于曉海 郭戈

智能交通系統(tǒng)(Intelligent transportation system,ITS)是未來實現高效、環(huán)保、經濟交通出行的重要技術[1?2],尤其是幾乎所有城市都在面臨嚴峻的交通擁堵和空氣污染問題,因此,從交通管理部門、企業(yè)界到學術界都非常關注智能交通系統(tǒng)相關技術研究[3?4].作為ITS技術的重要組成,車輛隊列行駛控制(也稱道路火車)技術使同車道的車輛以較小的安全距離列隊行駛,從而減小車輛行駛中的空氣阻力,可大幅降低油耗,提高道路容量及交通流量,緩解交通擁堵.因此,車隊行駛技術受到越來越多的關注[5?6].

車隊中的車輛相互耦合,任何擾動引起的操作誤差,有可能沿車隊向后傳播放大,導致車隊跟蹤性能下降甚至不穩(wěn)定,因而帶來嚴重的后果.車隊行駛控制的關鍵在于設計一個合理的車輛間距策略,這直接關系著車隊整體穩(wěn)定及全局交通流的穩(wěn)定性和交通效率[7].常見的間距策略包括固定間距策略(Constant spacing policy,CSP)、可變間距策略(Variable spacing policy,VSP),其中可變間距策略又分為固定時距策略(Constant time headway policy,CTHP)(或固定時隙策略)和可變時距策略(Variable time headway policy,VTHP)兩種.

固定間距策略最為常用,可實現較小的車間距,從而使車隊控制的優(yōu)點最大化.但是,固定間距策略要求車輛間的信息交換與反饋及時可靠,當車輛間的通信不穩(wěn)定或受限時,固定間距策略不能保證車輛隊列穩(wěn)定性.采用固定間距策略的研究文獻很多,其中,文獻[8]分析并對比了固定間距下不同拓撲結構的車隊控制方法,文獻[9]研究了雙向異質信息反饋時的車輛隊列控制問題,文獻[10]給出了傳感器測量距離受限時的車輛隊列控制方法,文獻[11]考慮通信延時,提出一種新型固定間距策略及相應的車隊控制方法,文獻[12]基于車輛動力學不確定性以及車間一致通信延遲,將一種H∞控制方法應用于異質車隊中,確保了車隊的魯棒性、跟蹤性與隊列穩(wěn)定性,文獻[13]提出一種狀態(tài)預測與反饋控制相結合的車隊控制方法,該方法可對無線通信環(huán)境不理想情況下的信息傳輸延遲進行補償,并進一步發(fā)現最大可延遲時間由車隊拓撲結構的最大特征值所決定,與此同時,通過LMI(Linear maxtrix inequality)方法獲得了較好的車隊魯棒性.

為克服固定間距策略下的車隊控制對信息反饋和通信可靠性與實時性要求高的問題,可采用固定時距策略,此時車輛無需實時通信,只需后車與前車保持一個固定的行駛時間距離.這種方法易于分析與設計,也能確保單車及隊列穩(wěn)定性,但車速較高時,車間距往往較大,不利于發(fā)揮車隊控制在降低油耗和提高道路利用率等方面的優(yōu)越性,而且文獻[14]指出該策略存在交通流不穩(wěn)定情況,從而帶來交通擁堵、車隊失控等安全隱患.采用固定時距策略的研究文獻也比較多,文獻[15]研究了多種拓撲結構下異質車隊的自適應控制與辨識,文獻[16]提出一種能克服傳感器/執(zhí)行器延遲的自適應巡航控制方法,文獻[17]針對加速度不確定的非線性車隊,提出一種可以消除初始條件干擾、減小車間距的自適應滑?？刂品椒?文獻[18]基于Lp范數,在車隊控制中采用一種新的隊列穩(wěn)定性定義,可用于線性或非線性系統(tǒng),并可獨立于車隊拓撲結構進行分析,同時對初始條件攝動及外部擾動也能較好適應,文獻[19]考慮異質擾動及飽和約束條件,并根據Lp隊列穩(wěn)定性,提出一種前饋與反饋相結合的車隊控制新方法,有別于傳統(tǒng)分布式模型預測控制以及單純魯棒反饋控制,該方法通過事件觸發(fā)機制顯著降低車間通信頻率與規(guī)劃計算成本,在減少控制器保守性的同時,取得了更好的控制效果.

近年來,在固定間距和固定時距策略的基礎上,出現了一些基于可變時距策略的車隊控制方法.文獻[20]設計了一種減小鄰車間距、提高交通容量的自適應控制方法,文獻[21]提出一種降低油耗并保證車隊穩(wěn)定的PID控制方法,文獻[22]給出一種多工況異質車隊避碰的控制方法,文獻[23]基于虛擬前車,提出一種減小瞬態(tài)響應時間與間距誤差的車隊控制方法,文獻[24?25]給出一種確保單車及隊列穩(wěn)定的LMI方法.這些方法通過改變車間行駛時距,及時調控/優(yōu)化車間距,從而提高道路利用率、節(jié)約燃油,保證車隊穩(wěn)定性、安全性和速度響應.但相關文獻并未提出可變時距策略的一般性分析方法,也缺乏在不同工況下將可變時距策略轉換為固定間距、固定時距策略的兼容性研究,因此應用范圍有限、通用性不高.

另外,在車隊穩(wěn)定的同時,能否保持交通流暢即交通流是否穩(wěn)定,也缺少必要的分析.基于此,文獻[26?27]進一步考慮交通流穩(wěn)定性,其中,文獻[26]根據駕駛員經驗擬合曲線得到車間行駛時距,給出一種改進的交通流及隊列穩(wěn)定的車隊控制方法,文獻[27]為滿足穩(wěn)定性分析通過抽象指數函數得到可變行駛時距,提出一種交通流及車隊穩(wěn)定的PID控制方法.

需要指出的是,已有的各種車間距策略各有優(yōu)劣,適用于不同的車隊構成、道路及通信條件.本文旨在給出一種統(tǒng)一形式的車間距策略,既兼?zhèn)涓鞣N已有車間距策略的優(yōu)點,又可通過參數的選擇適用于各種不同工況條件.另外,已有多數文獻只考慮了單車及隊列穩(wěn)定性,并未考慮交通流穩(wěn)定性,可能導致交通擁堵和車隊失控等問題.第三,文獻[26?27]雖考慮了交通流穩(wěn)定性,但可變行駛時距需根據經驗或抽象函數才能得到,缺乏準確性、物理意義不明確,不利于實際應用.本文的主要貢獻包括:

1)給出車隊可變時距策略的一般形式,并通過可變行駛時距參數的選擇來兼容固定間距策略、固定時距策略,建立統(tǒng)一的車間距誤差模型,得到不同工況下車隊的綜合性能;

2)除單車與隊列穩(wěn)定外,特別考慮了通用可變時距策略的交通流穩(wěn)定性,綜合設計控制器,從而保證車隊行駛安全暢通,并將分析方法推廣到固定時距與固定間距策略中;

3)提出一種物理意義明確的可變行駛時距計算方法,并結合車隊與交通流穩(wěn)定條件,得到可變行駛時距的變化界限,便于車隊準確快速響應.

后續(xù)內容:第1節(jié),系統(tǒng)建模及本文目標;第2節(jié),車隊與交通流穩(wěn)定性分析與綜合;第3節(jié),仿真對比各間距策略性能;第4節(jié)為結論.

1 系統(tǒng)建模及目標

如圖1,若同質車隊中車輛動力學特性為式(1),其中各參數定義見表1.

圖1 車隊間距控制(虛線代表信息傳輸方向)Fig.1 Spacing control of the platoon(The dotted line represents the direction of information transmission.)

表1 車隊參數說明Table 1 Platoon parameters explanation

注 1.表中i={0,1,···,n},為車輛索引號.其中,領隊車為0號.

本文所提出的通用可變時距策略為:

基于式(2),建立統(tǒng)一的車間距誤差模型:

注2.根據式(2)中hi(t)參數的不同取值,可使固定時距與固定間距策略作為可變時距策略的應用特例,從而實現不同間距策略的兼容.當hi(t)=c(正常數)時,可變時距策略轉換為固定時距策略,此時車間距誤差為式(4);而hi(t)=0時,可變時距策略轉換為固定間距策略,車間距誤差為式(5).

本文控制目標如下:

1)單車穩(wěn)定,指車隊中每輛車漸近穩(wěn)定,也稱車隊內部車輛穩(wěn)定,此時:

2)隊列穩(wěn)定,指領隊車受擾動時,車間距誤差不向上游車輛放大傳遞,保持車隊整體穩(wěn)定[28],即:

3)交通流穩(wěn)定,指車隊穩(wěn)態(tài)時,交通流量(q)關于交通流密度(ρ)的梯度為正,即:

為便于研究,假設車隊滿足以下條件:

假設1.車隊沿單車道直線行駛,領隊車可實時機動.

假設2.每輛車安裝高精度的車載雷達,時刻感知與前車的相對位置、相對速度.

假設3.分析單車穩(wěn)定時,期望加速度可瞬時傳遞給執(zhí)行機構,即ui(t)=ai(t).

2 車隊與交通流穩(wěn)定性分析

由于式(2)中hi(t)時變,為便于穩(wěn)定性分析,令f(vi(t))=hi(t)vi(t),并代入式(3)有:

根據假設2,控制器設計為:

其中,kpi、kvi為第i輛車的待定控制增益.

2.1 單車穩(wěn)定性

定理 1.若車隊采用式(2)車間距策略及式(10)控制器,則單車漸近穩(wěn)定即式(6)成立,需滿足:

其中,σ為待定正數.

證明.

由式(6)知,單車漸近穩(wěn)定時有:

對式(9)兩端同時求導:

聯合式(12)和式(13),得期望加速度:

由假設3得式(11)成立.

推論1.若車隊控制器結構同定理1,并分別選擇固定時距或固定間距策略,則單車穩(wěn)定需滿足:

其中,σ1為待定正數.

證明.

1)固定時距策略時,由式(4)和式(9)得:

按照定理1的推導,將式(16)代入式(14)并將σ替換為σ1,即得kpi、kvi.

2)固定間距策略時,由式(5)和式(9)知:

此時,結合式(10)、(13)和式(17)及假設3有:

又由式(1)、(3)和式(18)得車間距誤差閉環(huán)模型:

對式(19)進行拉氏變換,并根據勞斯穩(wěn)定判據知:當kpi、kvi為正時,單車漸近穩(wěn)定.

2.2 隊列穩(wěn)定性

車隊行駛過程中,在平衡點vi(t)=ve處,對式(9)進行線性化,并忽略高階項有:

將式(20)簡化為:

其中

定理2.若車隊所采用的車間距策略及控制器同定理1,則隊列穩(wěn)定即式(7)成立,需滿足:

證明.對式(21)左右兩端同時求導:

再對式(23)求導,并結合式(1)有:

將式(10)、(11)和式(23)代入式(24)有:

進而

又由式(1)、(3)和式(21)得:

對式(27)兩端同時求二階導數有:

比較式(26)和式(28)得:

對式(30)兩端同時進行拉氏變換,得:

由式(7)知,隊列穩(wěn)定需|G(jω)|<1,結合式(31)有:

經計算得:

根據式(33)有:

由式(34)解得:

推論2.若車隊控制器結構同定理2,并分別選擇固定時距或固定間距策略,則隊列穩(wěn)定需滿足:式(22)或式(36)成立.

證明.

1)固定時距策略時,由于式(4)和式(21)結構相同,且均使用同類控制器,因此按照定理2的證明過程,可得隊列穩(wěn)定條件為:

c>2η,結合式(15)同樣有式(22)成立.

2)固定間距策略時,根據式(1)、(3)、(5)及(10)有:

對比式(30)并使用相同方法,則隊列穩(wěn)定需滿足:

化簡為:

根據式(39)解得式(36)成立.

注3.將式(15)與(36)相比較,可知自主行駛時固定間距策略不能同時實現單車與隊列穩(wěn)定,故后續(xù)不再考慮其交通流穩(wěn)定性.

2.3 交通流穩(wěn)定性

定理 3.若車隊所采用的車間距策略及控制器同定理1,則交通流穩(wěn)定即式(8)成立,需滿足:

證明.通過式(9)得穩(wěn)態(tài)車頭間距為:

其中,vs為車隊穩(wěn)態(tài)速度,此時穩(wěn)態(tài)交通流密度:

由式(42)得:

因此

由穩(wěn)態(tài)交通流量q=ρvs,有:

聯合式(44)和式(45)得:

將式(11)、(22)與式(46)相結合有:

于是,

若同時滿足式(8)和式(49),則式(40)成立.

推論3.若車隊控制器結構同定理3,并選擇固定時距策略,則交通流不穩(wěn)定.

證明.根據式(4),此時穩(wěn)態(tài)車頭間距為:

與式(41)比較有:

將式(51)代入式(44),并聯合式(45)得:

對任意交通流密度,式(52)中?q/?ρ均為負值,通過式(8)知,此時交通流不穩(wěn)定.

定理4.若車隊所采用的車間距策略及控制器同定理1,且車間可變行駛時距采用式(53),則單車、隊列及交通流穩(wěn)定,需滿足式(54):

其中,c1和μ為待定正數.

證明.由式(9)中f(vi(t))定義及式(53)得:

根據定理1和2中式(11)與式(22)有:

又由式(42)和式(55)知,穩(wěn)態(tài)交通流密度為:

結合定理3中式(40),得:

聯合式(56)與式(58),得式(54)成立.

注4.由式(53)可準確計算出車間可變行駛時距,并且該計算方法具有明確的物理含義:當前車速度更快時,車間行駛時距可適當減小;反之,需增加車間行駛時距.

3 仿真對比

為檢驗上述設計方法,選擇由1輛領隊車和5輛跟隨車構成車隊進行計算機仿真,具體仿真參數見表2.假設每輛車發(fā)動機時間常數為η=0.3秒,初速度為17米/秒即61.2公里/小時,鄰車間靜態(tài)車頭間距為8米.

表2 仿真參數Table 2 Simulation parameters

領隊車機動過程如圖2所示,首先勻速前進2秒,再給1.5米/秒2的加速度3秒并保持勻速,之后以?1米/秒2減速3秒,然后勻速行駛,最后以0.75米/秒2加速2秒.由于領隊車不斷機動行駛,給整個車隊帶來擾動,從而使跟隨車不斷調節(jié)與前車間距,保證行駛安全.本文將固定間距策略、固定時距策略以及可變時距策略進行對比仿真,如圖3所示.

圖2 領隊車速度、加速度Fig.2 Leading vehicle velocity and acceleration

圖3 車間距策略比較(第1～3列圖分別采用固定間距、固定時距以及可變時距策略)Fig.3 Comparison results with different spacing policies(CSP,CTHP and VTHP are used for column 1 to 3 of the diagram respectively.)

圖3(a1)～(a3)是鄰車間距誤差變化情況.其中,各車間距策略的穩(wěn)態(tài)誤差均可收斂到零,以保證單車漸近穩(wěn)定.另外,固定間距策略誤差較大,最大值為4.30米且e1～e5依次放大、隊列不穩(wěn)定,存在碰撞的可能,而固定時距與可變時距策略誤差較小,最大為0.36米、0.30米且隊列穩(wěn)定.相對于固定時距策略,可變時距策略的誤差曲線更加平滑.

圖3(b1)～(b3)為車輛位置關系.固定間距策略隊形緊密,車間距在8米左右,但分布不均勻,第3秒、第27秒相對較窄,易產生位置重疊發(fā)生碰撞,而另兩策略的車輛行駛位置基本保持勻稱,車間距分別為23.5米、20米左右,車隊行駛安全.

圖3(c1)～(c3)是跟隨車的速度變化情況.固定時距與可變時距策略的速度跟蹤效果較好,而固定間距策略誤差較大,最大誤差為1.65米/秒.

圖3(d1)～(d3)是跟隨車加速度變化情況.固定間距策略誤差較大,且第12秒、第26秒及第42秒存在波動,而另兩策略的加速度曲線跟蹤較緩和,可變時距策略跟蹤精度更高、響應更快.

圖3(e1)～(e3)是跟隨車的抖動比較.各車間距策略的抖動趨勢基本一致,其中固定間距、固定時距策略最大抖動為1.2米/秒3、1.25米/秒3,而可變時距策略約為1.5米/秒3.由于可變時距策略對加速度具有更好的跟蹤精度,因此抖動稍大.但從抖動時長來看,可變時距策略最短,在第12～18秒、第22～29秒基本無抖動,而另兩策略無抖動時間較短.綜上所述,車隊綜合性能見表3.

表3 車隊綜合性能Table 3 Comprehensive performance of the platoon

通過表3可知,對通信受限的車隊而言,由于固定間距策略不能保證隊列穩(wěn)定性,因此領隊車速變化所產生的擾動直接作用于車隊,從而整體性能較固定時距與可變時距策略更弱;而固定時距策略,由于所選擇的鄰車間行駛時距為定值,因此車隊高速行駛時,車間距較大,從而降低道路利用率、增加燃油消耗,并且產生交通流不穩(wěn)定以及道路擁堵等情況,帶來安全隱患;本文所采用的可變時距策略,根據鄰車間相對速度的變化,實時調節(jié)車間行駛時距,從而不斷優(yōu)化鄰車間距,這樣可以克服固定時距策略的上述問題,保證交通流暢、高效環(huán)保,因此具有更優(yōu)的性能.

4 結論

本文將一種通用可變時距策略應用于通信受限條件下的車隊控制,根據鄰車間相對位置、相對速度及可變行駛時距參數,設計形式統(tǒng)一的車間距策略及其誤差模型,該模型能較好兼容已有車間距策略.基于這種通用可變時距策略進行了單車與隊列穩(wěn)定性分析,并針對當前交通擁堵現狀,進一步研究了交通流穩(wěn)定性,同時將上述分析方法進行推廣,綜合設計控制器.從應用角度,給出一種物理含義清晰、計算準確快速的可變行駛時距形式,結合穩(wěn)定性條件得到其變化界限.從仿真結果來看,該通用可變時距策略在車間距安全、隊列保持、交通流穩(wěn)定、速度與加速度跟蹤以及抖動時長等方面,具有較好的控制效果;而固定時距策略能實現單車與隊列穩(wěn)定,但交通流不穩(wěn)定,可能產生交通擁堵,帶來安全隱患;對于通信受限的自主車隊而言,雖然固定間距策略可實現較小車間距,但不能保證單車與隊列同時穩(wěn)定,存在車輛碰撞的可能.

后續(xù)研究將進一步考慮協作車隊的可變時距策略,特別是非線性可變時距策略的特性研究,并探討隊列擴展、通信中繼以及無線通信不穩(wěn)定情況下的車隊控制等相關課題.