賈萍陽，牧振偉，蔣健楠

（1．新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830052；2．江蘇省水利勘測設(shè)計研究院有限公司，江蘇揚州225127）

在同等水力條件下，消力池中布置雙層懸柵比布置單層懸柵消能率更高［1］，但雙層懸柵的布置參數(shù)較單層懸柵多，消能率影響因素增多。雙層懸柵的柵條數(shù)、柵距、層距是影響消力池消能效果的主要布置參數(shù)。由于影響因素多，參數(shù)設(shè)置有多種組合方案，從而增大了試驗量，增加了試驗難度，且懸柵因子對于消能率影響呈非正態(tài)、非線性分布［2］，因此對于這種多因素、多水平的模型試驗采用常規(guī)的線性回歸方法很難建立其數(shù)值模型［3-5］。投影尋蹤回歸技術(shù)（PPR）經(jīng)過多年的實踐與升級［6-10］被證明模擬效果較好，接近客觀規(guī)律。黃浩等［11］采用投影尋蹤回歸統(tǒng)計方法，獲得了河型影響因素的相對貢獻(xiàn)權(quán)重值及河型變化規(guī)律，通過實例檢測證明了PPR技術(shù)有效可靠。柏承宇［12］將投影尋蹤回歸技術(shù)應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測中，結(jié)果顯示，投影尋蹤回歸技術(shù)可以較好地模擬城市用電量的規(guī)律，具有很好的應(yīng)用前景。李啟月等［13］通過對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和投影尋蹤回歸對光面爆破炮孔利用率的試驗成果，發(fā)現(xiàn)投影尋蹤回歸技術(shù)更接近實際。吳思等［14］利用投影尋蹤回歸分析得出影響人工渠道糙率系數(shù)的主要影響因素為弗勞德數(shù)Fr。但此前少有投影尋蹤回歸技術(shù)針對消力池內(nèi)雙層懸柵消能率進(jìn)行研究。蔣健楠等［15］已通過模型試驗測量得出消力池內(nèi)布置雙層懸柵較未布置懸柵消能率更高，但其對懸柵布置參數(shù)與消能率之間的關(guān)系尚未研究。筆者在此基礎(chǔ)上，利用消力池內(nèi)雙層懸柵模型試驗結(jié)合PPR技術(shù)，研究雙層懸柵消能率影響因素排序及建立其PPR數(shù)學(xué)模型，并得到了消力池中雙層懸柵最佳布置型式。

1 物理模型試驗設(shè)計

1．1 物理模型設(shè)計

試驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。模型由水箱、進(jìn)口引水段、消力池、出口泄水段及量水堰構(gòu)成，總長約9．3 m。其中消力池前引水段坡比為0．001 5，消力池長120 cm，池寬18 cm，池深d為10 cm，邊墻高39．5 cm；懸柵采用矩形柵條，長18 cm，寬1 cm，高2 cm。其中渥奇段布置4根懸柵，此處懸柵高度距離底板均為7 cm；漸變段懸柵柵高h(yuǎn)為8．5 cm，水平間距為3．5 cm；消力池內(nèi)上層懸柵與池底的距離h1為11 cm，下層懸柵與池底的距離h2為7 cm，兩層懸柵之間間距b2為4 cm，為便于調(diào)整懸柵布置形式，消力池內(nèi)懸柵采用M形布置。試驗時渥奇段及漸變段懸柵為固定條件，只改變消力池內(nèi)懸柵布置形式。

圖1 懸柵消力池結(jié)構(gòu)尺寸（單位：cm）

1．2 消能率計算方法

斷面水深采用測針測量，測針測量精度為0．1 mm，取斷面水位最高處讀數(shù)與該斷面底部讀數(shù)之差為該斷面水深H。流量的測量采用三角形量水堰。消能率計算公式為

其中

式中：H1、H2分別為來流、出流斷面水深，cm；v1、v2分別為來流、出流斷面平均流速，cm／s；E1、E2分別為來流、出流斷面的能量；ΔE為消力池消耗的能量；a為來流、出流水位差，模型中a＝13．8 cm。

1．3 試驗方案設(shè)計

試驗設(shè)定懸柵柵距（cm）、懸柵層距（cm）、懸柵條數(shù)（根）3個因素，將每個因素分成5級水平，每組試驗只變動一個因素，其他兩個因素保持在中水平。共設(shè)計15組雙層懸柵消能工布置方案，分別在15 000 cm3／s和 13 000 cm3／s兩種流量條件下進(jìn)行試驗，具體方案見表1。

表1 懸柵布置方案

2 雙層懸柵影響因素排序

2．1 物理模型試驗結(jié)果分析

極差分析可以直觀地反映試驗因素對試驗結(jié)果影響的顯著性，極差大說明該因素對試驗結(jié)果影響顯著，為主要因素，反之為次要因素。通過計算模型試驗的水力參數(shù)，得到在15 000 cm3／s流量條件下的消能率與極差，見表2。只變動層距這一因子時，最大消能率為76．83%，最小消能率為 75．62%，層距的極差為1．21%（最大消能率減去最小消能率），依次計算得出柵距極差為0．72%、柵條數(shù)極差為0．97%，極差大小排序為層距、柵條數(shù)、柵距。

表2 設(shè)計流量與驗證流量下消能率與極差

為了增強試驗結(jié)果的可靠性，在13 000 cm3／s流量條件下重復(fù)試驗，得到驗證流量下極差大小的排序依然是層距、柵條數(shù)、柵距。

從試驗結(jié)果來看，對消能率影響最大的因素是層距，其次是柵條數(shù)，柵距對消能率的影響最小。這說明雙層懸柵消力池中對水流起到消波穩(wěn)流作用的主要因素是層距。水流通過懸柵會形成一種特有的繞柵旋渦（見圖2），上層懸柵與下層懸柵所形成的旋渦彼此之間相互影響，兩股旋渦充分摩擦、剪切，這個過程消耗了大量的水流能量。層距的大小直接影響上下兩股旋渦的交互，層距越大，上下旋渦所形成的流場相隔越遠(yuǎn)，接觸摩擦越小。同時上層懸柵與下層懸柵的凈間距決定懸柵的相對阻水面積，因此層距對消能率的影響最顯著，且適當(dāng)?shù)膶泳嗫梢援a(chǎn)生理想的消能效果。對消能率影響較為顯著的因素是柵條數(shù)，柵條數(shù)越多，消力池中產(chǎn)生的繞柵旋渦越多，水流因旋渦而消耗的能量越大。柵距對消能率的影響最小，前排懸柵迎拒的水流能量最強，旋渦范圍最大，后排懸柵由于池中水流能量沿程下降，所形成的旋渦范圍逐漸減小，因此同一層中相鄰懸柵的旋渦交互作用不大，對消能率的影響較小。綜上所述，雙層懸柵消能率影響因素顯著性的排序是層距、柵條數(shù)、柵距。

圖2 消力池內(nèi)繞柵旋渦數(shù)值模擬

2．2 PPR 建模分析

PPR可以進(jìn)行自然界客觀事物規(guī)律模擬，對于復(fù)雜的水力學(xué)模型問題，PPR能快速而簡便地從試驗數(shù)據(jù)中尋求客觀規(guī)律，進(jìn)行模擬，減少物理試驗次數(shù)，提高試驗效率，避免人工求解非正態(tài)、非線性公式，擺脫量綱的束縛，在無人為假定的情況下尋找變量與結(jié)果的客觀規(guī)律。PPR基本思路是將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上，改變投影方向，找出能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和特征的投影圖形，再以數(shù)值函數(shù)來逼近擬合，給出高維數(shù)據(jù)各個因子的影響作用，便于定性分析其客觀規(guī)律。設(shè)y為消能率，x為變動因子，PPR模型公式為

式中：ˉy為試驗消能率平均值；MU為數(shù)值函數(shù)最優(yōu)個數(shù)；βi為數(shù)值函數(shù)的貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)；fi為數(shù)值函數(shù)；ai為i方向的投影值，‖αi‖＝1，i＝1，2，…，MU。

將表2中15組驗證流量試驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入PPR中建模擬合。參數(shù)設(shè)置：光滑系數(shù)S取0．1（默認(rèn)值為0．5，值越小，擬合精度越高）；N表示數(shù)據(jù)組數(shù)，共15組試驗數(shù)據(jù)；P為自變量個數(shù)，設(shè)柵距、層距、柵條數(shù)作為自變量，共3個；Q表示目標(biāo)函數(shù)個數(shù)，本文目標(biāo)函數(shù)只有消能率，Q取1；投影方向初始值M取5，最終投影方向MU設(shè)為3。雙層懸柵消能率的PPR數(shù)學(xué)擬合值、物理模型實測值及誤差統(tǒng)計見表3，可見擬合值與實測值十分接近，且15組試驗數(shù)據(jù)的擬合合格率均達(dá)到100%，說明PPR建?？梢暂^好地模擬雙層懸柵影響因素與消能率之間的規(guī)律。根據(jù)PPR物理模型數(shù)據(jù)，雙層懸柵消能率影響因素層距、柵距、柵條數(shù)的權(quán)重值分別為 1．000、0．726、0．807（見表 4），即權(quán)重值的大小排序為層距、柵條數(shù)、柵距，這與模型試驗極差分析雙層懸柵消能率得出的結(jié)果一致，說明PPR建立的數(shù)學(xué)模型可靠。PPR在Excel中建立的數(shù)值計算模型可以直接作為雙層懸柵消能工計算公式，即在Excel中賦予層距、柵距、柵條數(shù)參數(shù)具體值，可得到對應(yīng)方案的消能率。

表3 PPR模型擬合結(jié)果與物理模型數(shù)據(jù)對比 %

表4 雙層懸柵消能率影響因素權(quán)重值

3 雙層懸柵布置形式研究

根據(jù)懸柵影響因素排序分析，消力池內(nèi)布設(shè)的懸柵根數(shù)越多，水流產(chǎn)生的繞柵旋渦越多，消能率越高。但對于該試驗?zāi)Ｐ蛠碚f，消力池長度只有120 cm，受消力池長度的限制，懸柵根數(shù)的布設(shè)同樣受到約束。在有限長度的條件下，綜合蔣健楠等［16］的試驗結(jié)論，消力池中布設(shè)11根懸柵時最大水深下降幅度最大，所以消力池中懸柵根數(shù)定為11根。在消力池內(nèi)加置11根懸柵的條件下尋找最佳層距與柵距組合。根據(jù)表2中試驗數(shù)據(jù)，繪制 15 000 cm3／s與 13 000 cm3／s流量下變動因子與消能率關(guān)系圖（見圖3）。

圖3 變動因子與消能率的關(guān)系

由圖3（a）可以看出：在流量 15 000 cm3／s條件下，保持懸柵根數(shù)與柵距不變，只改變層距，層距（為2～5 cm時）越大消能率越高，當(dāng)層距為5 cm時，消能率達(dá)到最大值76．83%，之后隨著層距的增大，消能率呈現(xiàn)下降趨勢。在流量13 000 cm3／s下，消能率與層距的關(guān)系呈現(xiàn)出與流量15 000 cm3／s相似的變化趨勢，先上升后下降，當(dāng)層距為5 cm時，消能率達(dá)最大值73．27%。兩種流量條件下，層距的改變對于消能率的影響均表現(xiàn)出同樣的變化規(guī)律，層距（小于5 cm時）越大，消能率越高，上下兩股旋渦充分摩擦；當(dāng)層距為5 cm時，兩股旋渦可以最大程度耗散水動能，此時消能率達(dá)到最大；當(dāng)層距大于5 cm時，上下兩股繞柵旋渦逐漸遠(yuǎn)離，消能率降低。

根據(jù)圖 3（b）可知：在流量 15 000 cm3／s下，當(dāng)柵距小于12 cm時消能率隨著柵距的增大而升高；當(dāng)柵距為12 cm時，消能率達(dá)到最大值75．62%，之后隨著柵距的增大而下降。在流量13 000 cm3／s下，隨著柵距的增大，消能率同樣先上升后下降，在柵距為12 cm時達(dá)最大值。

兩種流量條件下，柵距的變化對消能率的影響規(guī)律相同。層距達(dá)到5 cm時即出現(xiàn)消能率峰值，而柵距增大到12 cm時消能率才出現(xiàn)峰值，同樣印證前面討論的層距對消能率的敏感性高于柵距，說明每根懸柵形成的旋渦呈橢圓形，與數(shù)值模擬呈現(xiàn)的圖像（見圖2）吻合。柵距的變化表現(xiàn)為前后旋渦相互影響，當(dāng)柵距為12 cm時，前后懸柵形成的繞柵旋渦充分摩擦，消耗大量水能；當(dāng)柵距大于12 cm時，兩股旋渦交互影響逐漸弱化。

綜上所述，當(dāng)懸柵數(shù)目保持11根、層距為5 cm、柵距為12 cm時，消能率最高，水躍前移，出流平穩(wěn)，池內(nèi)流態(tài)較好。

4 結(jié) 論

（1）模型試驗極差分析與PPR數(shù)值模擬均得出雙層懸柵消能率影響因素的顯著性排序為層距、柵條數(shù)、柵距，說明層距是影響消能率的關(guān)鍵因素。

（2）PPR在Excel中建立的數(shù)值計算模型文件可以保存留用。當(dāng)Excel中賦予層距、柵距、柵條數(shù)參數(shù)具體值時，能得到對應(yīng)方案的消能率，較模型試驗觀測更快捷。

（3）在下泄流量為 15 000 cm3／s 與 13 000 cm3／s情況下，消力池中柵條數(shù)為11根、層距為5 cm、柵距為12 cm時，池中消能率最高，消能效果較好，為雙層懸柵最佳布置形式。