高 朋， 侯 磊, 2， 陳予恕

(1. 哈爾濱工業(yè)大學 航天學院， 哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工業(yè)大學 能源科學與工程學院， 哈爾濱 150001)

采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的航空發(fā)動機因具有較高的推重比和氣動穩(wěn)定性，不易發(fā)生喘振等優(yōu)點，應用較為廣泛。但由于中介軸承的引入，使得航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動耦合強烈、非線性突出[1]。

為理清雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)的動力學行為，從而提高航空發(fā)動機運行穩(wěn)定性，國內(nèi)外學者做了許多工作。廖明夫等[2]建立了簡支對稱的雙轉(zhuǎn)子模型，運用解析方法研究了雙轉(zhuǎn)子的振動特性，并重點分析了中介軸承的影響，為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計和中介軸承選擇提供了指導準則。周海侖等[3-4]考慮了中介軸承的耦合作用、轉(zhuǎn)靜件的碰摩等，建立了雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機整機動力學模型。鄧四二等[5]采用 Hertz 接觸模型模擬中介軸承非線性力，采用 Newmark 法分析了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及軸承參數(shù)對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學特性的影響，并進行實驗驗證。胡清華等[6]建立了五自由度的航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子模型，通過與三自由度模型和中介軸承線性化的五自由度模型對比，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)自由度和支撐的非線性對系統(tǒng)的動力學行為有很大影響。羅貴火等[7-8]對比分析了同向和反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的拍振響應及軸心軌跡，并通過實驗驗證了理論結(jié)果。Ferraris 等[9]分析了剛度陣非對稱的反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子的動力學特性，得到了臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應曲線以及進動方向的變化規(guī)律。符毅強等[10]建立了考慮中介軸承非線性力的反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化模型，通過數(shù)值求解發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的幅頻響應存在明顯的共振滯后現(xiàn)象，并分別討論了轉(zhuǎn)速比，中介軸承徑向游隙以及阻尼比對系統(tǒng)滯后特性的影響。孫傳宗等[11]針對某型航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)進行了高精度三維實體有限元建模，并提出了基于 Craig-Bampton 固定界面模態(tài)綜合法的模型縮減技術(shù)，可大大降低整機模型的自由度數(shù)，并且該方法具有計算精度高、收斂性好、易于和其他程序銜接等優(yōu)點。路振勇等[12-13]提出了航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的工程降維技術(shù)，基于慣性等效原則對系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)簡化，得到的簡化模型能夠較好地保有原系統(tǒng)的動力學特性，這為航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的簡化建模提供了新的技術(shù)途徑。Hou等[14]引入 HB-AFT 法求解雙轉(zhuǎn)子-中介軸承非線性模型，研究了轉(zhuǎn)速比、不平衡激勵及中介軸承徑向游隙對系統(tǒng)主共振幅頻特性的影響。

振動突跳作為航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基本故障特征之一[15]，影響著航空發(fā)動機的運行穩(wěn)定性。本文基于航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)簡化模型，研究中介軸承 Hertz 接觸力對系統(tǒng)耦合振動的影響，重點關(guān)注由于中介軸承的本質(zhì)非線性特征引起的系統(tǒng)振動突跳與雙穩(wěn)態(tài)特性，并分析轉(zhuǎn)子偏心距、轉(zhuǎn)速比以及中介軸承剛度、滾子數(shù)目和徑向游隙等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)振動突跳及雙穩(wěn)態(tài)特性的影響規(guī)律。

1 雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)動力學模型

1.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

根據(jù)文獻[13]動力學模型簡化方法，將某四點支承的雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機簡化成四點支承的雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖 1 所示。其中高壓轉(zhuǎn)子與低壓轉(zhuǎn)子通過中介軸承聯(lián)接在一起，中介軸承為圓柱滾子軸承，包含分數(shù)指數(shù)型Hertz接觸力、徑向游隙和接觸剛度周期性變化引起的參數(shù)激勵等非線性因素。此外，低壓轉(zhuǎn)子兩端支承以及高壓轉(zhuǎn)子左端支承均簡化為線性彈性支承。

圖1 雙轉(zhuǎn)子中介軸承模型

現(xiàn)考慮高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子，給出各能量表達式[16]

系統(tǒng)動能

(1)

系統(tǒng)勢能

m1gx1+m2gx2

(2)

瑞利耗散函數(shù)

(3)

廣義力虛功

Fx{[δx1+δθy(l2-l5)]-(δx2+δφyl4)}-

Fy{[δy1-δθx(l2-l5)]-(δy2-δφxl4)}

(4)

式中：無特殊說明時下標1表示低壓轉(zhuǎn)子，下標2表示高壓轉(zhuǎn)子；m，Jp，Jd，e，ω分別表示盤的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動慣量、直徑轉(zhuǎn)動慣量、偏心距和轉(zhuǎn)速；x，y分別表示盤心豎直位移和水平位移；θx，θy分別表示低壓盤繞x軸轉(zhuǎn)動角度和繞y軸轉(zhuǎn)動角度；φx，φy分別表示高壓盤繞x軸轉(zhuǎn)動角度和繞y軸轉(zhuǎn)動角度；ki，ci(i= 1～3)分別表示彈性支承的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；Fx，F(xiàn)y分別表示中介軸承豎直方向和水平方向的彈性恢復力；δ·表示對應廣義坐標下的虛位移。

1.2 中介軸承彈性恢復力模型

中介軸承的彈性恢復力采用Hertz接觸力模型。圖 2 表示中介軸承運動示意圖。其中，ri和ro分別為軸承內(nèi)圈半徑和外圈半徑，Nb為圓柱滾子數(shù)目，θk為第k個滾子的角位置。由于內(nèi)圈與低壓轉(zhuǎn)軸固連，外圈與高壓轉(zhuǎn)軸固連，因此內(nèi)、外圈轉(zhuǎn)速分別為ω1和ω2。此外，ωc為保持架轉(zhuǎn)速。

假設(shè)內(nèi)、外圈分別與低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子過盈配合，滾子在內(nèi)、外圈之間做純滾動，則保持架轉(zhuǎn)速可表示為

(5)

式中:ri、ro分別表示軸承內(nèi)、外圈半徑。

圖2 中介軸承示意圖

任意時刻t，第k個滾子的瞬時角位置

(6)

式中：Nb表示滾子數(shù)目。

在小變形前提下，第k個滾子與軸承內(nèi)圈和外圈的相對接觸變形可以表示為

δk=(xi-xo)cosθk+(yi-yo)sinθk-δ0=

{[x1+θy(l2-l5)]-(x2+φyl4)}cosθk+

{[y1-θx(l2-l5)]-(y2-φxl4)}sinθk-δ0，

k=1,2,…,Nb

(7)

式中:xi、xo、yi、yo分別表示軸承內(nèi)、外圈在豎直、水平方向位移分量，2δ0表示軸承徑向游隙。

根據(jù)Hertz接觸理論，第k個滾子提供的彈性恢復力為

公元2311年的一次拍賣會上，一件收藏品被拍到了天價。據(jù)稱這套藏品對研究三百年前那個時代具有極高的學術(shù)價值，它囊括了當年某人從出生證、學生證、畢業(yè)證、體檢合格證、工作證、結(jié)婚證、準生證、獨生子女證、房產(chǎn)證、稅務(wù)登記證……一直到死亡證所必備的301個證件。

(8)

進而，中介軸承提供的彈性恢復力為

(9)

1.3 系統(tǒng)運動微分方程

利用Lagrange第二方程，根據(jù)式(1)～(4)可推導出系統(tǒng)運動微分方程如下

k1(x1-θyl1)+k2(x1+θyl2)=

(10)

(11)

Fy(l2-l5)

(12)

(13)

(14)

(15)

k3l3(y2+φxl3)=-Fyl4

(16)

k3l3(x2-φyl3)=Fxl4

(17)

1.4 方程的無量綱化

K1(X1-L1Θy)+K2(X1+L2Θy)=

(18)

(19)

K3(Y1+L1Θx)-K4(Y1-L2Θx)=

(20)

K3(X1-L1Θy)+K4(X1+L2Θy)=

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

{[X1+Θy(L2-L5)]-(X2+ΨyL4)}cosθk+

{[Y1-Θx(L2-L5)]-(Y2-ΨxL4)}sinθk-1，

k=1,2,…,Nb

整理無量綱方程(18)～(25)為如下矩陣形式

(26)

2 系統(tǒng)參數(shù)及振幅的定義

2.1 雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)參數(shù)

本文采用4階 Runge-Kutta 法對雙轉(zhuǎn)子-中介軸承模型進行數(shù)值計算，分析系統(tǒng)的幅頻響應特性，尤其是振動突跳與雙穩(wěn)態(tài)特性。所采用的模型參數(shù)[17]如下：

雙轉(zhuǎn)子參數(shù)：

m1= 97.37 kg,m2= 108.30 kg,Jp1=3.690 7 kg/m-2,Jd1=1.845 4 kg/m-2,Jp2= 4.011 9 kg/m-2,Jd1=2.006 0 kg/m-2,k1=k2=k3= 6×107N/m,c1=c2=c3=655 N·s/m,l1= 0.918 8 m,l2= 1.112 2 m,l3= 0.512 0 m,l4= 0.624 3 m,l5=0.099 5 m,e1= 3 μm,e2= 2 μm, 轉(zhuǎn)速比λ= 1.2。

中介軸承參數(shù)：

ri= 58 mm,ro= 66 mm,Nb= 8,Kb= 108N/m10/9,2δ0= 10 μm。

2.2 振幅的定義

由于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)承受高低壓轉(zhuǎn)子的雙頻不平衡激勵，響應中存在至少兩種頻率成分，本文采用反映振動信號能量的有效值表示常規(guī)幅頻曲線中的振幅，其中，低壓轉(zhuǎn)子幅值定義如下

(27)

高壓轉(zhuǎn)子幅值定義如下

(28)

(29)

其中假設(shè)m和n互為質(zhì)數(shù)，則合成信號為周期振動，其周期為

(30)

2.3 系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及振型分析

根據(jù)文獻[19]，繪制出雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正向渦動時前2階的坎貝爾圖，如圖 3所示，其中λ= 1.2表示轉(zhuǎn)速比為1.2時的高低壓轉(zhuǎn)子共同工作線。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖較單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖更加復雜，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的每一階臨界轉(zhuǎn)速可以分為以高壓轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速和以低壓轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速。從圖中可以看出，當高低壓轉(zhuǎn)子保持恒定轉(zhuǎn)速比轉(zhuǎn)動，隨著轉(zhuǎn)速的提高，首先發(fā)生高壓轉(zhuǎn)子主共振(第一階臨界轉(zhuǎn)速)，然后發(fā)生低壓轉(zhuǎn)子主共振。若轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高，則會依次發(fā)生二階高壓轉(zhuǎn)子共振，二階低壓轉(zhuǎn)子共振。

圖3 轉(zhuǎn)速比1.2時系統(tǒng)坎貝爾圖

本文雙轉(zhuǎn)子簡化模型中假設(shè)高低壓轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子，并且本文重點關(guān)注主共振區(qū)，即一階臨界轉(zhuǎn)速附近系統(tǒng)非線性特征，現(xiàn)給出系統(tǒng)一階振型，如圖 4所示?？梢钥闯觯p轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在一階臨界轉(zhuǎn)速附近主要以橫向振動為主。

圖4 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階振型

3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

3.1 系統(tǒng)幅頻響應的振動突跳與與雙穩(wěn)態(tài)特性

利用 Matlab 中4階Runge-Kutta法對公式(26)進行求解，并將無量綱坐標轉(zhuǎn)化為原有物理坐標，根據(jù)幅值定義，高低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線可以繪出。為了便于比較高低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線的異同，選取低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω1作為高低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線的橫坐標。為了考察系統(tǒng)主共振幅頻特性，截取一階臨界轉(zhuǎn)速附近轉(zhuǎn)速區(qū)間的幅頻曲線，如圖 5 所示，圖 5 (a)、(b)分別為低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速附近幅頻曲線。

(a) 低壓轉(zhuǎn)子的幅頻響應曲線

(b) 高壓轉(zhuǎn)子的幅頻響應曲線

由圖 5 可以看出，高低壓轉(zhuǎn)子的升速過程和降速過程，都會出現(xiàn)兩個共振峰，其中第一個共振峰為高壓轉(zhuǎn)子通過臨界轉(zhuǎn)速激起的共振峰，第二個共振峰為低壓轉(zhuǎn)子通過臨界轉(zhuǎn)速激起的共振峰；同時，在共振峰處，均會出現(xiàn)明顯的振動突跳和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。在升速過程突跳點A與降速過程突跳點B之間，形成雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間。對比圖 5 (a)和(b)，可發(fā)現(xiàn)高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線共振峰值明顯大于低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線共振峰值。

系統(tǒng)之所以出現(xiàn)振動突跳和雙穩(wěn)態(tài)等典型非線性特征，是因為中介軸承彈性恢復力具有本質(zhì)非線性特征，由式(9)可知，中介軸承彈性恢復力存在分數(shù)指數(shù)非線性、徑向游隙和參數(shù)激勵等多種非線性因素。研究發(fā)現(xiàn)，分數(shù)指數(shù)非線性及徑向游隙單獨存在時，系統(tǒng)均可能會出現(xiàn)振動突跳和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，但現(xiàn)象并不明顯，當二者耦合時，會加強這種非線性特征，出現(xiàn)明顯的振動突跳和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。

通過分析高低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線的共振峰值點的轉(zhuǎn)速ωAL1，ωAL2，ωAH1，ωAH2的大小關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律

(31)

高低壓轉(zhuǎn)子的幅頻響應曲線中低壓主激勵共振峰值點與高壓主激勵共振峰值點比值約等于轉(zhuǎn)速比，也就是說轉(zhuǎn)速比決定了兩個共振峰值點的相對位置。

3.2 轉(zhuǎn)子偏心距的影響

首先分析低壓轉(zhuǎn)子偏心距的影響，低壓轉(zhuǎn)子偏心距分別取為e1= 2 μm，e1= 3 μm，e1= 4 μm和e1= 5 μm，對比高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線，如圖 6 (a)所示，可見，e1的變化對高壓主激勵共振峰基本無影響。進一步分析e1的變化對低壓主激勵共振峰的影響，截取圖 6 (a)中低壓主激勵共振峰并放大，如圖 6 (b)所示，可見，隨著e1的增大，低壓主激勵共振峰值點右移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速提高；同時峰值響應增大，伴隨著升速、降速突跳幅度均增大，但雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間卻變窄。此外，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線也有與此相似的變化規(guī)律。

(a) 全局圖

(b) 低壓主激勵共振峰局部放大圖

Fig.6 Comparison of higher-pressure-rotor’s amplitude frequency curves under different lower-pressure-rotor’s eccentricity

然后分析高壓轉(zhuǎn)子偏心距的影響，高壓轉(zhuǎn)子偏心距分別取為e2= 2 μm，e2= 3 μm，e2= 4 μm和e2= 5 μm，對比高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線，如圖 7 (a)所示，可見，e2的變化對低壓主激勵共振峰基本無影響。進一步分析e2的變化對高壓主激勵共振峰的影響，截取圖 7 (a)中高壓主激勵共振峰并放大，如圖 7 (b)所示，可見，隨著e2的增大，高壓主激勵共振峰值點右移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速提高；同時峰值響應增大，伴隨著升速、降速突跳幅度均增大，但雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間卻變窄。此外，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線也有與此相似的變化規(guī)律。

偏心距增大意味著系統(tǒng)的不平衡激勵增大，從能量角度考慮相當于外界能量輸入增加，共振峰顯然增大。偏心距對于非共振區(qū)域基本無影響，故系統(tǒng)升速、降速跳躍幅度都會增大。

(a) 全局圖

(b) 高壓主激勵共振峰局部放大圖

Fig.7 Comparison of higher-pressure-rotor’s amplitude frequency curves under different higher-pressure-rotor’s eccentricity

為了分析偏心距增大，臨界轉(zhuǎn)速提高這一現(xiàn)象，現(xiàn)引入中介軸承“動態(tài)剛度”這一概念。由于不平衡激勵屬于交變載荷，其“動態(tài)剛度”相比于其靜剛度更能描述該滾子當前時刻的剛度情況。根據(jù)式(9)，中介軸承所提供的彈性恢復力為

(32)

則其“動態(tài)剛度”Kdynamic可以表示為

(33)

根據(jù)式(33)可知，δ越大，Kdynamic越大。所以當偏心距增大時，中介軸承接觸變形δk也就越大，故中介軸承“動態(tài)剛度”也隨之增大，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速增大。

因此，提高高低壓轉(zhuǎn)子動平衡精度，減小偏心距，能有效降低系統(tǒng)共振峰值并抑制振動突跳行為，但同時會降低中介軸承“動態(tài)剛度”，從而使系統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間變寬。

3.3 轉(zhuǎn)速比的影響

圖 8 為不同轉(zhuǎn)速比下高壓轉(zhuǎn)子的幅頻曲線對比，轉(zhuǎn)速比分別取λ= 1.1，λ= 1.15，λ= 1.2和λ=1.3?？梢姡S著λ的增大，低壓主激勵共振峰基本無變化，表明轉(zhuǎn)速比對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速基本無影響；而高壓主激勵共振峰值點大幅度左移，但兩個共振峰值點轉(zhuǎn)速大小仍滿足式(31)，表明轉(zhuǎn)速比決定了兩個共振峰的相對位置；兩個共振峰值響應，升速、降速突跳幅度以及雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間均無明顯變化。此外，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線也有與此相似的變化規(guī)律。

(——升速曲線，----降速曲線)

Fig.8 Comparison of higher-pressure-rotor’s amplitude frequency curves under different rotational speed ratio

3.4 中介軸承剛度的影響

中介軸承不僅是高低壓轉(zhuǎn)子的聯(lián)接部件，也是高壓轉(zhuǎn)子的支承部件，是引起高低壓轉(zhuǎn)子強烈耦合運動的根源[20]，因而中介軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。下文對中介軸承剛度、滾子數(shù)目和徑向游隙等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)振動特性的影響展開研究。

圖 9 (a)、(b)分別為不同中介軸承剛度下低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線對比，其中中介軸承剛度分別取Kb= 0.8Kb0，Kb=Kb0，Kb= 1.5Kb0和Kb= 2Kb0，其中Kb0= 108N/m10/9。對比圖 9 (a)和(b)，相同的現(xiàn)象有：隨著Kb的增加，共振峰值點均右移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速提高，同時雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也隨之變窄。不同的現(xiàn)象有：隨著Kb的變化，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵共振峰的變化幅度明顯大于高壓主激勵共振峰，而高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵共振峰的變化幅度明顯大于低壓主激勵共振峰，表明低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵共振峰以及高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵共振峰對于中介軸承剛度的變化更加敏感。因此，增大中介軸承剛度會顯著提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，同時也會使雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間變窄。

(a) 低壓轉(zhuǎn)子

(b) 高壓轉(zhuǎn)子

3.5 中介軸承滾子數(shù)目的影響

圖 10 (a)、(b)分別為不同中介軸承滾子數(shù)目下低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線對比，其中滾子數(shù)目分別取Nb= 6，Nb= 8，Nb= 10和Nb= 12。對比圖 10 (a)和(b)，相同的現(xiàn)象有：隨著Nb的增加，共振峰值點均右移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速提高，同時雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也隨之變窄。不同的現(xiàn)象有：隨著Nb的變化，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵共振峰的變化幅度明顯大于高壓主激勵共振峰，而高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵共振峰的變化幅度明顯大于低壓主激勵共振峰，表明低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵共振峰以及高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵共振峰對于滾子數(shù)目的變化更加敏感。

值得注意的是，中介軸承滾子數(shù)目對系統(tǒng)振動突跳和雙穩(wěn)態(tài)特性的影響效果與中介軸承剛度影響效果類似。在中介軸承產(chǎn)生相同接觸變形的情況下，隨著滾子數(shù)目的增加，中介軸承同一時刻產(chǎn)生接觸變形的滾子就會越多，中介軸承提供彈性恢復力也會越大，中介軸承剛度也就越大。因而，增加滾子數(shù)目效果等同于增加中介軸承剛度。

(a) 低壓轉(zhuǎn)子

(b) 高壓轉(zhuǎn)子

因此，在一定范圍內(nèi)，增大中介軸承滾子數(shù)目相當于間接增加中介軸承剛度，從而提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，同時雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也會變窄。

3.6 中介軸承徑向游隙的影響

圖 11 (a)、(b)分別為不同中介軸承徑向游隙下低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線對比，其中徑向游隙分別取2δ0= 4 μm，2δ0= 10 μm，2δ0= 20 μm和2δ0= 30 μm。對比圖 11 (a)和(b)，相同的現(xiàn)象有：隨著δ0的增大，共振峰值點均左移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速降低，同時雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也明顯變寬。不同的現(xiàn)象有：隨著δ0的變化，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵共振峰的變化幅度明顯大于高壓主激勵共振峰，而高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵共振峰的變化幅度明顯大于低壓主激勵共振峰，表明低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵共振峰以及高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵共振峰對于徑向游隙的變化更加敏感。值得注意的是，當徑向游隙增大到一定程度時，系統(tǒng)的運動狀態(tài)將變得更加復雜，如當徑向游隙為30 μm時，系統(tǒng)在非主共振區(qū)也發(fā)生了振動突跳與雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。

(a) 低壓轉(zhuǎn)子

(b) 高壓轉(zhuǎn)子

中介軸承徑向游隙的存在，使得滾子與內(nèi)外滾道的接觸時間產(chǎn)生延遲，相當于變相地降低了中介軸承剛度[21]，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速也略微隨之降低；同時，徑向游隙是一種本質(zhì)非線性特征，雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也隨之變寬。因此，適當減小中介軸承徑向游隙能使系統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間顯著變窄。

4 結(jié) 論

本文考慮中介軸承分數(shù)指數(shù)非線性、徑向游隙和參數(shù)激勵等多種非線性因素，建立了航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)簡化模型，并采用4階Runge-Kutta法對模型進行求解，得到了雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)幅頻響應曲線，并詳細討論了偏心距、轉(zhuǎn)速比、中介軸承剛度、滾子數(shù)目和徑向游隙對系統(tǒng)振動突跳與雙穩(wěn)態(tài)特性的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 高低壓轉(zhuǎn)子由于轉(zhuǎn)速不一致造成先后兩次通過第一階臨界轉(zhuǎn)速，引起幅頻響應曲線上出現(xiàn)兩個共振峰，在中介軸承非線性傳遞力的作用下形成兩個共振區(qū)間，且均表現(xiàn)出振動突跳與雙穩(wěn)態(tài)特性。

(2) 減小高低壓轉(zhuǎn)子偏心距，能有效降低系統(tǒng)共振峰值并抑制振動突跳行為，但雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間會變寬。

(3) 高低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比決定了兩個共振峰的相對位置，隨著轉(zhuǎn)速比的增大，低壓主激勵共振峰位置不變，而高壓主激勵共振峰左移，但兩者比值仍等于轉(zhuǎn)速比。

(4) 增大中介軸承剛度能夠使系統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間變窄，同時會顯著提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速。

(5) 在一定范圍內(nèi)，增大中介軸承滾子數(shù)目相當于間接增加中介軸承剛度，從而使系統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間變窄，同時提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速。

(6) 中介軸承徑向游隙增大能使系統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間顯著變寬，同時會使得系統(tǒng)更易發(fā)生振動突跳與雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。

后續(xù)的研究將主要集中在中介軸承故障對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性特性的影響。