游越，馮青，陸琳，宮小龍

（景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)，景德鎮(zhèn)市，333000）

0 引 言

輥棒作為輥道窯傳動裝置中承載與傳送制品的核心部件，對其抗彎性能有較高的要求。輥棒在承重彎曲時所受最大彎曲正應(yīng)力大小與輥棒荷重及截面尺寸相關(guān)，目前公知的輥棒截面為圓環(huán)結(jié)構(gòu)，為盡可能的減小輥棒在受力彎曲時的最大的彎曲正應(yīng)力，輥棒截面應(yīng)選取合理的截面尺寸。本文將從理論驗(yàn)證輥棒內(nèi)外徑之比對輥棒彎曲時最大彎曲正應(yīng)力大小的影響，并通過計(jì)算機(jī)計(jì)算與擬合輥棒彎曲所受最大正應(yīng)力與內(nèi)外徑比的關(guān)系，為選取合理的輥棒內(nèi)外徑比提供理論及參考。

1 理論基礎(chǔ)

當(dāng)輥棒承受制品壓力和自身重力時會產(chǎn)生彈性彎曲變形，當(dāng)發(fā)生彎曲后，一些層面的縱向會伸長變形，而一些層面會發(fā)生縮短變形。但在伸長層和縮短層交界處，既不發(fā)生伸長也不發(fā)生縮短的層面，稱為“中性面”。中性面與輥棒橫截面的交線，稱為該截面的“中性軸”，如圖1 所示。距離中性面越近的層面變形程度越小，反之越大。根據(jù)彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系即胡克定律可知：應(yīng)力與應(yīng)變呈正相關(guān)。因此越接近中性面的層面受到的彎曲正應(yīng)力越小，反之越大。

圖1 輥棒變形示意圖

輥棒在彎曲時，同一截面上的彎曲正應(yīng)力沿著彈性變形應(yīng)變方向呈線性分布，如圖2 所示。截面上任意點(diǎn)彎曲正應(yīng)力公式如下：

圖2 輥棒截面彎曲正應(yīng)力分布

2 計(jì)算與驗(yàn)證

當(dāng)輥棒體積一定時，載荷與輥棒質(zhì)量不變，因此輥棒所受彎矩M 不變。設(shè)輥棒截面面積為單位“1”，此時輥棒內(nèi)徑為

根據(jù)彎曲最大正應(yīng)力公式：

可得：

通過對σmax關(guān)于 的函數(shù)計(jì)算，可擬合輥棒體積一定時，輥棒外徑與輥棒最大正應(yīng)力的函數(shù)曲線，函數(shù)曲線如圖3 所示。其中η 為內(nèi)外徑之比，σmax 是輥棒上的最大彎曲正應(yīng)力，r 為最大彎曲正應(yīng)力相比最大值時的減小百分比，k 是輥棒相比同體積實(shí)心輥棒外徑增大百分比。

圖3 最大正應(yīng)力與內(nèi)外徑比關(guān)系圖

由上圖可得，在輥棒體積一定時改變輥棒截面尺寸，輥棒最大彎曲正應(yīng)力變化如表1 所示：

表1 內(nèi)外徑比與對應(yīng)最大正應(yīng)力

由上述圖表可知，輥棒在一定體積下，內(nèi)徑為0，即截面為圓時，所受彎曲

正應(yīng)力最大。當(dāng)外徑增大的同時內(nèi)徑也增大，輥棒壁面變薄，最大彎曲正應(yīng)力逐漸減小。當(dāng)增加輥棒外徑，內(nèi)外徑之比由0 到0.83 時，最大彎曲正應(yīng)力減小較快，即此階段增大外徑提高輥棒抗彎性效益較高；當(dāng)內(nèi)外徑之比超過0.83 時，最大彎曲正應(yīng)力減小速度緩慢，即此階段增大外徑提高輥棒抗彎性效益較低。通過對公式：

微分可得輥棒最大彎曲正應(yīng)力減小率與輥棒外徑的函數(shù)關(guān)系：

表2 內(nèi)外徑比與對應(yīng)最大彎曲正應(yīng)力變化率

綜上圖表可知，一定體積輥棒，隨著外徑增大，最大彎曲正應(yīng)力減小率逐漸減小并無限接近于0。當(dāng)輥棒內(nèi)外徑之比為0.83 時，最大彎曲正應(yīng)力減小率與其最大值接近相差一個數(shù)量級。

3 結(jié) 語

1）本文通過理論及計(jì)算驗(yàn)證：同體積的輥棒荷重產(chǎn)生一定彎曲，相比空心輥棒，實(shí)心輥棒所承受的最大彎曲正應(yīng)力最大。

2）對最大正應(yīng)力關(guān)于外徑的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算與擬合得出：同體積的輥棒荷重彎曲，外徑越大，輥棒上的最大彎曲正應(yīng)力越小，但隨著輥棒外徑的增大，增大外徑減少輥棒的最大彎曲正應(yīng)力的效益逐漸降低。

3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得。增大內(nèi)外直徑比由0 到0.83時，減少最大彎曲正應(yīng)力的效益較高；此后繼續(xù)增大內(nèi)外直徑比，減少最大彎曲正應(yīng)力效益較低。內(nèi)外直徑比為0.83 時，相比同體積實(shí)心輥棒，彎曲時所最大受彎曲正應(yīng)力減小66.7%。

4）當(dāng)增大內(nèi)外徑比過大時，減小輥棒的最大正應(yīng)力的同時會導(dǎo)致輥棒壁厚尺寸過薄。因此選取輥棒截面尺寸時，應(yīng)根據(jù)輥棒的材料屬性及體積使用合適的內(nèi)外直徑比。