劉琦，毛少華*，劉勝，胡洋洋，姜威，龍新平

1中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

2武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北武漢430072

0 引 言

船舶管路系統(tǒng)中可能存在細(xì)微的固體顆粒，此類顆粒在彎管處會與管壁相互接觸并發(fā)生相對運動，從而造成彎管內(nèi)壁的沖蝕磨損，其磨損率與直管部分相比高出了50倍［1］。沖蝕磨損累積到一定程度會導(dǎo)致彎管部件失效，從而影響整個船舶管路系統(tǒng)的安全運行。但沖蝕磨損是一種極其復(fù)雜的物理現(xiàn)象，涉及到許多學(xué)科的理論基礎(chǔ)以及試驗手段，目前，針對其理論研究和預(yù)測方法，尚未形成完善而成熟的體系。因此，研究并掌握沖蝕磨損的機理特性和磨損規(guī)律，建立可靠的沖蝕磨損預(yù)測方法，具有較高的學(xué)術(shù)價值和工程應(yīng)用價值［2-7］。

近年來，基于計算流體動力學(xué)（CFD）的磨損預(yù)測研究已經(jīng)取得一定進展，并在機械制造、石油化工等領(lǐng)域逐漸得到應(yīng)用。該方法需要追蹤顆粒在流場中的運動軌跡，在獲得相關(guān)顆粒信息后，再結(jié)合適當(dāng)?shù)哪p模型便可對顆粒碰撞壁面造成的磨損進行計算。劉琦等［2］針對6種磨損模型對彎管磨損計算的影響進行了分析對比，結(jié)果表明Oka磨損模型和Vieria磨損模型具有較好的預(yù)測能力。楊元龍［3］采用CFD方法對冷卻水管路進行了模擬分析，但忽略了懸浮顆粒對管路沖刷的影響。Xu等［5］基于計算流體動力學(xué)—離散元法（Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method，CFD-DEM）對彎管磨損進行了預(yù)測，結(jié)果表明當(dāng)固體顆粒體積分?jǐn)?shù)小于1%時，采用單向耦合就能準(zhǔn)確計算出磨損情況。

目前，大量的研究都是在流場預(yù)測準(zhǔn)確合理的前提下對磨損計算進行分析，而由流場預(yù)測帶來的差異對最終磨損計算結(jié)果的影響亟待開展進一步的研究。因此，本文將首先就Standard k-ε湍流模型和剪切應(yīng)力輸運湍流模型SST k-ω對彎管流動的預(yù)測能力進行對比分析，然后采用這2種湍流模型并結(jié)合Oka磨損模型對彎管沖蝕磨損進行計算評估，重點就湍流模型在磨損計算中的影響進行系統(tǒng)的分析，以期建立一套可靠的彎管沖蝕磨損預(yù)測方法，為船舶管路系統(tǒng)的磨損計算及安全評估提供依據(jù)。

1 彎管模型及邊界條件

本文采用文獻［8］的測試數(shù)據(jù)，就湍流模型對磨損計算的影響進行對比分析。文獻［8］中試驗采用的是材料為X65碳鋼的90°彎管，如圖1所示，其管徑D=50 mm，曲率半徑R=76.9 mm；試驗中采用的流體介質(zhì)為水，進口流速4 m/s。在數(shù)值模擬過程中，將彎管上游的直管段取為15D，彎管下游的直管段取為10D。

2 控制方程和數(shù)值方法

2.1 流動控制方程及湍流模型

圖 1 90°彎管模型示意圖［8］Fig.1 90 degree elbow model［8］

在不考慮溫度效應(yīng)的情況下，流體的運動受質(zhì)量守恒以及動量守恒這兩大物理定律的支配，對于不可壓縮粘性流體，控制方程可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)如下。

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

式中：ρ，p分別為流體的密度和當(dāng)?shù)貕簭?；ui，uj為流體速度；xi，xj為流場坐標(biāo)；ν為流體的運動粘度；fi為質(zhì)量力；f為流場中受到的其他力，例如流體與固體顆粒的作用力。

本文將采用應(yīng)用最為廣泛的Standard k-ε湍流模型［9］和 SST k-ω湍流模型［10］對彎管流動進行模擬分析，評估這2種湍流模型對彎管流動的預(yù)測能力。然后基于這2種湍流模型預(yù)測的流場，采用相同的磨損模型對顆粒碰撞壁面造成的沖蝕磨損進行計算，從而分析湍流模型在磨損計算中的重要性。

2.2 磨損計算模型

在對流體介質(zhì)中的固體顆粒進行計算時，采用拉格朗日法對每個顆粒進行追蹤求解，從而獲得顆粒與彎管壁面發(fā)生碰撞時的速度、角度以及位置等相關(guān)信息，然后結(jié)合Fluent軟件提供的磨損計算接口，便可求解出磨損量。通用的磨損速率ER計算公式為

式中：mp為固體顆粒的質(zhì)量流量；C()dp為與顆粒形狀、硬度等性質(zhì)相關(guān)的函數(shù)；f（θ）為碰撞函數(shù)；Up為顆粒與壁面發(fā)生碰撞時的碰撞速度；n為速度指數(shù)；Aface為碰撞壁面的微元面積。本文采用Oka磨損模型［11］并對其進行相應(yīng)的變換處理，然后再結(jié)合 UDF（User Defined Function）接口獲得顆粒信息以對磨損進行計算。

3 結(jié)果及分析

3.1 顆粒無關(guān)性分析

參照文獻［8］中的彎管模型進行建模并進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，以得到不再隨網(wǎng)格數(shù)增加而發(fā)生顯著變化的流場結(jié)果［2］。同樣，在計算磨損時其結(jié)果應(yīng)該是統(tǒng)計意義上的平均值，即所得到的磨損速率不再隨統(tǒng)計顆粒數(shù)目的增加而發(fā)生明顯變化。圖2（ERm為無量綱最大磨損速率）所示的結(jié)果表明，基于Standard k-ε模型的流場，當(dāng)統(tǒng)計的顆粒數(shù)目N超過12萬時，磨損速率不再發(fā)生明顯變化。圖3所示為基于SST k-ω模型計算流場的磨損預(yù)測顆粒數(shù)目N無關(guān)性驗證結(jié)果。結(jié)果顯示，隨著所統(tǒng)計顆粒數(shù)目的增加，磨損速率同樣趨于定值，當(dāng)顆粒數(shù)目超過12萬時，無量綱最大磨損速率不再發(fā)生顯著變化。因此，后續(xù)計算磨損速率時，將統(tǒng)計的顆粒數(shù)目設(shè)定在13～15萬左右，便可滿足顆粒無關(guān)性要求。

圖2 Standard k-ε模型流場顆粒數(shù)目無關(guān)性分析Fig.2 Independence analysis of particle number based on Standard k-ε flow field model

圖3 SST k-ω模型流場顆粒數(shù)目無關(guān)性分析Fig.3 Independence analysis of particle number based on SST k-ω flow field model

3.2 湍流模型對流場預(yù)測的影響

Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型對彎管內(nèi)流場預(yù)測的計算分析表明，SST k-ω模型對彎管處速度扭曲分布的捕捉要優(yōu)于Standard k-ε模型。在進行磨損預(yù)測時，首先應(yīng)進行流場計算，然后再根據(jù)預(yù)測的流場對顆粒的軌跡進行積分，并統(tǒng)計與壁面發(fā)生碰撞的顆粒信息，最后，將所得顆粒信息代入磨損預(yù)測公式進行計算。

圖4 Standard k-ε模型和SST k-ω模型預(yù)測的速度云圖對比Fig.4 Comparison of velocity contours predicted by Standard k-ε and SST k-ω models

圖4所示為Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型的速度云圖（圖中，U/Ub為無量綱速度，其中U為當(dāng)?shù)亓魉?，Ub為平均來流速度）。由圖可以看出，在彎管出口靠近彎管內(nèi)側(cè)壁面的附近區(qū)域，這2種湍流模型預(yù)測的結(jié)果存在顯著差異，Standard k-ε模型預(yù)測的結(jié)果明顯大于SST k-ω模型。采用Standard k-ε模型對非各向同性湍流進行預(yù)測時，例如帶有強旋性的流動和彎曲壁面附近的流動等，會出現(xiàn)一定的失真，圖4中彎曲壁面附近的差異正好體現(xiàn)了這一點。圖5所示為不同截面的速度分布（圖中徑向位置R*采用直徑D進行無量綱處理。）。由圖可以看出：在彎管角度α=60°截面之前的區(qū)域，Standard k-ε模型和SST k-ω模型預(yù)測的速度分布一致性較好；在彎管角度α=75°截面處，這2種模型預(yù)測的速度在彎管內(nèi)側(cè)壁面開始出現(xiàn)偏差；至90°彎管角度時，這種差異已經(jīng)變得非常明顯；在彎管出口下游1D處，預(yù)測的速度分布開始趨于一致。

圖5 Standard k-ε模型和SST k-ω模型預(yù)測的不同彎管截面處的速度分布Fig.5 Velocity distributions predicted by Standard k-ε and SST k-ω models at different elbow section

3.3 湍流模型對磨損預(yù)測的影響

為了分析流場計算的差異給顆粒追蹤帶來的影響，分別基于Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型流場對顆粒進行了積分計算，其在不同彎管截面處的速度分布分別如圖6和圖7所示（圖中Up為顆粒速度，同樣采用平均來流速度Ub進行無量綱處理）。由圖可見，基于這2種湍流模型流場的顆粒速度分布均呈現(xiàn)出相同的趨勢，即隨著彎管角度α的不斷增大，從彎管內(nèi)側(cè)開始，顆粒速度逐漸出現(xiàn)低速區(qū)，該低速區(qū)不斷從彎管內(nèi)側(cè)壁面增大收縮，至出口截面處時已經(jīng)發(fā)展到靠近彎管中心的區(qū)域。

圖6 基于Standard k-ε模型流場的顆粒速度分布Fig.6 Particle velocity distributions based on Standard k-ε flow field model

圖7 基于SST k-ω模型流場的顆粒速度分布Fig.7 Particle velocity distributions based on SST k-ω flow field model

值得一提的是，圖6和圖7是通過統(tǒng)計顆粒經(jīng)過每個網(wǎng)格的速度之和，然后再求取其平均值而得到的，因此，圖中藍(lán)色區(qū)域的速度雖然近似等于0，但并不代表此處的顆粒速度為0，而是表示顆粒沒有從該區(qū)域經(jīng)過，也即該區(qū)域為顆粒真空區(qū)。對比圖6、圖7中相同截面處的顆粒速度分布，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色區(qū)域的形狀和大小差異較明顯，基于Standard k-ε湍流模型流場中的藍(lán)色區(qū)域明顯大于基于SST k-ω湍流模型流場中的結(jié)果。由前述分析可知，SST k-ω湍流模型可以更好地捕捉彎管壁面附近速度的扭曲，同時也能準(zhǔn)確預(yù)測截面上的二次流動，因為顆粒在經(jīng)過彎管時，其密度明顯大于液體的密度，因此受到的離心力也更大，也就更傾向于靠近彎管外側(cè)壁面進行運動，不過流場中截面上的二次流動可以沿著壁面將一部分顆粒向彎管內(nèi)側(cè)驅(qū)動。在75°彎管角度截面處，Standard k-ε模型流場的顆粒在彎管內(nèi)側(cè)的分布明顯少于SST k-ω模型流場。同樣，在90°彎管角度截面處，Standard k-ε模型流場的顆粒真空區(qū)（藍(lán)色區(qū)域）呈三角形分布，彎管內(nèi)側(cè)底部真空區(qū)剛好閉合，而SST k-ω模型流場的顆粒真空區(qū)則已移動到靠近管心處，呈長方形分布，并且其區(qū)域明顯較小。綜上所述，流場預(yù)測的差異會給顆粒運動規(guī)律的預(yù)測帶來影響，顆粒在彎管內(nèi)的運動軌跡和分布規(guī)律都會有顯著差異。

圖8所示為基于2種湍流模型流場的顆粒與壁面碰撞速度分布情況。采用Standard k-ε模型流場的顆粒與壁面最大碰撞速度為3.38 m/s，采用SST k-ω模型流場的最大碰撞速度為1.37 m/s，兩者相差約2.5倍。同時，兩者的分布情況也存在明顯差異，與SST k-ω模型流場相比，Standard k-ε模型流場相對碰撞高速區(qū)的區(qū)域分布較大。圖8中，彎管內(nèi)側(cè)的藍(lán)色區(qū)域表示顆粒與壁面沒有發(fā)生碰撞，在該區(qū)域，SST k-ω模型流場明顯小于Standard k-ε模型流場，這2種湍流模型對流場預(yù)測的差異導(dǎo)致顆粒運動行為不同。這表明SST k-ω模型流場中顆粒在流體的作用下其運動規(guī)律更加復(fù)雜，因此與壁面發(fā)生相互作用的區(qū)域也就更大。

圖8 基于Standard k-ε模型流場和SST k-ω模型流場中顆粒與壁面碰撞速度分布預(yù)測Fig.8 Particle-wall collision velocity distributions based on Standard k-ε and SST k-ω flow field models

圖9所示為基于2種湍流模型的顆粒與壁面發(fā)生碰撞時碰撞角度θ在相同標(biāo)尺下的分布規(guī)律。由圖可以發(fā)現(xiàn)：基于Standard k-ε模型的顆粒與壁面最大碰撞角度分布在45°彎管外側(cè)壁面區(qū)域，在彎管進口和出口外側(cè)壁面區(qū)域，碰撞角度均相對偏小；而基于SST k-ω模型的碰撞角度在彎管入口處相對較小，在30°～90°的外側(cè)壁面其碰撞角度均相對較大。綜上所述，流場預(yù)測的差異同樣也會給顆粒與壁面的相互作用計算帶來明顯差異。

圖9 基于Standard k-ε模型流場和SST k-ω模型流場的顆粒與壁面碰撞角度預(yù)測Fig.9 Particle-wall collision angle distributions based on Standard k-ε and SST k-ω flow field models

對顆粒與壁面的相互作用進行統(tǒng)計以后，就可以得到顆粒與壁面的碰撞速度和碰撞大小等重要信息，這些信息都是計算磨損的必要參數(shù)。由前述分析可知，基于不同湍流模型的流場所得到的顆粒運動規(guī)律以及顆粒與壁面的相互作用均存在較大差異，為了比較這些差異對最后磨損預(yù)測帶來的影響，本文采用已得到廣泛應(yīng)用的Oka磨損模型對彎管處的磨損進行計算。通過對此磨損預(yù)測公式進行適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以將其轉(zhuǎn)換為便于嵌入CFD程序的計算方程式。圖10所示為基于不同湍流模型的外側(cè)壁面磨損率ER分布情況。由圖可見，隨著彎管角度α的不斷增大，預(yù)測值和實驗值均呈現(xiàn)出增大的趨勢，而基于Standard k-ε模型流程的磨損預(yù)測結(jié)果明顯大于實驗測量值以及基于SST k-ω模型流場的計算值。

圖10 基于Standard k-ε模型流場和SST k-ω模型流場的彎管外側(cè)壁面中線處磨損分布Fig.10 Erosion distributions predicted by Standard k-ε and SST k-ω flow field models along the centerline of elbow outer wall

圖11所示為采用Oka磨損模型的基于Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型流場的無量綱磨損ER/ERm分布情況。在靠近彎管側(cè)面底部，基于Standard k-ε模型流場的磨損預(yù)測分布明顯小于基于SST k-ω模型流場的預(yù)測，但在彎管出口外側(cè)壁面，其磨損分布則要明顯大于基于SST k-ω的計算結(jié)果?？梢娡牧髂Ｐ蛯澒芰鲌鲱A(yù)測的偏差不僅會給最終磨損預(yù)測的數(shù)值大小帶來顯著影響，而且還會給預(yù)測的相對磨損分布情況帶來明顯差異。這進一步表明，在進行磨損計算時，準(zhǔn)確預(yù)測流場分布情況是很有必要的。

圖11 基于Standard k-ε模型流場和SST k-ω模型流場彎管外側(cè)壁面磨損云圖分布Fig.11 Erosion contours predicted by Standard k-ε and SST k-ω flow field models along the elbow outer wall

4 結(jié) 論

本文分別采用Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型對90°彎管內(nèi)的流動進行數(shù)值模擬，并基于預(yù)測的流場，采用Oka磨損模型對由固體顆粒造成的管壁沖蝕磨損進行了計算分析，得到以下主要結(jié)論：

1）統(tǒng)計的顆粒數(shù)目會對磨損計算結(jié)果產(chǎn)生影響?；贑FD計算磨損時，有必要進行顆粒數(shù)目無關(guān)性分析，即應(yīng)計算統(tǒng)計足夠多的顆粒以使預(yù)測的磨損速率不再隨統(tǒng)計顆粒數(shù)目的增加而發(fā)生明顯變化。

2）采用SST k-ω湍流模型結(jié)合Oka磨損模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測出試驗結(jié)果。

3）湍流模型在流場預(yù)測上的差異會給磨損預(yù)測帶來極大的影響，其對彎管流場預(yù)測的偏差不僅會給最終磨損預(yù)測的數(shù)值大小帶來顯著影響，而且還會給預(yù)測的相對磨損分布情況帶來明顯差異，表明在進行磨損計算時，準(zhǔn)確預(yù)測流場分布情況是必要的前提。