(西北農(nóng)林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

暴雨災害是我國目前面臨的最主要的氣象災害之一，由其引發(fā)的山洪、滑坡、泥石流、水土流失和內(nèi)澇等災害，嚴重威脅著人民的生命財產(chǎn)安全。針對暴雨的相關(guān)研究一直是國內(nèi)外水文和氣象領域的研究重點，其研究成果對我國的防洪減災工作有重大意義。對于暴雨統(tǒng)計特性的研究可以揭示其在時間上的變化規(guī)律，其中選擇反映地區(qū)暴雨特性的暴雨頻率分布是得到準確合理的設計暴雨的首要條件，在工程實踐中起著至關(guān)重要的作用，特別是對于短歷時暴雨頻率分布的選擇更是研究的重點。

我國幅員遼闊，氣候和地形條件復雜，各地在工程實踐中對于暴雨頻率分布的選擇無法達成共識。李松仕[1]在早期研究中指出，皮爾遜Ⅲ型分布彈性較大，適用于我國南北方大部分地區(qū)；鄧培德[2]在對全國10個代表站的暴雨資料進行擬合后，指出指數(shù)分布在暴雨量序列的擬合上效果要優(yōu)于皮爾遜Ⅲ型分布；金光炎[3]認為廣義極值分布在我國水文資料的擬合上具有良好的適應性，特別是其離均系數(shù)表對水文頻率分析和各類統(tǒng)計計算有重要意義；蔡敏等[4]采用耿貝爾分布對我國東部降水量極值進行了擬合，效果理想，適用性強。大量科研工作者的研究表明，選擇適宜當?shù)厍闆r的暴雨頻率分布在各地工程實踐中有著至關(guān)重要的作用。陜西省為洪澇災害多發(fā)省份，由暴雨導致的洪澇災害更是頻繁發(fā)生，給人們的正常生活帶來諸多不利影響，造成了巨大經(jīng)濟損失和資源浪費。針對陜西省短歷時暴雨頻率分布的研究可以為城市防洪、排澇規(guī)劃以及相關(guān)工程設計的雨量計算提供參考，可以指導當?shù)毓こ虒嵺`。

2 資料與方法

2.1 資 料

本文所用資料為陜西省氣象信息中心提供的省內(nèi)18個基準氣象站和基本氣象臺站1984—2013年的實測暴雨資料，各氣象臺站基本情況見表1，表1中前11個站點位于秦嶺以北，后7個站點位于秦嶺以南。針對實測資料中存在的個別時段缺測問題，直接移用鄰近站點同年實測值進行插補。

表1 分析依據(jù)站點基本情況Table 1 Basic information of the meteorological stations

2.2 研究方法

2.2.1 暴雨資料統(tǒng)計選樣

現(xiàn)今國內(nèi)常用的選樣方法有年最大值選樣法、超定額選樣法和年超大值選樣法。考慮到現(xiàn)階段已有水文資料的積累已經(jīng)滿足研究需要，故采用年最大值選樣法對各歷時的暴雨資料進行選樣，這不僅與國際上通用的暴雨資料選樣方法相符，而且與頻率及重現(xiàn)期的定義相吻合[5-6]。

2.2.2 備選頻率分布

在前人研究的基礎上，綜合考慮短歷時暴雨的特性和各頻率分布的彈性、適應性等因素，選取水文統(tǒng)計上常用的皮爾遜Ⅲ型分布(Pearson Ⅲ distribution，P-Ⅲ)、廣義極值分布(Generalized Extreme Value distribution，GEV)、耿貝爾分布(Gumbel distribution，Gumbel)、正態(tài)分布(Normal distribution，N)、指數(shù)分布(Exponential distribution，EXP)和兩參數(shù)伽馬分布(Gamma distribution，Gamma)作為本次研究的備選頻率分布[7]。

2.2.3 參數(shù)估計

目前在水文統(tǒng)計上常采用的參數(shù)估計方法有矩法、極大似然法和概率權(quán)重矩法等。矩法是一種經(jīng)典的參數(shù)估計方法，其構(gòu)造估計量的原理和方法相對簡單，但其在進行高階矩計算時會不可避免擴大自身誤差；極大似然法是建立在極大似然原理基礎上的一種統(tǒng)計方法，但其似然函數(shù)與分布本身有關(guān)，構(gòu)造較為困難；Greenwood等[8]在1979年提出的概率權(quán)重矩法被認為是一種有效的普適性很強的參數(shù)估計方法，在一定程度上改善了矩法和極大似然法在參數(shù)計算結(jié)果上的誤差，但是在實踐應用中發(fā)現(xiàn)該方法仍存在穩(wěn)健性和不偏性不足的問題。

Hosking[9]于1990年進一步提出了線性矩的概念，定義次序統(tǒng)計量線性組合的期望值為線性矩，這是對概率權(quán)重矩的一種改進。線性矩法在參數(shù)估計上表現(xiàn)出了高穩(wěn)健性和高精度的特點，特別是它對水文序列中的極大值和極小值遠沒有常規(guī)矩那么敏感，這在一定程度上解決了短歷時暴雨量序列中存在的極大值問題。在實際應用時，線性矩法只需利用序列資料進行加減運算，大大降低了序列本身所存在的誤差，也降低了常規(guī)矩法在計算偏態(tài)系數(shù)時利用三階矩所產(chǎn)生的誤差[10-12]。Wang[13]據(jù)此提出了針對離散序列線性矩的直接估算方法，使計算過程更為簡捷，具體計算方法為

(1)

在線性矩已知情況下，可以通過各序列的線性矩及其線性矩系數(shù)對各備選頻率分布的參數(shù)進行計算，具體計算方法詳見文獻[14]。

2.2.4 優(yōu)選指標

2.2.4.1 確定性系數(shù)(QD)

QD是用來描述實測值與假設分布理論值擬合程度的統(tǒng)計特征量。QD值越接近于1，證明實測數(shù)據(jù)與對應分布的理論值線性關(guān)系越強，擬合程度越好。QD值計算簡便，敏感性較好，是頻率分布優(yōu)選中最常用的方法之一。其計算方法為

(2)

2.2.4.2 誤差平方和(RMSE)

RMSE即觀測值與假設分布理論值的均方根誤差，以其結(jié)果最小來判定最優(yōu)分布。RMSE對2組數(shù)據(jù)的特大或特小誤差反應非常敏感，在頻率分布優(yōu)選中的應用十分廣泛[15]。其計算方法為

(3)

2.2.4.3 概率點據(jù)相關(guān)系數(shù)r(PPCC)

PPCC是根據(jù)排序后的實測序列和經(jīng)驗頻率推求出假設分布對應的期望值，然后得出2組序列的相關(guān)系數(shù)r。類似于確定性系數(shù)，r值越接近1，2組序列線性關(guān)系越強，擬合效果越好。其計算方法為

(4)

3 實例研究

3.1 線性矩系數(shù)時空變化

對各分析站點采用年最大值選樣法分別選取了10，30，60，90，120 min共5個歷時的暴雨量序列，利用線性矩法估計的各暴雨量序列線性矩系數(shù)結(jié)果見表2。

各站點暴雨量序列的均值隨著歷時增加呈增加趨勢，但增幅逐漸下降，即暴雨強度隨歷時增加呈明顯降低趨勢；而在空間上，各站點暴雨量序列均值離散程度隨歷時增加呈遞增趨勢，通過空間插值方法繪制5個短歷時暴雨量均值等值線圖，發(fā)現(xiàn)各歷時暴雨量序列均值自西向東均存在逐漸增大趨勢，暴雨量較大區(qū)域集中在耀縣、佛坪和石泉附近，較小的區(qū)域集中在橫山、寶雞和西安附近。限于篇幅，本文僅給出90 min暴雨量序列均值等值線圖，見圖1(a)。

表2 研究區(qū)各暴雨量序列線性矩系數(shù)Table 2 Values of linear moment coefficient of each rainstorm sequence

圖1 研究區(qū)暴雨量序列線性矩系數(shù)等值線圖(歷時t=90 min) Fig.1 Contours of linear moment coefficient of rainstorm sequences(t=90 min)

各站點暴雨量序列線性離差系數(shù)L-Cv值在10～30 min內(nèi)隨歷時的增加呈現(xiàn)出增加趨勢；30～90 min內(nèi)有10個站點呈增加趨勢，5個站點呈減少趨勢；90～120 min時，有13個站點的L-Cv值呈減少趨勢，5個站點呈增加趨勢；從5個歷時看，有12個站點總體呈增加趨勢。在空間上，各站點暴雨量序列L-Cv值的離散程度隨歷時增加呈遞減趨勢，區(qū)域一致性增強；同時L-Cv等值線圖表現(xiàn)出秦嶺以北自西向東呈遞減趨勢，秦嶺以南則呈現(xiàn)出中部高、東西低的態(tài)勢，見圖1(b)。

各站點暴雨量序列線性偏態(tài)系數(shù)L-Cs值在10～120 min有3個站點呈增加趨勢，1個站點呈下降趨勢，4個站點呈先增加后降低趨勢，5個站點呈先減少后增加趨勢，另有5個站點變化趨勢不明顯，可見各站點暴雨量序列線性偏態(tài)系數(shù)L-Cs值隨歷時變化無統(tǒng)一趨勢。在空間上，各站點暴雨量序列L-Cs值的離散程度隨歷時增加呈遞減趨勢，區(qū)域一致性增強；同時L-Cs等值線圖反映出秦嶺以北自西向東呈遞減趨勢，秦嶺以南則呈現(xiàn)出中部高、東西低的態(tài)勢，與L-Cv值趨勢一致,見圖1(c)。

3.2 頻率分布優(yōu)選

通過暴雨量序列的線性矩和線性矩系數(shù)計算各備選頻率分布的參數(shù)。分別采用QD,RMSE和r為指標對各暴雨量序列的最優(yōu)頻率分布進行選取。對結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)，3種優(yōu)選指標在最優(yōu)頻率分布的選擇結(jié)果上完全一致，進一步證明了優(yōu)選結(jié)果的可靠性。不同歷時暴雨量序列中，各備選頻率分布為最優(yōu)分布的占比如表3所示。

表3 研究區(qū)各歷時暴雨量序列最優(yōu)頻率分布統(tǒng)計Table 3 Statistics of optimal frequency distribution ofrainstorm sequences of different durations

由表3可知，在10 min的序列中，最優(yōu)分布為P-Ⅲ分布的序列占總序列組數(shù)的61.1%，GEV分布占27.8%，Gamma分布占11.1%；在30 min的序列中，最優(yōu)分布為P-Ⅲ分布的序列占總序列組數(shù)的72.2%，GEV分布占5.6%，Gamma分布占22.2%；在60 min樣本中，最優(yōu)分布為P-Ⅲ分布的序列占總序列組數(shù)的94.4%，GEV分布占5.6%；90 min和120 min的序列中，最優(yōu)分布為P-Ⅲ分布的序列占總序列組數(shù)的88.8%，GEV和Gamma分布各占5.6%。隨著歷時的增加，最優(yōu)分布為P-Ⅲ分布的比重逐漸增加。對全部歷時序列而言，最優(yōu)分布為P-Ⅲ分布的序列占總序列組數(shù)的81.1%， GEV分布占10%，Gamma分布占8.9%。

在優(yōu)選指標的基礎上，結(jié)合計算暴雨量和實測暴雨量相關(guān)圖，可以更形象地反映各備選頻率分布擬合情況。如圖2所示，各備頻率選分布中整體擬合效果最優(yōu)的為P-Ⅲ分布；Gamma分布的擬合效果僅次于前者的擬合效果，且2種分布擬合效果相差不大；相對于前2種分布，GEV和N分布的整體擬合效果有明顯劣勢；Gumbel和EXP分布的整體擬合效果最差，二者計算暴雨量均要低于實測值，特別是Gumbel分布的計算值中出現(xiàn)了大量負值，有悖暴雨的物理機制，不能予以采用。

圖2 實測暴雨量與各備選分布計算暴雨量相關(guān)圖Fig.2 Correlation between measured rainfalland calculated rainfall of alternative distributions

在研究中發(fā)現(xiàn)，部分以P-Ⅲ分布為最優(yōu)頻率分布的序列中會出現(xiàn)其位置參數(shù)a0為負數(shù)的情況，這與暴雨的物理機制不相符，但這些序列的第二優(yōu)勢分布均為Gamma分布。在學術(shù)和工程實踐中如果遇到上述情況，通常采用的方法是將其位置參數(shù)a0認定為0，并采用兩參數(shù)的Gamma分布作為該序列的最優(yōu)頻率分布。Gamma分布可以看作是位置參數(shù)為0的特殊的P-Ⅲ分布，二者在概率密度函數(shù)上基本一致，屬于一類分布。如表4所示，以P-Ⅲ分布(包含Gamma分布)為最優(yōu)分布的序列為81組，占到總序列組數(shù)的90.0%，且通過比較發(fā)現(xiàn)以GEV分布為最優(yōu)分布的序列中，P-Ⅲ或Gamma分布的擬合效果與GEV分布的擬合效果相差甚微。綜上考慮，認定P-Ⅲ分布(Gamma分布)為研究區(qū)短歷時暴雨的理論頻率分布。

表4 各站點暴雨量序列最優(yōu)頻率分布統(tǒng)計Table 4 Statistics of optimal frequency distribution forrainstorm sequence at each station

注：P-Ⅲ(Gam)對應序列的最優(yōu)頻率分布為P-Ⅲ分布(位置參數(shù)為負)，第二優(yōu)勢分布為Gamma分布

4 結(jié) 論

(1)研究區(qū)各站點暴雨量序列期望隨歷時增加呈增長趨勢，但其增幅逐漸降低；暴雨強度隨歷時下降明顯，但下降幅度逐漸降低；同歷時各站點暴雨量序列均值和平均暴雨強度自西向東均呈逐漸增加趨勢。

(2)研究區(qū)18個分析站點中有12個站點的暴雨量序列線性離差系數(shù)L-Cv隨歷時增加整體呈增長趨勢，但增幅逐漸降低；各站點暴雨量序列L-Cv離散程度隨歷時增加不斷減小，區(qū)域一致性增強；秦嶺以北L-Cv值自西向東呈遞減趨勢，秦嶺以南L-Cv值則呈現(xiàn)出中部高、東西低的態(tài)勢。

(3)研究區(qū)各站點暴雨量序列線性偏態(tài)系數(shù)L-Cs值隨歷時變化無統(tǒng)一趨勢；各站點暴雨量序列L-Cs的離散程度隨歷時增加不斷減小，區(qū)域一致性增強；秦嶺以北L-Cs值自西向東呈遞減趨勢，秦嶺以南L-Cs值則呈現(xiàn)出中部高、東西低的態(tài)勢，與L-Cv值趨勢一致。

(4)以P-Ⅲ分布(包含Gamma分布)為最優(yōu)分布的暴雨量序列為81組，占總序列組數(shù)的90.0%，可作為研究區(qū)短歷時暴雨的理論頻率分布。