火焰閃爍現(xiàn)象.隨著空氣伴流速度的增大，火焰鋒面外側(cè)的渦旋受到伴流的抑制，當(dāng)伴流速度比 Ur(Ur=Uc/Uf)≥0.7時(shí)，火焰閃爍被完全抑制；從圖中也可看出，當(dāng)Ur≥0.7時(shí)，功率譜圖沒有出現(xiàn)波峰；當(dāng) Ur＜0.7時(shí)，隨著 Ur的增加，火焰閃爍頻率逐漸增大，振動(dòng)強(qiáng)度逐漸減??；在低Ur下，功率譜圖存在2個(gè)波峰，這和實(shí)驗(yàn)測定的結(jié)果一致[8].

圖8是在不同工況條件下，閃爍火焰無量綱頻率特征數(shù) St(St=f×d/Uf，f是火焰閃爍頻率)隨著伴流速度的變化.由圖可以看出數(shù)值模擬的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測定值比較吻合，與實(shí)驗(yàn)測定值最大相對誤差是14%.在低Ur條件下，數(shù)值計(jì)算的值要高于實(shí)驗(yàn)測定值；在高 Ur條件下，數(shù)值計(jì)算的值卻低于實(shí)驗(yàn)測定值.圖中 3個(gè)工況下的St隨著 Uc的變化趨勢相同，都是隨著 Uc的增加而增加；此外，3個(gè)工況的 Uc臨界值 Ucr各不相同，分別是Φ=1，Ucr=0.25；Φ=3，Ucr=0.6；Φ=10，Ucr=0.9.

圖7 不同Ur下的溫度場時(shí)序圖和功率譜圖Fig.7 Time-variations of temperature field with different co-flow velocity ratios and the corresponding power spectra

圖8 空氣伴流速度比對St的影響Fig.8 Variation of Strouhal number with co-flow velocity ratio

3.3 當(dāng)量比的影響

本文利用數(shù)值方法模擬了燃料入口當(dāng)量比對部分預(yù)混火焰閃爍頻率的影響.在圖9中，燃料以恒定流速Uf=0.37m/s進(jìn)入燃燒室，空氣伴流速度比Ur=0.1時(shí)，不同燃料當(dāng)量比的溫度云圖和功率譜圖.從圖9(a)可以看出，隨著當(dāng)量比的增加，火焰鋒面外側(cè)的渦旋尺度越大，這是因?yàn)楫?dāng)量比越大，火焰燃燒需要更多的氧氣，火焰鋒面需要卷吸更多的空氣進(jìn)入火焰燃燒區(qū)，所以火焰鋒面外側(cè)的渦旋尺度更大，渦旋更強(qiáng)烈.圖9(b)表明，隨著當(dāng)量比的增大，火焰閃爍頻率減小，這與文獻(xiàn)[2]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是吻合的.火焰閃爍主要受浮升力的影響，而預(yù)混燃燒火焰溫度要高于擴(kuò)散燃燒火焰溫度，這就導(dǎo)致擴(kuò)散火焰中浮升力低于預(yù)混火焰中的浮升力，所以同樣條件下，預(yù)混火焰的閃爍頻率要大于擴(kuò)散火焰.

圖9 不同當(dāng)量比時(shí)溫度場時(shí)序圖和功率譜圖Fig.9 Time-variations of temperature field with different equivalence ratios and the corresponding power spectra

圖10是在不同燃料入口當(dāng)量比的情況下，部分預(yù)混火焰的無量綱頻率 St隨著空氣伴流速度的變化.由圖可以看出，在相同的入口邊界條件下，當(dāng)Φ＜3時(shí)，數(shù)值計(jì)算的火焰 St較大，這主要是由火焰內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)引起的；當(dāng)Φ≥3時(shí)，數(shù)值計(jì)算的 St在低伴流速度下相同，而在高伴流速度下，當(dāng)量比大時(shí)，數(shù)值計(jì)算的 St較大，并出現(xiàn)突增現(xiàn)象，這點(diǎn)是和實(shí)驗(yàn)相符合的.圖10中3個(gè)工況下的臨界伴流速度比相同，即當(dāng)量比不會(huì)影響臨界伴流速度比，結(jié)合圖8，所以臨界伴流速度比和燃料入口流速有關(guān).

圖10 當(dāng)量比對部分預(yù)混火焰St的影響Fig.10 Variation of Strouhal number of partially premixed flames with equivalence ratio

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)研究空氣伴流對火焰閃爍具有抑制作用.本文采用直接數(shù)值模擬方法研究了空氣伴流速度和燃料當(dāng)量比對火焰閃爍頻率的影響，且數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合.

(1) 空氣伴流對火焰閃爍具有抑制作用；隨著空氣伴流速度的增加，火焰鋒面外側(cè)的渦旋尺度變小，渦旋強(qiáng)度變?nèi)?，火焰閃爍頻率逐漸變大；當(dāng)空氣伴流速度到達(dá)臨界流速時(shí)，火焰閃爍被完全抑制.

(2) 燃料當(dāng)量比增加，火焰鋒面周圍的渦旋尺度變大，火焰閃爍頻率減小.