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        點火增長反應(yīng)速率方程在LS-DYNA軟件中嵌入及應(yīng)用

        2019-08-22 03:13:08苗飛超周霖張向榮曹同堂
        兵工學(xué)報 2019年7期
        關(guān)鍵詞:速率方程狀態(tài)方程觀測點

        苗飛超,周霖,張向榮,曹同堂

        (1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081; 2.安徽東風(fēng)機電科技股份有限公司, 安徽 合肥 230000)

        0 引言

        沖擊起爆特性是炸藥的重要性能之一,是作用可靠性和使用安全性評價的重要依據(jù)。Lee & Tarver點火增長反應(yīng)速率方程[1-2]已廣泛用于沖擊起爆的數(shù)值模擬,并成功重現(xiàn)了圓筒實驗[3]、拉氏分析實驗[4-6]、飛片沖擊實驗[7]、微通道裝藥爆轟實驗[8]的實驗結(jié)果。但點火增長反應(yīng)速率方程的參數(shù)較多(三項式的參數(shù)多達15個)且參數(shù)間存在關(guān)聯(lián)[9],這導(dǎo)致點火增長反應(yīng)速率方程的標定存在較大的困難。為此,Murphy[9]對反應(yīng)速率方程的形式進行了修改,得到了參數(shù)更少,參數(shù)間無關(guān)聯(lián)的反應(yīng)速率方程。由于改進的反應(yīng)速率方程保留了Lee & Tarver模型中點火增長的概念,因此兩者在模擬沖擊起爆方面具有相同的功能。盡管改進的反應(yīng)速率方程具有以上優(yōu)點,但目前為止,大型商業(yè)軟件,包括LS-DYNA、AUTODYN和Abaqus等中并未包含該反應(yīng)速率方程。

        因此,本文將改進的點火增長模型以自定義狀態(tài)方程的形式嵌入LS-DYNA軟件中,并采用此模型對DNAN基熔注炸藥的沖擊起爆過程進行了數(shù)值模擬,通過對比計算壓力曲線和實驗壓力曲線標定了改進的模型參數(shù)。

        1 改進的點火增長反應(yīng)速率方程

        1.1 模型簡介

        三項式的Lee & Tarver反應(yīng)速率方程[2]的表達式為

        (1)

        式中:F為反應(yīng)分數(shù);p為壓力;ρ和ρ0分別是當前時刻和初始時刻的密度;I、b、a、x、G1、c、d、y、G2、e、g、z、Figmax、FG1max和FG2min為15個可調(diào)參數(shù);等號右側(cè)3項分別為點火項、慢速增長項和快速完成項。Murphy[9]保留Lee & Tarver反應(yīng)速率方程中點火增長的概念,對上述反應(yīng)速率方程進行了改進。改進的反應(yīng)速率方程表達式為

        (2)

        式中:η=ρ/ρ0-1;Freq、figmax、Ccrit、Eeta1、Grow1、Es1、em、Grow2、Es2、en為10個可調(diào)參數(shù)。與Lee & Tarver反應(yīng)速率方程相比,改進的點火- 增長反應(yīng)速率方程具有以下優(yōu)點:

        1)慢速增長項和快速完成項的系數(shù)相關(guān)性弱。改進的點火增長反應(yīng)速率方程用sin(πFEs)代替了Lee & Tarver反應(yīng)速率方程慢速增長項和快速完成項的(1-F)mFn(m為c或e,n為d或g)。顯然,Es只影響sin(πFEs)曲線的形狀,峰值大小始終為1.0,而m和n的大小同時影響(1-F)mFn曲線的峰值和形狀。換言之,調(diào)整曲線的形狀時,Lee & Tarver模型需要同時改變2個參數(shù)(m和n),而改進的模型只改變1個參數(shù)(Es),簡化了參數(shù)的標定過程。

        2) 反應(yīng)速率方程的參數(shù)較少。改進的反應(yīng)速率方程的參數(shù)有10個,比Lee & Tarver反應(yīng)速率方程少5個,進一步降低了參數(shù)標定的難度。

        1.2 模型嵌入LS-DYNA軟件

        鑒于改進的點火- 增長反應(yīng)速率方程具有上述優(yōu)點,本文將改進的點火- 增長反應(yīng)速率方程以自定義狀態(tài)方程的形式嵌入LS-DYNA軟件中。下面對自定義狀態(tài)方程計算中,未反應(yīng)炸藥和爆轟產(chǎn)物的混合法則、狀態(tài)方程形式和各物理量的求解過程進行介紹。其中狀態(tài)方程混合采用Cochran等[10]的算法。

        部分反應(yīng)炸藥是未反應(yīng)炸藥和爆轟氣體產(chǎn)物的混合物,假設(shè)兩種組分處于壓力p和溫度T平衡狀態(tài),即

        (3)

        式中:下標m代表部分反應(yīng)炸藥;下標s代表未反應(yīng)炸藥;下標g代表爆轟氣體產(chǎn)物。部分反應(yīng)炸藥的相對體積Vm和內(nèi)能Em,滿足加和特性,

        (4)

        式中:相對體積V=v/v0,v和v0分別是當前時刻和初始時刻的比容;內(nèi)能E=e/e0,e和e0分別是當前時刻和初始時刻的比內(nèi)能。

        未反應(yīng)炸藥和爆轟產(chǎn)物均采用含溫度的JWL狀態(tài)方程[2],其形式為

        (5)

        式中:*為s或g,分別代表未反應(yīng)炸藥和爆轟產(chǎn)物;A、B、R1、R2、ω、CV均為可調(diào)參數(shù)。

        溫度、壓力和反應(yīng)分數(shù)等物理量的求解過程如下:

        1)溫度的計算。

        為簡化計算,將能量方程轉(zhuǎn)化為溫度方程。溫度方程的表達式為

        (6)

        式中:Sij為偏應(yīng)力張量;εij為應(yīng)變張量;q為人工黏性項;CVm、J以及H分別為

        (7)

        采用預(yù)測- 校正格式對(6)式進行顯示差分計算,可得到ΔTm.

        2)真實體積分數(shù)和壓力的計算。

        定義β=(1-F)Vs/Vm為未反應(yīng)炸藥的真實體積分數(shù)[10],則Vs和Vg可表示為

        Vs=βVm/(1-F),

        (8)

        Vg=(1-β)Vm/F.

        (9)

        由于未反應(yīng)炸藥和爆轟氣體產(chǎn)物處于壓力平衡,因此

        pg-ps=δ(Tm,Vm,F,β)=0.

        (10)

        在給定Tm、Vm、F的條件下,采用牛頓迭代法對(10)式進行迭代求解,迭代變量為β. 在迭代過程中,通過(8)式和(9)式計算Vs和Vg,并將Vs和Vg代入單組分狀態(tài)方程中計算ps和pg.β通過迭代收斂時,得到pm=0.5(ps+pg)。

        3)反應(yīng)分數(shù)F的計算。

        反應(yīng)速率方程可表示為

        (11)

        式中:R為任意函數(shù)。本文采用Cochran等[10]的差分格式計算該方程,該格式兼具顯示格式和隱式格式的優(yōu)點,其形式為

        (12)

        式中:上標n代表第n個時間步;Δt為時間步長;

        (13)

        (13)式中λ的取值方法可保證反應(yīng)速率方程的差分求解過程是完全穩(wěn)定的。各物理量在一個時間步長內(nèi)的迭代求解過程如圖1所示。

        圖1 各物理量迭代求解流程圖Fig.1 Flow chart of iteration for updating the variables

        2 沖擊起爆數(shù)值模擬

        圖2 一維拉格朗日分析測試系統(tǒng)示意圖[5]Fig.2 Schematic diagram of one-dimensional Lagrange analysis and measurement system[5]

        Cao等[11]采用如圖2所示的一維拉格朗日分析測試系統(tǒng),測量了DNAN基熔注炸藥(DNAN 29.5%/RDX 40%/Al 30%/N-甲基-4-硝基苯胺(MNA)0.5%)沖擊起爆過程中的壓力曲線。測試時,由透鏡產(chǎn)生的平面波經(jīng)空氣隙和鋁板衰減后入射到炸藥中。待測炸藥由3個厚度3 mm藥片和1個厚度20 mm的藥片組成,藥片直徑均為50 mm. 4個錳銅傳感器分別安裝在距離鋁衰減板0 mm(h1)、3 mm(h2)、6 mm(h3)和9 mm(h4)位置處。最終實驗得到圖2中4個傳感器記錄的壓力曲線。本文以該壓力曲線為基礎(chǔ),標定改進的點火增長模型參數(shù)。通過對比計算壓力曲線和實驗壓力曲線,驗證改進的點火增長模型能否正確模擬DNAN基熔注炸藥的沖擊起爆過程。

        2.1 幾何模型

        為節(jié)省計算內(nèi)存和計算時間,只建立了待測炸藥的幾何模型,并將實驗測得的圖2中衰減板與炸藥界面處(即圖2中h1)的壓力變化歷史作為炸藥的壓力邊界條件。圖3中4個觀測點位置對應(yīng)圖2中4個錳銅傳感器位置,即h1(0 mm)、h2(3 mm)、h3(6 mm)和h4(9 mm),以便將計算值與實驗值對比。

        圖3 數(shù)值模擬幾何模型Fig.3 Geometric model of numerical simulations

        2.2 材料參數(shù)

        未反應(yīng)炸藥和爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)來自文獻[11]。但文獻[11]中未反應(yīng)炸藥采用的是Gruneisen狀態(tài)方程。考慮到本文采用的是JWL狀態(tài)方程,因此需要將Gruneisen狀態(tài)方程擬合為JWL狀態(tài)方程。本文采用遺傳算法對其進行擬合,具體擬合方法見文獻[12]。擬合結(jié)果如圖4所示,擬合參數(shù)如表1所示。

        圖4 JWL狀態(tài)方程參數(shù)擬合Fig.4 Fitting result of JWL equation of state

        反應(yīng)速率方程參數(shù)通過試錯法優(yōu)化得到。通過不斷調(diào)整反應(yīng)速率方程參數(shù),減小計算值相對實驗值的偏差。最終,優(yōu)化得到的反應(yīng)速率方程參數(shù)如表2所示。

        2.3 計算結(jié)果與分析

        采用表1和表2中的參數(shù)對圖3的模型計算,得到的計算值和實驗值如圖5所示。從圖5中可以看出,沖擊波到達時間和壓力駝峰對應(yīng)時間重合度較高,計算值與實驗值吻合較好。但是,h3和h4處計算的壓力峰值與實驗值相差較大。這可能是封裝傳感器的聚四氟乙烯與炸藥的阻抗不匹配導(dǎo)致的。因此,在對計算結(jié)果進行評價時,應(yīng)該更多的關(guān)注沖擊波到達時間、壓力變化趨勢和駝峰出現(xiàn)位置與實驗值是否吻合。從圖5來看,改進的點火增長模型能夠較好地描述炸藥的沖擊起爆過程。

        表1 JWL狀態(tài)方程參數(shù)

        注:DCJ為爆速,pCJ為爆壓,E0為內(nèi)能。

        表2 改進的點火增長反應(yīng)速率方程參數(shù)

        圖5 4個觀測點處的壓力時程曲線實驗值與計算值對比Fig.5 Comparison of experimental and simulated values of pressures at four fixed points

        相對于軟件自帶模型,自定義模型可以輸出更多的計算信息,有助于判斷模型嵌入LS-DYNA軟件時采用的壓力更新算法是否可行。壓力更新算法中迭代變量的選擇尤為重要。本文2.2節(jié)中,采用牛頓法對(10)式進行迭代求解時取β為迭代變量,并沒有取Vs或Vg作為迭代變量,具體原因結(jié)合本次數(shù)值模擬計算結(jié)果分析如下。

        圖6為本文數(shù)值模擬計算得到的4個觀測點處未反應(yīng)炸藥相對體積的變化曲線。圖6中h2位置處,初始時刻Vs為1,到計算結(jié)束時約為33,變化范圍較大。因此,如果以Vs作為迭代變量,則迭代次數(shù)較多,計算效率低。此外,在傳感器有效記錄時間內(nèi),如果入射到炸藥中的沖擊波持續(xù)時間較短,則稀疏波的作用時間會比較長,Vs可能達到103量級。此時,在對Vs進行迭代時,容易出現(xiàn)不收斂情況,并且由于計算機存在舍入誤差,在計算時甚至?xí)霈F(xiàn)0/0型的錯誤。

        圖6 4個觀測點處未反應(yīng)炸藥相對體積Fig.6 Relative volumes of unreacted explosives at four fixed points

        圖7為本文數(shù)值模擬計算得到的4個觀測點處爆轟產(chǎn)物相對體積的變化曲線。由圖7可知,Vg的變化范圍較小,將其作為迭代變量似乎可行。但是,在波陣面處,Vg的變化極為劇烈,類似于跳躍間斷點。因此,若將Vg作為迭代變量,在波陣面處進行迭代時很難收斂。

        圖7 4個觀測點處爆轟產(chǎn)物相對體積Fig.7 Relative volumes of detonation products at four fixed points

        圖8為本文數(shù)值模擬計算得到的4個觀測點處迭代變量β的變化曲線。由圖8可知,在整個計算過程中β始終在0~1的范圍內(nèi)變化,β變化范圍較小。此外,整個計算過程中β光滑過渡,有助于快速收斂。本文計算中,每個網(wǎng)格的迭代次數(shù)不超過3次,證明本文所采用迭代算法是高效、可行的。因此,采用β作為迭代變量有利于減少迭代次數(shù),提高計算效率。

        圖8 4個觀測點處迭代變量βFig.8 Iterative variables β at four fixed points

        圖9 4個觀測點處的壓力與相對體積路徑Fig.9 p-V paths at four fixed points

        此外,自定義模型可以輸出更多的流場信息,有助于進一步觀察反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu),并對實驗設(shè)計提供指導(dǎo)。為了更詳細地描述沖擊起爆過程,可以對圖9中4個觀測點在p-V圖上的路徑與雨貢紐曲線和等熵線的關(guān)系進行分析。以h1處觀測點為例,沖擊波入射到炸藥中,壓力從0 GPa升高到7.5 GPa,落在雨貢紐曲線;隨后,炸藥開始反應(yīng),反應(yīng)分數(shù)逐漸增加,(V,p)點逐漸向等熵線靠近;當相對體積為1.0(圖10中“+”)時,對應(yīng)的反應(yīng)分數(shù)為0.64,隨后繼續(xù)膨脹。其他3條曲線的過程類似。值得注意的是,h4處觀測點反應(yīng)分數(shù)達到1時,相對體積為0.95. 而Chapman-Jouguet點對應(yīng)的相對體積為0.72,所以在h4處仍未建立穩(wěn)定爆轟。因此,如果想在實驗中記錄到穩(wěn)定爆轟的狀態(tài),可以適當增加最后一個傳感器位置到邊界的距離。

        圖10 4個觀測點處反應(yīng)分數(shù)Fig.10 Reaction fractions at four fixed points

        3 結(jié)論

        本文通過自定義狀態(tài)方程的形式將改進的點火增長模型嵌入LS-DYNA軟件,對DNAN基含鋁熔注炸藥沖擊起爆進行了數(shù)值模擬,并與實驗值進行了對比。得出以下結(jié)論:

        1)計算得到的4個傳感器位置處的沖擊波到達時間與實驗值相差不超過0.2 μs,改進的點火增長模型能夠很好地描述炸藥的沖擊起爆過程。

        2)以β作為迭代變量的壓力更新算法計算效率高。本文計算中,每個網(wǎng)格的迭代次數(shù)不超過3次。

        3)將Lagrange位置處的壓力與相對體積路徑線與未反應(yīng)炸藥的雨貢紐曲線、爆轟產(chǎn)物的等熵線畫在一張圖上有助于理解炸藥在沖擊起爆過程中的狀態(tài)變化、判斷該Lagrange位置處的炸藥是否達到穩(wěn)定爆轟和深化對沖擊起爆過程的認識。

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