張 銀，黃瑞平，涂國祥，趙石力

(1.地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室(成都理工大學)，四川成都610059；2.深圳市勘察測繪院有限公司，廣東深圳518028)

0 引 言

西南深切河谷區(qū)域的水電建設經常會面臨邊坡卸荷異常這一典型問題，給水電站建設帶來諸多困難。對西藏某水電站進行預計可行性研究過程中發(fā)現(xiàn)，壩址兩岸邊坡卸荷不對稱，右岸邊坡卸荷作用明顯強于左岸，左岸強卸荷最大深度為90 m，而右岸最大深度達154 m。為進一步研究右岸邊坡卸荷機理，為水電站建設提供技術和理論支持，擬采用物理模擬試驗模擬河谷下切形成岸坡的過程，而物理模擬的關鍵則在于相似材料配制。在相似材料研究上，國內外學者都進行了大量的探索，Glushikhin F P等[1]研究出多種可用于不同試驗場景的相似材料；Razouki等[2]探討了含水率對石膏膠結砂材料路用性能的影響；韓伯鯉等[3]研制出MSB材料；張林等[4]在傳統(tǒng)模型的基礎上得到加入添加劑和高分子材料的變溫相似材料；武伯弢等[5]研制了添加洗衣液作為原料的Ⅳ級軟弱圍巖相似材料；石豫川等[6]研制出以液體石蠟為膠結劑的巖體相似材料；左保成等[7]以石英砂、石膏、水泥為原料配制出灰?guī)r相似材料。

雖然前人在相似材料研究上成果頗豐，但少有對低強度、高容重的相似材料進行深入探討，部分針對低強度、高容重相似材料所開展的研究[8-9]僅給出適用于其具體試驗的配比和對于此類材料的大體設計原則，對本次試驗參考作用有限。因此，本文通過正交試驗，對本次試驗所需低強度、高容重相似材料配比進行研究，分析得到各因素對相似材料容重、抗壓強度、變形模量、內摩擦角的影響規(guī)律。同時，基于MATLAB，對正交試驗數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，建立相應回歸方程，對試驗配比做出合理優(yōu)化。

1 試驗設計與試件制備

1.1 相似材料目標參數(shù)

試驗所模擬原型尺寸為600 m×480 m×160m(長×高×寬)，試驗箱尺寸為150 cm×120 cm×40 cm(長×高×寬)。依據(jù)相似原理，取幾何相似比CL為1∶400；變形模量相似比CE為1∶400；相似材料容重和內摩擦角需與原型保持一致，故取容重相似比Cγ和內摩擦角相似比Cφ均為1∶1。根據(jù)各參數(shù)相似比算得相似材料目標參數(shù)。主要物理力學參數(shù)見表1。

表1 主要物理力學參數(shù)

1.2 相似材料原料選擇

基于前人在相似材料方面的研究成果，選擇石膏、松香、酒精、重晶石粉(200目)、鐵粉(200目)、石英砂(20目)為配制相似材料的原料。其中，石膏為調節(jié)劑，松香酒精溶液為膠結劑，重晶石粉、鐵粉、石英砂為骨料。骨料中以重晶石粉為主要材料，但相似材料所需容重較高，僅靠重晶石粉難以達到目標容重，因此加入鐵粉用以調節(jié)容重。鐵粉和重晶石粉均為200目的細顆粒，故添加20目的石英砂作為粗骨料，用以優(yōu)化材料級配和調節(jié)材料的力學性能。

1.3 相似材料配比正交試驗方案

為提升相似材料的配制效率，減少不必要的工作量，采用正交試驗方法進行相似材料配比試驗。試驗取4因素3水平，按照L9(34)正交試驗表進行。根據(jù)本次相似材料特點，試驗以容重γ、變形模量E、抗壓強度σ、內摩擦角φ為指標，以重晶石粉和鐵粉質量在骨料中的百分比A、鐵粉與重晶石粉的質量比B、松香酒精溶液濃度C、石膏占相似材料總質量的百分比D為正交試驗的4個因素。相似材料配比正交試驗方案見表2。

表2 相似材料配比正交試驗方案

1.4 試件制備

(1)依表2中相似材料試驗配比，用電子秤依次稱取相應質量的鐵粉、重晶石粉、石英砂、石膏、松香、酒精。

(2)將鐵粉、重晶石粉、石英砂、石膏充分攪拌后，加入制備好的松香酒精溶液，再次進行攪拌，攪拌均勻后加入適量的水，進行最終攪拌直至均勻。

(3)把攪拌好的混合料裝入50 mm×100 mm(直徑×高)的標準圓柱模具中，分層振搗壓實。

(4)試件壓實成形后靜置24 h進行脫模。脫模后按表2中序號分別為各組試件編號，然后將試件放在室內通風干燥處養(yǎng)護2 d。

2 試驗與數(shù)據(jù)分析

2.1 物理力學性能測定

試件養(yǎng)護完成后，首先對每個試件的質量進行測定，測定完成后，按組別計算出各組試件平均密度，之后進行單軸抗壓試驗及直剪試驗。

單軸抗壓試驗采用CSS- 44100電子萬能試驗機進行。試驗時，僅在試件軸向施加壓力，并使每組試件所受壓力保持一致，記錄試件在試驗過程中的應力、應變值，對試驗數(shù)據(jù)進行擬合做出應力-應變曲線，從而得到相似材料的抗壓強度σ和變形模量E。

直剪試驗采用四聯(lián)直剪儀進行，該直剪儀以應變作為控制因素。試驗時，對每組試件分別施加100、200、300 kPa和400 kPa等4個等級的豎向荷載，將不同豎向荷載情況下的數(shù)據(jù)進行擬合，得到相似材料的內摩擦角φ。試件破壞形態(tài)見圖1。

數(shù)據(jù)采用Excel 2003軟件進行統(tǒng)計處理，結果以平均值±標準差的形式表示；使用SPSS17.0進行顯著性分析；應用Origin 8.0制圖。

圖1 試件破壞形態(tài)

試驗獲得的容重γ、變形模量E、抗壓強度σ、內摩擦角φ見表3。從表3可知，相似材料配比5所得結果與表1中所列目標參數(shù)最為接近。

表3 試驗結果

2.2 試驗數(shù)據(jù)分析

2.2.1變形模量與各因素水平關系

圖2 變形模量與各因素水平關系

變形模量與各因素水平關系見圖2。從圖2可以看出，隨著重晶石粉和鐵粉質量在骨料中的百分比由小變大，變形模量呈現(xiàn)上升的趨勢；隨著鐵粉與重晶石粉質量比由大變小，變形模量呈先下降后上升的趨勢。這表明隨著鐵粉含量的減少，相似材料的變形模量減小，但由于重晶石粉具有較微弱的膠結作用，當重晶石粉含量足夠大時，重晶石粉的膠結作用能抵消鐵粉減少所帶來的變形模量減小。隨著松香酒精溶液濃度的增大，變形模量呈先上升后下降趨勢，且幅度很大，表明在松香酒精溶液濃度為7%時有最好的膠結效果。隨著石膏占相似材料總質量百分比由小變大，變形模量呈先下降后上升的趨勢，說明石膏在作為調節(jié)劑且含量較少時對變形模量的影響，與其作為膠結劑且無其他調節(jié)劑時的影響并不完全相同，可見材料間的耦合對其有不小的影響。

2.2.2容重與各因素水平關系

容重與各因素水平關系見圖3。從圖3可以看出，隨著重晶石粉和鐵粉質量在骨料中的百分比由小變大，容重呈持續(xù)上升的趨勢，因為重晶石和鐵粉的容重均大于石英砂。隨著鐵粉與重晶石粉質量比由大變小，容重呈持續(xù)下降的趨勢，可以看出鐵粉含量對容重的影響是十分顯著的。隨著松香酒精溶液濃度增大，容重呈先上升后下降的趨勢，但總體變化幅度微小。隨著石膏占相似材料總質量百分比由小變大，容重呈持續(xù)下降的趨勢，但總體變化不大。

圖3 容重與各因素水平關系

2.2.3內摩擦角與各因素水平關系

內摩擦角與各因素水平關系見圖4。從圖4可以看出，隨著重晶石粉和鐵粉質量在骨料中的百分比由小變大，內摩擦角不斷增大，說明由于細顆粒增多，顆粒間接觸面積增大，相互間的摩擦增強。隨著鐵粉與重晶石粉質量比由大變小，松香酒精溶液濃度增大，內摩擦角變化均為先降后升。隨著石膏占相似材料總質量百分比由小變大，內摩擦角持續(xù)增大。

圖4 內摩擦角與各因素水平關系

2.2.4抗壓強度與各因素水平關系

圖5 抗壓強度與各因素水平關系

2.2.5極差分析

對試驗結果進行極差分析，得到各因素對各指標影響程度，結果見表4。從表4可以看出，對容重的影響從大到小為：B>A>C>D；對變形模量的影響從大到小為：C>D>B>A；對抗壓強度的影響從大到小為：D>C>B>A；對內摩擦角的影響從大到小為：D>C>A>B。

表4 試驗結果極差分析

由上述結果可見，各因素對試驗指標的影響均表現(xiàn)出較明顯的規(guī)律性，試驗所得指標結果能完全覆蓋目標參數(shù)，表明采用正交試驗進行本次河谷下切物理模擬試驗的相似材料配制是合理可行的。

3 回歸分析

雖然從表3中可以看出相似材料配比5所得各參數(shù)與表1中目標參數(shù)較為接近，為正交試驗所得最優(yōu)配比，但由于正交試驗僅考慮各因素間的水平組合，致使有時試驗最優(yōu)點并非一定落在試驗設計的組合當中。因此，基于正交試驗所獲數(shù)據(jù)，運用MATLAB，分別對容重、變形模量、抗壓強度、內摩擦角進行二次多項式逐步回歸[10-11]，建立回歸函數(shù)如下

Y1=-54.934+166.002X1+16.053X2-65X1X1-0.017 2X3X3+0.216X4X4-22.733X1X2-3.009X1X4

(1)

Y2=69.814+7.056X4X4+209.057X1X2-44.276X1X3+3.999X1X4+3.449X2X3-51.311X2X4+7.521X3X4

(2)

Y3=81.493-10.301X3-0.026X3X3+21.256X1X2-2.688X1X4+0.394X2X3-5.007X2X4+2.076X3X4

(3)

Y4=-20.835+168.615X1-17.489X2+1.946X4-83.333X1X1+3.785X2X2+0.165X3X3-2.564X1X3

(4)

式中，X1、X2、X3、X4分別表示重晶石粉和鐵粉質量在骨料中的百分比、鐵粉與重晶石粉的質量比、松香酒精溶液濃度、石膏占相似材料總質量的百分比；Y1、Y2、Y3、Y4分別表示容重、變形模量、抗壓強度、內摩擦角。

將目標參數(shù)Y1=26.8、Y2=77.5、Y3=0.175、Y4=48代入上述函數(shù)，對相似材料配比進行優(yōu)化，獲得優(yōu)化后配比為：重晶石粉和鐵粉質量在骨料中的百分比為80%、鐵粉與重晶石粉的質量比為1∶2.3、松香酒精溶液濃度為14.4%、石膏占相似材料總質量的百分比為2.4%。

4 結 語

本文以鐵粉、重晶石粉、石英砂等為原料，配制河谷下切物理模擬試驗所需相似材料，根據(jù)相似材料所要求的高容重、低強度的條件，制定了控制因素為重晶石粉和鐵粉質量在骨料中的百分比、鐵粉與重晶石粉的質量比、松香酒精溶液濃度、石膏占相似材料總質量的百分比的4因素3水平，L9(34)正交試驗方案。試驗獲得的9組試驗數(shù)據(jù)中配比5基本滿足物理模擬試驗物理力學要求。

通過極差分析得，鐵粉與重晶石粉的質量比對容重的影響最為顯著；松香酒精溶液濃度對變形模量的影響最為顯著；石膏占相似材料總質量的百分比對抗壓強度的影響最為顯著，但與松香酒精溶液濃度、鐵粉和重晶石粉的質量比對抗壓強度的影響程度相比較而言差別很??；石膏占相似材料總質量的百分比對內摩擦角影響最為顯著。

用MATLAB對正交試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立了相應回歸函數(shù)，以原型參數(shù)帶入回歸函數(shù)對配比進行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的配比為：重晶石粉和鐵粉在骨料中的百分比為80%、鐵粉與重晶石粉的質量比為1∶2.3、松香酒精溶液的濃度為14.4%、石膏占相似材料總質量的百分比為2.4%。