房 越，高 振

（南京郵電大學，江蘇 南京 210003）

1 問題重述

問題分析。在“脫氧合金化”過程中，我們主要研究C、Mn、S 、P 、Si 這五種元素的含量，對C、Mn元素的歷史收得率進行計算，并對影響其收得率的因素進行分析。

2 模型的建立與求解

元素歷史收得率的計算。求解元素歷史收得率的關(guān)鍵在于求解脫氧合金化時被鋼水吸收的元素的重量和加入該元素的總重量，以C元素為例，我們進行如下分析。

根據(jù)題意和附件一中處理后的數(shù)據(jù)，得出下式，用以求解脫氧合金化時被鋼水吸收的C 元素的重量：

其中，mC吸表示的即為脫氧合金化時被鋼水吸收的C 元素的重量，m凈表示鋼水凈重，m合金表示加入的合金的總重量，αC連表示連鑄正樣C ，指脫氧合金化之后鋼水中C元素的含量百分比，mC前表示脫氧合金化之前的C 元素的質(zhì)量，mC吸表示被鋼水吸收的C元素質(zhì)量。

最終，我們得到C 元素的歷史收得率為

3 結(jié)果分析

按照鋼號分類，我們對每種鋼號中鋼水樣本的元素收得率求平均值，作為該種鋼水的元素收得率，得到結(jié)果如表1表2所示。

表1 不同鋼水的元素收得率

表1 不同鋼水的元素收得率

?

表2 不同鋼水的元素收得率

表2 不同鋼水的元素收得率

?

以上結(jié)果可以看出，不同型號的鋼水對不同元素的吸收存在一定的差異性。查閱資料可以得知合金收得率在0.9以上可以認為結(jié)果較為理想。對于C元素來說，整體收得率偏低，HRB400D型號鋼水比較適合C 元素的吸收；對于Mn元素而言，整體收得率較高，且HRB500D型號鋼水吸收效果最為突出。

4 主成分分析模型的建立與求解

step1：利用Matlab求解出18個影響因素的相關(guān)系數(shù)矩陣。求解得到各項因素之間的相關(guān)系數(shù)矩陣R ，rij( i, j = 1 ,2… ,18)為原變量ai, aj的相關(guān)系數(shù)，且。其計算公式為：

經(jīng)計算，我們發(fā)現(xiàn)前4個特征根的累計貢獻率達到82.88%，選取這4個為主成分，分析效果會比較好。這四個主成分對應(yīng)的影響因素分別為轉(zhuǎn)爐終點溫度、硅鋁合金、硅鐵、碳化硅（55%）。

step3：對這4個主成分分別和含C 鋼水樣本、含Mn鋼水樣本的歷史收得率進行相關(guān)性分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣，取矩陣的第一行可得到4個主成分的相關(guān)系數(shù)，如表3和表4所示。

由相關(guān)系數(shù)矩陣可知，其中相關(guān)系數(shù)越大就表示對元素收得率的影響越大。對元素來說，轉(zhuǎn)爐終點溫度對收得率正相關(guān)影響，其余幾種合金劑對收得率負相關(guān)影響，合理解釋為溫度越高反應(yīng)越充分，其中硅鋁合金和碳化硅(55%)對元素歷史收得率造成較大影響，可以認為是主要的影響因素。

表3 主成分相關(guān)系數(shù)表（C ）

表4 主成分相關(guān)系數(shù)表（Mn ）

對元素而言，轉(zhuǎn)爐終點溫度影響卻不夠明顯，碳化硅(55%)的加入量是其主要影響因素。