桑宇婷，趙雪花，祝雪萍，席東潔

（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原030024）

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，溫室氣體大量排放，使得全球平均氣溫升高，降水分布不均勻度加劇，極端天氣愈發(fā)頻繁，洪水、干旱等自然災(zāi)害增多［1-2］。準(zhǔn)確、合理地對徑流進行分析預(yù)測，對水資源的合理開發(fā)利用及生態(tài)環(huán)境保護具有重要意義。受氣候、地理環(huán)境、社會發(fā)展及人類活動的影響，徑流的變化規(guī)律錯綜復(fù)雜，具體表現(xiàn)為突變性、非線性、隨機性等特性［3］。為克服徑流序列非平穩(wěn)性的影響，Huang等于1998年提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）法，該方法是一種自適應(yīng)的局部化分析方法，可將非平穩(wěn)的徑流序列分解為有限個具有一定周期及平穩(wěn)性的固有模態(tài)函數(shù)（IMF），但EMD會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象［4-5］，影響后續(xù)徑流預(yù)測的精度。為解決EMD的模態(tài)混疊問題，Huang等于2009年提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡稱EEMD）法，將具有均勻分布特征的白噪聲加入到待分解的信號中［6］，但其分解效率較低。因此，Yeh等于2010年提出了互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡稱 CEEMD）法［7］，主要是通過向待分解信號中加入兩個互補的白噪聲信號并進行分解，此方法不僅能得到與EEMD法相同的分解效果，而且減小了由白噪聲引起的重構(gòu)誤差，提高了分解效率，使徑流序列得到了有效的平穩(wěn)化處理。

在目前已有的多種徑流預(yù)測方法中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型，具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)及容錯性高等特點，可有效克服徑流序列非線性的影響。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用較為普遍的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一［8］，其結(jié)構(gòu)簡單，具有較強的泛化能力和良好的非線性映射能力［9］，能夠在復(fù)雜的徑流序列中找出一定的變化規(guī)律。

隨著預(yù)測模型的不斷改進和預(yù)測機制認識的不斷深化，為了降低預(yù)測誤差，人們更趨向于利用多種模型進行組合預(yù)測。本文通過構(gòu)建CEEMD-BP模型，對汾河上游月徑流進行了預(yù)測，并與單一BP模型及EMDBP模型的預(yù)測結(jié)果進行對比，以驗證該模型預(yù)測非平穩(wěn)、非線性徑流序列的可行性與有效性。

1 方法理論簡介

1．1 CEEMD法的基本理論

CEEMD法通過對月徑流序列進行除噪分解，得到多個具有一定物理意義的IMF分量和趨勢項（Res），進而確定月徑流序列的周期性及變化趨勢。CEEMD法可依據(jù)各層分解的頻譜提取有效信號，消除高頻隨機噪聲，使徑流序列平穩(wěn)化。其主要分解步驟如下［10-11］。

（1）設(shè) x（t）為原序列，則 IMF1的計算公式為

（2）求一階殘差 r1（t），計算公式為

（3）計算 IMF2，公式為

（4）求 k 階殘差 rk（t），計算公式為

（5）計算原序列的 IMFk+1（t），公式為

（6）重復(fù)步驟（4）～（5），直至殘差不能再分解，求得最終殘差 R（t）：

則原序列x（t）的表達式為

式中：I為集總次數(shù)，即每次求取分量時進行I次分解；ωi（t）為單位方差的零均值高斯白噪聲；εk為控制所添加噪聲和原始信號信噪比的噪聲系數(shù)；Ek（·）為定義好的算子；K為IMF（t）的總數(shù)。

1．2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1986年，Rumelhart D E提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，普遍應(yīng)用于徑流預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1，通過各層之間的信息正向傳播和誤差反向傳播來確定權(quán)值與閾值。具體訓(xùn)練過程見文獻［12-15］。

1．3 CEEMD-BP 模型

CEEMD-BP模型進行徑流預(yù)測的基本原理：月徑流序列通過CEEMD法分解，提取月徑流序列中具有一定物理意義的信號，并降低噪音干擾的影響，得到不同頻率的子序列，再通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各子序列進行預(yù)測，最后對各子序列預(yù)測結(jié)果進行重構(gòu)，得到月徑流預(yù)測值。模型預(yù)測過程見圖2。

2 實例分析

2．1 汾河上游月徑流資料分析

汾河位于黃河中游，全長716 km，東西寬188 km，南北長412 km，從寧武縣管涔山雷鳴寺到太原市蘭村為汾河上游，全長216．9 km，流域面積為7 705 km2，屬溫帶大陸性氣候區(qū)。汾河上游水文站中，上靜游站位于汾河支流嵐河上，此站上游集水面積為1 140 km2；汾河水庫站位于嵐河與汾河干流交匯處，集水面積約32 km2，水庫總庫容為7億m3；寨上站坐落于古交市寨上村，位于汾河干流，集水面積約6 800 km2，與汾河水庫站之間的流域面積約1 500 km2；蘭村水文站位于太原市西北22．5 km的上蘭村，地處汾河中上游，集水面積約7 700 km2。4個水文站1958—2000年月徑流數(shù)據(jù)資料來自山西省水文局，已被運用于多個科研項目及工程，因此可以保證可靠性，其變差系數(shù)、偏度、峰度見表1。

表1 各站月徑流特征值

由表1可知：①上靜游站位于汾河支流，其月徑流量均值在4個水文站中最??；②汾河上游各站的變差系數(shù)為1．35～1．61，其月徑流量變化劇烈，徑流年內(nèi)分配不均，上靜游站變差系數(shù)最大，這主要與汾河水庫對下游的調(diào)節(jié)作用有關(guān)；③4個水文站的偏度均大于0，分布為右偏態(tài)；④4個水文站的峰度均大于40，遠遠大于正態(tài)分布及均勻分布的峰度，說明月徑流量數(shù)值與均值相差較大，分布有更多的極端值，具有尖峰厚尾的特征。綜上所述，汾河上游4個水文站的月徑流序列是具有較多極端值、存在右偏現(xiàn)象且變化劇烈的非正態(tài)序列，即為非平穩(wěn)、非線性序列。

2．2 月徑流資料的CEEMD法分解

利用CEEMD法對4個水文站的月徑流資料進行分解，由分解結(jié)果可知4個水文站從IMF1到趨勢項的子序列均呈現(xiàn)頻率降低、波長變長、振幅變小的特征。各水文站的分解結(jié)果中，由于IMF1～IMF3中包含了原徑流序列中的主要成分，因此其仍表現(xiàn)出較高的頻率、較短的波長及較大的振幅；上靜游站、汾河水庫站、寨上站的IMF4～IMF7及蘭村站的IMF4～IMF6已明顯表現(xiàn)出一定的周期性及比較規(guī)律的波動性，其非線性、非平穩(wěn)性均有所下降；各站的Res已基本表現(xiàn)出徑流序列的長期變化趨勢，即上靜游站及汾河水庫站為下降趨勢、寨上站為先下降后上升趨勢、蘭村站總體為先下降后小幅上升再下降趨勢。由此可見，經(jīng)過CEEMD法分解可得到比原徑流序列更加平穩(wěn)的子序列。

為進一步說明CEEMD法分解效果，將CEEMD法分解結(jié)果與EMD分解結(jié)果進行了對比，可知EMD法分解結(jié)果的變化趨勢與CEEMD法的相似。但是，上靜游站、汾河水庫站、寨上站、蘭村站月徑流CEEMD法分解得到的IMF分別為8、8、8、7個，而EMD法得到的IMF分別為8、9、9、8個。除上靜游站外，其他3個水文站月徑流CEEMD法分解出的IMF比EMD法的少，且EMD法分解的各分量頻率曲線中頻率變化比CEEMD法的多，即CEEMD法分解減少了EMD法各分量中的某些頻率信號，可以推測CEEMD法能解決EMD法的模態(tài)混疊問題。通過CEEMD法分解的各分量比前一個分量頻率減小程度比EMD法的更加明顯，且CEEMD法分解的趨勢項也更加趨于線性平穩(wěn)，由此驗證了CEEMD法在保留了EMD法處理非平穩(wěn)問題的優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，能夠有效解決EMD法的模態(tài)混疊問題，這為后續(xù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的提高奠定了基礎(chǔ)。

2．3 預(yù)測結(jié)果分析

將上靜游站、汾河水庫站、寨上站及蘭村站1958—2000年516個月的徑流資料分為兩部分，1958年1月—1999年6月498個月的徑流數(shù)據(jù)用于模型建模，1999年7月—2000年12月18個月的徑流數(shù)據(jù)用于模型驗證。

本文使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)為31，輸出層節(jié)點數(shù)為18，根據(jù)前文分解出的IMF的不同頻率選擇合適的隱含層節(jié)點數(shù)，高頻項、低頻項、趨勢項對應(yīng)的隱含層節(jié)點數(shù)分別為18、15、17。確定好BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后，各IMF同樣被分為兩部分，前498個數(shù)據(jù)進行模擬，對后18個數(shù)據(jù)進行預(yù)測，再對各IMF的后18個預(yù)測數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，與原徑流數(shù)據(jù)進行對比，以驗證模型的預(yù)測效果，結(jié)果見圖3。

由圖3可知：①使用單一BP模型預(yù)測時，上靜游站2000年2—7月的預(yù)測值明顯大于實測值，其中2月偏差達到50%，BP模型預(yù)測結(jié)果是3個模型中偏差最大的；汾河水庫站除了2000年8月外，其余月份預(yù)測值均與實測值有較大偏差；寨上站出現(xiàn)兩處偏差大于50%的值，分別為1999年7月、2000年4月；蘭村站在2000年6月同樣出現(xiàn)偏差大于50%的值，但其預(yù)測值與實測值的變化趨勢基本相同，因此雖然BP模型預(yù)測精度較另外兩種模型低，但其也適用于非線性徑流序列的預(yù)測。②EMD-BP模型的預(yù)測效果整體較單一BP模型更好，均更加接近實測值，變化趨勢也基本相同，說明徑流經(jīng)過平穩(wěn)化處理后再進行預(yù)測，精度會有所提高，但汾河水庫站2000年9—12月通過EMD-BP模型預(yù)測出的結(jié)果是3種模型中偏差最大的，由此推測EMD法存在一定的模態(tài)混疊問題，對徑流預(yù)測有一定影響；改進EMD法分解過程的CEEMD-BP模型模擬各時段徑流的擬合程度均比EMD-BP模型更高。③CEEMD-BP模型的預(yù)測結(jié)果與實測徑流曲線擬合度最好，變化趨勢均與原序列相同，且無極端值出現(xiàn)。

綜上，CEEMD法在保留平穩(wěn)化處理的優(yōu)勢下，可有效克服EMD模態(tài)混疊問題對預(yù)測效果的影響，且BP模型適用于非線性徑流序列的預(yù)測，這說明利用CEEMD-BP模型對非平穩(wěn)、非線性徑流序列進行預(yù)測是可行、有效的。

為了更加清楚地反映模型預(yù)測結(jié)果的誤差及預(yù)測精度，采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）及確定性系數(shù)（NS）這3個指標(biāo)進行分析，3個指標(biāo)的計算公式分別為

式中：σi為i時刻的預(yù)測值；σ0為i時刻的實測值；σ為實測值的均值。

根據(jù)《水文情報預(yù)報規(guī)范》（SL 250—2000）的規(guī)定，當(dāng) NS≥0．9 時，預(yù)測精度為甲級；0．7≤NS＜0．9 時，預(yù)測精度為乙級；0．5≤NS＜0．7時，預(yù)測精度為丙級；NS＜0．5時，預(yù)測結(jié)果不可信。汾河上游4個水文站的誤差結(jié)果見表2。

由表2可知：①模擬期CEEMD-BP模型的誤差與BP模型、EMD-BP模型相比大幅減小，CEEMD-BP模型的MAE、RMSE與單一BP模型相比分別減小75%～82%、57%～70%；與 EMD-BP模型相比分別減小62%～77%、40%～64%。 BP 模型的 NS為 0．83～0．87，預(yù)測精度為乙級；EMD-BP 模型的 NS 為 0．87～0．91，其中上靜游站、汾河水庫站的模擬精度為乙級，寨上站及蘭村站的模擬精度為甲級；CEEMD-BP模型的NS在0．95以上，模擬精度均為甲級。由此可知，CEEMDBP模型的預(yù)測精度最高；3種模型的預(yù)測精度都達到了乙級以上，因此模型預(yù)測效果良好。②驗證期預(yù)測結(jié)果與模擬期相似，CEEMD-BP模型的誤差與BP模型、EMD-BP模型相比同樣大幅減小，CEEMD-BP模型的MAE、RMSE與單一BP模型相比分別減小53%～62%、48%～65%，與EMD-BP模型相比分別減小34%～46%、30%～43%。由于數(shù)據(jù)較多，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)了一定的過擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致驗證期各模型的誤差均大于對應(yīng)的模擬期誤差，但驗證期4個水文站通過BP 單一模型預(yù)測得出的 NS 為 0．81～0．84，EMD-BP模型的 NS 為0．84～0．86，CEEMD-BP 模型的 NS 均在0．90以上，3種模型的預(yù)測精度均達到乙級以上，因此這3種模型仍然適用于非平穩(wěn)、非線性的徑流序列預(yù)測，其中CEEMD-BP模型的預(yù)測精度均達到甲級，是3種模型中預(yù)測誤差最小的。

表2 汾河上游4個水文站的預(yù)測結(jié)果

綜上所述，無論是模擬期還是驗證期，CEEMDBP模型的模擬預(yù)測效果都比單一BP模型及EMDBP模型的要好，且預(yù)測精度均達到甲級，這進一步說明其用于非平穩(wěn)、非線性的徑流序列預(yù)測是可行、有效的。

3 結(jié) 論

（1）在對非平穩(wěn)、非線性徑流序列進行預(yù)測時，單一BP模型的預(yù)測精度雖然達到乙級，但是預(yù)測值與實測值易有偏差較大的情況出現(xiàn)，因此需要先對徑流序列進行平穩(wěn)化處理。

（2）CEEMD法在保留EMD法對徑流序列平穩(wěn)化的優(yōu)勢下，解決了EMD法的模態(tài)混疊問題，從而提高了徑流處理的平穩(wěn)化程度。

（3）CEEMD-BP模型先通過CEEMD法將原徑流序列分解成若干子序列，再通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各子序列進行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果與單一BP模型及EMDBP模型相比，誤差最小，預(yù)測精度最高，等級均達到甲級。因此，該方法用于復(fù)雜的非平穩(wěn)、非線性徑流序列預(yù)測是可行、有效的。