姚吉,金冰慧,邢曜琛
基于雙層線性規(guī)劃模型對高溫作業(yè)服裝研究
姚吉,金冰慧,邢曜琛
(河北工程大學信息與電氣工程學院,河北 邯鄲 056038)
高溫專用防護服可以有效保障工作人員的生命安全。通過利用熱力學相關理論,定性和定量分析工作環(huán)境溫度、各織物層的厚度、工作時間、織物層材質(zhì)等因素間的關系,建立圓柱形非穩(wěn)態(tài)導熱模型,得到各層溫度隨時間變化的分布規(guī)律,從而確定各隔熱層在隔熱效果中所占的比例。結合溫度分布規(guī)律,建立熱傳導速率、各織物層厚度之間的雙層非線性規(guī)劃模型。確定約束件,結合MALAB等工具,得到各層織物最優(yōu)厚度的取值范圍,為模型推廣至防護服的研制提供理論和數(shù)值參考。
熱傳導速率;圓柱形非穩(wěn)態(tài)導熱模型;雙層非線性規(guī)劃模型;合參化一
高溫作業(yè)屬于高風險職業(yè),長時間工作在高溫環(huán)境下,對人體行為功能危害巨大[1]。因此,一件優(yōu)質(zhì)、隔熱防護效果俱佳的高溫專用服裝,不僅可以有效保護高溫工作人員的生命安全,同時也能夠延長在高溫環(huán)境工作的時間,這對高溫職業(yè)性工作具有重要的作用,尤其在消防行業(yè),高溫防護服一直是研究的重點。通過對高溫防護服的研究,為防護服的設計提供一定的理論依據(jù)和數(shù)值參考。高溫專用服裝通常是由三層織物材料構成,記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層。其中Ⅰ層與外界環(huán)境接觸,Ⅲ層與皮膚之間存在空隙層,記為Ⅳ層。由于實際環(huán)境具有高風險性、多突發(fā)性,所以,本文只能借助假人在模擬環(huán)境測量得到的溫度數(shù)據(jù)?;诖?,對溫度數(shù)據(jù)進行觀察、分析和處理,得出其中各層溫度隨時間變化的規(guī)律。定性、定量地分析工作環(huán)境溫度、各織物層的厚度、工作時間、織物層材質(zhì)等因素間的關系,建立雙層非線性規(guī)劃的研究模型,并進行模型求解。
高溫作業(yè)防護服一直都是研究的熱點,大批學者已經(jīng)對其進行過相關研究。在文獻[2]、文獻[3]中,通過建立一維熱傳導差分方程,得出各層溫度的具體分布。在文獻[4]中,通過借助多層非穩(wěn)態(tài)熱傳導模型,推出各層厚度滿足條件的分析解。在文獻[5]中,利用厚度最小作為目標函數(shù)建立的單目標規(guī)劃模型,得出各層厚度的最優(yōu)解。在文獻[6]中,基于改進的傅里葉熱傳導方程,從而研究各層厚度之間的關系。在文獻[7]中,結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法,對其溫度分布規(guī)律進行研究。在文獻[8]中,在插值擬合與遺傳算法的基礎上,對各層織物厚度進行設計。在文獻[9]中,采用有限差分與二分法結合的方法,對各織物層溫度分布規(guī)律及厚度問題進行研究……總而言之,隨著科學與技術的發(fā)展,對高溫防護服研究、設計的趨勢是不斷向前,具有進步性、技術性、科學性。
研究思路:對各織物層分布規(guī)律的研究屬于具體實際問題,需要建立可靠的模型,定性、定量地描述各層溫度隨時間變化的規(guī)律。通過分析已有的溫度數(shù)據(jù),找出假人外表皮溫度與時間之間的數(shù)學關系,以此作為外熱源在四層織物層間熱量傳遞的平均熱傳導速率。再結合熱學傅里葉定律,建立圓柱形非穩(wěn)態(tài)導熱模型,從而完善函數(shù)關系?;诖?,定量得出各織物內(nèi)表層溫度隨時間變化的數(shù)值,從而確定溫度分布規(guī)律。
將體溫恒定為37 ℃的模擬假人放置在實驗高溫環(huán)境中,每間隔1 s,測量假人皮膚外側的溫度,并記錄。利用MATLAB繪制出假人外表皮溫度隨時間變化過程趨勢,如圖1所示。
圖1 假人外表皮溫度隨時間變化的趨勢圖
圖1中,假人外表皮溫度變化具有階段性,前期逐漸增加,后期增加緩慢至不再發(fā)生變化。說明剛進入高溫環(huán)境時,由于防護服內(nèi)外溫差大,熱傳遞速率快,熱量經(jīng)過四層傳至假人外表皮速率快,以致溫度上升加快。隨著時間的延續(xù),相應層之間溫差減小,導致熱傳導速率變小。最后溫度不變,表明假人外表皮溫度基本保持恒定,從而也說明防護服隔熱效果達到極限值。
圖1中,溫度變化是熱量經(jīng)過四層之后到達假人外表皮引起的,由于時間間隔為單位時間,因而圖1可以反映外熱量經(jīng)過四層介質(zhì)后,單位時間內(nèi)溫度變化情況。假設熱量在四層介質(zhì)面中傳導速率恒定,因此圖1溫度變化可以作為熱量在四層介質(zhì)中的平均熱傳導速率,記作Q。利用MATLAB對圖1擬合成數(shù)學方程,以便對假人外表皮溫度進行定量描述。由于溫度變化具有階段性,為減小誤差,對其進行分段擬合。
最終得到熱傳導速率Q與時間之間的數(shù)學關系如下:
假設假人身體結構為圓柱形,即防護服也呈圓柱形分布。在高溫環(huán)境中,熱量會沿著溫度由高向低方向流動,即沿著Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ到Ⅳ層傳導過程,如圖2所示(在圖2中只取圓柱俯截面)。
圖2 圓柱形導熱模型熱量傳導過程圖
在《傳熱學》[10]中,任意方向上的熱流密度矢量,可以分解為三個坐標方向的分量。同時與介質(zhì)層熱傳導率、介質(zhì)密度、比熱容、物體內(nèi)源生成熱以及介質(zhì)厚度有關。而且在圓柱坐標(,,)中滿足關系:
假設只通過一個內(nèi)外半徑分別為1,2的圓柱,其中內(nèi)外表面分別維持均勻恒定的溫度1,2。此外,假設假人各圓柱側面受熱均勻,所以,只考慮沿半徑方向上的一維導熱。因此,式(2)中對,的導數(shù)項為0。同時,假定假人在各時刻點處熱量是穩(wěn)定、平衡、均勻地傳輸,從而溫度對時間的導數(shù)為0。對假人而言,本身熱源維持恒定37 ℃,在各時刻點可視為不變。
綜上所述,將公式(2)化簡為:
又由熱學傅里葉定律[11]得:
式(5)中:為熱傳導速率(=Q);-(負號)表示熱量向溫度低的方向傳遞。將式(4)代入式(5)中,可得半徑為2圓柱接觸內(nèi)表面溫度2滿足關系:
假設各介質(zhì)層參數(shù)如表1所示。
表1 防護服各層參數(shù)值
分層密度ρ/(kg/m3)比熱C/J/(kg·℃)熱傳導率σ/W/(m·℃)厚度r/mm Ⅰ3001 3770.0820.6 Ⅱ8622 1000.3706.0 Ⅲ74.21 7260.0453.6 Ⅳ1.181 0050.0285.0
結合式(1)和式(6)可求,到達Ⅱ?qū)咏佑|內(nèi)表面溫度2=72.670 1 ℃。同理,可求外熱源熱量傳到其他各層接觸內(nèi)表面的溫度,因此可以得到各層接觸內(nèi)表面溫度隨時間的變化規(guī)律,如表2所示。
表2 各層溫度隨時間變化規(guī)律
各層分布各層溫度減少量/℃各層內(nèi)表面最終溫度/℃ Ⅰ內(nèi)表層2.329 972.670 1 Ⅱ內(nèi)表層16.048 256.621 9 Ⅲ內(nèi)表層8.296 548.325 4 Ⅳ內(nèi)表層0.120 948.204 5
由表2可知,外熱量經(jīng)過四層介質(zhì)面到達假人表皮的溫度隨時間逐漸降低。在四層介質(zhì)面中,Ⅱ和Ⅲ層是隔熱的核心層,熱量的阻隔主要是由這兩層完成。其中,Ⅱ?qū)酉鄬Β髮泳哂懈蟮膬?yōu)勢,溫度減少量為16.048 2 ℃。Ⅰ層和Ⅳ層是防護層,保護工作人員的安全。Ⅰ層是外防護層,主要負責隔離外熱源,防止燒傷,也具有一定的隔熱效果,溫度降低2.33 ℃。Ⅳ屬于內(nèi)防護層,防止熱源傳至皮膚,造成燙傷,同時,也起到隔離其他層的作用,保護表皮。因此,一件高溫專用服裝主要在于中間層(Ⅱ、Ⅲ層)與Ⅳ層的設計。
在四層介質(zhì)中,Ⅰ層與外熱源接觸,隔離熱源物質(zhì)比隔熱更重要。Ⅱ、Ⅲ是中間層,是阻隔熱源的關鍵層,防護服隔熱性能的優(yōu)劣主要由中間Ⅱ、Ⅲ層決定。Ⅳ層屬于隔熱層與人體表皮層的間隙,對人體表皮具有保護作用。然而,一件優(yōu)質(zhì)的防護服既要做到更大限度隔熱,同時也要盡可能保護人體表皮不受傷害。所以,研究中間層與Ⅳ層的最優(yōu)厚度,具有重大實際作用。Ⅱ?qū)优cⅢ層都是主要隔熱層,在性能上略有差異,但可將其“合參劃一”,視為整體研究。
通過上述分析,研究中間層(Ⅱ、Ⅲ層)和Ⅳ的最優(yōu)厚度是本文的核心。通過建立中間層、Ⅳ層厚度和熱傳導速率三者之間的雙層非線性規(guī)劃模型。再次利用“合參化一”思想,將中間層、Ⅳ層厚度統(tǒng)一為整體變量參數(shù),從而研究整體變量與熱傳導速率之間的最優(yōu)化問題。經(jīng)過模型求解,可解得整體變量的取值范圍。再建立中間層與Ⅳ層厚度兩者之間的非線性規(guī)劃模型。以整體變量參數(shù)的界定范圍作為新的約束條件,結合假定模擬條件,完善約束條件;最后可以得出中間層和Ⅳ層最優(yōu)厚度的關系。
假定模擬條件:外界環(huán)境溫度80 ℃,確保工作30 min時,假人皮膚外側溫度不超過47 ℃,且超過44 ℃的時間不超過5 min,其余參數(shù)保持表1中數(shù)值不變。
本文以外熱源傳至假人皮膚溫度的最大值作為目標函數(shù)。在限定的時間內(nèi),若以最大熱傳導速率傳遞熱量沒有超過溫度的極限值,則以低于最大傳導速率傳遞熱量,一定不會達到限定的溫度極限。結合公式(6),可以確定目標函數(shù):
假設中間Ⅱ、Ⅲ層厚度用2,3表示,Ⅳ層厚度用4表示,從而目標函數(shù)可變?yōu)椋?/p>
根據(jù)已知條件,同理可得約束條件一:
0 min<≤30 min
由于假人皮膚層外側溫度一直呈上升趨勢,因此只要保證在25 min內(nèi),假人皮膚外側溫度不超過44 ℃即可。從而可得約束條件2:
0 min<≤25 min
由式(1)可知,當∈(0,25)時,解出熱傳導速率Q的范圍0≤Q≤1。根據(jù)前人的研究經(jīng)驗,中間層和Ⅳ層都有一定的上限值,大致范圍為:
綜上所述,最終建立中間層、Ⅳ層與熱傳導速率三者的單目標雙層非線性規(guī)劃模型:
從函數(shù)最值角度,進行最值的轉化,代入1=80 ℃等數(shù)據(jù)并化簡,可得三者的雙層非線性規(guī)劃模型:
在式(7)中,目標函數(shù)含有三個變量參數(shù),無法解出各自的最優(yōu)解。因此,再次利用“合參劃一”,將中間層與Ⅳ層看成整體變量,記作。從而可以得到整體變量與熱傳導速率Q之間的單目標非線性規(guī)劃模型:
要求解式(8)目標函數(shù)的最小值,應使得熱傳導率最大,在四層中,Ⅱ?qū)拥臒醾鲗首畲蟆K?,?=2。結合最優(yōu)規(guī)劃解[12]的條件,代入MATLAB可解得:
12.72≤(9)
結合式(7)和式(9)可確定中間層與Ⅳ層之間滿足以下關系:
要建立中間層與Ⅳ兩者間的非線性規(guī)劃模型,需要建立新的目標函數(shù),約束條件為式(10)。結合實際,防護服厚度與人體舒適度之間存在很大的關聯(lián)[13],高溫防護服不適合長時間穿戴。所以,在滿足國家防護服標準前提下,厚度越薄越好。從而轉變求解參數(shù)的最小值。但是以兩者厚度之和最小作為目標函數(shù),與約束條件相重合,顯然求解不出各自的最優(yōu)解。同時,結合現(xiàn)有的條件,中間層與Ⅳ層都屬于獨立層,兩者之間不存在物理相關性。所以,只能建立數(shù)學相關性。然而,在現(xiàn)有有限的條件下,數(shù)學相關性也難以確立,因此,建立新的目標函數(shù)具有很大的難度,但是并不代表本文模型建立是失敗的。從式(10)可以確定中間層與Ⅳ之間滿足相互關系的可行域范圍,該范圍可以說明,中間層與Ⅳ層具有一定的取值范圍,圍繞區(qū)間范圍的不同厚度取值,可以為防護服實際模擬、設計提供數(shù)值參考。
在高溫作業(yè)服裝方面的研究已經(jīng)具有比較完善的理論,但本文嵌套式雙層規(guī)劃思想的提出是新穎的。而本文合參劃一思想的提出,也具有新的特點。將各織物層看成統(tǒng)一整體,逐一分化整體,從另一角度詮釋防護服設計的理論依據(jù)。此外,本文所建立的模型較為“理想化”,求解得出結果并不精準。但是,模型的建立考慮主要影響因子,結果不失一般性。尤其解出中間層(Ⅱ、Ⅲ層)和Ⅳ層厚度的范圍,可以為高溫作業(yè)服裝的設計提供數(shù)值參考,具有一定的現(xiàn)實意義。
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TS941.2
A
10.15913/j.cnki.kjycx.2019.15.008
2095-6835(2019)15-0022-04
姚吉(1997—),江西吉安人,就讀于河北工程大學,本科。金冰慧(1998—),女,河北工程大學本科生,研究方向為通信工程。邢曜琛(1998—),男,河北工程大學本科生,研究方向為通信工程。
〔編輯:嚴麗琴〕