李長安

（陜西建設(shè)機(jī)械股份有限公司，陜西 西安 710201）

0 引 言

攤鋪機(jī)是城市化建設(shè)中必不可少的路面施工機(jī)械，其布料系統(tǒng)屬于攤鋪機(jī)的核心系統(tǒng)之一，它直接影響攤鋪后路面的均勻度、離析度等重要參數(shù)，對攤鋪后路基或路面質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。

為了提升布料系統(tǒng)的動態(tài)性能，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度進(jìn)行了研究。楊夏鋒等對螺旋布料器的電控系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過改變接線或增設(shè)二極管，實(shí)現(xiàn)布料器工作狀態(tài)的優(yōu)化［1］；徐中新等對寬幅攤鋪機(jī)的螺旋輸送機(jī)理進(jìn)行研究，得出螺旋半徑更能影響混合料的攤鋪均勻性［2］；王剛等改進(jìn)了螺旋布料器的拼裝結(jié)構(gòu)，提高了液壓系統(tǒng)的動力輸出［3］。Samakwong T等設(shè)計(jì)了具有更快收斂速度的電液伺服系統(tǒng)PID控制器［4］；Liem D T等人設(shè)計(jì)了具有前饋網(wǎng)絡(luò)的模糊電液控制器［5］。上述研究有效地改善了布料器的工作狀態(tài)；提升了液壓系統(tǒng)的響應(yīng)性，但復(fù)雜的控制算法導(dǎo)致其設(shè)計(jì)難度大、適用面較窄。

本文將布料器的液壓系統(tǒng)作為研究對象，設(shè)計(jì)一種適用性強(qiáng)且設(shè)計(jì)難度小的控制算法，即在經(jīng)典PID的基礎(chǔ)上，增加模糊控制器，對控制器的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定，以提升多種工況下液壓系統(tǒng)的控制水平。

1 布料器的結(jié)構(gòu)及工作原理

攤鋪機(jī)的布料系統(tǒng)通常包括布料斗、螺旋布料器及液壓控制系統(tǒng)等部分。它的工作原理為：先將攤鋪混合料倒入布料斗，隨后由螺旋布料器負(fù)責(zé)將混合料向兩側(cè)均勻攤開，最后由后方的熨平板將混合料壓平于地面上。在這個(gè)過程中，螺旋布料器既要保證將混合料均勻攤向兩側(cè)，又要盡量避免混合料的翻轉(zhuǎn)，以免產(chǎn)生離析現(xiàn)象。

螺旋布料器的液壓回路如圖1所示。在布料器液壓回路中，變量泵以轉(zhuǎn)速np恒速轉(zhuǎn)動，其斜盤傾角由與之相連的伺服閥控液壓缸控制，液壓馬達(dá)為雙向定量馬達(dá)?；芈窞楸每鼗芈?，故液壓馬達(dá)的速度和旋向變更通過調(diào)節(jié)變量泵斜盤傾角α實(shí)現(xiàn)。閉式液壓回路中，設(shè)置有與變量泵相連的補(bǔ)油泵，負(fù)責(zé)補(bǔ)償回路中泵和馬達(dá)的泄漏，并維持低壓回路的壓力值。工作時(shí)，高壓側(cè)的壓力取決于負(fù)載，低壓側(cè)的壓力為補(bǔ)油泵的出口壓力，在高壓和低壓管路設(shè)置有安全閥，當(dāng)高壓側(cè)壓力過大時(shí)，安全閥開啟，保護(hù)回路中的液壓元件。安全閥對稱設(shè)置，確保當(dāng)變量泵反轉(zhuǎn)時(shí)，高壓側(cè)的壓力仍然處于安全范圍。

圖1 布料器液壓回路

2 布料器液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

本文所研究的布料器液壓系統(tǒng)為多泵多馬達(dá)系統(tǒng)，組合形式屬于變量泵－定量馬達(dá)，通過改變泵的排量，控制傳遞到馬達(dá)的壓力，此類系統(tǒng)功率損失小、效率高。為了簡化模型，對系統(tǒng)作出如下假設(shè)：忽略低壓側(cè)的泄漏；忽略管道的沿程壓力損失、流體質(zhì)量效應(yīng)等；油液溫度一定且不可壓縮；液壓元件為剛體，忽略其變形。

對高壓腔應(yīng)用連續(xù)性方程，可得

式中：Dp為變量泵的排量，Dp＝αkp，kp為變量泵的排量梯度，α為變量泵斜盤擺角；Cip、Cep分別為泵的內(nèi)、外泄漏系數(shù)；P為系統(tǒng)壓力；Pr為補(bǔ)油泵出口壓力，是一常數(shù)；Cim、Cem分別為馬達(dá)的內(nèi)、外泄漏系數(shù)；Dm為馬達(dá)排量；θm為馬達(dá)轉(zhuǎn)角；Vt為馬達(dá)兩腔及管道總?cè)莘e；βe為有效體積彈性模量。

變量泵的流量方程為

式中：Qp為泵的輸出流量；kp為排量梯度；np為泵轉(zhuǎn)速；Cp為泵的總泄漏系數(shù)。

聯(lián)立（2）、（3）兩式得

式中：Ct為總泄漏系數(shù)；V0為高壓腔容積。

馬達(dá)軸上的力矩平衡方程為

式中：Tg為馬達(dá)的理論扭矩；Jm為馬達(dá)和負(fù)載的總轉(zhuǎn)動慣量；Bm為馬達(dá)和負(fù)載的總黏性阻尼系數(shù)；Cf為馬達(dá)內(nèi)摩擦系數(shù)；G為負(fù)載彈簧剛度；TL為馬達(dá)軸上外負(fù)載力矩。

式（5）中摩擦力矩是非線性的，而Cf值一般很小，在極端情況下可以明顯增加阻尼，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了簡化模型，將摩擦力矩視為線性的，取Cf＝0，經(jīng)拉氏變換后可得

為了方便泵控液壓馬達(dá)動力機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)的求取，將式（4）和（6）改寫為

繪制泵控液壓馬達(dá)動力機(jī)構(gòu)的框圖，如圖2所示。

當(dāng)TL＝0時(shí)，可求得在輸入函數(shù)α作用下，液

圖2 泵控液壓馬達(dá)動力機(jī)構(gòu)方框

壓馬達(dá)輸出θm的傳遞函數(shù)為

又因?yàn)楸鞠到y(tǒng)中負(fù)載彈簧剛度為零（G＝0），而阻尼系數(shù)Dm／Ct通常比Bm大得多，則式（9）可簡化為

式中：ωh為液壓系統(tǒng)固有頻率為液壓阻尼比

3 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

3．1 PID控制器簡介

PID控制是一種經(jīng)典的控制方法，其編程簡單、控制穩(wěn)定，且具有較高的控制精度，被廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械控制系統(tǒng)中。常規(guī)PID控制器的控制參數(shù)為定值，可能會導(dǎo)致液壓系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生波動。常規(guī)PID控制算法為

式中：u（k）為當(dāng)前控制器的輸出量；e（k）為當(dāng)前控制器的輸入量；其他主要控制參數(shù)包括比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd，其中Kp用于提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度，Ki用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，Kd用于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，通過改變上述參數(shù)可以提高系統(tǒng)的控制性能。如果參數(shù)設(shè)定不合理，可能引發(fā)控制系統(tǒng)的振蕩，導(dǎo)致工作狀態(tài)失穩(wěn)。

3．2 模糊PID控制原理

本文采用模糊控制方法對變量泵進(jìn)行控制［6－7］，結(jié)合模糊控制和PID控制的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)模糊PID控制器，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

模糊PID控制器的控制原理如圖3所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定PID參數(shù)的初始值，在PID的控制下，系統(tǒng)的運(yùn)行誤差不斷減小，最終在目標(biāo)值附近趨于穩(wěn)定，當(dāng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速反饋與預(yù)定目標(biāo)的偏差符合模糊推理規(guī)則時(shí)，模糊控制器開始工作，并對20x］d參數(shù)進(jìn)行整定，增強(qiáng)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)的動態(tài)特性。其參數(shù)整定公式為

圖3 模糊PID控制原理

3．3 模糊PID控制器參數(shù)的確定

選擇攤鋪機(jī)布料器轉(zhuǎn)速的偏差E及偏差的變化率Ec的語言變量作為輸入語言變量，輸出語言變量為K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d，分別對應(yīng)的論域?yàn)?/p>

其中定義E和Ec對應(yīng)的模糊集為：｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝；定 義 K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d對應(yīng)的模糊集為：｛NB，NS，ZO，PS，PB｝。

為了表述簡潔，模糊語言值用字母表示，上述NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別表示模糊語言值的負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中和正大。

綜合考慮控制規(guī)則的復(fù)雜程度和控制規(guī)則的靈活性，繪制輸入、輸出變量對應(yīng)的隸屬函數(shù)曲線，如圖4、5所示。

圖4 輸入E和Ec的隸屬函數(shù)曲線

定義模糊PID控制通過建立輸入量（誤差E和誤差變化率Ec）與輸出量（K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d）之間對應(yīng)的模糊規(guī)則來實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制參數(shù)的作用。模糊規(guī)則的建立需要結(jié)合實(shí)際情況，依據(jù)實(shí)際需求完成控制參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d的模糊控制規(guī)則，如表1～3所示。

表1 K′［KG－20x］p模糊規(guī)則

表2 K′［KG－20x］i模糊規(guī)則

表3 K′［KG－20x］d模糊規(guī)則

根據(jù)以上規(guī)則，在MATLAB中設(shè)置Fuzzy模塊，然后模糊控制器通過查表的方式可輸出修正量K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d，其模糊規(guī)則曲面如圖6所示，可以直觀地觀察出模糊規(guī)則的變化趨勢，其中水平方向的E和Ec分別表示偏差和偏差變化率的值，垂直方向的K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d分別表示輸出的整定后的控制器參數(shù)。

圖6 模糊規(guī)則曲面圖

4 系統(tǒng)仿真與分析

4．1 液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真框圖的建立

液壓系統(tǒng)的主要參數(shù)如表4所示。

表4 液壓系統(tǒng)主要參數(shù)

將參數(shù)代入式（10）中，可求出傳遞函數(shù)為

在MATLAB中的simulink環(huán)境下建立系統(tǒng)的仿真框圖，加入設(shè)計(jì)好的模糊PID控制器，輸入端為階躍信號和正弦信號，并設(shè)置手動切換模塊，便于分析不同信號下的系統(tǒng)輸出曲線。系統(tǒng)中增加干擾信號，便于分析在受到干擾信號時(shí)的穩(wěn)定性情況。建立的系統(tǒng)仿真框圖如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)仿真框圖

4．2 仿真結(jié)果分析

取系統(tǒng)中的模糊化因子Ke＝2、Kec＝0．9，解模糊因子 K1＝3．5、K2＝1．5、K3＝1．1，PID控制器的參數(shù)為Kp＝35、Ki＝3、Kd＝2。設(shè)置輸入的階躍信號為1，第4s時(shí)加入幅值為0．3的階躍信號作為干擾信號，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖8所示。由圖8可知以下幾點(diǎn)。

圖8 系統(tǒng)響應(yīng)性仿真

（1）模糊PID控制有著更小的超調(diào)量，在第0．5 s時(shí)系統(tǒng)基本進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，而常規(guī)PID控制在第0．9s時(shí)基本進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）在第4s系統(tǒng)完全進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，增加擾動，發(fā)現(xiàn)模糊PID控制的波動幅度更小，且在第4．3 s恢復(fù)穩(wěn)定，具有更強(qiáng)的抗干擾性，而常規(guī)PID在第5s才恢復(fù)穩(wěn)定。

設(shè)置輸入為正弦波，第4s時(shí)加入幅值為0．3的階躍信號作為干擾信號，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖9所示。

由結(jié)果可知：較常規(guī)PID控制，模糊PID控制的響應(yīng)性更快，跟隨性更好；在第4s受到擾動后，常規(guī)PID控制具有更大的超調(diào)量，波動較大，而模糊PID控制下，系統(tǒng)平穩(wěn)恢復(fù)，超調(diào)量小，抗干擾能力更強(qiáng)。

5 結(jié) 語

基于攤鋪機(jī)布料系統(tǒng)的時(shí)變性及干擾性的特點(diǎn)，結(jié)合布料系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作特性，建立其液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；設(shè)計(jì)模糊PID控制器，通過選取不同的隸屬度函數(shù)，調(diào)試不同的控制規(guī)則，最終選取合適的模糊控制算法；在MATLAB中進(jìn)行仿真分析，將設(shè)計(jì)的模糊PID控制方法與常規(guī)PID進(jìn)行對比，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的模糊PID控制方法具有更好的參數(shù)適應(yīng)性、魯棒性及抗干擾性。

圖9 系統(tǒng)跟隨性仿真