楊劍峰， 田石柱

(蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 蘇州 215011)

結(jié)構(gòu)抗震混合試驗(yàn)方法是將數(shù)值模擬與試驗(yàn)加載兩種分析方法相結(jié)合，從而更加經(jīng)濟(jì)合理地還原結(jié)構(gòu)在地震下的真實(shí)響應(yīng)的一種新型試驗(yàn)方法。近幾年，幾十公里長(zhǎng)的海灣、海峽特大橋等宏偉工程的完成，橋梁結(jié)構(gòu)規(guī)模越來越大，結(jié)構(gòu)體系越來越復(fù)雜，故現(xiàn)代大跨橋梁建設(shè)對(duì)橋梁的抗震性能提出了越來越高的要求，這同時(shí)給結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)研究帶來了巨大挑戰(zhàn)[1]。由于這些結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下容易出現(xiàn)分布式破壞特征，故抗震混合試驗(yàn)中傳統(tǒng)的數(shù)值積分算法不能很好的適應(yīng)混合試驗(yàn)系統(tǒng)分布式復(fù)雜化的發(fā)展，進(jìn)而很難進(jìn)行大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的抗震混合試驗(yàn)[2]。

隨著計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，土木工程結(jié)構(gòu)試驗(yàn)出現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化的發(fā)展趨勢(shì)，如Peer-to-Peer等混合試驗(yàn)系統(tǒng)[3-4]，即利用不同實(shí)驗(yàn)室設(shè)備對(duì)多個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行同步試驗(yàn)加載，借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，降低了試驗(yàn)成本，進(jìn)而形成近十年來受到越來越多國(guó)內(nèi)外研究者重視的多子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)[6-8]。其中，杜雨峰等[9]利用多個(gè)有限元程序的各自優(yōu)勢(shì)，采用混合試驗(yàn)方法對(duì)一SRC框架剪力墻混合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震響應(yīng)模擬，并取得了較為滿意的試驗(yàn)結(jié)果。

為了進(jìn)一步地解決強(qiáng)震作用下大型結(jié)構(gòu)數(shù)值子結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)精度對(duì)整體試驗(yàn)精度的影響，許國(guó)山等[10]將有限元軟件Open SEES引入混合試驗(yàn)中以提高數(shù)值子結(jié)構(gòu)的模擬精度。為避免數(shù)值子結(jié)構(gòu)采用簡(jiǎn)單線性模型給試驗(yàn)結(jié)果帶來影響，王濤等[11]提出了模型更新的方法以實(shí)時(shí)更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)；而混合試驗(yàn)中采用預(yù)測(cè)-修正思想的數(shù)值積分算法一般可以較好地避免試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)對(duì)加載路徑敏感的問題，故王濤等[12]為了進(jìn)一步提高算法的精度，通過對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的改造，提高了在線預(yù)測(cè)數(shù)值子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力的精度與計(jì)算效率。

為了提高混合試驗(yàn)的適應(yīng)性，提高試驗(yàn)協(xié)同處理多個(gè)子結(jié)構(gòu)的計(jì)算精度與分析效率，本文首先介紹基于Newmark-β法的預(yù)測(cè)-幾何修正(Predicting and Geometry-Correcting)算法的基本思路；其次，依托P-GC算法，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)特性建立多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合試驗(yàn)系統(tǒng)；最后對(duì)某實(shí)際多跨連續(xù)梁橋進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，并與全橋有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 P-GC積分算法基本思路

P-GC算法針對(duì)混合試驗(yàn)中子結(jié)構(gòu)多的特點(diǎn)，將算法分析模塊分為兩個(gè)階段：預(yù)測(cè)階段與修正階段。在預(yù)測(cè)階段，為了逼近下一步實(shí)際運(yùn)動(dòng)量，采用考慮結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)信息的動(dòng)力平衡方程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的預(yù)測(cè)。建立整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力增量平衡方程與2個(gè)Newmark-β積分算式：

(1)

(2)

(3)

這里與M-PC算法[13]預(yù)測(cè)方法的不同在于預(yù)測(cè)剛度Kn采用前一步的過程剛度，而不是初始剛度；且無論是有限元分析還是物理試驗(yàn)加載，當(dāng)結(jié)構(gòu)分析步正處于結(jié)構(gòu)響應(yīng)往返交接點(diǎn)處時(shí)(速度變向)，會(huì)造成此時(shí)得出的剛度出現(xiàn)跳躍即偏離實(shí)際曲線或稱之為力-位移曲線滯后[14]，常規(guī)方法是在tn與tn+1之間采用更小的時(shí)間步積分。為了避免迭代積分，本文提出的P-GC算法根據(jù)剛度退化特征利用初始剛度對(duì)過程剛度進(jìn)行修正。即當(dāng)結(jié)構(gòu)處于滯后點(diǎn)處時(shí)，所得的過程剛度顯然偏小，由于結(jié)構(gòu)出現(xiàn)強(qiáng)非線性后會(huì)存在位移差值幅度大于力差值幅度特征，故此刻的過程剛度不可作為下一步的預(yù)測(cè)剛度，而是利用初始剛度作為下一步的預(yù)測(cè)剛度，實(shí)現(xiàn)大剛度小位移調(diào)整，以減小誤差；越過往返點(diǎn)之后，繼續(xù)采用前步過程剛度作為下一步的預(yù)測(cè)剛度進(jìn)行位移預(yù)測(cè)。

在修正階段，為了提高計(jì)算效率，不再考慮整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程，可避免因采用不準(zhǔn)確的剛度所帶來的分析誤差。子結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程如下式：

[m]{a}+[c]{v}+f=P

(4)

式中f為子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的恢復(fù)力。將式(4)按內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與邊界節(jié)點(diǎn)分塊表示得：

(5)

由式(5)可得子結(jié)構(gòu)邊界力{R}與邊界位移{dex}、速度{vex}、加速度{aex}之間的關(guān)系。多子結(jié)構(gòu)拆分示意圖，如圖1所示。

(1) 整體結(jié)構(gòu)

(2) 整體結(jié)構(gòu)拆分

多子結(jié)構(gòu)邊界的協(xié)調(diào)與平衡應(yīng)滿足下式：

(6)

(7)

(8)

定義幾何修正：

(9)

(10)

(11)

式中:α可以采取初始值，也可以動(dòng)態(tài)選取，其值代表修正幅度，取決于精度需求。由于質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣線性段是已知的，又由于加速度、速度、位移存在一個(gè)量綱比值，根據(jù)式(10)，α一般在某一量綱值附近跳躍。其主要思路就是利用本步預(yù)測(cè)位移加載獲得的結(jié)構(gòu)剛度信息更新α，在本步修正階段假設(shè)α保持不變，從而進(jìn)行丟失位移的幾何修正。P-GC算法示意圖及算法系統(tǒng)框架，如圖2、3所示。

圖2 P-GC算法

這里，P-GC算法采用幾何修正方法修正位移增量，即根據(jù)力的平衡原則將預(yù)測(cè)階段所得的不平衡力值幾何等效轉(zhuǎn)化為所丟失的預(yù)測(cè)位移增量值；倘若結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)強(qiáng)非線性，即可利用強(qiáng)非線性的位移差值幅度遠(yuǎn)大于力差值幅度特征，將修正位移分多步加載，進(jìn)一步逼近準(zhǔn)確值，直至力平衡。這一方法實(shí)現(xiàn)了根據(jù)精度需要來尋找丟失的預(yù)測(cè)位移增量值，且不會(huì)出現(xiàn)往返加載，成功避免了試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)對(duì)加載路徑敏感的這一問題。

圖3 P-GC算法系統(tǒng)架構(gòu)

2 基于P-GC算法建立橋梁多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合試驗(yàn)系統(tǒng)

本文依托P-GC算法思想，將整體結(jié)構(gòu)中拆分出來的計(jì)算子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)平等地視為獨(dú)立的子系統(tǒng)，每個(gè)子結(jié)構(gòu)在自己的子系統(tǒng)中接受同等的處理方式，故不需要建立整體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，只需建立對(duì)應(yīng)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，獨(dú)立地進(jìn)行數(shù)值計(jì)算或試驗(yàn)加載。

而橋梁結(jié)構(gòu)的分析難點(diǎn)在于支座處的模擬。針對(duì)大跨橋梁多使用盆式橡膠支座，根據(jù)其使用性能定義[15]：以圖4所示橋梁為例，主梁懸臂端支座定義為無摩擦滑動(dòng)支座；中墩頂部固定支座定義為固定鉸支座，兩個(gè)邊墩頂部滑動(dòng)支座定義為帶有初始剛度的彈性連接(盆式橡膠支座的有限元模擬，本模型采用TRANSLATOR模型模擬。示意圖如圖5所示。TRANSLATOR模型可進(jìn)一步定義阻尼等連接屬性，能夠真實(shí)地模擬盆式橡膠支座的力學(xué)性能，比之通常所用的彈簧單元模擬更加合理)。

圖4 整體結(jié)構(gòu)拆分后的計(jì)算簡(jiǎn)圖

則子結(jié)構(gòu)邊界力平衡與位移協(xié)調(diào)應(yīng)滿足：

(12)

(13)

定義邊墩支座頂部位移d0，支座滑動(dòng)值di0，邊墩頂?shù)奈灰芼i。邊墩的振動(dòng)形式有以下六種(如圖6所示)。根據(jù)對(duì)稱性原則，邊墩位移主要滿足以下三種情況：

(14)

而三種位移在所屬邊墩子結(jié)構(gòu)內(nèi)滿足動(dòng)力平衡方程：

m(an+ag)+cvn+kndin=kzn(d0n-din)

(15)

其中kn為子結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度，kzn為對(duì)應(yīng)支座水平滑動(dòng)剛度。根據(jù)式(12)，定義：

(16)

進(jìn)而得出位移協(xié)調(diào)下的力平衡判斷公式：

R0+R1+R2+R3=-(m0+m1+m2+m3)ag

(17)

圖6 邊墩的六種振動(dòng)形式

Fig.6 Six forms of the side pier vibration

由于中墩與邊墩同主梁的連接方式不同，橋梁振動(dòng)的主振型由中墩和主梁的固結(jié)來控制，故稱之為主自由度；而邊墩由于和主梁滑動(dòng)連接，在橋梁主振型控制下，存在子結(jié)構(gòu)自我模態(tài)振動(dòng)，故稱之為次自由度。多跨連續(xù)梁橋多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 多跨連續(xù)梁橋多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合試驗(yàn)系統(tǒng)

子結(jié)構(gòu)次自由度預(yù)測(cè)方程如下：

第n步

m(an+agn)+cvn+kndin=kzn(d0n-din)

(18)

第n+1步

m(an+1+agn+1)+cvn+1+kn+1din+1=

kzn+1(d0n+1-din+1)

(19)

則n步的動(dòng)力增量方程為：

m(Δan+1+Δagn+1)+cΔvn+1+kn+1din+1-kndin=

(kzn+1d0n+1-kznd0n)-(kzn+1din+1-kzndin)

(20)

假設(shè)kn+1和kzn+1基于前一步不變，同時(shí)建立Newmark-β積分算式，則上式轉(zhuǎn)化為：

mΔan+1+cΔvn+1+Δdin+1(kn+1+kzn+1)=

-mΔagn+1+kzn+1Δd0n+1

(21)

Δdin+1=Δtvn+0.5Δt2an+βΔt2Δan+1

(22)

Δvn+1=Δtan+ΔtγΔan+1

(23)

即得次自由度預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)量的值。

系統(tǒng)中邊界協(xié)調(diào)計(jì)算模塊作為主程序，主要包含了三個(gè)子模塊：邊界協(xié)調(diào)與平衡算法模塊、傳遞有限元接口數(shù)據(jù)模塊、獲取子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模塊。主程序用MATLAB編寫。協(xié)調(diào)主程序結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

圖8 協(xié)調(diào)主程序結(jié)構(gòu)圖

有限元接口模塊，即ABAQUS前后處理的二次開發(fā)都由Python語言編輯。為提高分析效率，每一個(gè)子結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)一個(gè)有限元接口模塊。這里通過局域網(wǎng)技術(shù)將所有的分析計(jì)算機(jī)連接到主控計(jì)算機(jī)，形成星型網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

圖9 多子結(jié)構(gòu)聯(lián)機(jī)協(xié)同混合試驗(yàn)架構(gòu)

3 多跨連續(xù)梁橋數(shù)值模擬試驗(yàn)

3.1 工程概況

某多跨連續(xù)梁橋全長(zhǎng)285 m，第一聯(lián)橋型布置為 (30+2×50+30)m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，抗震設(shè)防烈度為7度。本橋作為城市主干路，根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》屬于丙類橋；場(chǎng)地基本地震加速度為0.1 g，故定義E1作用為0.046 g，E2作用為0.22 g。

本試驗(yàn)選取了6個(gè)工況進(jìn)行分析，見表1。橋梁總體布置圖見圖10。

表1 計(jì)算工況

圖10 橋梁總體布置圖

表2列出了全橋模型前10階振型及自振頻率。

3.2 模擬試驗(yàn)結(jié)果分析及與全橋有限元分析結(jié)果對(duì)比

(1) 7度E1作用

表2 全橋模型前10階振型及自振頻率

試驗(yàn)結(jié)果同樣證明了TRANSLATOR模型很好的模擬了支座運(yùn)動(dòng)特性，且P-GC算法較好的解決了主次自由度的邊界協(xié)調(diào)問題。

(1) 子結(jié)構(gòu)1(15 m)

(2) 子結(jié)構(gòu)3(15 m)

圖12 3～9 s墩頂位移時(shí)程極值對(duì)比圖

Fig.12 Contrast diagram of extreme values of displacement time curve for piers

由圖11～13可知，在7度E1作用下本橋不管是有限元分析還是協(xié)同混合試驗(yàn)分析，都是處于線彈性階段，故本橋設(shè)計(jì)滿足7度E1設(shè)防要求。其中，由于在整橋分析時(shí)主梁的聯(lián)結(jié)作用被完全保留，故邊墩剛度較混合試驗(yàn)分析結(jié)果略大；而中墩與主梁的連接作用被精確保留，故兩種方法的分析結(jié)果幾乎一致，這也證明了多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合試驗(yàn)方法具有較好的精確性和穩(wěn)定性。

(2) 7度E2作用

由于Taft波作用下兩種分析方法均表明結(jié)構(gòu)破壞，故只取El-Centro波和人工波分析。由圖14可見，在7度大震作用下，中墩不再一直是整體結(jié)構(gòu)的主要抗力構(gòu)件，兩個(gè)邊墩的地震響應(yīng)也隨之增大，并有超過中墩的趨勢(shì)。這是由于邊墩的抗側(cè)剛度較中墩大，在大震作用下，中墩屈服后，邊墩隨即變?yōu)橹饕箓?cè)力構(gòu)件，并隨著中墩也開始屈服，結(jié)構(gòu)已然呈現(xiàn)出分布式破壞。由于本文方法只考慮了水平自由度的平衡與協(xié)調(diào)，對(duì)中墩進(jìn)行強(qiáng)非線性分析時(shí)，由于兩種方法采用的動(dòng)力質(zhì)量模型不一致，故兩種方法結(jié)果存在一定差異。

4 結(jié) 論

本文提出了基于Newmark-β法的預(yù)測(cè)-幾何修正算法，并根據(jù)此算法開發(fā)了適用于橋梁結(jié)構(gòu)的多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合試驗(yàn)系統(tǒng)，并通過某實(shí)際多跨連續(xù)梁橋數(shù)值模擬試驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

(1) 本文提出的P-GC算法推進(jìn)了抗震混合試驗(yàn)方法更好的模擬結(jié)構(gòu)在地震下的真實(shí)響應(yīng)；通過混合試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比，在結(jié)構(gòu)線性階段，證明了多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合試驗(yàn)方法具有較好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性；在結(jié)構(gòu)非線性階段，多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合試驗(yàn)方法可以較好的避免有限元?jiǎng)恿Ψ治龇椒◣淼捻憫?yīng)結(jié)果波動(dòng)性，并考慮了結(jié)構(gòu)剛度退化后的影響。

(2) 本文提出的P-GC算法利用結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性的位移差值幅度遠(yuǎn)大于力差值幅度特征，將修正位移分多步加載，可進(jìn)一步逼近準(zhǔn)確值，直至力平衡。這一方法實(shí)現(xiàn)了根據(jù)精度需要來尋找丟失的預(yù)測(cè)位移增量值，且不會(huì)出現(xiàn)往返加載。

(3) 本橋在7度E1作用下，抗震性能良好，結(jié)構(gòu)保持彈性；而在7度E2作用下，本橋中墩首先進(jìn)入屈服，進(jìn)而邊墩也隨之屈服，呈現(xiàn)出分布式的破壞特征。由于支座尚未完全破壞，故連續(xù)梁橋在考慮大震作用時(shí)，不能只關(guān)注固定墩的抗震設(shè)計(jì)，活動(dòng)墩的抗震設(shè)計(jì)與加固同樣重要。

(4) 本文提出的P-GC算法需要建立結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)矩陣，所以結(jié)構(gòu)的質(zhì)量模型與初始剛度將影響到算法的精確性。故需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布特性，結(jié)合模態(tài)分析，對(duì)多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合試驗(yàn)系統(tǒng)的初始信息進(jìn)行調(diào)整，從而可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)分析的準(zhǔn)確性與適應(yīng)性。

(5) 本橋的多子結(jié)構(gòu)協(xié)同混合模擬試驗(yàn)的成功為未來的物理試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與研究提供了很好的理論支撐與計(jì)算平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)抗震混合試驗(yàn)的信息化與網(wǎng)絡(luò)化的發(fā)展目標(biāo)，進(jìn)一步提高了抗震混合試驗(yàn)方法在研究結(jié)構(gòu)抗震性能方面的適用性。