胡云飛 ，周瑞平*，徐勇 ，祝澤強

1武漢理工大學(xué)船舶動力工程技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，湖北武漢430063

2武漢理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖北武漢430063

0 引 言

MTU公司生產(chǎn)的柴油機因其輸出功率大、效率高、體積小、壽命長等優(yōu)點而備受青睞，在軍艦和公務(wù)船的主推進裝置中已得到廣泛應(yīng)用。Rodman Polyships船廠所建造的船舶90%應(yīng)用了MTU柴油機，美國海岸警衛(wèi)隊、美國海軍聯(lián)合高速船（JHSV）、瀕海戰(zhàn)斗艦（LCS）、加拿大海岸警衛(wèi)隊等也選擇MTU柴油機為其艦船提供動力。隨著我國艦船行業(yè)的高速發(fā)展，MTU柴油機的應(yīng)用范圍正在日趨擴大，因此分析MTU柴油機的性能具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

目前，國內(nèi)外針對MTU柴油機的研究成果較少。黃錦星［1］從設(shè)計和試驗的角度介紹了MTU20V8000M71改型機的設(shè)計過程。文獻(xiàn)［2］～［4］分析了MTU 4000系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和性能。MTU 4000系列柴油機以其工藝嚴(yán)謹(jǐn)、性能可靠、設(shè)計合理而聞名；氣缸呈對稱V型分布，型號從12～20缸不等，功率為1 680～3 600 kW。杜濤［5］詳細(xì)介紹了MTU 4000系列柴油機的工作流程及控制原理。中、高速MTU柴油機的特點為推進軸系轉(zhuǎn)速高、傳遞功率大、扭振特性非線性強，由工程實踐經(jīng)驗可知，僅依據(jù)單點測試結(jié)果無法準(zhǔn)確分析推算軸系的扭振特性，也無法得出曲軸等關(guān)鍵部位的有效扭振應(yīng)力，這將嚴(yán)重影響該系列推進軸系的可靠性和安全性。然而，由于MTU柴油機已公開的詳細(xì)參數(shù)非常有限，故鮮有關(guān)于其推進軸系扭振特性分析的成果。

因此，本文將以某船MTU20V4000M73L型柴油機推進軸系為研究對象，研究與之匹配的多彈性聯(lián)軸器選型方法，分析其激勵特性和推進軸系扭振特性；并基于解析法提出阻尼修正推算方法，用以修正軸系的扭振特性預(yù)報結(jié)果，從而為后續(xù)同類型船舶MTU柴油機推進系統(tǒng)的扭振分析預(yù)報提供參考。

1 聯(lián)軸器選型分析

1.1 彈性聯(lián)軸器的選型步驟

對于中、高速柴油機推進裝置而言，為改善船舶推進軸系及其零部件的工作狀態(tài)，一般在柴油機和齒輪箱之間設(shè)置彈性聯(lián)軸器，用以調(diào)整推進軸系的扭振特性。其中彈性聯(lián)軸器允許一定的軸向和徑向位移，故有效降低了柴油機與齒輪箱之間的連接對中要求。

在彈性聯(lián)軸器選型過程中（圖1）：首先，根據(jù)柴油機傳遞的額定扭矩和相應(yīng)轉(zhuǎn)速進行彈性聯(lián)軸器的初步選型；然后，根據(jù)軸系扭振計算結(jié)果進行校核；最后，明確彈性聯(lián)軸器的技術(shù)參數(shù)。

圖1 彈性聯(lián)軸器選型流程圖Fig.1 Flow chart of elastic coupling selection

確定彈性聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)形式之后，即可采用式（1）計算彈性聯(lián)軸器的工作扭矩T：

式中：T為工作扭矩，kN·m；K為工況系數(shù)，通常K=1.25～1.50；P為額定功率，kW；n為轉(zhuǎn)速，r/min。

同時，彈性聯(lián)軸器的額定扭矩Me應(yīng)不小于柴油機額定扭矩M與溫度系數(shù)S的乘積，即

溫度系數(shù)S與環(huán)境溫度Ttem的關(guān)系如表1所示。

表1 溫度系數(shù)S與環(huán)境溫度Ttem的關(guān)系Table1 The relationship between temperature coefficient S and ambient temperature Ttem

依據(jù)彈性聯(lián)軸器主動端與從動端相連軸段的軸徑，即可確定彈性聯(lián)軸器的尺寸；結(jié)合推進系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速與工作扭矩要求，即可初步選定彈性聯(lián)軸器的型號。在彈性聯(lián)軸器初步選型結(jié)束之后，即可簡化推進系統(tǒng)的當(dāng)量參數(shù)。利用簡化后的扭振當(dāng)量系統(tǒng)，基于解析法即可計算推進軸系的固有頻率及主諧次下的臨界轉(zhuǎn)速n0。如果n0≤0.71nmax（nmax為最大轉(zhuǎn)速），則彈性聯(lián)軸器的調(diào)頻效果較好。同時，根據(jù)扭振響應(yīng)的計算結(jié)果，彈性聯(lián)軸器選型的最終判據(jù)為：共振點處彈性聯(lián)軸器的最大振動扭矩值是否滿足彈性聯(lián)軸器的許用振動扭矩要求。

1.2 MTU柴油機的聯(lián)軸器匹配

MTU柴油機對與之匹配的彈性聯(lián)軸器的剛度和調(diào)頻特性要求較高，在全球船舶領(lǐng)域中、高速柴油機推進系統(tǒng)的彈性聯(lián)軸器備選方案中，僅奧地利Geislinger公司的聯(lián)軸器以其良好的動態(tài)剛度和阻尼特性滿足MTU柴油機的選型要求［6］。Geislinger聯(lián)軸器最大的特點是動態(tài)剛度和動態(tài)阻尼，即其剛度和阻尼將隨著振動頻率的變化而變化，其動態(tài)剛度CTdyn的計算公式如下：

若0≤ω≤ω0，則

若 ω0≤ ω ，則

式中：CTstat為聯(lián)軸器靜態(tài)剛度，（N·m）/rad；ω0為Geislinger聯(lián)軸器的固有頻率，rad/s；ω為振動圓頻率，rad/s。

通過計算分析MTU20V4000M73L型柴油機的轉(zhuǎn)速、尺寸及工作扭矩，初步選擇Geislinger F56/5/75NC聯(lián)軸器。該聯(lián)軸器的聯(lián)接類型為法蘭聯(lián)接（F），中心部分外徑56 cm，彈性單元寬5 cm，剛度系列75且彈性元件不可逆轉(zhuǎn)。然而，現(xiàn)代艦船要求推進軸系的工作噪聲小、運行穩(wěn)定，故單一的Geislinger F56/5/75NC聯(lián)軸器無法滿足隔音要求，且其不對中補償效果欠佳，易出現(xiàn)軸系撓曲變形、聯(lián)軸器偏轉(zhuǎn)、軸承油膜失穩(wěn)等問題。為滿足軸系高速運轉(zhuǎn)的要求，Geislinger公司設(shè)計了Gesilco系列聯(lián)軸器，用以與傳統(tǒng)高彈性聯(lián)軸器配合使用。Gesilco聯(lián)軸器能夠補償軸系的高不對中度，具備尺寸小、質(zhì)量輕、隔音效果好和使用壽命長等優(yōu)點，且在結(jié)構(gòu)上采用了嵌套式配合設(shè)計，顯著縮減了配合使用后的聯(lián)軸器長度。

根據(jù)Geislinger產(chǎn)品選型說明書，本文在Geislinger F56/5/75NC聯(lián)軸器選型的基礎(chǔ)上增加了Gesilco聯(lián)軸器BF63/50/2HS/L，該聯(lián)軸器為蝶形結(jié)構(gòu)（BF），外徑63 cm，剛度系列50，且其結(jié)構(gòu)、慣量及剛度均對稱分布。Geislinger F系列聯(lián)軸器與Gesilco BF系列聯(lián)軸器的配合使用方式如圖2所示，其扭振參數(shù)如表2所示。

圖2 Geislinger F系列和Gesilco BF系列聯(lián)軸器Fig.2 Geislinger F and Gesilco BF coupling

表2 Geislinger F56/5/75NC聯(lián)軸器和Gesilco BF63/50/2HS/L聯(lián)軸器的扭振參數(shù)Table 2 Torsional vibration parameters of Geislinger F56/5/75NC and Gesilco BF63/50/2HS/L coupling

根據(jù)Geislinger公司的聯(lián)軸器參數(shù)和扭振計算模型，即可繪制Geislinger F56/5/75NC+Gesilco BF63/50/2HS/L聯(lián)軸器的扭振當(dāng)量模型圖，如圖3所示。圖中：I1，I2，…，I8為模型中各質(zhì)量點的慣量；K1，2，K2，3，…，K7，8為各質(zhì)量點的剛度；C1，2，C2，3，…，C7，8為各質(zhì)量點的阻尼。

圖3 Geislinger F56/5/75NC+Gesilco BF63/50/2HS/L聯(lián)軸器的扭振當(dāng)量模型圖Fig.3 Torsional vibration equivalent model of Geislinger F56/5/75NC and Gesilco BF63/50/2HS/L coupling

2 扭振特性分析

2.1 建模及計算方法

根據(jù)扭振當(dāng)量參數(shù)的簡化原則［7］，對推進系統(tǒng)進行集總參數(shù)當(dāng)量建模。MTU20V4000M73L為插入式發(fā)火（等間隔發(fā)火）的V型柴油機，在建模過程中（圖4）：單位曲柄以曲軸中心線與氣缸中心線的交點作為質(zhì)量集中點；推進系統(tǒng)內(nèi)齒輪箱按能量不變的原則轉(zhuǎn)化為與柴油機轉(zhuǎn)速相同的子系統(tǒng)，且齒輪組之間的嚙合作剛性處理；螺旋槳考慮其附連水慣量。

圖4 MTU20V4000M73L柴油機推進系統(tǒng)的扭振當(dāng)量模型圖Fig.4 Torsional vibration equivalent model of MTU20V4000M73L diesel propulsion system

利用系統(tǒng)矩陣法建立系統(tǒng)模型，基于Matlab平臺分析扭轉(zhuǎn)振動的模態(tài)頻率、臨界轉(zhuǎn)速、自由振動及強迫振動響應(yīng)，計算流程如圖5所示。

圖5 扭振計算流程圖Fig.5 Flow chart of torsional vibration calculation

根據(jù)簡化后的當(dāng)量系統(tǒng)，建立慣量矩陣J、剛度矩陣K、阻尼矩陣C及激勵力矩矩陣TTotal，則系統(tǒng)的固有頻率和振動幅值為

式中：A為振幅矢量，rad；ωn為系統(tǒng)的固有頻率，rad/s；i為復(fù)數(shù)虛部。

2.2 MTU柴油機的扭振激勵特性分析

進行船舶推進軸系扭振計算時，推進系統(tǒng)柴油機的激勵主要包括氣缸內(nèi)氣體壓力產(chǎn)生的激勵力矩Tj和活塞、連桿等運動部件慣性力產(chǎn)生的激勵力矩Ti。氣體壓力激勵力矩是產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動的主要激勵，一般考慮到12諧次［7］。激勵力矩Tj的表達(dá)式為

式中：T0為單缸平均扭矩，N·m；Tν為第ν諧次力矩幅值，N·m；t為時間，s；ψν為第 ν諧次激勵的初相角，rad。

其中

式中：D為缸徑，mm；R為曲柄半徑，mm；Cν為柴油機簡諧系數(shù)，一般根據(jù)示功圖計算，如果無示功圖，可按簡諧系數(shù)推薦值進行扭振計算。

假定運動部件產(chǎn)生的慣性激勵力矩Ti考慮前5諧次，則

式中：Sν為往復(fù)慣性力的簡諧系數(shù)，N/mm2，其中v=1，2，3，4，5；m1為往復(fù)運動件的總質(zhì)量，kg；λ=R/L，為曲柄半徑R與連桿長度L的比值。

對氣體激勵力矩和慣性激勵力矩進行求和，即可得到綜合激勵力矩T：

在該推進系統(tǒng)中，根據(jù)MTU提供的詳細(xì)扭振激勵數(shù)據(jù)，即可確定MTU20V4000M73L型柴油機的簡諧系數(shù)。選取該柴油機在額定轉(zhuǎn)速2 050 r/min時的激勵系數(shù)a和b，推算該柴油機的額定轉(zhuǎn)速示功圖（圖6），其對應(yīng)的氣體激勵系數(shù)如表3所示。

圖6 柴油機額定轉(zhuǎn)速示功圖Fig.6 Indicator card of diesel at rated speed

表3 額定轉(zhuǎn)速下MTU20V4000M73L柴油機氣體激勵系數(shù)表Table 3 Gas excitation coefficients at rated speed of MTU20V4000M73L diesel engine

2.3 系統(tǒng)扭振特性分析

根據(jù)MTU20V4000M73L型柴油機推進軸系的扭振自由振動分析計算結(jié)果，即可得出該軸系前4階固有頻率值和主支前4階相對振型圖，分別如表4和圖7所示。根據(jù)船舶推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的簡化原則，可將該軸系簡化為32個質(zhì)量點（圖7橫坐標(biāo)所示）。

工程實踐表明：扭轉(zhuǎn)振動將引起軸段局部發(fā)熱、彈性聯(lián)軸器失效，甚至導(dǎo)致曲軸、中間軸、螺旋槳軸斷裂，以及彈性聯(lián)軸器彈性元件碎裂。根據(jù)該推進軸系的扭振響應(yīng)計算結(jié)果，選取振動幅值最大的第3諧次和第5諧次，將曲軸扭振應(yīng)力和彈性聯(lián)軸器振動扭矩的計算結(jié)果繪制成扭振特性曲線，如圖8和圖9所示。

表4 各階次的固有頻率Table 4 Natural frequency of each order

圖7 前4階自由振動主支的相對振型圖Fig.7 The free vibration relative mode of main branch（the fundamental to the 4thfrequency）

圖8 曲軸第5質(zhì)量點的扭振應(yīng)力Fig.8 Torsional vibration stress of the fifth mass point on crankshaft

圖9 彈性聯(lián)軸器的振動扭矩圖Fig.9 Vibration torque of elastic coupling

計算結(jié)果表明：MTU20V4000M73L型柴油機曲軸處的扭振應(yīng)力峰值小于其許用應(yīng)力（85 MPa）；彈性聯(lián)軸器的振動扭矩遠(yuǎn)小于Geislinger聯(lián)軸器的許用振動扭矩，滿足聯(lián)軸器的選型要求。

根據(jù)扭振計算結(jié)果：聯(lián)軸器初步選型之后，系統(tǒng)主要諧次下的臨界轉(zhuǎn)速滿足選型要求，聯(lián)軸器的調(diào)頻效果良好；共振點處聯(lián)軸器的最大振動扭矩值小于Geislinger聯(lián)軸器的振動扭矩許用值。因此，將傳統(tǒng)Geislinger F56/5/75NC聯(lián)軸器與Gesilco BF63/50/2HS/L聯(lián)軸器配合使用，可以良好契合該MTU20V4000M73L型柴油機推進系統(tǒng)的扭振特性。

3 實測及預(yù)報方法驗證

3.1 扭振測試及預(yù)報方法驗證

雖然船舶推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的理論計算方法較完整［8］，但仍然需要以實際測試結(jié)果來驗證該計算方法的正確性。目前，國內(nèi)較成熟的推進軸系扭振測試方法以單點測試為主，包括接觸式測量和非接觸式測量。接觸式扭振測量一般在被測軸上粘貼應(yīng)變片，組成惠斯通橋，從而直接測量被測軸的交變扭矩和交變扭振應(yīng)力［9］；非接觸式扭振測量即扭振傳感器與被測軸系不直接接觸，而是利用軸系上的等分機構(gòu)（例如，齒輪或編碼盤等）進行轉(zhuǎn)速測量，并通過瞬時轉(zhuǎn)速變化值計算測點處的振動扭角。

根據(jù)實船試航時MTU20V4000M73L柴油機推進軸系的工況，利用中間軸的測速齒盤，通過霍爾齒輪傳感器獲取信號，并應(yīng)用武漢理工大學(xué)與中國船級社武漢規(guī)范研究所聯(lián)合研制的YDZT-2013型軸系振動測試儀進行數(shù)據(jù)采集。主機從最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速500 r/min運行至額定轉(zhuǎn)速2 050 r/min，間隔50 r/min分檔測量，通過屏蔽電纜將霍爾齒輪傳感器的信號傳輸至YDZT-2013型軸系振動測試儀，并采用上位機軟件對存儲數(shù)據(jù)進行分析整理。測試結(jié)果如表5所示，柴油機3諧次激勵下的共振轉(zhuǎn)速為1 245.13 r/min，即實測共振頻率為3 735.39 r/min，而第4階固有頻率的理論計算值為3 674.45 r/min，兩者的相對誤差為1.66%。

表5 實測共振轉(zhuǎn)速表Table 5 Test results of vibration

實測結(jié)果表明：振動頻率與計算共振頻率的相對誤差絕對值低于5%，滿足文獻(xiàn)［10］對扭振測試的要求，驗證了系統(tǒng)扭振當(dāng)量模型和模態(tài)預(yù)報方法的正確性；同時，由于該誤差絕對值低于5%，故可采用實測振幅來推算系統(tǒng)各處的振幅、應(yīng)力及扭矩［10］。

3.2 扭振特性推算方法

根據(jù)文獻(xiàn)［10］的要求和方法，假設(shè)共振時系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動振型與頻率相同的無阻尼自由振動振型相同，根據(jù)同階頻率的相對振型，基于單點測試的振幅結(jié)果，即可推算其他質(zhì)量點處的振幅，進而計算各軸段的振動扭矩及扭振應(yīng)力。即以Holzer表為基礎(chǔ)［10］，依據(jù)自由振動相對振型，按比例計算該系統(tǒng)各質(zhì)點處的扭振振幅，進而得到推進系統(tǒng)的扭振特性。長期的工程實踐經(jīng)驗表明，該方法適用于低速二沖程柴油機等低階線性推進軸系，其扭振推算結(jié)果基本與實際情況相符，故得以廣泛應(yīng)用。然而，對于MTU等中、高速柴油機的推進軸系而言，其柴油機的轉(zhuǎn)速較高，且匹配了Geislinger雙彈性聯(lián)軸器和高減速比的傳動齒輪箱，故推進系統(tǒng)表現(xiàn)出極強的非線性特征。本文基于振型假設(shè)方法，推算了柴油機曲軸及螺旋槳軸的扭振應(yīng)力，可知曲軸的扭轉(zhuǎn)振動應(yīng)力高達(dá)228.4 MPa，遠(yuǎn)高于其許用振動扭矩值（85 MPa），如表6所示。

表6 基于振型假設(shè)的扭振應(yīng)力推算表Table 6 Torsional vibration stress estimation based on mode shape assumption

然而，實船的曲軸扭轉(zhuǎn)振動應(yīng)力測試結(jié)果在可控范圍內(nèi)，故表6所示的推算結(jié)果與實際情況不符。由此可見，基于振型假設(shè)方法不能準(zhǔn)確推算柴油機曲軸及螺旋槳軸的扭振應(yīng)力，故有必要研究高速非線性推進軸系的扭振特性預(yù)報方法。

4 扭振參數(shù)修正

本文將采用系統(tǒng)矩陣法計算MTU 20V4000M73L型柴油機推進系統(tǒng)的扭振響應(yīng)，篩選出柴油機第3諧次激勵下中間軸（第30質(zhì)量點處）的扭振幅值，如圖10所示。

由圖10可知，第4階振型下共振轉(zhuǎn)速為1 315.45 r/min，振幅為0.092°，故理論計算振幅值大于實測值，且相對誤差較大，這說明系統(tǒng)的激勵或阻尼與實際工況不符。因此，應(yīng)以實測結(jié)果為基準(zhǔn)，對系統(tǒng)激勵或阻尼參數(shù)進行修正，然后預(yù)報該軸系的扭振特性。

圖10 第3諧次激勵下中間軸的扭振振幅曲線Fig.10 Torsional vibration amplitude curve of the intermediate shaft under the third harmonic excitation

系統(tǒng)激勵與阻尼失準(zhǔn)是造成理論計算結(jié)果與實測結(jié)果偏差的主要因素，該系統(tǒng)扭振激勵參數(shù)為柴油機激勵，而柴油機激勵與功率緊密聯(lián)系，故基于現(xiàn)有參數(shù)無法對其進行修正。系統(tǒng)阻尼參數(shù)包括柴油機阻尼、聯(lián)軸器阻尼、軸段遲滯阻尼及螺旋槳阻尼，在計算分析推進軸系的扭振特性時：MTU柴油機的阻尼和Geislinger彈性聯(lián)軸器的動態(tài)阻尼均由廠商提供；軸段遲滯阻尼按文獻(xiàn)［8］的要求，考慮軸段阻尼形式；螺旋槳阻尼作為質(zhì)量阻尼，Archer系數(shù) a=30［8］。

由于MTU20V4000M73L型柴油機推進軸系的扭振特性具有較強的非線性，故MTU公司根據(jù)測試提供的柴油機阻尼特性不能完全適用于該軸系，為了優(yōu)化該軸系的扭振計算結(jié)果，需對柴油機阻尼參數(shù)進行調(diào)整。

在計算螺旋槳阻尼時，Archer系數(shù)a=30。然而，螺旋槳的水動力環(huán)境復(fù)雜，經(jīng)驗值一般與實際情況存在很大差異，故需采用Archer公式并根據(jù)螺旋槳的詳細(xì)參數(shù)來重構(gòu)螺旋槳的阻尼矩陣。螺旋槳力矩系數(shù) Ag，Archer系數(shù)a及阻尼系數(shù)cP的計算公式如下：

式中：NP為額定轉(zhuǎn)速下螺旋槳的吸收功率，kW；ne為柴油機的額定轉(zhuǎn)速，r/min；DP為槳葉直徑，m；A/AP為螺旋槳盤面比，其中A為螺旋槳各葉伸張輪廓所包含的面積之和，AP為螺旋槳盤面積；H/DP為螺旋槳螺距比，其中H為螺旋槳螺距；ZP為槳葉數(shù)；V為常數(shù)，四葉槳時取值為1，三葉或五葉槳時取值為3/4。

根據(jù)螺旋槳的詳細(xì)參數(shù)，將Archer系數(shù)a由30修正為51；以測試結(jié)果為目標(biāo)值，將MTU柴油機阻尼修正為1 035（N·m·s）/rad。修正之后，第3諧次激勵下中間軸（即第30質(zhì)量點處）共振點處的扭振幅值為0.082°，如圖11所示，接近實測振幅值0.081 2 °（表5）。

圖11 阻尼修正后第3諧次激勵下中間軸的扭振振幅曲線Fig.11 Torsional vibration amplitude curve of the intermediate shaft under the third harmonic excitation after damping correction

以實測振幅為基準(zhǔn)進行參數(shù)修正后，MTU20V4000M73L型柴油機推進系統(tǒng)的扭振特性如圖12和圖13所示。

圖12 參數(shù)修正后曲軸第5質(zhì)量點的扭振應(yīng)力圖Fig.12 Torsional vibration stress of the fifth mass point on crankshaft after parameter correction

圖13 參數(shù)修正后彈性聯(lián)軸器的振動扭矩圖Fig.13 Vibration torque of elastic coupling after parameter correction

通過對比圖8、圖9與圖12、圖13可知，其響應(yīng)計算結(jié)果偏差較大。通過參數(shù)修正，共振轉(zhuǎn)速處曲軸的應(yīng)力降低了16%，彈性聯(lián)軸器的振動扭矩降低了15%。因此，螺旋槳阻尼與柴油機阻尼對該系列推進軸系扭振響應(yīng)計算的影響很大。同時，實測振幅對軸系扭振參數(shù)和預(yù)報結(jié)果的修正效果較為明顯。

5 結(jié)論

針對MTU柴油機的激勵特性，分析了與之匹配的高彈性聯(lián)軸器選型方法，開展了Geislinger聯(lián)軸器選型，提出了MTU柴油機與多彈性聯(lián)軸器相匹配的扭振分析方法，完成了扭振計算及扭振特性預(yù)報，可為后續(xù)同類型艦船及MTU柴油機推進系統(tǒng)的扭振分析提供參考。針對國內(nèi)船舶推進軸系的扭振單點測試情況，由Holzer表推算出系統(tǒng)扭振特性的局限性。以某MTU柴油機推進軸系為研究對象，基于實船測試結(jié)果和解析法進行參數(shù)修正，得到如下結(jié)論：

1）基于解析法，MTU柴油機推進軸系的振動模態(tài)預(yù)測方法可以滿足工程需求，且實測頻率與計算頻率的相對誤差滿足規(guī)范要求。

2）結(jié)合理論計算與實際工程經(jīng)驗，可以基于實測振幅來修正扭振計算參數(shù)，該推算方法適用于中、高速柴油機推進軸系。