謝治

（中國船舶重工集團（天津）海上風(fēng)電工程技術(shù)有限公司，天津300000）

0 引言

為保證光電復(fù)合高壓電纜的使用壽命，防止電纜因溫度過高導(dǎo)致?lián)p壞甚至引發(fā)火災(zāi)，電纜導(dǎo)體允許長期運行溫度不得超過90℃。否則，電纜將加速老化，電纜的預(yù)期運行時間將隨之減少，電纜運行穩(wěn)定性將降低[1]。在保證電纜安全運行的前提下，為提高電纜輸電效率，需要確定電纜能承載的最大電流，即電纜載流量。目前，有兩種方法可以獲得國際公認(rèn)的電纜載流量計算和電纜溫度場計算：一種是基于傳熱原理，建立了電纜熱路模型計算的解析算法，主要是基于IEC 標(biāo)準(zhǔn)[2-4]；另一種是模擬電纜運行環(huán)境的數(shù)值算法，聯(lián)合理論分析和數(shù)值計算，運用數(shù)值傳熱計算電纜溫度場并計算電纜載流量。其中主要代表有有限元法和有限容積法。

1 解析算法

IEC-60287 標(biāo)準(zhǔn)是用于計算電纜載流量的最廣泛使用和最公認(rèn)的分析算法[5]，IEC-60287 標(biāo)準(zhǔn)給出計算直埋電纜的載流量公式為：

IEC-60287 標(biāo)準(zhǔn)是在電纜穩(wěn)態(tài)前提下，依據(jù)電纜工作電流的特點以及敷設(shè)方式，結(jié)合具體電纜敷設(shè)環(huán)境，并假設(shè)電纜導(dǎo)體的工作溫度保持在允許的最高溫度，使用傳熱原理來獲得電纜的載流量。

IEC-60287 在計算時需要考慮外部環(huán)境熱阻，例如土壤的熱阻，即上述的T4，而它把環(huán)境熱阻簡化為均勻介質(zhì)，實際上，電纜周圍環(huán)境瞬息萬變，熱阻也跟著變化，這就降低了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。并且，IEC-60287 標(biāo)準(zhǔn)是按100%負荷率，在一些電力系統(tǒng)中，特別是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，幾乎不可能保證電纜的100%負荷率，從而造成了一定的電纜材料浪費。此外，IEC-60287 中的公式過于復(fù)雜，時間復(fù)雜度較高，并且計算結(jié)果較為保守。

2 數(shù)值算法

數(shù)值算法是一種間接計算載流量的方法，它通過不斷地計算溫度場進而反推出載流量，計算溫度場的算法主要有有限元法和有限容積法[5]。

2.1 溫度場計算

（1）有限元法

有限元方法適用于計算多載荷及一些復(fù)雜邊界條件。有限元方法是在整個區(qū)域變分問題困難時，使用網(wǎng)格劃分技術(shù)計算每個網(wǎng)格單元的變分變化。最后，合成了求解積分線性代數(shù)方程的方法[8]。在實踐中，采取不均勻劃分網(wǎng)格的方法，即，電纜鄰近的區(qū)域被更密集地劃分，并且除了電纜之外的區(qū)域適當(dāng)?shù)叵∈?。這使得可以在不增加單元和節(jié)點的數(shù)量的情況下提升計算的精度。

溫度場中分割場的有限元計算通常由三邊形元素分割，如圖1 所示。使用加權(quán)殘值法和Galerkin 法，積分方程式為：

其中，l=i, j, m。求解式（2）～（4），對整個區(qū)域進行整體合成，得：

其中i=1～n，j=1～n，n 是劃分的節(jié)點數(shù)。然后通過高斯方法或迭代方法求解方程（5），并且可以獲得電纜每個點處的特定溫度值。

（2）有限容積法

根據(jù)電纜的發(fā)熱特性，電纜發(fā)熱模型相當(dāng)于具有內(nèi)部熱源的閉合區(qū)域熱傳導(dǎo)模型。長度方向上的溫度近似恒定，因此可以將電纜簡化為二維模型。取x-y平面垂直方向上的高度為1，( ΔxΔy )為控制容積的體積，如圖2 所示。

圖1 電纜區(qū)域有限元剖分圖

圖2 溫度場內(nèi)的控制容積

有限容積法的邊界條件分為以下三部分：

（1）電纜的底部和側(cè)面距離電纜足夠遠，一般取土壤的平均溫度；

（2）與空氣接觸的上邊界的對流散熱用牛頓冷卻公式[8]解決，其控制方程為：

式中：λT為地表土壤熱導(dǎo)系數(shù)，W/(m?K)；h 為地面的冷卻散熱系數(shù)，W/(m2?K) ；TT為地表土壤溫度，℃。

（3）利用熱流連續(xù)定理處理各層電纜與電纜及周圍環(huán)境之間的界面：

式中，λ1，λ2分別為介質(zhì)1、2 的熱導(dǎo)系數(shù)，W/(m?K)；l 為垂直于介質(zhì)1、2 之間分解面的法線。

在實際應(yīng)用中，有限體積法通常用于計算電纜周圍的溫度場，并使用等值熱路來計算電纜芯溫度，這不僅保證了計算的準(zhǔn)確性，而且提高了計算速度。具體方法是將包含電纜的導(dǎo)熱區(qū)域劃分為不平均（電纜區(qū)域密集且遠離電纜區(qū)域稀疏），并根據(jù)相應(yīng)介質(zhì)確定每個網(wǎng)格中的導(dǎo)熱系數(shù)。由于金屬護套和絕緣損耗遠小于磁芯損耗，因此它們的損耗可以增加到磁芯損耗，并且將它們的網(wǎng)格歸并到熱源網(wǎng)格。電纜各層的厚度不同，導(dǎo)熱系數(shù)也不同。除了等效電纜芯之外，使用諧波平均法計算電纜各層的等效導(dǎo)熱系數(shù)[9]。在約束直角坐標(biāo)溫度場后，通過聯(lián)合直埋電纜熱平衡方程[10]便得到纜芯溫度值：

Tc，Tp分別為纜芯和電纜周圍媒質(zhì)的溫度，℃；Wc，Win和λ2Wc分別為纜芯、絕緣、鎧裝和護套層介質(zhì)損耗，W 。圖3 所示為電纜外圍土壤溫度。在約束直角坐標(biāo)溫度場之后，使用二次插值方法來計算電纜最外層處的土壤層的每個點的溫度Tpi，即可得到最外層的平均溫度（A 為電纜外層土壤圈的網(wǎng)格數(shù)）。

圖3 電纜外圍土壤溫度

2.2 載流量計算

根據(jù)有限元法或有限容積法獲得的電纜溫度場，我們便可以計算出電纜的載流量。由于電纜導(dǎo)體溫度與載流量之間的非線性關(guān)系，我們使用弦切法計算載流量，其求解公式如下：

其中，xk表示電纜中導(dǎo)體的電流，表示電纜在電流為xk這種情況下，由有限元法或有限容積法計算出導(dǎo)體的溫度。計算的終止條件是：

其中，T 為電纜長期工作下的絕緣耐受溫度，一般為90℃，ε 為計算誤差。

求解步驟如下：

（1）設(shè)定電纜工作電流初始值為xk-1，計算f( xk-1) 。如果f( xk-1)滿足終止條件（10），則xk-1為所求載流量，否則進入步驟（2）。

（2）選擇電纜工作電流xk=xk-1+10，計算f( xk)。如果f( xk)滿足終止條件（10），則xk為所求載流量，否則進入步驟（3）。

（3）根據(jù)式（9）計算電流值xk+1，計算f( xk+1) 。如果f( xk+1)滿足終止條件（10），則xk+1為所求，否則進入步驟（4）。

（4） xk-1=xk， f( xk-1) =f( xk)， xk=xk+1，f( xk)=f( xk+1) ，轉(zhuǎn)到步驟（3）。

如上方法有效地解決了IEC60287 標(biāo)準(zhǔn)的局限性，可以根據(jù)時令和環(huán)境變化機動計算電纜的載流量，最大限度傳輸電能。然而，諸如用于建模的電纜的材料成分、環(huán)境溫度和對流傳熱系數(shù)之類的邊際條件的不精確性將導(dǎo)致計算誤差。對于環(huán)境溫度和對流傳熱系數(shù)等因素，可以通過外部儀器測量，如布里淵光時域分析儀采用分布式測量技術(shù)可以測量得到電纜沿途詳細的溫度信息。但這又增加了成本，因此方便地獲得準(zhǔn)確的電纜組成材料參數(shù)至關(guān)重要。

3 結(jié)語

本文介紹了計算電纜載流量常用的兩種方法：解析算法和數(shù)值算法，其中數(shù)值算法包含采用有限元建模和有限容積建模兩種建模的方法，并給出了兩種計算電纜載流量方法的優(yōu)缺點。在實際工程運用中可根據(jù)實際情況在綜合考慮計算精度和計算成本的前提下選擇最優(yōu)的計算方法，在不犧牲計算精度的情況下降低計算成本。