闞錦彪

(天地科技股份有限公司 上海分公司， 上海 200030)

0 引言

軸承游隙的大小對(duì)雙列圓錐滾子軸承的接觸載荷分布有直接影響，而載荷分布的不同也會(huì)影響軸承的疲勞壽命。通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，雙列圓錐滾子軸承疲勞壽命的研究對(duì)象多為風(fēng)力發(fā)電設(shè)備、高鐵或汽車，對(duì)于大功率采煤機(jī)截割部中雙列圓錐滾子軸承的疲勞壽命的研究未見有相關(guān)文獻(xiàn)[1-6]。本文將對(duì)大功率采煤機(jī)截割部中雙列圓錐滾子軸承的疲勞壽命隨軸向游隙的變化關(guān)系進(jìn)行研究，為軸承游隙的選擇提供參考依據(jù)。

1 接觸載荷分布分析

在經(jīng)典的軸承分析理論中，采用了軸承內(nèi)、外圈為剛性套圈的假設(shè)，即在載荷作用下軸承的位移只表現(xiàn)為內(nèi)、外圈之間的剛體移動(dòng)，套圈與滾動(dòng)體之間的接觸也只具有局部性質(zhì)，而對(duì)套圈的整體形狀不會(huì)產(chǎn)生影響。這一假設(shè)大大簡(jiǎn)化了分析計(jì)算，其分析結(jié)果完全可以接受，為此,以下的分析沿用這個(gè)假設(shè)[7]。

如圖1所示，雙列圓錐滾子軸承在外界力和力矩的作用下，內(nèi)、外圈會(huì)產(chǎn)生相對(duì)線位移和角位移。分析時(shí)可將兩個(gè)內(nèi)圈和中間的隔圈視為一個(gè)整體，以軸承中心為原點(diǎn)定義一個(gè)坐標(biāo)系，當(dāng)軸承承受沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向的分力Fx、Fy和Fz，以及yz平面內(nèi)的分力矩Myz和xz平面內(nèi)的分力矩Mxz時(shí)，軸承內(nèi)圈相對(duì)于外圈會(huì)產(chǎn)生沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向的線位移δx、δy和δz，以及yz平面內(nèi)的角位移θyz和xz平面內(nèi)的角位移δxz。

圖1 內(nèi)外圈相對(duì)位移

圖2中在內(nèi)外圈發(fā)生徑向位移δr時(shí)，由于是剛體運(yùn)動(dòng)，則在i個(gè)滾子處產(chǎn)生的徑向位移應(yīng)為δri：

δri=δrcosφi

(1)

圖2 徑向位移

圖3中在內(nèi)外圈發(fā)生角位移θ時(shí)，則在i個(gè)滾子處的產(chǎn)生角位移應(yīng)為θi：

θi=θcosφi

(2)

圖3 角位移

當(dāng)內(nèi)外圈同時(shí)發(fā)生線位移δx、δy和δz，以及yz平面內(nèi)的角位移θyz和xz平面內(nèi)的角位移δxz時(shí)，則第i個(gè)滾子處總的的徑向位移δrti和軸向位移δati應(yīng)為：

第一列：

(3)

第二列：

(4)

其中，R1為滾子中心到軸承中心的距離在徑向上的投影，R2為滾子中心到軸承中心的距離在軸向上的投影，如圖4所示。

圖4 滾子中心與軸承中心距離的投影

圖5中在第i個(gè)滾子處法線方向總位移δnti應(yīng)為：

δnti=δrticosαe+δatisinαe

(5)

式中:αe為圓錐滾子與外圈的接觸角。

圖5 法線方向總位移

假設(shè)雙列圓錐滾子軸承的軸向游隙為ua，則第i個(gè)滾子處法線方向變形量δni為：

δni=δnti-uasinαe

(6)

根據(jù)Palmgren公式，第i個(gè)滾子與外圈的接觸載荷Qei為：

(7)

式中:Kne為滾子與外圈的接觸剛度系數(shù)。

Qei在x、y、z軸方向上分量Qxi、Qyi和Qzi分別為：

Qxi=Qeicosαesinφi

(8)

Qyi=Qeicosαecosφi

(9)

Qzi=Qeisinαe

(10)

在yz平面內(nèi)，由接觸載荷Qei產(chǎn)生的抵抗力矩Meyz應(yīng)為：

(11)

在xz平面內(nèi)，由接觸載荷Qei產(chǎn)生的抵抗力矩Mexz應(yīng)為：

(12)

將兩列軸承的相應(yīng)載荷疊加，可得到雙列圓錐滾子軸承的平衡方程為：

(13)

式中:i為每列滾子的個(gè)數(shù);j為軸承列數(shù)。

此式(13)就是以內(nèi)圈相對(duì)于外圈沿著3個(gè)坐標(biāo)軸方向的線位移δx、δy和δz以及yz平面內(nèi)的角位移θyz和xz平面內(nèi)的角位移θxz為未知量的非線性方程組，可以采用Newton-Raphson迭代法求解,得到δx、δy、δz、θyz和δxz的數(shù)值之后，便可進(jìn)一步求得雙列圓錐滾子軸承每個(gè)滾子與外滾道之間的接觸載荷Qei。

由于大功率采煤機(jī)選用的雙列圓錐滾子軸承的滾子圓錐角比較小，故內(nèi)外圈接觸載荷可認(rèn)為是相等的，而擋邊接觸載荷可忽略不計(jì)。由此，通過改變軸向游隙的數(shù)值，可進(jìn)一步求解得到內(nèi)外圈接觸載荷分布隨軸向游隙的變化數(shù)據(jù)。

2 疲勞壽命分析

雙列圓錐滾子軸承屬于線接觸的軸承，故在采煤機(jī)工作時(shí)，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，而外圈靜止。根據(jù)T.A.Harris的分析[8-9]:

1) 線接觸軸承滾子與內(nèi)滾道接觸的疲勞壽命可按下式計(jì)算：

(14)

式中:Li為滾子與內(nèi)滾道接觸的疲勞壽命，106r；Qci為滾子與內(nèi)滾道的額定接觸載荷，N；Qi為滾子與內(nèi)滾道的當(dāng)量接觸載荷，N。

2) 滾子與內(nèi)滾道的額定接觸載荷Qci按下式計(jì)算：

(15)

3) 滾子與旋轉(zhuǎn)的內(nèi)滾道的當(dāng)量接觸載荷按下式計(jì)算：

(16)

式中:Qi為滾子與內(nèi)滾道的當(dāng)量接觸載荷，N；Qj為每個(gè)滾子與內(nèi)滾道接觸載荷，N；Z為每列滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。

4) 滾子與外滾道接觸的疲勞壽命按下式計(jì)算:

(17)

式中:Le為滾子與外滾道接觸的疲勞壽命，106r；Qce為滾子與外滾道的額定接觸載荷，N；Qe為滾子與外滾道的當(dāng)量接觸載荷，N。

5) 滾子與外滾道的額定接觸載荷Qce按下式計(jì)算：

(18)

6) 滾子與靜止的外滾道的當(dāng)量接觸載荷按下式計(jì)算：

(19)

式中:Qe為滾子與外滾道的當(dāng)量接觸載荷，N；Qk為每個(gè)滾子與外滾道接觸載荷，N；Z為每列滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。

7) 雙列圓錐滾子軸承的整體疲勞壽命按下式計(jì)算：

(20)

式中:L為雙列圓錐滾子軸承整體疲勞壽命，106r；Li為滾子與內(nèi)滾道接觸的疲勞壽命，106r；Le為滾子與外滾道接觸的疲勞壽命，106r。

根據(jù)接觸載荷分布分析得到的雙列圓錐滾子軸承滾子與內(nèi)外圈之間的接觸載荷隨軸向游隙變化的數(shù)據(jù)，通過疲勞壽命計(jì)算公式可得到雙列圓錐滾子軸承的疲勞壽命隨軸向游隙的變化數(shù)據(jù)，繪制成曲線圖，如圖6所示。

圖6 疲勞壽命隨軸向游隙的變化規(guī)律

由圖6可以看出，當(dāng)軸向游隙為-0.3 mm時(shí)，雙列圓錐滾子軸承的疲勞壽命最大；當(dāng)軸向游隙由-0.3 mm往負(fù)游隙方向變化時(shí)，疲勞壽命的下降斜率比較大，而當(dāng)軸向游隙由-0.3 mm往正游隙方向變化時(shí)，其疲勞壽命的下降斜率趨于平緩。

3 結(jié)論

通過理論計(jì)算分析,得到大功率采煤機(jī)截割部中雙列圓錐滾子軸承滾子與內(nèi)外圈之間的接觸載荷隨軸向游隙變化的數(shù)據(jù)，通過疲勞壽命公式計(jì)算,得到軸承疲勞壽命隨軸向游隙的變化數(shù)據(jù)，并繪制成曲線圖，總結(jié)了雙列圓錐滾子軸承的疲勞壽命與軸向游隙的變化關(guān)系，為軸承游隙的選擇提供了參考依據(jù)。