朱冬雪，褚紅燕，林福建，鹿世化

(南京師范大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210042)

0 引言

近年來，集中供熱系統(tǒng)在我國北方地區(qū)[1]應(yīng)用廣泛，但在系統(tǒng)運(yùn)行過程中出現(xiàn)了許多問題[2]，如熱量利用率不高[3]、系統(tǒng)自動(dòng)化水平不高[4]、熱計(jì)量技術(shù)水平低和統(tǒng)計(jì)預(yù)測能力不強(qiáng)等，造成了采暖用戶室內(nèi)溫度不均、熱量損失嚴(yán)重。這些問題對供熱系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生了很大的影響。

目前，國內(nèi)外研究學(xué)者對區(qū)域集中供熱系統(tǒng)中的常用控制方法有前端控制和末端控制。文獻(xiàn)[5]針對太陽能集熱器蓄熱效果欠佳的問題，設(shè)計(jì)了一種通用集熱器，對太陽能集熱器的熱量采集進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，滿足冬季集中供熱系統(tǒng)熱量的需求。文獻(xiàn)[6]針對熱交換站能耗高、效率低的問題作出相關(guān)的研究。在原有的換熱器上添加一個(gè)備用換熱器，對換熱器進(jìn)行合理的協(xié)調(diào)控制，滿足了供熱系統(tǒng)中的供熱需求。文獻(xiàn)[7]對塔林地區(qū)供熱管網(wǎng)熱量損失問題作了相關(guān)研究。通過管網(wǎng)的監(jiān)測系統(tǒng)，對管道進(jìn)行改進(jìn)，以保證末端用戶的需熱量。文獻(xiàn)[8]針對集中供熱系統(tǒng)末端用戶冷熱不均的問題，設(shè)計(jì)了一種遠(yuǎn)程閥門控制系統(tǒng)。在室內(nèi)放置一個(gè)溫度傳感器來監(jiān)測室內(nèi)溫度，通過無線通信技術(shù)來控制閥門的開度。由于缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證，無法準(zhǔn)確判斷在閥門開度調(diào)節(jié)過程中的系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)。

以上學(xué)者的研究使得供熱系統(tǒng)中熱量損失大大降低，但實(shí)際采暖時(shí)用戶室內(nèi)溫度不能穩(wěn)定在舒適的閾值范圍內(nèi)。本文采用一種高效的室內(nèi)供熱系統(tǒng)建模方法和控制算法，設(shè)計(jì)了合理的室內(nèi)溫度控制器，使室內(nèi)溫度快速穩(wěn)定在溫度閾值范圍內(nèi)，保證供熱系統(tǒng)的節(jié)能、穩(wěn)定運(yùn)行。

1 室內(nèi)供暖系統(tǒng)建模

本文對鄭州地區(qū)某住宅小區(qū)冬季區(qū)域集中供熱采暖出現(xiàn)的冷熱不均問題進(jìn)行了深入研究。為了更好地實(shí)現(xiàn)區(qū)域集中供熱末端用戶用熱需求，設(shè)計(jì)了散熱器的閉環(huán)供熱系統(tǒng)，對室內(nèi)溫度供熱系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

室內(nèi)溫度供熱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 室內(nèi)溫度供熱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of indoor temperature heating system

儲(chǔ)熱水箱動(dòng)態(tài)方程為：

(1)

式中：K為閥門流量系數(shù)；μ為調(diào)節(jié)閥的開度；h為水箱水位高度的變化值；R為出口閥門阻力；A為水箱截面積。

對于散熱器近似動(dòng)態(tài)模型[9]來說，能量的轉(zhuǎn)換公式為：

Q1=G1CPT1ρ

(2)

式中：Q1為水進(jìn)入散熱器所帶的熱量；CP為熱水的比熱容；T1為進(jìn)口熱水的溫度；ρ為熱水密度。

Q2=G1CPT2ρ

(3)

式中：Q2為水流出散熱器所帶的熱量；T2為出口熱水的溫度。

散熱器與表面空氣對流換熱的熱量為：

Q3=h1A1(TW2-Tf)

(4)

式中：Q3為散熱器與表面空氣對流換熱的熱量；h1為散熱器與表面空氣對流換熱的換熱系數(shù)；A1為散熱器表面的面積；TW2為散熱器表面的溫度；Tf為房間空氣的溫度。

Q4=h2A1(TW2-Tf)

(5)

式中：Q4為散熱器與表面空氣輻射所散失的熱量；h2為散熱器與表面空氣對流換熱的換熱系數(shù)。

散熱器自身貯存的熱量為：

(6)

式中：Q5為散熱器貯存的熱量。

散熱器中傳遞的總熱量為：

Q1-Q2=Q3+Q4+Q5

(7)

整理公式可得：

(8)

化簡式(8)，作適當(dāng)優(yōu)化和拉氏變換，可得：

(9)

通過查閱相關(guān)資料，把已知數(shù)據(jù)代入式(9)。室內(nèi)溫度供熱系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(10)

2 誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

2.1 改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器

常規(guī)PID控制器只能對一些線性系統(tǒng)作出簡單的控制，以達(dá)到穩(wěn)定、高效的目的。而對于一些非線性、大時(shí)滯、多變量的系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)PID控制器的控制效果極其不穩(wěn)定。這時(shí)，采用改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器[10]對系統(tǒng)的運(yùn)行作出調(diào)整，使其系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID 控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID 控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of improved single neuron adaptive PID controller

圖2中：rin(k)為輸入信號(hào)、y(k)為系統(tǒng)輸出信號(hào)；經(jīng)過轉(zhuǎn)換器之后，輸入、輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換成神經(jīng)元的輸入量x1(k)、x2(k)、x3(k)；wi(k)為神經(jīng)元輸入量的加權(quán)系數(shù)；z(k)為系統(tǒng)的性能指標(biāo)；K為神經(jīng)元的比例系數(shù)。

本文選擇K>0，每個(gè)神經(jīng)元之間通過權(quán)系數(shù)的自我調(diào)整來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自我學(xué)習(xí)功能。改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID學(xué)習(xí)算法如下。

(11)

x1(k)=e(k)

(12)

x2(k)=Δe(k)=e(k)-e(k-1)

(13)

x3(k)=Δ2e(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)

w1(k)=w1(k-1)+ηiz(k)u(k)[e(k)+Δe(k)]

w2(k)=w2(k-1)+ηpz(k)u(k)[e(k)+Δe(k)]

w3(k)=w3(k-1)+ηdz(k)u(k)[e(k)+Δe(k)]

式中：ηp、ηi、ηd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)學(xué)習(xí)速率，一般取0<η<1。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器對于非線性系統(tǒng)控制性能良好，自我調(diào)節(jié)能力強(qiáng)?；谏窠?jīng)元之間信號(hào)傳遞強(qiáng)、傳輸速度快的特點(diǎn)，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)想。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中各個(gè)神經(jīng)元之間相互聯(lián)系結(jié)構(gòu)和電網(wǎng)一樣，可以實(shí)現(xiàn)信息的快速傳遞。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型是一個(gè)三層前饋網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層，各層之間權(quán)系數(shù)連接。根據(jù)對象的復(fù)雜程度，選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就可以實(shí)現(xiàn)從輸入空間到輸出空間的任意非線性函數(shù)[11-12]的映射。

在設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，有以下兩點(diǎn)需要考慮。首先是隱含層的數(shù)量,其次是隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。研究表明，有兩個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決任何類型的分類問題。但后來許多研究學(xué)者指出，只要有一個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含足夠多的節(jié)點(diǎn)，就能以任意的精度逼近非線性函數(shù)，對系統(tǒng)進(jìn)行精確的控制。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Basic structure of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層變量為：

(14)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出變量分別為：

(15)

(16)

式中：w(2)ij為隱含層加權(quán)系數(shù)；上角標(biāo)(1)、(2)、(3)分別為輸入層、隱含層和輸出層。

隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)取正負(fù)對稱的Sigmoid函數(shù)：

(17)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入、輸出變量分別為：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層輸出變量kp、ki、kd不能為負(fù)值。因此，取輸出層神經(jīng)元的活化函數(shù)為非負(fù)的Sigmoid函數(shù)：

(23)

取性能指標(biāo)函數(shù)為：

(24)

為了防止BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對系統(tǒng)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)陷入局部最小值[12]，增加一個(gè)全局極小的慣性項(xiàng)：

(25)

式中：η為學(xué)習(xí)速率；α為慣性系數(shù)。

增量式PID算法為：

u(k)=u(k-1)+kp[error(k)-error(k-1)]+

kierror(k)+kd[error(k)-2error(k-1)+

error(k-2)]

(26)

聯(lián)立式(22)和式(26)，可得：

(27)

(28)

(29)

由此可得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為：

(30)

3 仿真試驗(yàn)

本文采用傳統(tǒng)PID控制器、改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，分別對室內(nèi)溫度供熱系統(tǒng)傳遞函數(shù)(14)進(jìn)行仿真。

控制階躍仿真曲線如圖4所示。

圖4 控制階躍仿真曲線Fig.4 Control step simulation curves

改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制策略明顯比傳統(tǒng)PID控制策略更穩(wěn)定、超調(diào)量更小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略如圖4(c)所示，超調(diào)量與改進(jìn)的單神經(jīng)元PID控制策略相比基本相同，但系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間短。

為了更加精確地分析不同控制器對室內(nèi)溫度的控制性能，結(jié)合以上仿真結(jié)果作了性能指標(biāo)分析。

性能指標(biāo)分析如表1所示。

表1 性能指標(biāo)分析Tab.1 Performance indicator analysis

通過表1數(shù)據(jù)可知，基于室內(nèi)溫度控制的不同控制策略中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制超調(diào)量小、調(diào)整時(shí)間短、穩(wěn)態(tài)時(shí)間少，其控制性能優(yōu)于常規(guī)PID和改進(jìn)單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制策略。

4 結(jié)束語

通過對區(qū)域集中供熱系統(tǒng)末端用戶室內(nèi)溫度模型的建立，進(jìn)行了常規(guī)PID、改進(jìn)的單神經(jīng)元PID以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略的室溫控制仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略的室溫控制階躍響應(yīng)超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短。該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略可以使室內(nèi)溫度快速穩(wěn)定在舒適的溫度閾值范圍內(nèi)，控制效果理想。