黃響,張林讓,唐世陽(yáng)

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710071,西安)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,越來(lái)越多的高速目標(biāo)出現(xiàn)在雷達(dá)探測(cè)領(lǐng)域[1-3]。這些目標(biāo)具有高超音速、強(qiáng)機(jī)動(dòng)性和小雷達(dá)散射截面積等典型特點(diǎn),如美國(guó)的SR-71戰(zhàn)略偵察機(jī)可以實(shí)現(xiàn)馬赫數(shù)為3的高速飛行;以X-43A為代表的高超飛行器加速度可以達(dá)到10g。傳統(tǒng)的雷達(dá)檢測(cè)方法面臨著距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)等重大挑戰(zhàn),尤其是強(qiáng)機(jī)動(dòng)性下多普勒徙動(dòng)的復(fù)雜表現(xiàn)形式加劇了目標(biāo)檢測(cè)的難度。如何針對(duì)上述問(wèn)題實(shí)現(xiàn)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的快速檢測(cè),是當(dāng)前雷達(dá)探測(cè)領(lǐng)域亟需解決的問(wèn)題[4-5]。

在目前的高速目標(biāo)檢測(cè)算法中,楔石變換(KT)[6-7]和雷頓-傅里葉變換(RFT)算法[8-10]最為成熟。它們均能在低信噪比下實(shí)現(xiàn)線性距離徙動(dòng)的校正和目標(biāo)能量的有效積累,但無(wú)法解決因目標(biāo)機(jī)動(dòng)性而造成的高階距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)問(wèn)題,所以只局限于高速勻速目標(biāo)的檢測(cè)。針對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)的高速目標(biāo),許多學(xué)者在KT和RFT變換的基礎(chǔ)上,提出了很多有效算法[11-16],如雷頓-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(RFRFT)[12]、楔石-去調(diào)頻(KT-DP)[14]和KT-RFT[16]等。這些算法的主要思想是將多普勒徙動(dòng)的補(bǔ)償轉(zhuǎn)化為線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)和估計(jì),但對(duì)于強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo),加加速度帶來(lái)的影響不可忽略。

針對(duì)加加速度的運(yùn)動(dòng)模型,文獻(xiàn)[17]提出的雷頓-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)(RFRAF)算法可以實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)的同時(shí)校正,但它需要距離、速度、加速度、加加速度以及分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階數(shù)這5維參數(shù)空間的同時(shí)搜索,運(yùn)算量巨大。文獻(xiàn)[18]提出的廣義楔石變換-廣義去調(diào)頻(GKT-GDP)算法可以實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)與多普勒徙動(dòng)的分步校正,但仍需要加加速度、加速度及速度模糊數(shù)的參數(shù)搜索,運(yùn)算量依舊很大。為了實(shí)現(xiàn)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的快速檢測(cè),文獻(xiàn)[19]首先利用時(shí)間反轉(zhuǎn)變換(TRT)實(shí)現(xiàn)線性距離徙動(dòng)與三階距離徙動(dòng)的校正,再利用二階楔石變換(SKT)實(shí)現(xiàn)二階距離徙動(dòng)的校正,最后轉(zhuǎn)換到距離時(shí)域利用呂氏分布(LVD)實(shí)現(xiàn)多普勒徙動(dòng)的校正和目標(biāo)能量的積累。然而,這種TRT-SKT-LVD算法的運(yùn)算流程過(guò)于復(fù)雜,且SKT變換會(huì)造成性能損失,同時(shí)LVD也會(huì)受到冗余信息和參數(shù)估計(jì)范圍的限制[20]。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上,提出一種新的基于長(zhǎng)時(shí)間相參積累的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)快速檢測(cè)算法。首先在距離頻域-慢時(shí)間域利用慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換校正線性距離徙動(dòng)、三階距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng),再構(gòu)造距離頻域-慢時(shí)間域二次相位補(bǔ)償函數(shù),并利用能量積累函數(shù)實(shí)現(xiàn)二階距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)的同時(shí)校正,最后在距離-多普勒域?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)能量積累。相比于RFRAF和GKT-GDP算法,本文所提算法極大地降低了運(yùn)算復(fù)雜度;相比于TRT-SKT-LVD算法,本文算法簡(jiǎn)化了操作流程,避免了因插值運(yùn)算造成的性能損失,且不受到雷達(dá)回波冗余信息和運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)范圍的限制。

1 高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)模型

假設(shè)脈沖多普勒雷達(dá)發(fā)射的波形為線性調(diào)頻信號(hào),則該脈沖串信號(hào)可表示為

(1)

式中:rect(·)是矩形窗函數(shù);Tp、fc和γ分別表示發(fā)射信號(hào)的脈沖寬度、載頻和調(diào)頻斜率;tf∈[-Tr/2,Tr/2]和tm∈[-T/2,T/2]分別為快時(shí)間變量和慢時(shí)間變量;Tr和T分別表示脈沖重復(fù)周期和相參積累時(shí)間。

圖1 高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景中有K個(gè)帶加加速度的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo),其相對(duì)雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示,其中:R0,k、V0,k、A1,k和A2,k(k=1,2,…,K)分別為第k個(gè)目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的初始距離、初始速度、初始加速度以及加加速度;θk(k=1,2,…,K)為第k個(gè)目標(biāo)偏離雷達(dá)視線的角度。目標(biāo)的斜距歷程為

Rk(tm)=R0,k+V0,kcos(θk)tm+

(2)

假設(shè)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)θk不發(fā)生變化,定義v0,k=V0,kcos(θk),a1,k=A1,kcos(θk)和a2,k=A2,kcos(θk),其中,v0,k、a1,k和a2,k分別為第k個(gè)目標(biāo)的初始徑向速度、加速度和加加速度,則式(2)可簡(jiǎn)化為

(3)

雷達(dá)接收到的基帶回波信號(hào)可表示為

exp[-j4πRk(tm)/λ]exp[jπγ(tf-2Rk(tm)/c)2]}

(4)

式中:σ0,k為第k個(gè)目標(biāo)的散射系數(shù);λ=c/fc為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng);c為光速。

對(duì)式(4)進(jìn)行脈沖壓縮處理可得

exp[-j4πRk(tm)/λ]}

(5)

式中:B為信號(hào)帶寬;σ1,k為第k個(gè)目標(biāo)經(jīng)過(guò)脈沖壓縮處理后的復(fù)數(shù)幅度。

式(5)的sinc函數(shù)項(xiàng)表示信號(hào)包絡(luò)受慢時(shí)間的影響,即便在較短的積累時(shí)間下高速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)也會(huì)使信號(hào)包絡(luò)發(fā)生線性距離徙動(dòng)現(xiàn)象;在長(zhǎng)積累時(shí)間下,a1,k和a2,k也可能造成二階及三階距離徙動(dòng)現(xiàn)象。同時(shí),式(5)中的指數(shù)項(xiàng)表明目標(biāo)的多普勒頻率不再是一個(gè)定值。當(dāng)a1,k和a2,k滿足下式時(shí),信號(hào)將發(fā)生二階及三階多普勒徙動(dòng)現(xiàn)象

|2a1,kT/λ|>ρd; |a2,kT/(2λ)|>ρd

(6)

式中:|·|為絕對(duì)值運(yùn)算;ρd=1/T為多普勒分辨率。距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)現(xiàn)象將使目標(biāo)能量擴(kuò)散在不同距離及多普勒單元中,從而導(dǎo)致雷達(dá)檢測(cè)性能的大幅度下降。

2 徙動(dòng)現(xiàn)象快速校正算法

若直接對(duì)Sc(tf,tm)進(jìn)行處理,需要多維運(yùn)動(dòng)參數(shù)的聯(lián)合搜索,運(yùn)算量極大[8]。為了實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)的快速校正,首先運(yùn)用快速傅里葉變換(FFT)將Sc(tf,tm)變換到距離頻率-慢時(shí)間域,即

(7)

此時(shí),距離徙動(dòng)表現(xiàn)為距離頻率f與慢時(shí)間tm的耦合,包括速度、加速度以及加加速度等復(fù)雜形式。要同時(shí)消除這種耦合,難度極大,這里提出一種分步去除方法,主要包括時(shí)間反轉(zhuǎn)變換和頻域二次相位補(bǔ)償兩大步,以下分別進(jìn)行介紹。

2.1 慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換

在文獻(xiàn)[21]中,M個(gè)脈沖的慢時(shí)間序列為

(8)

將式(8)代入式(7)得

Sc(f,tm)=

exp[-j4π(f+fc)v0,k(-T/2,…,T/2)/c]·

exp[-j2π(f+fc)a1,k(-T/2,…,T/2)2/c]·

exp[-j2π(f+fc)a2,k(-T/2,…,T/2)3/3c]}

(9)

對(duì)慢時(shí)間序列進(jìn)行反轉(zhuǎn)可得

(10)

脈壓信號(hào)Sc(f,tm)經(jīng)時(shí)間序列反轉(zhuǎn)后變?yōu)?/p>

Sc(f,tm←)=

exp[-j4π(f+fc)v0,k(T/2,…,-T/2)/c]·

exp[-j2π(f+fc)a1,k(T/2,…,-T/2)2/c]·

exp[-j2π(f+fc)a2,k(T/2,…,-T/2)3/3c]}

(11)

式(9)和式(11)具有以下兩個(gè)特點(diǎn):①慢時(shí)間序列奇數(shù)次冪的相位項(xiàng)是共軛的;②慢時(shí)間序列偶數(shù)次冪的相位項(xiàng)是相同的。利用這兩個(gè)特點(diǎn),構(gòu)造如下的慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換

Sn(f,tm)=Sc(f,tm)Sc(f,tm,←)=

(12)

exp[-j4π(f+fc)(R0,p+R0,q)/c]·

exp[-j4π(f+fc)(v0,p-v0,q)tm/c]·

(13)

由式(12)可知:對(duì)于單目標(biāo),經(jīng)慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換后,由速度引起的一階距離徙動(dòng)、由加加速度引起的三階距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)得以完全消除,只剩下由加速度引起的二階距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)需要進(jìn)一步校正,但對(duì)于多目標(biāo),時(shí)間反轉(zhuǎn)變換的非線性會(huì)引進(jìn)交叉項(xiàng)。關(guān)于交叉項(xiàng)對(duì)多目標(biāo)檢測(cè)造成的影響,將在2.3節(jié)予以詳細(xì)分析。

2.2 二次相位補(bǔ)償函數(shù)

為了校正由加速度引起的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng),文獻(xiàn)[19]提出用SKT變換和LVD分布兩步處理的方法,但該方法操作繁雜,運(yùn)算量大,同時(shí)SKT變換因?yàn)椴逯颠\(yùn)算會(huì)造成性能損失,LVD分布需要至少1 s的冗余信息并且受到參數(shù)估計(jì)范圍的限制[20]。本文利用一步處理法即二次相位補(bǔ)償函數(shù)法進(jìn)行校正,其主要思想是通過(guò)構(gòu)造距離頻域-慢時(shí)間域的二次相位補(bǔ)償函數(shù)將目標(biāo)能量集中在同一變換單元中上,再利用能量積累函數(shù)估計(jì)出加速度的值。構(gòu)造的二次相位補(bǔ)償函數(shù)定義為

(14)

式中:as,k∈[-amax,amax]為目標(biāo)的搜索加速度;amax為搜索加速度的最大值。

將式(12)與式(14)相乘可得

S(f,tm;as,k)=Sn(f,tm)C(f,tm;as,k)=

Scross(f,tm)}

(15)

由于構(gòu)造的頻域二次相位函數(shù)為線性變換,因此不會(huì)引入交叉項(xiàng)。為了分析方便,接下來(lái)的分析將不再繼續(xù)考慮交叉項(xiàng)。

沿快時(shí)間維對(duì)式(15)作快速逆傅里葉變換(IFFT)得

S(tf,tm;as,k)=

(16)

由式(16)可知,當(dāng)搜索的加速度與目標(biāo)真實(shí)的加速度相匹配時(shí),目標(biāo)能量將集中于同一個(gè)距離單元中,此時(shí),能量積累將達(dá)到最大值。因此,可構(gòu)造如下能量積累函數(shù)對(duì)加速度進(jìn)行估計(jì)

(17)

目標(biāo)的加速度可按下式估計(jì)

(18)

由式(16)可知,對(duì)加速度的估計(jì)將會(huì)影響距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)的補(bǔ)償。假設(shè)Δak=a1,k-as,k,則當(dāng)

ΔakT2/4>ρr; 4ΔakT/λ>ρd

(19)

時(shí),剩余的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)將會(huì)使雷達(dá)的檢測(cè)性能遭受損失,其中ρr=c/(2B)為雷達(dá)的距離分辨率。相比于距離徙動(dòng),多普勒徙動(dòng)更易發(fā)生,因此在選取as,k的搜索間隔時(shí),可以多普勒分辨率作為參考標(biāo)準(zhǔn),聯(lián)合大步長(zhǎng)的粗搜索和小步長(zhǎng)的精搜索,實(shí)現(xiàn)精確的加速度估計(jì)。

在獲取精確的加速度估計(jì)值之后,匹配的頻域二次相位補(bǔ)償函數(shù)變?yōu)?/p>

(20)

按式(15)對(duì)剩余的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,并將信號(hào)變?yōu)榫嚯x-多普勒域可得

(21)

在距離頻率-多普勒域中,目標(biāo)能量被積聚在同一個(gè)距離-多普勒單元中,且多普勒單元始終位于頻率為0處。利用CFAR技術(shù)對(duì)S(tf,fm)進(jìn)行處理,即可完成目標(biāo)的檢測(cè)[14]。

2.3 交叉項(xiàng)影響分析

多目標(biāo)情形下,慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換因其非線性會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng),交叉項(xiàng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(13)所示。由于二次相位補(bǔ)償函數(shù)及后續(xù)的IFFT、FFT變換處理均為線性變換,不會(huì)再次產(chǎn)生交叉項(xiàng),因此分析交叉項(xiàng)對(duì)多目標(biāo)檢測(cè)的影響時(shí),可采用式(13)。由式(13)可知,交叉項(xiàng)對(duì)自聚焦項(xiàng)的影響決于多目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù),具體表現(xiàn)如下。

(1)當(dāng)多目標(biāo)位于不同的距離單元時(shí),信號(hào)交叉項(xiàng)的能量會(huì)分散在與自聚焦項(xiàng)不同的距離單元中,其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)的差異更會(huì)使交叉項(xiàng)的能量進(jìn)一步分散在不同的多普勒單元中,從而不會(huì)對(duì)多目標(biāo)的檢測(cè)造成很大影響。

(2)當(dāng)多目標(biāo)位于同一距離單元時(shí),信號(hào)交叉項(xiàng)的能量積累受其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)制約,具體有3種表現(xiàn)方式:①當(dāng)多目標(biāo)的徑向速度和加加速度不完全相同時(shí),信號(hào)的交叉項(xiàng)無(wú)法完全消除速度帶來(lái)的線性距離徙動(dòng)和加加速度造成的距離徙動(dòng)及多普勒徙動(dòng),從而造成能量分散不同的多普勒單元中,對(duì)自聚焦項(xiàng)的影響較小;②當(dāng)多目標(biāo)的徑向速度和加加速度完全相同,但加速度的大小不同時(shí),式(14)構(gòu)造的二次相位補(bǔ)償函數(shù)會(huì)進(jìn)一步根據(jù)加速度的差異對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè);③當(dāng)多目標(biāo)的徑向速度和加加速度完全相同,加速度的大小相等,但方向相反時(shí),交叉項(xiàng)能量會(huì)聚集在同一距離-多普勒單元中,影響多目標(biāo)個(gè)數(shù)的判斷,但此時(shí)交叉項(xiàng)對(duì)應(yīng)二次相位補(bǔ)償函數(shù)的搜索加速度為零,因此可根據(jù)加速度的值作進(jìn)一步甄別,確定多目標(biāo)的真實(shí)個(gè)數(shù)。

(3)當(dāng)多目標(biāo)之間的散射系數(shù)相差很大時(shí),由運(yùn)動(dòng)參數(shù)相同而造成的交叉項(xiàng)對(duì)自聚焦項(xiàng)的影響很大,此時(shí)可以采用CLEAN技術(shù)進(jìn)行處理[14]。

綜上分析,在一般多目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下,時(shí)間反轉(zhuǎn)變換可以有效地抑制交叉項(xiàng)對(duì)自聚焦項(xiàng)的影響,構(gòu)造的二次相位補(bǔ)償函數(shù)也會(huì)進(jìn)一步地實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的分離,從而實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的檢測(cè)。

3 算法實(shí)現(xiàn)及運(yùn)算量分析

3.1 算法實(shí)現(xiàn)

本文所提算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)對(duì)接收的雷達(dá)回波進(jìn)行下變頻、脈沖壓縮并沿快時(shí)間維進(jìn)行FFT,得到回波距離頻域-慢時(shí)間域數(shù)據(jù)Sc(f,tm)。

(2)將Sc(f,tm)沿慢時(shí)間序列反轉(zhuǎn)得到Sc(f,tm,←),構(gòu)造時(shí)間反轉(zhuǎn)變換Sn(f,tm)以校正線性距離徙動(dòng)、三階距離徙動(dòng)和因加加速度造成的多普勒徙動(dòng)。

(3)根據(jù)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的先驗(yàn)信息確定加速度的搜索范圍[-amax,amax],搜索間隔采用變步長(zhǎng)法,即先采用大步長(zhǎng)確定加速度的粗估計(jì)值,再采用小步長(zhǎng)確定加速度的精估計(jì)值。

(5)用估計(jì)的加速度構(gòu)建匹配的頻域二次相位補(bǔ)償函數(shù)C(f,tm),校正由加速度引起的二階距離徙動(dòng)及多普勒徙動(dòng)。

(6)將步驟(5)補(bǔ)償后的信號(hào)沿距離頻率維作IFFT變換,并沿慢時(shí)間維作FFT變換,得到距離-多普勒域數(shù)據(jù)S(tf,fm);利用恒虛警技術(shù)對(duì)S(tf,fm)檢測(cè)單元矩陣進(jìn)行處理,以判定目標(biāo)是否存在。

3.2 運(yùn)算量分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文所提算法在運(yùn)算量上的優(yōu)勢(shì),采用TRT-SKT-LVD、RFRAF和GKT-GDP算法進(jìn)行對(duì)比分析。假設(shè)積累的脈沖個(gè)數(shù)為M,距離單元數(shù)為N,時(shí)延采樣點(diǎn)為Nd,搜索的速度數(shù)、加速度數(shù)、加加速度數(shù)和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)分別為Nv、Na、Nk和No。由于時(shí)間反轉(zhuǎn)變換的復(fù)雜度為O(MN),構(gòu)造頻域二次相位補(bǔ)償函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度為O(NaMNlbN),因此本文所提算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(NaMNlbN);TRT-SKT-LVD算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(5NdNMlbM+NdNMlbN+2MNlbN+NM2+NM);RFRAF算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(NvNaNkNoNMlbM);GKT-GDP算法的計(jì)算復(fù)雜度約為O(NaNkNMlbM)。假設(shè)M=N=Nd=Nv=Na=Nk=No,則本文所提算法、TRT-SKT-LVD、RFRAF和GKT-GDP算法的計(jì)算復(fù)雜度分別為O(N3lbN)、O(6N3lbN)、O(N6lbN)和O(N4lbN)。這充分證明了本文所提算法具有較高的運(yùn)算效率。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定為:載頻fc=10 GHz,帶寬B=20 MHz,脈沖寬度Tp=10 μs,脈沖重復(fù)頻率fr=200 Hz,采樣頻率fs=80 MHz,脈沖積累個(gè)數(shù)M=401。

實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證本文所提算法的仿真性能。仿真場(chǎng)景中有3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),它們的運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。本文算法的仿真結(jié)果如圖2所示。圖2a中的脈沖壓縮結(jié)果表明,由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的高速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)性,目標(biāo)脈沖壓縮后的能量不再積聚在同一個(gè)距離單元中,會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的距離徙動(dòng)現(xiàn)象。圖2b顯示了慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換后信號(hào)在距離時(shí)域-慢時(shí)間域的仿真結(jié)果,它表明慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換會(huì)使目標(biāo)信號(hào)的線性和三階距離徙動(dòng)得以補(bǔ)償,只剩下因加速度引起的二階距離徙動(dòng)項(xiàng);同時(shí)慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換會(huì)引入交叉項(xiàng),但交叉項(xiàng)的線性和三階距離徙動(dòng)卻無(wú)法得以完全補(bǔ)償。圖2c為利用能量積累函數(shù)估計(jì)的加速度結(jié)果,從圖中可以看出,這種方法能實(shí)現(xiàn)加速度的準(zhǔn)確估計(jì)。圖2d～圖2e表明經(jīng)頻域二次相位補(bǔ)償后,目標(biāo)的二階距離徙動(dòng)得到有效補(bǔ)償,目標(biāo)的能量位于同一距離單元中,但交叉項(xiàng)的能量卻依舊分散在不同的距離單元中,從而證明了構(gòu)造的二次相位補(bǔ)償函數(shù)可以進(jìn)一步抑制交叉項(xiàng)的影響。圖2f～圖2g顯示了各個(gè)目標(biāo)在距離-多普勒域的脈沖積累結(jié)果。從圖2中可以看出,目標(biāo)能量積聚在同一個(gè)距離-多普勒單元中,形成峰值,而交叉項(xiàng)的能量卻分散在不同的距離-多普勒單元中,從而證明本文算法可以有效地抑制交叉項(xiàng)的影響,實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的檢測(cè)。圖2h顯示了TRT-SKT-LVD算法的積累結(jié)果。由于LVD分布在此場(chǎng)景下失效,所以此方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)能量的有效積累和目標(biāo)的進(jìn)一步檢測(cè)。

表1 多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)表

(b)慢時(shí)間序列反轉(zhuǎn)變換

(c)加速度估計(jì)

v

(a)脈沖壓縮(as=80 m/s2)

(e)二次相位補(bǔ)償(as=-100 m/s2) (f)脈沖積累(as=80 m/s2) (g)脈沖積累(as=-100 m/s2) (h)TRT-SKT-LVD算法

圖2 本文算法的仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)2與其他方法運(yùn)算時(shí)間的對(duì)比。仿真目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1中的目標(biāo)1相同,計(jì)算機(jī)主要配置為CPU:Intel Core i7-4970 3.6 GHz;RAM:8 GB;操作系統(tǒng):Windows 7;運(yùn)行軟件:MatlabR2012b。表2顯示了本文所提算法與RFRAF、GKT-GDP、TRT-SKT-LVD算法的運(yùn)算時(shí)間對(duì)比結(jié)果。由表2可見:由于RFRAF算法需要5維運(yùn)動(dòng)參數(shù)的同時(shí)搜索,因此消耗的運(yùn)算時(shí)間巨大;GKT-GDP算法也是一種三維運(yùn)動(dòng)參數(shù)搜索過(guò)程,需要花費(fèi)的時(shí)間也很大;雖然TRT-SKT-LVD算法不需要運(yùn)動(dòng)參數(shù)的搜索,但需要對(duì)每個(gè)距離單元進(jìn)行LVD,消耗的時(shí)間也處于百秒級(jí);與上述3種方法相比,本文所提算法的運(yùn)算時(shí)間處于秒級(jí),運(yùn)算時(shí)間大大縮短,更加利于工程上的實(shí)時(shí)應(yīng)用。

表2 4種算法的運(yùn)算時(shí)間比較

圖3 4種算法的檢測(cè)性能曲線

實(shí)驗(yàn)3與其他方法檢測(cè)性能的對(duì)比。仿真目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1中的目標(biāo)1相同,虛警概率為10-4,脈壓后的信噪比區(qū)間為[-10 20] dB,選取RFRAF、GKT-GDP和KT-DP算法作為對(duì)比,對(duì)每一個(gè)信噪比下的算法進(jìn)行500次蒙特卡羅試驗(yàn),得到的檢測(cè)性能曲線如圖3所示。由圖3可見,相比于KT-DP算法,本文所提算法能夠有效地補(bǔ)償加加速度帶來(lái)的三階距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng),具有更優(yōu)的檢測(cè)性能。由于GKT-GDP算法需要3次KT變換,會(huì)造成嚴(yán)重的性能損失。同時(shí),它涉及多步運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì),有較高的信噪比要求。所以本文所提算法的檢測(cè)性能要優(yōu)于GKT-GDP算法。由于RFRAF算法是基于運(yùn)算參數(shù)的聯(lián)合搜索,因此它的檢測(cè)概率隨信噪比的變化要緩于本文所提的算法,具有更強(qiáng)的抗噪性,但由實(shí)驗(yàn)2可知,RFRAF算法消耗的運(yùn)算時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于本文所提算法。

5 結(jié) 論

高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)在長(zhǎng)相參積累時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生復(fù)雜的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)現(xiàn)象。針對(duì)該問(wèn)題,本文提出一種快速校正算法。與現(xiàn)有算法相比,本文算法具有以下優(yōu)點(diǎn):①能夠同時(shí)補(bǔ)償因速度、加速度和加加速度造成的復(fù)雜距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng),適用的范圍更廣泛;②只需對(duì)加速度進(jìn)行搜索,運(yùn)算復(fù)雜度大大降低;③對(duì)多目標(biāo)產(chǎn)生的交叉項(xiàng)能夠有效抑制,可實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)的檢測(cè);④多普勒模糊問(wèn)題對(duì)于目標(biāo)檢測(cè)沒(méi)有影響。需要注意的是,時(shí)間反轉(zhuǎn)變換是非線性運(yùn)算,對(duì)回波信噪比有一定的要求。