王晨懿，王順利，陳一鑫，李小霞，鄒傳云

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

0 引言

純電動(dòng)汽車(chē)是指以先充滿電的蓄電池給電動(dòng)機(jī)供電，由電動(dòng)機(jī)推動(dòng)的車(chē)輛。電池的電量由外部電源補(bǔ)充，具有污染小、噪聲低、能源效率高和能源來(lái)源多樣等優(yōu)點(diǎn)[1]?，F(xiàn)在已用于純電動(dòng)車(chē)的鋰電池中，磷酸鐵鋰電池相較于鈷酸鋰電池、錳酸鋰電池，在高溫狀態(tài)下具有更高的穩(wěn)定性，是較安全的車(chē)用電池技術(shù)。其存儲(chǔ)同樣能量所需要的質(zhì)量大約是鈷酸鋰電池的兩倍。但由于電動(dòng)機(jī)本來(lái)就擁有低轉(zhuǎn)速、高扭矩的優(yōu)勢(shì)，且原材料來(lái)源廣泛、價(jià)格低廉、循環(huán)性能優(yōu)良，其在純電動(dòng)汽車(chē)電源領(lǐng)域前景廣闊[2]。本文通過(guò)對(duì)10 Ah磷酸鐵鋰電池進(jìn)行充放電試驗(yàn)和開(kāi)路電壓與荷電狀態(tài)(open circuit voltago-satate of charge,OCV-SOC)非線性曲線辨識(shí)試驗(yàn)[3]，進(jìn)而研究得到其部分工作特性，并在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上分析多種等效電路模型[4]。目前常見(jiàn)的等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、新一代汽車(chē)協(xié)商會(huì)(partnership for a new generation,PNGV)模型[5]和通用非線性(general nonlinear,GNL)模型等。由于相較于PNGV模型、GNL模型等模型，戴維南(Thevenin)模型結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)易且模型精度能達(dá)到工程應(yīng)用要求[6]，因此選取Thevenin等效電路模型進(jìn)行研究和參數(shù)辨識(shí)[7]，為今后實(shí)際應(yīng)用、建模仿真和電池管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了試驗(yàn)依據(jù)。

1 磷酸鐵鋰電池試驗(yàn)研究與工作特性分析

1.1 標(biāo)準(zhǔn)充電與放電過(guò)程試驗(yàn)分析

為了得到磷酸鐵鋰電池基本工作特性，通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電壓電流的變化[8]，分析不同情況下的工作狀態(tài)，得到電壓、電流與時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖1所示。

圖1 電壓、電流與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.1 Relation ship curves of volatage,current and time

圖1中，控制溫度在25 ℃以下。首先，在充電階段，使用1 C大電流恒流充電。電壓表現(xiàn)出快速上升、緩慢上升和再次快速上升三個(gè)階段。當(dāng)電壓上升至額定終止充電電壓，“恒流”充電改變?yōu)椤昂銐骸背潆?，電流逐漸下降，直到電流下降為0.05 C，充電結(jié)束。然后，擱置1 h，使其內(nèi)部反應(yīng)恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。通過(guò)1 C恒流放電的方式進(jìn)行放電試驗(yàn)，當(dāng)電壓下降至終止放電電壓，放電即為結(jié)束。在圖1的放電過(guò)程中，整個(gè)圖形分為三部分。第一部分，在恒流放電的過(guò)程中，電壓呈快速下降的狀態(tài)；第二部分，電壓下降速率明顯降低，呈緩慢下降的狀態(tài)；第三部分，電壓快速下降至放電終止，電壓終止放電。通過(guò)控制0.5 C、1 C和1.5 C的電流倍率，得到不同倍率下的充電-放電電壓特性曲線，如圖2所示。

圖2 不同倍率下的充電-放電電壓特性曲線Fig.2 Charge-discharge voltage characteristics curves at different rates

在圖2磷酸鐵鋰電池放電過(guò)程中，大部分時(shí)間處于第二部分。第二部分所占的時(shí)間的長(zhǎng)短，在一定程度上反映了電池的健康狀態(tài)和工作性能。

1.2 OCV-SOC非線性曲線辨識(shí)試驗(yàn)

當(dāng)控制溫度在25 ℃時(shí)，通過(guò)“恒流恒壓”的充電方式，將磷酸鐵鋰電池充滿并靜置1 h，使其內(nèi)部反應(yīng)恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)，再使用1 C的放電倍率進(jìn)行“恒流”放電。每放出10%SOC，靜置30 min。循環(huán)操作10次，得到1 C放電倍率下OCV-SOC的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 1 C放電倍率下OCV-SOC的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve of OCV-SOC at 1 C discharge ratio

開(kāi)路電壓(open circuit voltage，OCV)是電池在開(kāi)路狀態(tài)下的端電壓。在試驗(yàn)中，每放出10%SOC，將靜置30 min 后的電壓作為OCV[9]。對(duì)曲線進(jìn)行擬合，得到OCV-SOC的關(guān)系式，如式(1)所示。

OCV=-0.631 7SOC6+0.355 3SOC5+6.422SOC4-19.76SOC3+22.21SOC2-8.921SOC+3.339

(1)

2 等效電路模型分析

2.1 內(nèi)阻等效模型

內(nèi)阻等效模型如圖4所示。以理想的電壓源UOC表示開(kāi)路電壓，UL表示端電壓，用一個(gè)恒值電阻R等效歐姆電阻和極化內(nèi)阻。電池內(nèi)所有的損耗都以熱的形式耗散在電阻R上，由IL的正負(fù)性可知電路所模擬的充放電狀態(tài)。

圖4 內(nèi)阻等效模型Fig.4 Equivalent model of internal resistance

該模型不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，同時(shí)也是其他等效模型的基礎(chǔ)。其狀態(tài)方程如式(2)所示。

UOC=UL+IL×R

(2)

由式(2)可知，內(nèi)阻等效模型雖能表示電池某一瞬間的實(shí)時(shí)特性，但不能預(yù)測(cè)任意時(shí)刻的瞬時(shí)特性。

2.2 Thevenin等效模型

內(nèi)阻模型雖然考慮了電池的內(nèi)阻，但是由于電池在充放電過(guò)程中內(nèi)阻是非線性變化的，這種模型還是不能描述電池的實(shí)時(shí)特性。在此基礎(chǔ)上，考慮電池內(nèi)部極化效應(yīng)并構(gòu)建Thevenin模型，其等效模型如圖5所示。相較于內(nèi)阻模型，其多了一個(gè)過(guò)壓保護(hù)環(huán)節(jié)(即圖中的RPCP回路)[10]。

圖5 Thevenin等效模型Fig.5 Thevenin equivalent model

在圖5中：UOC為開(kāi)路電壓；歐姆內(nèi)阻RP由電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)和電解液決定；極化內(nèi)阻RP是電池正負(fù)極發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)由于極化效應(yīng)引起的電阻；CP為極化電容。RP和CP的并聯(lián)電路描述極化過(guò)程，根據(jù)電容元器件的工作特性，得到流經(jīng)電池極化電容的電流和其閉路電壓之間的關(guān)系，如式(3)所示。

(3)

根據(jù)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff voltage laws，KVL)，可得等效電路中的電壓關(guān)系，如式(4)所示。

(4)

聯(lián)合式(3)和式(4)，得到該等效模型的狀態(tài)方程，如式(5)所示。

(5)

Thevenin等效模型適用于SOC和OCV比較穩(wěn)定的狀態(tài)，其能較好地描述鋰電池的動(dòng)靜態(tài)性能，在考慮電流、溫度以及充放電差異的條件下能準(zhǔn)確地模擬電池的充放電行為。同時(shí)，其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，在動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)建模中得到廣泛的應(yīng)用。

2.3 PNGV等效模型

此模型是由2001年《PNGV電池測(cè)試手冊(cè)》所提出的等效電路模型。該模型在戴維南模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)了一個(gè)電容Cb。在電池進(jìn)行充放電時(shí)，其電流在時(shí)間上的累積引起SOC的變化，從而導(dǎo)致電池開(kāi)路電壓，體現(xiàn)在電容Cb上的電壓變化。

PNGV等效模型如圖6所示。圖6中：R0為歐姆內(nèi)阻；RPV為極化內(nèi)阻；而CPV為其極化電容；IL為其負(fù)載電流；UL為端電壓。

圖6 PNGV等效模型Fig.6 PNGV equivalent model

通過(guò)各項(xiàng)電壓基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff voltage law,KVL)方程以及電流的基爾霍夫電液定律(Kirchhoff current law,KCL)方程的整合，得到式(6)。極化電阻RPV和歐姆電阻R0則需要利用混合動(dòng)力脈沖能力特性(hybrid pulse power characterization，HPPC)試驗(yàn)獲得。

(6)

3 Thevenin等效電路模型試驗(yàn)分析與辨識(shí)3.1 HPPC測(cè)試試驗(yàn)

HPPC是Freedom Car中一項(xiàng)非常重要的測(cè)試。目前，基本任何電池企業(yè)和電動(dòng)汽車(chē)企業(yè)在對(duì)電池系統(tǒng)、模塊或者單體進(jìn)行評(píng)估時(shí)，都會(huì)用到這項(xiàng)測(cè)試[11]。單次HPPC測(cè)試電流曲線如圖7所示。

圖7 單次HPPC測(cè)試電流曲線Fig.7 Single HPPC experiment current curve

第一步，對(duì)鋰電池進(jìn)行1 C倍率恒流脈沖放電10 s。第二步，擱置40 s。第三步，對(duì)鋰電池1 C倍率恒流脈沖充電10 s。

在循環(huán)測(cè)試中，先通過(guò)恒流恒壓充的方式將鋰電池充滿，擱置40 min后再通過(guò)恒流放電的方式使SOC值降低至90%，80%，…，10%，并在不同的SOC值下進(jìn)行HPPC測(cè)試。HPPC測(cè)試電壓曲線如圖8所示。

圖8 HPPC測(cè)試電壓曲線Fig.8 HPPC test voltage curve

3.2 Thevenin模型參數(shù)辨識(shí)

選取10 Ah磷酸鐵鋰電池為研究對(duì)象，在25 ℃下進(jìn)行試驗(yàn)，辨識(shí)Thevenin等效電路模型參數(shù)歐姆內(nèi)阻R0、極化內(nèi)阻Rp、極化電容Cp[12]。以SOC=0.5為例，得到HPPC單次測(cè)試曲線，如圖9所示。

圖9 HPPC單次測(cè)試曲線(SOC=0.5)Fig.9 Single test curve of HPPC(SOC=0.5)

(1)歐姆內(nèi)阻R0的參數(shù)辨識(shí)。t1時(shí)刻電流發(fā)生變化，電壓U1突變?yōu)閁2。這是由于歐姆內(nèi)阻R0引起的。故參數(shù)求取如式(7)：

(7)

(2)極化內(nèi)阻RP的參數(shù)辨識(shí)。在t3～t4靜置階段，極化電容CP通過(guò)RP放電，電壓緩慢U4上升至U5，上升的大小由RP決定。故參數(shù)求取如式(8)：

(8)

式中：I為放電電流。

(3)時(shí)間常數(shù)τ的參數(shù)辨識(shí)。同樣分析t3～t4靜置階段，RPCP電路的零輸入響應(yīng)，得到開(kāi)路電壓UOC的方程式(9)：

(9)

由式(9)可得U4和U5：

(10)

(11)

聯(lián)立式(10)和式(11)，可得時(shí)間常數(shù)τ：

(12)

(4)極化電容CP的參數(shù)辨識(shí)。因?yàn)棣覴PCP，求得τ和RP后，可求得CP：

(13)

根據(jù)HPPC的測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算得到各項(xiàng)參數(shù)值，如表1所示。

表1 各項(xiàng)參數(shù)值Tab.1 Various parameter values

分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出歐姆內(nèi)阻均值R0為20.68 mΩ，極化內(nèi)阻均值RP為1.36 mΩ，極化電容均值CP為24 421.7F。歐姆內(nèi)阻R0隨放電過(guò)程變化不明顯，隨著SOC值的下降，有一個(gè)略微上升的過(guò)程，將SOC值與R0進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到R0多項(xiàng)式擬合曲線，如圖10所示。

圖10 R0多項(xiàng)式擬合曲線Fig.10 R0 polynomial fitting curve

極化內(nèi)阻RP隨SOC值變化極小，且無(wú)明顯上升或下降趨勢(shì)。因此，選取其平均值作為極化內(nèi)阻值。極化電容CP隨SOC值的減小呈逐漸上升的趨勢(shì)，得到CP多項(xiàng)式擬合曲線如圖11所示。

圖11 CP多項(xiàng)式擬合曲線Fig.11 CP polynomial fitting curve

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以磷酸鐵鋰電池為對(duì)象，進(jìn)行了充放電試驗(yàn)和OCV-SOC非線性曲線辨識(shí)試驗(yàn)，并分析其單體電池的部分工作特性。權(quán)衡復(fù)雜度與準(zhǔn)確度選擇戴維南等效電路模型，采用HPPC測(cè)試進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，為今后實(shí)際應(yīng)用、建模仿真和電池管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了試驗(yàn)依據(jù)。