王奎華， 肖 偲， 高 柳， 吳君濤

(1. 浙江大學 濱海與城市巖土工程研究中心， 杭州 310058； 2. 浙江大學 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室， 杭州 310058)

靜鉆根植竹節(jié)樁是從日本引進的新樁型，是一種高強預制樁，樁身呈竹節(jié)狀。在施工過程中，首先利用螺旋鉆機攪拌成孔，并在攪拌過程中注入預先配制的水泥漿液，與孔內泥漿均勻拌合成混合泥漿，然后通過吊車將樁放入孔內，依靠樁身自重即可完成沉樁。近年來，眾多學者對靜鉆根植樁的靜力特性進行了研究，周佳錦等[1-6]通過模型試驗、現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬等方法對其進行了深入研究，分析了樁身竹節(jié)、樁土接觸面、樁周水泥土對樁身承載力與沉降控制的重要作用。

除了靜鉆根植樁的靜力特性外，對其動力特性的研究也很重要。低應變反射波法是現(xiàn)行的一種最簡單易行且有效的樁身完整性檢測方法，對于靜鉆根植樁來說，由于其樁身和樁側水泥土的特殊性，樁頂振動響應與普通樁有很大差異，在實際工程檢測中，易引起誤判、錯判，一定程度上影響了這種樁型的推廣使用。近年來，王奎華等[7-9]分別利用平面應變模型、樁周土豎向波動的軸對稱模型研究了在徑向非均質土中靜鉆根植竹節(jié)樁的振動特性，指出了竹節(jié)參數(shù)、樁周水泥土對樁頂復阻抗的影響，但是對時域特性的研究沒有涉及。此外，隨著制樁技術的提高，預制竹節(jié)樁直徑也在增大，再加上竹節(jié)的存在，樁身振動時的橫向尺寸效應已經不能忽略，鄭長杰[10]，吳文兵[11-13]，高柳[14-15]等采用Rayleigh-Love桿模型，分別研究了大直徑管樁和楔形樁的動力特性，考慮樁身的橫向慣性效應，得到了很多有用的結論。另外，在施工過程中，樁周水泥土攪拌均勻性、周圍土體的滲透性差異都將影響竹節(jié)樁的動力響應。

鑒于此，本文采用了平面應變模型[16-20]，虛土樁模型[21]， Rayleigh-Love桿模型[22]，分別考慮了樁周土的徑向不均勻性、樁底土響應、樁身橫向慣性效應。。在此基礎上，對竹節(jié)半徑、間距、樁身泊松比和樁周水泥土參數(shù)、滲透范圍及不均勻性進行分析，研究靜鉆根植竹節(jié)樁的動力響應。

1 計算模型和基本假設

1.1 計算模型簡圖

如圖1所示，靜鉆根植竹節(jié)樁樁長為H1，虛土樁長度為H2，虛土樁底部為基巖。A-A截面為正常樁身位置，B-B截面為竹節(jié)凸起位置，樁身內半徑為rd，外半徑為r1，竹節(jié)半徑為d，相鄰竹節(jié)間距為dl，樁周水泥土范圍半徑為rc。

圖1 靜鉆根植竹節(jié)樁及樁土相互作用模型示意圖

采用虛土樁模型模擬樁底土對樁的支承作用，將樁底至基巖之間的土體看作虛土樁，參數(shù)取實際樁底土的參數(shù)。根據(jù)竹節(jié)特性，樁周土和樁底土的成層性，將樁土體系自下而上劃分為n個微元段，如圖1所示，其中虛土樁為1,2,…,m，竹節(jié)樁為m+1,…,n，竹節(jié)處采用吳文兵等楔形樁處理方法，li表示每個微元段的長度，hi表示每個微元段頂部的縱坐標，在竹節(jié)處分段數(shù)量適當增加，當微元段劃分數(shù)量足夠多時，可以滿足計算精度要求。

圖2 樁周土幾何模型

如圖2所示，考慮樁周土的徑向非均質特性，樁周土分為三個區(qū)域：水泥土，水泥土滲透影響區(qū)域，未受影響區(qū)域。將其沿徑向劃分為k圈層，各圈層內部土體徑向均質，第j圈層內側與樁軸心之間的距離為rj，其中rk=rb，r2=rc。

1.2 基本假設條件

為建立樁土體系縱向振動控制方程，本文做出以下假設：

(1) 樁(虛土樁)為黏彈性體，各樁段接觸面上滿足力的平衡和位移連續(xù)條件；

(2) 樁周土采用平面應變模型，樁周土層沿徑向無限延伸，土體表面為自由界面，土層底部為剛性支承邊界；

(3) 樁與樁周土完全連續(xù)接觸，樁土接觸面上，土體動應力通過剪切復剛度傳遞給樁；

(4) 樁土耦合振動為小變形振動；

(5) 樁周土為單相土，不考慮地下水的影響。

2 方程的建立和求解

2.1 樁周土層振動方程及求解

根據(jù)Novak等[17]提出的平面應變模型可知，樁體的縱向振動所引起的樁周土體的徑向位移可以忽略，主要考慮豎向位移，設wj=wj(r,t)為任意豎向層第j圈層土體的豎向位移，其位移控制方程為：

(1)

式中:

式(1)的解可以表示為：

wj(r)=AjK0(ξjr)+BjI0(ξjr)

(2)

式中:K0(ξjr)和I0(ξjr)分別為第一類和第二類零階虛宗量貝塞爾函數(shù)；Aj和Bj為待定常數(shù)，可以根據(jù)邊界條件得到。

第j圈層土體中的豎向剪切應力可以表示為：

(3)

對于外圈未影響區(qū)域:

在這個區(qū)域中,j=k。根據(jù)土體徑向無窮遠處豎向位移為零，可以得到Ak=0。根據(jù)剪切剛度的定義，可以得到未影響區(qū)域內側和滲透影響區(qū)域外側接觸面的剪切剛度如下：

(4)

對于水泥土區(qū)及其滲透區(qū)域:

在這個區(qū)域內, 1≤j≤k-1。同樣地，第j圈層的外側剪切剛度可以表示為：

(5)

其中，

由此，可以得到

(6)

相似地, 由于相鄰圈層接觸面兩側剪切剛度互等，第j圈層的內側剪切剛度和第j-1圈層的外層剪切剛度可以表示為:

(7)

根據(jù)式(5)～(7)，可以得到任意圈層的外側和內側的剪切剛度遞推關系，再結合式(4)，逐層遞推，可以得到任意樁段樁身外側與水泥土接觸面的剪切剛度。

2.2 微元段樁振動方程及求解

虛土樁段振動方程：

i=1,2,…,m

(8)

靜鉆根植竹節(jié)樁段振動方程：

(9)

樁土耦合振動過程中應滿足邊界條件、初始條件和位移及截面力連續(xù)條件：

(1) 邊界條件

虛土樁樁底：

(10)

靜鉆根植竹節(jié)樁樁頂：

(11)

(2) 初始條件：

位移：

ui|t=0=0

(12)

速度：

(13)

(3) 位移和截面力連續(xù)條件：

虛土樁(i=1,2,…，m)：

(14)

(15)

靜鉆根植竹節(jié)樁(i=m+1,m+2,…，n)：

(16)

(17)

結合初始條件式(12)、(13)，對虛土樁和靜鉆根植樁振動方程進行拉普拉斯變換，可得：

虛土樁：

i=1,2,…，m

(18)

靜鉆根植樁：

(19)

方程式(18)，(19)解的統(tǒng)一形式為

(20)

對于虛土樁：

(21)

對于靜鉆根植竹節(jié)樁：

i=m+1,m+2,…,n

(22)

式中：ti為應力波在第i段樁身(虛土樁)傳遞的時間。

根據(jù)位移阻抗函數(shù)定義(力除以位移)，結合連續(xù)條件，可得第i段微元段頂部截面處的位移阻抗函數(shù)的解析表達式：

對于虛土樁(i=1,2,…，m)：

(23)

其中

對于靜鉆根植竹節(jié)樁(i=m+1,m+2,…，n)：

(24)

其中

且由竹節(jié)樁與虛土樁的連續(xù)條件，有

(25)

式中：Ap和As分別為竹節(jié)樁樁底和虛土樁的橫截面積。

通過阻抗函數(shù)遞推公式，可以得到靜鉆根植樁樁頂復阻抗，將樁頂復阻抗表示成復數(shù)表達式如下：

(26)

靜鉆根植竹節(jié)樁樁頂速度幅頻響應函數(shù)表達式為：

(27)

(28)

在進行低應變動態(tài)測試時，常使用尼龍錘敲擊樁頂，對其施加一個激振力，該激振力近似為半正弦曲線。為了貼近實際，假設樁頂受到半正弦激振力為：

(29)

式中:T0為激振力脈沖持續(xù)時間;q0為激振力峰值。

對激振力進行傅里葉變換，可得：

(30)

再對Q(ω)Hv(iω)進行傅里葉逆變換得到樁頂速度時域響應函數(shù)半解析解：

(31)

(32)

3 本文解的合理性驗證

接下來對本文解的合理性進行簡單的驗證，理論上來說，本文的解可以適用于樁周土縱向任意分層的情況，只需將對應參數(shù)取實際值即可。靜鉆根植竹節(jié)樁實際上是一種特殊的管樁，由于其樁身結構特殊，樁周水泥土施工影響大，造成其樁身動力特性與其他樁型有較大差異。現(xiàn)在對本文中計算模型進行退化，與其他已有模型進行對比，以驗證本文解的合理性。

在以下分析過程中，樁土系統(tǒng)參數(shù)若無特別說明，取值如下：樁底土和樁周未受影響土的剪切波速和密度分別為150 m/s和1 800 kg/m3，樁周水泥土剪切波速和密度分別為300 m/s和2 000 kg/m3，水泥土區(qū)域半徑為0.8 m，其中水泥土滲透區(qū)域的剪切波速由水泥土波速到未受影響土波速線性變化。虛土樁半徑為0.5 m，縱波波速為500 m/s，阻尼系數(shù)為0.001。靜鉆根植竹節(jié)樁相關參數(shù)，如表1所示。

表1 靜鉆根植竹節(jié)樁參數(shù)

(a) 動剛度

(b) 動阻尼

為了進一步驗證本文解的合理性和實用性，本文選取了寧波某管樁場地內的靜鉆根植竹節(jié)試樁進行低應變測試，測試結果與理論曲線進行對比。

該試樁采用靜鉆根植工法成樁，樁長為12 m，樁身外徑0.25 m，樁身內徑0.15 m，竹節(jié)厚度0.1 m，竹節(jié)間距1 m。根據(jù)地勘資料，樁周土剪切波速約為180 m/s，樁底軟土層厚度約為7 m。樁周水泥土齡期為7天，室內實驗測得水泥土剪切波速為210 m/s，低應變測試時錘擊時長為0.7 ms。實測曲線與理論曲線對比如圖4所示，可以看到，兩條曲線變化規(guī)律基本一致，但是還存在一些差異，這是因為室內試驗中水泥土試塊的養(yǎng)護、均勻性等條件不同，導致測得的水泥土剪切波速不一致，另外理論計算和實測時激振條件的差異也會引起曲線不一致。

圖4 本文解與實測曲線對比

4 參數(shù)分析

接下來對靜鉆根植竹節(jié)樁樁頂動力響應進行參數(shù)分析，主要研究竹節(jié)半徑、竹節(jié)間距、樁身泊松比、樁周水泥土剪切波速、水泥土不均勻性以及水泥土滲透影響范圍對低應變測試中樁頂響應的影響。

4.1 竹節(jié)半徑對樁頂響應的影響

靜鉆根植竹節(jié)樁的特殊之處就在于樁身周圍存在類似于竹節(jié)的凸起，竹節(jié)尺寸通過竹節(jié)半徑d反映，其中d=0 m表示樁身無竹節(jié)。

如圖5所示為竹節(jié)半徑對樁頂動力響應的影響。由圖5(a)可知，隨著竹節(jié)變大，樁頂速度導納振蕩峰值減小，共振周期變小，且隨著頻率的增大，共振周期減小幅度進一步增大。由圖5(b)可知，隨著竹節(jié)尺寸增大，樁身在各竹節(jié)處的反射逐漸增強。而樁底反射信號出現(xiàn)了延遲現(xiàn)象，且竹節(jié)尺寸越大，延遲越明顯。這是因為考慮了樁身振動的橫向慣性效應，竹節(jié)尺寸越大，橫向慣性效應越明顯，由此導致的反射信號延遲也相應增加。

4.2 竹節(jié)間距對樁頂響應的影響

如圖(6)所示為竹節(jié)間距對樁頂響應的影響。由圖6(a)可知，在低頻時，不同竹節(jié)間距的導納曲線基本一致，隨著頻率的增加，竹節(jié)間距越大，共振峰值越大，但振動周期基本一致，當頻率高到一定程度時，導納曲線出現(xiàn)紊亂。由圖6(b)可知，隨著竹節(jié)間距增大，樁身在竹節(jié)處的反射逐漸增強，但樁底反射逐漸變弱，因為在樁身竹節(jié)的反射中消耗了更多能量。另外，竹節(jié)間距越小，竹節(jié)分布越密集時，樁身時域響應越接近于均勻等截面樁。

(a) 頻域響應曲線

(b) 時域響應曲線

(a) 頻域響應曲線

(b) 時域響應曲線

4.3 樁身泊松比對樁頂響應的影響

如圖7(a)所示為樁身泊松比對樁頂動力響應的影響。由圖7(a)可知，泊松比和竹節(jié)尺寸變大時，樁頂共振峰值減小，共振周期減小，且隨著頻率的增大，這種差異更加明顯，值得注意的是泊松比變化對其的影響明顯大于竹節(jié)尺寸變化的影響。由圖7(b)可知，泊松比和竹節(jié)尺寸的變大都會導致樁底反射峰值減小和時間延遲，而且竹節(jié)尺寸越大，泊松比變化對其影響就越明顯，尤其是樁身竹節(jié)處的反射。

(a) 頻域響應曲線

(b) 時域響應曲線

4.4 樁周水泥土波速對樁頂響應的影響

樁周水泥土在施工后隨著齡期逐漸硬化，但是目前并沒有相關的試驗測試樁周水泥土剪切波速變化規(guī)律。根據(jù)周佳錦[22]所做的水泥土強度和壓縮性試驗，可以估算樁周土水泥土28天剪切波速在500 m/s以下。圖8所示為樁周水泥土剪切波速對樁頂響應的影響。

由圖8(a)可知，隨著水泥土剪切波速的提高，共振峰值逐漸減小，但是不會影響共振頻率。由圖8(b)可知，隨著水泥土剪切波速提高，樁底反射信號逐漸減弱，當剪切波速達到一定值時，樁底和樁身竹節(jié)的反射變得很微弱。這就說明在低應變檢測樁身質量時有一個臨界時間，在這個時間之后，水泥土達到一定強度，樁底反射信號就難以獲取，不利于樁底反射信號的獲取和缺陷的判斷。具體時間的確定還需對樁身水泥土剪切波速時效性進行試驗探究，同時也和樁土相關參數(shù)有很大關系，有待進一步研究。

(a) 頻域響應曲線

(b) 時域響應曲線

4.5 樁周水泥土不均勻性對樁頂響應的影響

在靜鉆根植竹節(jié)樁現(xiàn)場施工時，樁周水泥土的施工質量非常重要，很容易出現(xiàn)水泥土攪拌不均勻的工況。圖9所示為樁周水泥土不均勻性對樁頂動力響應的影響。在樁身水泥土區(qū)域設置厚度為20 cm的環(huán)形不均勻層，不均勻層中水泥土剪切波速為均勻層水泥土剪切波速的1.5倍，圖中hd表示不均勻層位置與樁頂?shù)木嚯x，hd=0 m表示沒有設置不均勻層。

由圖9(a)可知，在低頻和高頻段，水泥土的不均勻性對導納影響不大，但是在中間頻段，出現(xiàn)了共振峰值和頻率的變化。由圖9(b)可以看到，樁頂時域曲線在不均勻土層處出現(xiàn)了較為明顯的異常反射，與不設置不均勻層的曲線對比來看，設置不均勻層時，曲線在對應位置處產生了與入射波相反方向的反射信號，與樁身擴頸相似，而緊接著又會產生與入射信號相同的反射信號，與樁身縮頸相似，而且樁底反射也有一程度的減弱，這在低應變檢測時應引起注意，容易與樁身缺陷處反射混淆。

(a) 頻域響應曲線

(b) 時域響應曲線

4.6 水泥土影響范圍對樁頂響應的影響

圖10所示為樁身水泥土滲透影響范圍對樁頂動力響應的影響。令影響區(qū)域外側半徑為rb，水泥土區(qū)域外側半徑為rc，θ=rc/rb表征水泥土影響范圍。

由圖10可以看出，在樁身水泥土基本參數(shù)不變時，水泥土滲透影響周圍土體的范圍大小對樁頂動力響應影響不大，幾乎可以忽略。

5 結 論

采用平面應變徑向非均質土模型模擬樁側土、虛土樁模型模擬樁底土，考慮了樁身竹節(jié)的橫向慣性效應，求得了樁頂頻域響應解析解和時域響應的半解析解，通過參數(shù)分析的方法研究了樁土參數(shù)對樁頂動力響應的影響，結論如下：

(1) 竹節(jié)的存在會導致時域曲線中樁身出現(xiàn)多次反射信號，樁底反射信號因為橫向慣性效應產生的時間延遲會隨竹節(jié)尺寸增大而變得更加明顯，而且樁身泊松比增大也會放大這一效應。因此，在進行低應變測試理論分析時，竹節(jié)樁的橫向慣性效應不可忽略。

(a) 頻域響應曲線

(b) 時域響應曲線

(2) 竹節(jié)間距較大、水泥土局部不均勻、竹節(jié)尺寸較大都會導致樁身出現(xiàn)較大反射，在樁身低應變完整性檢測中應該引起注意，避免誤判。

(3) 水泥土滲透范圍對樁頂動力響應影響不大，而隨著樁周水泥土齡期增長，水泥土剪切波速逐漸增大，振動時樁側能量耗散增大，導致竹節(jié)樁反射信號變得很微弱，因此在低應變檢測時應該確定合理的檢測時間。此外，水泥土剪切波速隨著齡期變化規(guī)律需進行進一步試驗研究。