劉寧元

(廣東輕工職業(yè)技術(shù)學院 財貿(mào)學院，廣東 廣州 510000)

0 引言

自從Zadeh[1]提出模糊集以來，關(guān)于模糊集在決策理論中的研究已經(jīng)引起了人們廣泛關(guān)注。由于客觀事物的不確定性和復雜性，有些決策問題的評價信息難以用模糊數(shù)值量化，而傾向應用語言評價集[2]來表達，例如公司績效、管理能力、個人潛力等。近年來，關(guān)于語言多屬性決策問題研究已經(jīng)成為決策分析中的熱點[3,4]。然而語言評價集隱含了決策者對該語言評價集的信任程度為1，沒有反映決策者對語言評價集的不信任程度和猶豫不決的程度。Atanassov[5]在模糊集隸屬度的基礎(chǔ)上增添了非隸屬度，提出了直覺模糊集概念，它能更細膩地反映模糊信息。王堅強等[6]對直覺模糊集進行了拓展，在語言評價集的基礎(chǔ)上增加了直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度，定義了直覺語言集概念。利用語言評價集以及論域中元素對該語言評價集的隸屬度、非隸屬度來表示的直覺語言集，在實際決策問題中反映語言評價集決策信息的不確定性與模糊性更適合和準確。因此，針對直覺語言信息多屬性決策問題的研究具有重要意義。王堅強等[6,7]定義了直覺語言加權(quán)算子、直覺語言加權(quán)幾何平均算子，給出了新的直覺模糊熵的計算方法，提出了一種基于直覺模糊熵的直覺語言多屬性決策方法。Liu[8]首先定義了直覺語言廣義混合加權(quán)算子(ILGDHWA)、直覺語言廣義有序加權(quán)平均算子(ILGDOWA)，并討論了這些算子的性質(zhì)，提出了一種基于ILGDHWA算子和ILGDOWA算子的多屬性群決策方法。Wang等[9]定義了新的直覺語言數(shù)得分函數(shù)和精確函數(shù)，提出了直覺語言有序加權(quán)幾何算子(ILOWG)、直覺語言混合幾何算子(ILHG)，給出了一種基于ILOWG算子和ILHG算子的多屬性群決策方法。

需要指出的是，針對直覺語言多屬性的決策問題，通常是基于期望效用理論對決策問題進行分析研究。該理論有一個前提假設(shè)，認為決策者在決策過程中具有“完全理性”的心理行為特征，然而決策者在實際決策過程中往往很難做到絕對理性，通常具有“有限理性”的心理行為特征[10]。Kahneman和Tversky在考慮行為決策理論的基礎(chǔ)上提出了前景理論[11]，其在多屬性決策問題的研究中得到了廣泛應用[12,13]。Gomes和Lima[14]提出一種建立在前景理論基礎(chǔ)上的交互式多屬性決策方法―TODIM(Tomada de decisao interativa e multicritevio)方法。與前景理論區(qū)別在于，TODIM方法將備選方案的評價屬性值作為決策參考點信息,通過在每個屬性下對兩兩備選方案進行比較來計算收益-損失值優(yōu)先度，從而解決多屬性決策問題，具有涉及較少參數(shù)、計算過程簡便等優(yōu)點。此后，關(guān)于TODIM決策方法在多屬性決策問題上的應用引起了國內(nèi)外學者廣泛關(guān)注。樊治平等[15]提出了一種屬性值為區(qū)間數(shù)的TODIM決策方法。該方法基于方案評價值的距離來構(gòu)建方案的益損值優(yōu)先度矩陣,進而通過計算備選方案的綜合優(yōu)先度進行方案排序擇優(yōu)。Souza和Krohling等[16]提出了一種屬性值為梯形模糊數(shù)的TODIM決策方法。Zhang等[17]分別定義了猶豫模糊數(shù)和區(qū)間猶豫模糊數(shù)新的測度函數(shù)和距離測度，提出了一種屬性值為猶豫模糊數(shù)和區(qū)間猶豫模糊數(shù)混合的TODIM決策方法。梁霞等[18]考慮了屬性值具有關(guān)聯(lián)的多屬性決策問題，提出了一種新的C-TODIM決策方法。姜艷萍等[19]提出一種屬性信息不完全的TODIM決策方法，該方法通過在每個屬性下計算方案間的優(yōu)先度，建立以所有方案優(yōu)先度最大化為目標函數(shù)的最優(yōu)方案優(yōu)化模型，從而對方案進行排序?？琢钇G等[20]給出了猶豫模糊語言排序的可能度公式，提出了屬性值為猶豫模糊語言的TODIM決策方法。繼前景理論之后，Loomes等[22]、Bell[21]分別獨立提出了另一種典型的行為決策理論—后悔理論，并取得了一些研究成果[23～25]。

以上關(guān)于TODIM決策方法的研究，不僅擴大了TODIM方法應用范圍，還是對行為決策理論與方法研究成果的進一步豐富和完善。由于在實際多屬性決策中，基于語言信息決策理論研究中應用直覺語言評價值來表達信息的決策問題普遍存在，然而目前關(guān)于屬性值是直覺語言信息的多屬性決策問題研究還處于起步階段，為此本文針對直覺語言信息的決策問題應用TODIM方法進行了研究，提出一種考慮決策者心理行為的直覺語言多屬性決策方法。

1 直覺語言數(shù)及其相關(guān)定義

為了簡便,文獻[6]稱三元組a=為直覺語言數(shù)。例如,當l=4時,定義語言評價集S={s0=極差，s1=很差,s2=差，s3=略差，s4=一般，s5=略好，s6=好，s7=很好，s8=極好}。直覺語言數(shù)a=表示評估者認為評估元素是s4“一般”的確定值為0.7,不是s4“一般”的確定值為0.1(即否定是s4“一般”值為0.1)，是否是s4“一般”的猶豫不決,不能確定值為0.2。

定義2[6]設(shè)直覺語言數(shù)a=,則a的期望值為:

E(a)=sθ(a)×[μ(a)+1-v(a)]/2

(1)

定義3[6]設(shè)直覺語言數(shù)a=,則a的得分函數(shù)S(a)和精確函數(shù)H(a)分別為:

S(a)=I(E(a))×(μ(a)-v(a))

(2)

H(a)=I(E(a))×(μ(a)+v(a))

(3)

其中,I(sθ)=θ為取下標函數(shù),E(a)表示a的期望值。

定義4[6]設(shè)任意兩個直覺語言數(shù)a1=、a2=,則

(1)若S(a1)>S(a2),則a1>a2；

(2)若S(a1)=S(a2),且H(a1)=H(a2),則a1=a2；

(3)若S(a1)=S(a2),且H(a1)>H(a2),則a1>a2。

定義5[24]設(shè)任意兩個直覺語言數(shù)a1=、a2=、則a1和a2間的Hamming距離為

d(a1,a2)=|θ(a1)μ(a1)-θ(a2)μ(a2)|+

|θ(a1)(1-v(a1))-θ(a2)(1-v(a2))|

(4)

2 問題描述

3 決策方法

3.1 方法思路

在考慮決策者參照依賴和損失規(guī)避心理行為的基礎(chǔ)上，針對上述決策問題，提出一種決策分析方法。

(5)

其中，Nb、Nc分別為效益型屬性與成本型屬性的下標集合，滿足Nb∪Nc=N,Nb∩Nc=?。

將各屬性下方案的收益-損失值變換到同一維度上[26],計算屬性wj相對于參照屬性wr的相對權(quán)重為wjr, 即

(6)

其中，wr=max1≤j≤n(wj)。

進一步在每個屬性Aj下，通過比較每個方案Xi相對于其它方案Xk的得分函數(shù)，來計算方案的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk),并構(gòu)造收益-損失值優(yōu)先度矩陣Φj=[φj(Xi,Xk)]m×m。其中φj(Xi,Xk)計算公式為：

(7)

(8)

這反映在決策過程中，當面對同等大小的收益值或損失值時，決策者在對待損失時會更加敏感。

進一步地，將所有屬性Aj(j∈N)下方案Xi相比較其它所有方案Xk的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk)進行集結(jié)，得到方案優(yōu)先度值φ(Xi,Xk)，構(gòu)建方案優(yōu)先度矩陣Φ=[φ(Xi,Xk)]m×m,其計算公式為:

(9)

進而，利用式(10)計算備選方案Xi(i=1,2,…,m)綜合優(yōu)先度T(Xi)

(10)

最后,將綜合優(yōu)先度T(Xi)規(guī)范化為?(Xi),其計算式為:

(11)

顯然，0≤?(Xi)≤1且?(Xi)越大，方案Xi越好。因此,依據(jù)?(Xi)值的大小對方案進行排序。

3.2 決策步驟

綜上，基于直覺語言TODIM多屬性決策方法具體步驟如下：

步驟3利用式(4)、式(6)和式(7)在每個屬性Aj下通過比較每個方案Xi相對于其它方案Xk的得分函數(shù)，計算方案收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk),并構(gòu)造收益-損失值優(yōu)先度矩陣，Φj=[φj(Xi,Xk)]m×m(i,k∈M,j∈N)。

步驟4利用式(9)集成方案Xi(i∈M)在所有屬性下相比較于其它所有方案Xk的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk)，得到方案優(yōu)先度值φ(Xi,Xk),構(gòu)建方案優(yōu)先度矩陣Φ=[φ(Xi,Xk)]m×m(i,k∈M)。

步驟5利用式(10)求出每個備選方案綜合優(yōu)先度T(Xi)(i∈M)。

步驟6利用式(11)求出?(Xi)(i∈M)并依據(jù)其值大小對備選方案進行排序擇優(yōu)。

4 算例分析

4.1 算例

以文獻[6]為例，一個多屬性決策問題，有5個方案X={X1,X2,…,X5}，5個屬性A={A1,A2,…,An}屬性都是效益型，權(quán)重向量w=(0.20,0.15,0.25,0.10,0.30)。假設(shè)決策者通過比較分析后,應用語言短語集S(l=4)對5個方案進行評價，得到方案Xi在屬性Aj下的屬性值用直覺語言數(shù)bij=(i=1,2,…,5;j=1,2,…,5)表示,決策矩陣B=[bij]5×5如表1所示。試確定這5個方案的排序。

表1 方案的評估值B=[bij]5×5

表2 在Aj(j=1,2,3,4,5)屬性下方案的收益-損失比較分析

步驟3利用式(4)、式(6)和式(7)計算在各屬性Aj(j=1,2,…,5)下方案的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk)取(θ=1)，并構(gòu)造收益-損失值優(yōu)先度矩陣φj=[φ(Xi,Xk)]5×5(i,k=1,2,…,5;j=1,2,…,5)如表3所示。

步驟4利用式(9)集成方案Xi(i=1,2,…,5)在所有屬性下相比較于其它所有方案Xk的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk),得到方案優(yōu)先度值φ(Xi,Xk),構(gòu)建方案優(yōu)先度矩陣Φ=[φ(Xi,Xk)]5×5，如表3所示。

表3 方案優(yōu)先度短陣Φ=[φ(Xi,Xk)]5×5

步驟5利用式(10)求出每個備選方案綜合優(yōu)先度T(Xi):

T(X1)=-54.8429,T(X2)=-16.3691
T(X3)=-18.5056,T(X4)=-54.2458
T(X5)=-12.1043

步驟6利用式(11)求出?(Xi)：

?(X1)=0.0000, ?(X2)=0.9002
?(X3)=0.8502, ?(X4)=0.0140
?(X5)=1.0000

最后,依據(jù)?(Xi)的大小,得到方案的排序結(jié)果為：X5?X2?X3?X4?X1。

4.2 比較分析

下面用兩種不同的決策方法與本文方法進行比較。這兩種決策方法為不同情況：1)沒有考慮決策者有限理性的心理行為特征,使用文獻[6]中方法對本文算例進行求解；2)考慮決策者有限理性心理行為特征，使用文獻[12]中方法對本文算例進行求解。將兩種決策方法得到的結(jié)果與本文方法進行比較,如表4所示。

表4 不同決策方法的排序

當沒有考慮決策者“有限理性”的心理特征時，采用文獻[6]決策方法對決策矩陣的屬性評價信息運用直覺語言加權(quán)算術(shù)平均算子進行集成，得到備選方案的總體屬性值，最后根據(jù)總體屬性值的得分函數(shù)和精確函數(shù)的大小對備選方案進行排序。雖然本文與文獻[6]最優(yōu)方案都是X5,但在方案X1、X4的排序有所不同。文獻[6]的決策方法建立在假設(shè)決策者具有“完全理性”心理行為特征的基礎(chǔ)之上，然而在實際過程中，決策者的決策行為很難做到“完全理性”。與文獻[6]相比，本文決策方法更加符合實際情況。

當考慮決策者“有限理性”的心理特征時,使用文獻[12]基于累積前景理論的決策方法,首先定義新的直覺語言數(shù)距離,利用本文的屬性權(quán)重w=(0.20,0.15,0.25,0.10,0.30),在參數(shù)上取值α=0.89,β=0.92,θ=2.25[12],計算備選方案的綜合累積前景值,并對方案進行排序。本文與文獻[12]中的方法都考慮了決策者參照依賴和損失規(guī)避的心理行為特征，雖然與文獻[12]排序結(jié)果是一致,但與文獻[12]中的決策方法相比，本文方法在計算過程中涉及較少參數(shù)、計算相對簡便,具有一定的優(yōu)勢。

4.3 參數(shù)敏感分析

考慮決策者心理行為的直覺語言多屬性決策方法是帶有參數(shù)θ(損失衰減系數(shù))的決策方法。該參數(shù)θ(損失衰減系數(shù))敏感分析是針對各屬性下方案優(yōu)先度φ(Xi,Xk)計算過程中，會因為參數(shù)θ的不同取值而發(fā)生變化，從而引起方案綜合優(yōu)先度發(fā)生改變，最終影響備選方案的排序。下面改變參數(shù)θ的取值θ=0.1、θ=0.5、θ=1，觀察備選方案排序情況。見表5所示。

表5 參數(shù)θ取值不同的方案排序

從表5中的敏感性分析結(jié)果看出,隨參數(shù)θ值變化,方案的排序有所改變,但備選方案中最優(yōu)者都是X4。這說明損失衰減系數(shù)θ的不同取值對方案的最終排序有影響。

5 結(jié)束

本文針對語言多屬性決策中應用直覺語言集來表達決策信息的決策問題，在考慮決策者有限理性的心理行為基礎(chǔ)上，提出一種決策方法。該方法通過在每個屬性下每個方案相比較于其它方案的得分函數(shù),構(gòu)建方案間收益-損失值優(yōu)先度矩陣，在考慮決策者參照依賴和損失規(guī)避心理行為的基礎(chǔ)上，計算備選方案的綜合優(yōu)先度,并根據(jù)其大小對方案進行排序擇優(yōu)。該方法具有步驟清晰、計算相對簡便，為直覺語言多屬性決策問題的解決提出了一條新的有效途徑。