曾翠峰 侯宇菲 羅 欽 周 珺

(1. 深圳市地鐵集團(tuán)有限公司，518040，深圳；2. 深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院，518060，深圳；3. 深圳技術(shù)大學(xué)城市交通與物流學(xué)院，518118，深圳//第一作者，高級工程師)

市域軌道交通線路主要服務(wù)于中心城區(qū)和市郊之間的通勤交通，具有距離長、設(shè)站多、客流時空分布不均衡等特點(diǎn)。其同時應(yīng)滿足中心區(qū)的站站?？土骱瓦B接市郊間的通勤客流的出行需求，由此產(chǎn)生了快慢列車的組合運(yùn)營模式。由此，快慢列車開行方案研究也成為熱點(diǎn)。列車開行方案包括列車交路方案、列車停站方案及列車開行數(shù)量3部分內(nèi)容。其中，列車交路方案規(guī)定了列車運(yùn)行區(qū)段和折返車站，列車停站方案規(guī)定了列車是站站停還是非站站停[1]，列車開行數(shù)量則規(guī)定了每小時線路雙向開行的列車對數(shù)。而快慢列車開行方案是在開行站站停慢車的基礎(chǔ)上，同時開行部分車站越行的快車，這是一種特殊的列車開行方案。

從市域軌道交通線路特點(diǎn)角度出發(fā)，采用大小交路方案有助于解決區(qū)段客流不均衡問題，在此基礎(chǔ)上，為保證乘客服務(wù)水平，節(jié)約乘客出行時間，研究大小交路條件下的市域軌道交通快慢列車停站優(yōu)化方案具有重要意義。文獻(xiàn)[2-3]在國外快慢車案例的基礎(chǔ)上，研究了列車越行條件、位置和數(shù)量。文獻(xiàn)[4]對快慢列車如何被越行的問題進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[5]研究了直達(dá)乘客旅行時間最小前提下的列車開行方案優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]在列車時刻表不變的情況下，考慮路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等約束條件，研究了快慢組合車停站方案。文獻(xiàn)[7]在大小交路模式下，通過分析乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)營成本，構(gòu)建了雙目標(biāo)混合非線性規(guī)劃模型。綜上所述，雖然針對列車越行問題的研究較為成熟，但從乘客角度考慮建立模型卻被忽視。

本文在越行研究的基礎(chǔ)上，考慮大小交路和快慢列車結(jié)合模式下，慢車被快車越行后對乘客待避時間和候車時間的影響，并建立了以乘客總旅行時間最小為目標(biāo)的列車停站優(yōu)化方案的優(yōu)化模型。

1 大小交路條件下的快慢列車停站優(yōu)化模型

1. 1 模型的假設(shè)

①市域軌道交通列車編組方案相同；②研究大交路列車中快車的停站方案，小交路列車為采用站站停模式；③不考慮乘客同線不同種類列車間的換乘；④快慢列車的運(yùn)行時間差主要來自停站影響，包括起停附加時間、停站時間及慢車待避時間；⑤列車越行僅發(fā)生在車站，且每一個車站均具有越行條件。

1. 2 目標(biāo)函數(shù)分析

乘客旅行時間的長短是衡量市域軌道交通服務(wù)水平的一個關(guān)鍵指標(biāo)。因此，如何使乘客的旅行時間最小化是列車停站方案優(yōu)化的重要目標(biāo)。乘客旅行時間包括乘客候車時間、乘客停站等待時間和乘客在途運(yùn)行時間。由于乘客在途運(yùn)行時間是固定的，不同方案具有相同的值，故乘客在途運(yùn)行時間在本文研究中不予討論。

1. 2. 1 乘客總候車時間

考慮到采用大小交路模式，線路的每一站是否有大交路快車?？亢褪欠裼行〗宦仿囃？坎槐M相同，所以乘客根據(jù)其出行起訖點(diǎn)所在的不同區(qū)段，對乘坐列車的選擇行為也不盡相同，使得乘客的候車時間存在差異；同時列車存在被越行的可能，因此乘坐不同起始站、不同時刻列車的乘客的候車時間亦會相應(yīng)增加。對此，將線路運(yùn)行區(qū)間分為大交路非共線運(yùn)行區(qū)段和小交路區(qū)段兩部分(見圖1)。

圖1 大小交路區(qū)段示意圖

根據(jù)乘客出行起點(diǎn)性質(zhì)，建立乘客出行等待列車時間模型：

(1)

式中：

tw,i——不同起點(diǎn)乘客的候車時間；

Qi,j——i站到j(luò)站的客流量；

t——研究時段長度；

n——全線的車站數(shù)量；

f1、f2、f3——分別為早高峰小時內(nèi)大交路快車、大交路慢車和小交路慢車的發(fā)車對數(shù)；

xf,e、xf,l、xs,l——布爾變量，當(dāng)乘客乘坐大交路快車時，xf,e取值為1，其余為0；當(dāng)乘客乘坐大交路慢車時，xf,l取值為1，其余為0；當(dāng)乘客乘坐小交路慢車時，xs,l取值為1，其余為0；當(dāng)乘客乘坐大交路及小交路慢車時，xf,l和xs,l取值為1，其余為0；當(dāng)乘客乘坐任意列車時，三者取值均為1。

該模型包括以下3種情況：

1) 起點(diǎn)站i是大交路上非共線運(yùn)行區(qū)段的慢車站，即乘客乘坐大交路慢車。

2) 起點(diǎn)站i是大交路上非共線運(yùn)行區(qū)段的快車站：①終點(diǎn)站j是任一區(qū)段的慢車站，即乘客乘坐大交路慢車；②終點(diǎn)站j是任一區(qū)段的快車站，即乘客乘坐大交路快車。

3) 起點(diǎn)站i是小交路共線運(yùn)行區(qū)段的慢車站：①終點(diǎn)站j是小交路區(qū)段的慢車站，即乘客均可乘坐大、小交路慢車；②終點(diǎn)站j是大交路非共線運(yùn)行區(qū)段的慢車站，即乘客乘坐大交路慢車。

4) 起點(diǎn)站i是小交路共線運(yùn)行區(qū)段的快車站：①終點(diǎn)站j是小交路區(qū)段的慢車站，乘客均可乘坐大、小交路慢車；②終點(diǎn)站j是小交路區(qū)段的快車站，即乘客可乘坐所有車；③終點(diǎn)站j是大交路非共線運(yùn)行區(qū)段的慢車站，即乘客乘坐大交路慢車；④終點(diǎn)站j是大交路非共線運(yùn)行區(qū)段的快車站，即乘客乘坐大交路快車。

1. 2. 2 乘客停站等待總時間

乘客停站等待總時間ts由兩部分組成:第一部分為乘坐不同類型列車的乘客在旅行中經(jīng)歷的正常停站時間tsn；第二部分為乘坐慢車的乘客在旅行中存在被快車越行的情況，因此會產(chǎn)生額外的待避時間tf，如圖2所示[4]。

乘客從i站上車、j站下車的停站等待時間為：

ts=tsn+tf

(2)

(3)

(4)

圖2 越行示意圖

式中:

tk,1、tk,2——分別為列車在第k個站點(diǎn)的停站時間以及列車在第k個站點(diǎn)的起停附加時間；

sk——0～1變量，當(dāng)后行快車在k站停站時，取1，否則取0；

ck——0～1變量，當(dāng)慢車待避時，取值為1，反之取值為0。

根據(jù)上述分析，構(gòu)建以總旅行時間Z最短的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

s.t.f1≥1,f2≥1,f3≥1

(6)

f1+f2+f3≤f

(7)

f≥12

(8)

x1=1，xn=1

(9)

(10)

式(6)式(7)保證了所選時段每種類型的列車至少開行1列，且發(fā)車能力是一定的；《城市軌道交通工程項(xiàng)目建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，高峰小時列車運(yùn)營密度不小于12對/h[8]，因此式(8)保證各交路列車均需滿足最小發(fā)車次數(shù)要求；式(9)表示線路首末站必須停車；式(10)保證了當(dāng)列車定員數(shù)為a時，各交路列車滿足斷面滿載率ηmax的要求。

2 求解算法

本文所建立的大小交路條件下市域軌道交通線路快慢列車開行方案優(yōu)化模型為單目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，采用遺傳算法對其進(jìn)行求解[9]。遺傳算法的具體計(jì)算步驟如下：

1) 構(gòu)造滿足約束條件的染色體。采用二進(jìn)制編碼形式，對染色體基因進(jìn)行編碼，形式為1101……10110101，其中1代表停站，0代表不停站。

2) 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群個體。初始種群的數(shù)量應(yīng)合理選擇。

3) 計(jì)算每個染色體的適應(yīng)度。適應(yīng)度是反映染色體優(yōu)劣的唯一指標(biāo)，遺傳算法就是要找尋適應(yīng)度最大的染色體，由于目標(biāo)函數(shù)是求最小值的優(yōu)化問題，因此構(gòu)造如下適應(yīng)度函數(shù)：

F(x)=M-Z(x)

(11)

式中:

F(x)——構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)；

M——模型估計(jì)的最大值；

Z(x)——目標(biāo)函數(shù)。

4) 使用復(fù)制、交叉和變異算子產(chǎn)生子個體。這3個算子是遺傳算法的基本算子，其中復(fù)制體現(xiàn)了優(yōu)勝劣汰的自然規(guī)律，交叉體現(xiàn)了有性繁殖的思想，變異體現(xiàn)了進(jìn)化過程中的基因突變。

5) 重復(fù)步驟3)、4)直到滿足終止條件為止。

3 算例分析

本文選取某新建城市軌道交通線路為算例，對上述優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。該線路全長為41.1 km，沿線共設(shè)20座車站，平均站間距為2.16 km，用時內(nèi)的純運(yùn)行時間為38.74 min；列車編組均為6節(jié)，且全部采用A型車(定員310人)。研究時間段內(nèi)該軌道交通線路小時OD(起終點(diǎn))的客流預(yù)測值見表1，模型中的相關(guān)參數(shù)取值見表2。根據(jù)案例參數(shù)，得到小交路區(qū)段為[5,15]；結(jié)合式(12)計(jì)算可得列車停站優(yōu)化對數(shù)n為21對，其中qs,max表示共線區(qū)段的最大斷面客流。大小交路列車開行比例pf,s通過式(13)計(jì)算得2…1，其中qf,max表示非共線區(qū)段的最大斷面客流。大交路快慢列車開行比例pe,1如式(14)計(jì)算可得為1…1[10]，即大交路慢車、大交路快車、小交路慢車開行比例為1…1…1。式(14)中分子表示在大交路上出行起始站i與目的地站j之間的間隔距離超過5個區(qū)間的乘客總量，分母表示在大交路上出行起始站i與目的地站j之間的間隔距離不超過5個區(qū)間的乘客總量。

表1 某新建城市軌道交通線路OD客流預(yù)測值 人

表2 模型中的相關(guān)參數(shù)取值

n=qs,max/(aηmax)

(12)

pf,s=qf,max/(qs,max-qf,max)

(13)

pe,l=∑|i-j|>5Qi,j/(∑|i-j|≤5Qi,j)

(14)

對在上述參數(shù)下的模型進(jìn)行求解，設(shè)定遺傳算法的最大迭代次數(shù)為200，初始種群大小為100，交叉概率和變異概率分別取0.90和0.05，在計(jì)算得到的60 min內(nèi)的最優(yōu)列車停站方案如表3所示。與站站停列車開行方案相比，旅客總旅行時間可節(jié)省659 732 min，人均旅行時間節(jié)省約12 min，優(yōu)化率為4.5%。

表3 最優(yōu)列車停站方案表

4 結(jié)語

以乘客總旅行時間最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了大小交路條件下的市域軌道交通快慢列車停站優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法對其進(jìn)行求解。通過算例表明，在一定的客流條件下開行快慢列車可以實(shí)現(xiàn)乘客更好的出行體驗(yàn):一方面使得快車乘客乘車過程中在中間停站時間減少，從而使總旅行時間縮短；另一方面加快列車周轉(zhuǎn)，減少運(yùn)用車數(shù)量。未來可結(jié)合快慢列車開行方案對企業(yè)運(yùn)營成本的影響開展研究。