王 汀， 于 沛， 李 晶

(1.北京航天控制儀器研究所，北京 100039； 2.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京 102617)

在飛行載體的運動過程中，裝在內(nèi)部的平臺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通過坐標(biāo)變換和積分運算提供實時的姿態(tài)、速度、位置信息[1-2]。但是由于發(fā)動機(jī)振動以及外界環(huán)境影響等因素，平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航性能將有不同程度的下降。振動條件下平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差主要是由平臺漂移引起的，在實際的使用過程中，對平臺誤差角的實時估計就顯得尤為重要。

振動條件下平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差抑制方法一直是慣導(dǎo)領(lǐng)域的研究熱點。郭旭升[3]通過建立振動條件下的慣導(dǎo)平臺漂移誤差模型，引入慣導(dǎo)線振動試驗，標(biāo)定出儀表的零次項、一次項漂移、二次項誤差系數(shù)，但是未標(biāo)定出平臺誤差角。唐江河等[4]提出了利用兩種不同幅值的線振動試驗數(shù)據(jù)來進(jìn)行慣導(dǎo)平臺陀螺的參數(shù)辨識。王躍鋼等[5]根據(jù)彈體結(jié)構(gòu)力學(xué)原理計算出飛行器在陣風(fēng)下的最大振幅，并將振動理想化為欠阻尼振動進(jìn)行建模，通過建立平臺漂移的狀態(tài)空間方程，利用卡爾曼濾波辨識誤差系數(shù)。鐘明飛等[6]針對振動條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)慣性器件會產(chǎn)生較大漂移的問題，從導(dǎo)航誤差方程出發(fā)，以速度和位置誤差作為觀測量，設(shè)計了雙位置卡爾曼濾波初始對準(zhǔn)測漂方法，利用該方法對振動條件下系統(tǒng)中激光陀螺的零漂和加速度計的零位變化進(jìn)行了估計。連丁磊等[7]針對慣性平臺標(biāo)定建模問題進(jìn)行研究，詳細(xì)分析了陀螺安裝誤差和加速度計安裝誤差對導(dǎo)航結(jié)果的影響，建立了基于陀螺敏感系基準(zhǔn)的平臺自標(biāo)定模型，通過仿真證明了各項誤差標(biāo)定結(jié)果均準(zhǔn)確收斂于真值。李明等[8]通過對穩(wěn)定平臺動力學(xué)模型分析，求出摩擦和基座角運動作用下平臺偏轉(zhuǎn)角和不平衡力臂的變化規(guī)律，定量分析了在不平衡力矩作用下，慣性平臺的角度輸出。

為了進(jìn)一步對振動條件下平臺誤差角的估計方法進(jìn)行研究，本文深入探討了加速度計輸出信息與平臺誤差角的關(guān)系，建立了基于平臺誤差角及漂移角速率的狀態(tài)方程和基于加速度計誤差的量測方程?？紤]到振動條件的復(fù)雜性，本文采用自適應(yīng)卡爾曼濾波對建立的模型進(jìn)行估計。試驗證明該方法能夠有效的抑制慣導(dǎo)誤差發(fā)散，提高平臺慣導(dǎo)的導(dǎo)航精度。

1 坐標(biāo)系定義

文中常用的坐標(biāo)系如圖1所示。具體描述如下[9]：

(1) 地心赤道慣性坐標(biāo)系：記為OXiYiZi，其原點位于地心，Xi指向春分點，Zi軸指向地球自轉(zhuǎn)軸，Yi軸與Xi、Zi軸構(gòu)成右手系。

(2) 地球坐標(biāo)系：記為OXeYeZe，其原點在地球質(zhì)心，Xe軸在地球赤道平面，指向赤道與格林威治的交點，Ze軸沿著地球自轉(zhuǎn)角，Ye軸與Xe、Ze軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系；

(3) 地理坐標(biāo)系(導(dǎo)航坐標(biāo)系)：記為OXnYnZn，本文選擇東-北-天坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系；

(4) 平臺坐標(biāo)系：記為OXpYpZp， 其OXp軸與X加速度計測量方向一致，OYp、OZp軸分別與Y、Z加速度計測量方向一致；

(5) 初始時刻平臺坐標(biāo)系：記為OXp0Yp0Zp0，即t=0時刻的平臺坐標(biāo)系，初始時刻平臺坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系相差一個方位角；

(6) 初始時刻慣性坐標(biāo)系：記為OXi0Yi0Zi0，t=0時刻的該坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系重合。

圖1 慣性坐標(biāo)系-地球坐標(biāo)系-導(dǎo)航坐標(biāo)系

2 振動條件下的平臺漂移模型

2.1 平臺誤差角

由于地球旋轉(zhuǎn)角速度，平臺漂移以及其他因素的影響，平臺坐標(biāo)系相對地球坐標(biāo)系將產(chǎn)生視漂移，二者之間的失調(diào)角分別用φx、φy、φz表示，當(dāng)出現(xiàn)φx、φy、φz角后，平臺坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的相對位置，如圖2所示[10]。

圖2 平臺坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

由地理坐標(biāo)系向平臺坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方向余弦矩陣(在平臺誤差角為小角度時)為：

(1)

2.2 加速度輸出信息與平臺誤差角的關(guān)系

理論上，平臺不漂移的情況下，加速度計輸出就是當(dāng)?shù)刂亓铀俣仍诋?dāng)前坐標(biāo)系下的投影，但是振動環(huán)境下平臺產(chǎn)生了嚴(yán)重的漂移，所以振動條件下加速度計有如下輸出：

fp=[Φ×]·gp

(2)

式中:gp為平臺坐標(biāo)系下的重力加速度，fp為比力輸出，由此可以得到比力輸出的誤差公式：

(3)

(4)

式中:g是重力加速度，g=9.780 326 771 4

當(dāng)t=0時

(5)

3 基于自適應(yīng)kalman濾波的平臺漂移估計方法

利用加速度計輸出信息作為量測量，基于自適應(yīng)kalman濾波思想估計出平臺誤差角及平臺誤差角速率。

3.1 狀態(tài)空間模型

以臺體漂移角度(平臺誤差角)和臺體漂移角速率為狀態(tài)向量建立連續(xù)系統(tǒng)方程，取系統(tǒng)的狀態(tài)向量為：

X=[φx,φy,φz,εx,εy,εz]T

(6)

式中:φi(i=x,y,z)為平臺誤差角，也就是臺體漂移角度，εi(i=x,y,z)為臺體漂移角速率，是臺體漂移角度的導(dǎo)數(shù)，所以有如下狀態(tài)空間方程：

(7)

由此可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

(8)

3.2 量測方程的構(gòu)造

使用平臺坐標(biāo)系下三只加速度計實際的比力輸出和理論比力輸出差作為系統(tǒng)觀測量，則有如下公式：

(9)

Z(t)=HX(t)+V(t)

(10)

式中:H由公式(3)確定，V為量測噪聲陣，同時W(t)和V(t)滿足：

(11)

式中:W(t)和V(t)不相關(guān)，q(t)為非負(fù)定陣，r(t)為正定陣。

3.3 自適應(yīng)卡爾曼濾波器的估計方法

將公式(8)和公式(10)所描述的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和系統(tǒng)量測模型離散化如下形式：

(12)

則系統(tǒng)卡爾曼濾波方程為[11-12]：

狀態(tài)一步預(yù)測為：Xk|k-1=Ak,k-1Xk-1

狀態(tài)估計為：Xk=Xk|k-1+Kk(Zk-HkXk|k-1)

濾波增益為：

一步預(yù)測均方差誤差為：

估計均方差為：Pk=(I-KkHk)Pk|k-1

按照上述方程，Kalman濾波算法的流程圖,如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)kalman濾波計算流程

其中，bk=diag(bk1,bk2,bk3)為R陣的調(diào)諧參數(shù)矩陣，其值在濾波過程中自適應(yīng)的調(diào)整，以保證濾波器對量測中不確定性干擾的魯棒性[13-14]。

4 試驗驗證

在地面測試環(huán)境中通常采用振動試驗的方法來模擬載體在飛行過程中所經(jīng)歷的振動量級。慣性平臺安裝在彈上的儀器艙內(nèi)，振動環(huán)境包括低頻瞬態(tài)和高頻隨機(jī)兩種不同類型的振動。采用5～100 Hz正弦掃描振動和20～2 000 Hz隨機(jī)振動來模擬飛行中所受的振動環(huán)境。

4.1 試驗條件

(1) 正弦掃描試驗：掃頻范圍為5～100 Hz，其中5～10 Hz為1.5 mm，10～30 Hz為0.6 g，30～50 Hz為1 g，50～100 Hz為0.6 g，掃頻速度為4 Oct/min。

(2) 高頻隨機(jī)振動試驗：輸入的隨機(jī)振動信號如圖4所示的功率譜密度曲線。

圖4 隨機(jī)振動輸入功率譜密度曲線

4.2 試驗過程

將某型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)如圖5所示。通過減震器安裝在振動臺上。系統(tǒng)初始對準(zhǔn)完成后，運行飛行導(dǎo)航程序，1 min后啟動振動臺，開始進(jìn)行正弦掃描試驗或高頻隨機(jī)振動試驗，振動時間均為1 min，飛行導(dǎo)航程序運行6 min。慣導(dǎo)系統(tǒng)分別進(jìn)行三個方向的振動，三個方向為水平X方向、水平Z方向、垂直Y方向。每個方向分別進(jìn)行一次正弦掃描試驗和一次高頻隨機(jī)振動試驗。

圖5 平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)振動安裝示意圖

4.3 試驗結(jié)果

慣導(dǎo)系統(tǒng)框架角及加速度計輸出的采樣頻率為500 Hz，計算平臺系統(tǒng)陀螺漂移和加速度計每秒的脈沖數(shù)。采樣總時間為360 s。采用3σ數(shù)據(jù)剔除方法，將加速度計數(shù)據(jù)中超過3σ的野值用平均值代替。

(1) 正弦掃描振動試驗

以慣導(dǎo)系統(tǒng)垂直Y方向正弦掃描振動試驗為例說明本算法在工程上的實際應(yīng)用。按照3.3中的卡爾曼濾波估計方法得到的平臺誤差角及平臺漂移角速度的估計結(jié)果如圖6及圖7所示。

將平臺誤差角估計結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，分別計算補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的速度誤差，結(jié)果如圖8～圖10所示。

由圖8和圖9可以看出經(jīng)過平臺誤差角補(bǔ)償后的慣導(dǎo)平臺的速度精度有較大提高。以振動后的慣導(dǎo)平臺速度誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)可得到表1。

從表1中數(shù)據(jù)經(jīng)計算可得，慣性平臺在進(jìn)行Y方向正弦掃描振動試驗后，補(bǔ)償平臺失準(zhǔn)角后XY向的最大速度誤差從0.269 2 m/s下降到0.048 4 m/s，相比補(bǔ)償前降幅82%，驗證了文中提出方法的正確性。

圖6 正弦掃描試驗條件下平臺誤差角估計

圖7 正弦掃描試驗條件下平臺漂移角速率估計

圖8 X向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

圖9 Y向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

圖10 Z向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

速度誤差/(m·s-1)最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差X向未補(bǔ)償0.153 4-0.115 80.014 3補(bǔ)償后0.033 4-0.000 70.011 2Y向未補(bǔ)償0.221 20.181 90.018 1補(bǔ)償后0.035 00.002 50.011 0Z向未補(bǔ)償0.051 5-0.013 10.009 4補(bǔ)償后0.046 0-0.008 30.009 4

(2) 高頻隨機(jī)振動試驗

以慣導(dǎo)系統(tǒng)水平Z方向高頻隨機(jī)振動試驗為例說明本算法在工程上的實際應(yīng)用。按照3.3中的卡爾曼濾波估計方法得到的平臺誤差角及平臺漂移角速度的估計結(jié)果如圖11及圖12所示。

圖11 高頻隨機(jī)試驗條件下平臺誤差角估計

將平臺誤差角估計結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，分別計算補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的速度誤差，結(jié)果如圖13～圖15所示。

由圖13和圖14可以看出經(jīng)過平臺誤差角補(bǔ)償后的慣導(dǎo)平臺的速度精度有較大提高。以振動后的慣導(dǎo)平臺速度誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)可得到表2。

從表2中數(shù)據(jù)經(jīng)計算可得，慣性平臺在Z方向高頻隨機(jī)振動試驗后，補(bǔ)償平臺失準(zhǔn)角后XY向的最大速度誤差從0.171 m/s下降到0.029 m/s，相比補(bǔ)償前降幅83%，驗證了文中提出方法的正確性。

圖12 高頻隨機(jī)振動試驗條件下平臺漂移角速率估計

Fig.12 Estimation of platform drift angular rate under vibration test

圖13 X向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

圖14 Y向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

圖15 Z向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

5 結(jié) 論

本文的研究內(nèi)容和結(jié)果對指導(dǎo)振動條件下平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)平臺誤差角的估計與補(bǔ)償、導(dǎo)航誤差抑制等具有重要的理論意義和實用價值。本文建立了加速度計輸出信息與平臺誤差角的模型，并利用自適應(yīng)卡爾曼濾波技術(shù)估計出了平臺漂移角。補(bǔ)償結(jié)果表明該方法能夠有效的提高振動條件下平臺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。