申洪霞，歐 文

(1.中國科學院大學 微電子學院，北京 101400；2．中國科學院 微電子研究所，北京 100020；3.華進半導體封裝先導技術研發(fā)中心有限公司，江蘇 無錫 214000)

傳統(tǒng)的濾波器一般由兩個或多個諧振器構成。為了減小濾波器尺寸，諧振器逐步向小型化、集成化方向發(fā)展[1]。近年來，薄膜體聲波諧振器(Film Bulk Acoustic Resonator，F(xiàn)BAR)由于其工作頻率高，體積小，品質因數(shù)高，與CMOS工藝兼容等優(yōu)點，而被認為是未來單片微波集成電路(Monolithic Microwave Integrated Circuit，MMIC)和超微量檢測等領域的解決方案[2]，是未來5G通信領域最具發(fā)展前景的器件之一。

薄膜體聲波諧振器的主要結構是頂電極-壓電層-底電極的三明治結構[3]。目前應用于薄膜體聲波諧振器壓電層的材料主要是氮化鋁(Aluminum Nitride，AlN)和氧化鋅(Zinc Oxide，ZnO)[4-5]，電極層則會選擇具有高聲阻特性的金屬材料，比如鉬(Mo)和金(Au)等[6-7]。由于金屬AlN和Mo的晶格匹配度最好，而被認為是應用于具有高C軸特性的薄膜體聲波諧振器中的最佳組合。為了進一步提高AlN的C軸晶向特性，文獻[8]在淀積底電極金屬之前，預淀積一層AlN作為誘導層，引導上層AlN壓電薄膜的C軸晶向生長。

目前研究薄膜體聲波諧振器的模型主要有MBVD(Modified Butter-Worth-Vandyke)模型和梅森模型[9]。薄膜體聲波諧振器的薄膜厚度對其性能的影響至關重要，而這兩種模型無法準確模擬薄膜體聲波諧振器的薄膜厚度與設計需求之間的關系，需要在輸入?yún)?shù)與輸出阻抗特性之間多次進行迭代與修正。除了三明治結構之外，薄膜體聲波諧振器的制備與實現(xiàn)也需要其他的結構層做輔助[7,10]，比如上述的誘導層，這將導致薄膜體聲波諧振器薄膜厚度的設計更加復雜與繁瑣。

基于此，文中將以有效機電耦合系數(shù)最優(yōu)為設計目標，確定設計的并聯(lián)諧振頻率，并計算初始三明治結構的薄膜厚度；在初始結構上增加一定厚度的誘導層，并確定其引起的諧振頻率偏移量；用此頻偏值對并聯(lián)諧振頻率進行補償；按補償后的并聯(lián)諧振頻率重新計算電極層與壓電層的厚度。最后，采用COMSOL多物理場仿真軟件進行仿真驗證與分析，從而簡化薄膜體聲波諧振器的設計過程，僅一次補償就可以滿足設計要求。

1 設計原理

1.1 初始薄膜體聲波諧振器的薄膜厚度

理想薄膜體聲波諧振器結構是頂電極-壓電層-底電極的三明治結構，如圖1所示。理想情況下，電極層的厚度為零，薄膜體聲波諧振器會在上下電極之間產(chǎn)生駐波振蕩，其聲波傳播如圖1中的曲線所示，一個實線橢圓代表體聲波的半波長。薄膜體聲波諧振器的諧振特性依賴于結構的薄膜厚度，理想薄膜體聲波諧振器的總厚度恰好是體聲波的半波長或半波長的奇數(shù)倍[7,9]，與壓電層厚度2d1和電極層厚度t的關系可表示為

(1)

其中，νa是壓電層材料中體聲波的傳播聲速。

圖1 理想薄膜體聲波諧振器三明治結構中的聲波傳播示意圖

圖2 薄膜體聲波諧振器結構中t-d1關系曲線

實際應用中，壓電層與電極層的媒質材料不同，其傳播聲速也不同，要使薄膜體聲波諧振器三明治結構的厚度滿足縱向聲波的半波長，電極層厚度t與壓電層厚度2d1的關系可表示為

(2)

其中，ke與kp分別是電極層與壓電層的聲波傳播常數(shù)，Ze與Zp分別是電極層與壓電層的聲學特征阻抗，式(2)僅用于薄膜體聲波諧振器三明治結構中[7]。選取壓電層為AlN，電極層為Mo，其t-d1關系曲線如圖2所示。

(3)

其中，e為壓電材料的壓力應電常數(shù)，εS為壓電材料的夾持介電常數(shù)，cE為壓電材料的彈性勁度常數(shù)，t是電極層的實際厚度，t′是電極層材料等效于壓電層材料的等效厚度。式(3)也僅限于三明治結構中應用。

相同頻率下不同材料的聲波波長也不相等。經(jīng)過等效變換之后，電極的等效厚度與壓電層厚度的比值與實際厚度比值的關系可表示為

(4)

其中，t′=tλp/λe，λp是壓電層材料的體聲波波長，λe是電極層材料的體聲波波長。

選取電極材料與壓電材料的聲速比λe/λp分別為0.5、1.0和2.0時，有效機電耦合系數(shù)的基頻曲線(n=0)如圖3所示。

圖3 不同聲速比的有效機電耦合系數(shù)歸一化曲線(n=0)

圖4 理想壓電層與電極層厚度的最優(yōu)范圍

在已公布的5G通信頻段中選取3.50～3.60 GHz，使用MATLAB輸入式(3)和式(4)，計算有效機電耦合系數(shù)最大值，在圖3中選取相應的t/(t+d1)，結合圖2所示的t-d1關系曲線，確定其對應的各薄膜厚度。以壓電材料為AlN為例，選取電極材料Mo和Au作對比，將AlN和Mo、Au的特征聲速[12]代入式(3)和式(4)，設置t/(t+d1)的取值精度為0.000 1，AlN的有效機電耦合系數(shù)最大值為5.907%，其對應的t/(t+d1)取值為(0.156 0，0.163 8)，結合圖2所示的t-d1關系曲線，可以獲取一個薄膜厚度的取值范圍，如圖4所示。在此取值范圍內選取其邊界值，得到如表1所示的各層薄膜厚度。

表1 頻段為3.50～3.60 GHz的薄膜體聲波諧振器各薄膜厚度

1.2 誘導層的厚度與頻率補償

在表1中隨機選取0.163 8這一組數(shù)據(jù)作為初始薄膜體聲波諧振器，增加0～500 nm厚度的誘導層結構，其阻抗特性曲線分別如圖5所示，AlN誘導層的厚度達到200 nm及以上時，阻抗特性會出現(xiàn)比較強烈的二次諧振，且隨著誘導層厚度的增加，二次諧振逐漸增強，并聯(lián)諧振頻率的頻率也逐漸降低。

圖5 AlN誘導層厚度對FBAR諧振頻率的影響

圖6 AlN誘導層厚度與諧振頻率偏移量關系圖

進一步在200 nm以內細化誘導層厚度d2，以有誘導層的薄膜體聲波諧振器與初始三明治結構的并聯(lián)諧振頻率的差值作為頻率偏移量，如圖6所示。以100 nm的AlN誘導層為例，其頻率偏移量為0.20 GHz。用此頻偏值對并聯(lián)諧振頻率進行補償，重新計算薄膜體聲波諧振器的電極層與壓電層的厚度，其厚度計算結果如表2所示。

表2 電極材料為Mo時頻率偏移量補償后的薄膜厚度

2 結果驗證

2.1 仿真模型建立

使用多物理場建模軟件COMSOL建立無誘導層和有誘導層的薄膜體聲波諧振器有限元結構，如圖7所示，圖中壓電層和底電極層的橫向長度為130 μm，頂電極層的橫向長度為110 μm，縱向長度按薄膜體聲波諧振器薄膜厚度設置。設置各向異性損耗因子為0.001、介質損耗因子為0.01，掃頻范圍為0.1～10 GHz，精度為0.01 GHz。模型中設置結構兩側固定，中間及上下表面設置為自由界面。采用映射網(wǎng)格劃分方法，將模型進行網(wǎng)格劃分：壓電層縱向劃分為3份，電極層和誘導層縱向劃分各為2份，整個壓電層橫向劃分為100份，兩側的線性彈性材料橫向劃分為5份。

圖7 薄膜體聲波諧振器的COMSOL模型的網(wǎng)格化模型

2.2 仿真驗證

使用COMSOL仿真軟件對表1中的薄膜體聲波諧振器結構進行仿真，仿真結果如表3所示。在t/(t+d1)取值最小時，Mo和Au的并聯(lián)諧振頻率都滿足設計需求，而取值最大時，并聯(lián)諧振頻率高出設計需求0.02GHz，誤差僅0.7%。仿真結果很好地驗證了薄膜厚度的設計方法的有效性。

表3 并聯(lián)諧振頻率為3.60 GHz的三明治結構的對比結果

圖8 有無誘導層的薄膜體聲波諧振器結構的諧振頻率與頻率質量因子

將表2中的3個結構進行仿真，可以得到補償前的薄膜體聲波諧振器串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率分別為3.30 GHz和3.42 GHz。將0.20 GHz補償?shù)讲⒙?lián)諧振頻率后，得到補償后的薄膜體聲波諧振器串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率分別為3.48 GHz和3.60 GHz，其對比結果如圖8所示。補償后的薄膜體聲波諧振器參數(shù)很好地滿足了初始設計需求。

進一步仿真AlN的三明治結構與補償后的結構，其形變分布與能量密度時間均值分布的仿真結果如圖9所示。從圖9(a)和圖9(b)中可見，無誘導層結構與有誘導層結構在其串聯(lián)諧振頻率處承受的最大應變分別為0.733 nm與1.04 nm；從圖9(c)和圖9(d)中可見，兩種結構的能量密度時間均值分布，無誘導層結構在其串聯(lián)諧振頻率處的能量密度時間均值最大值比有誘導層結構提高了140%。綜上所述，增加誘導層結構可以有效改善壓電層的C軸晶向特性，減少能量損耗。

圖9 三明治結構與補償后的誘導層結構的薄膜體聲波諧振器形變與電勢分布圖

3 結束語

文中提出了一種薄膜體聲波諧振器薄膜厚度設計方法，并研究了誘導層的諧振頻率偏移的影響，誘導層的頻偏值補償了諧振頻率的設計值。文中設計方法得到了有效機電耦合系數(shù)最大時的電極層與壓電層比值，以及一定誘導層厚度的頻率偏移量，并對設計并聯(lián)諧振頻率進行補償，重新計算薄膜厚度。薄膜體聲波諧振器的仿真結果也很好地驗證了該薄膜設計方法，可以有效快速地補償設計頻率，減少薄膜體聲波諧振器的設計周期。增加的誘導層結構也很好地改善了壓電層C軸特性，減少了能量損耗。